V lete 2022 sa v celej Európe uskutočnilo niekoľko podujatí, ako sú konferencie a tzv. letné školy pre mladých vedcov, na témy rozvoja matematického vzdelávania a výskumu v oblasti matematického vzdelávania. Na viacerých z nich sa zúčastnili pracovníci Katedry matematiky Fakulty matematiky Univerzity Konštantína Filozofa v Nitre, ako aj učitelia a študenti rôznych odborov Univerzity Konštantína Filozofa v Nitre. Cieľom návštevy bolo okrem iného aj zviditeľnenie programu MathCityMap v Európe a prezentácia najnovších poznatkov o využívaní programu MathCityMap vo výučbe.

V nasledujúcej správe Janka Medová, Veronika Bočková, Soňa Čeretková a Silvia Haringová predstavujú aktivity slovenského leta MathCityMap:

Prvá z uvedených letných škôl s názvom Socio-scientific Issues in Mathematics and Science Initial Teachers Education: Join a unique intercultural experience preparing you for the future classroom! sa konala v 15. – 24. júna 2022 na Pedagogickej fakulte Karlovej univerzity v Prahe. V rámci letnej školy pripravila a viedla doc. PaedDr. Soňa Čeretková, PhD. workshop s využitím MathCityMap prechádzok na tému: Príprava vyučovania s využitím inovatívnych vyučovacích metód a vyučovanie vo vonkajšom prostredí s podporou digitálnych technológií. Letná škola bola realizovaná v rámci projektu Erasmus+ ENSITE (https://icse.eu/ensite/), podobne ako aj letná škola s názvom Dealing with environmental issues in science education – Deeping future science and maths teachers’ learning by teaching, ktorá sa uskutočnila 31. júla – 11. augusta 2022 vo Varne, v Bulharsku. Dvojdňový workshop o matematických prechádzkach ako nástroji rozvoja povedomia o enviromentálnych otázkach priamo vo Varne pripravili Janka Medová a Veronika Bočková.

 

Na letnej škole pre doktorandov a mladých vedeckých pracovníkov s názvom the Intensive training school in qualitative research design and research methods in mathematics education realizovanej s podporou Európskej spoločnosti pre výskum vo vyučovaní matematiky (ERME) v Nitre v dňoch 29. júna – 1. júla referovala Silvia Haringová o svojej práci s učiteľmi pri návrhu a realizácii MathCityMap prechádzok.

Počas dvojdňovej Letnej školy didaktiky matematiky, ktorá sa konala 6. – 7. júla 2022 na Univerzite Pavla Jozefa Šafárika v Košiciach, učitelia základných a stredných škôl riešili matematickú prechádzku prostredníctvom aplikácie MathCityMap v centre mesta. Seminár vedený Silviou Haringovou pokračoval po vyriešení všetkých úloh v priestoroch univerzity. Účastníci sa v rámci seminára dozvedeli, ako sa prechádzka na portáli tvorí a dostali manuály pre tvorbu matematických prechádzok v systéme MathCityMap.

Workshop o matematických prechádzkach realizovali Janka Medová a Veronika Bočková na letnej škole Utrecht Summer School: Mathematics Education, ktorá sa konala 15. – 25. augusta 2022 v holandskom Utrechte. Realizácia letnej školy bola podporená aj projektom ICSE Academy, v ktorom riešitelia viacerých katedier Fakulty prírodných vied a informatiky spolupracujú s Freudenthalovým inštitútom Univerzity v Utrechte na návrhu a realizácii programov pre učiteľov matematiky, prírodovedných a technických predmetov s európskym rozmerom.

 

 

Janka Medová pokračovala do Ústí nad Labem v Českej republike, kde za zúčastnila podujatia s názvom Letní školy didaktiky přírodovědných předmětů STEM, ktoré sa skladalo z niekoľkých akreditovaných programov pre učiteľov matematiky a prírodovedných predmetov. Ako lektorka spolupracovala pri realizácii programu Didaktické zásady v předmětech STEM s kolegami z Univerzity J.E. Purkyně, Ústí nad Labem a Univerzity Karlovej v Prahe, v rámci ktorého účastníci riešili aj MathCityMap prechádzku.

V dňoch 22. – 26. augusta 2022 sa prestížnej letnej školy pre doktorandov a mladých vedeckých pracovníkov s názvom YESS (YERME Summer School) organizovanej s podporou ERME (European Society for Research in Mathematics Education) na Univerzite Johannesa Keplera v rakúskom Linzi zúčastnila aj Silvia Haringová. V pracovnej skupine TWG 1: Mathematics teacher expertise, practice, and professional development pod vedením Alfa Colesa z Univerzity v Bristole (Veľká Británia) prezentovala čiastkové výsledky a navrhovanú metodiku svojej dizertačnej práce na tému Spolupráca ako prostriedok profesionálneho rozvoja učiteľov matematiky, v rámci ktorej spolupracuje s učiteľmi základných a stredných škôl pri tvorbe MathCityMap prechádzok.

 

 

V posledné dni pred začiatkom prednáškové obdobia, 7. – 9. septembra 2022, sa na Fakulte prírodných vied a informatiky UKF v Nitre konala trinásta konferencia ERME Topic Conference 13 (ETC13) s názvom MEDA 3 Mathematics Education in Digital Age. Konferencia MEDA3 nadväzuje na konferencie MEDA organizované na Department of Mathematical Sciences, University of Copenhagen, Dánsko v roku 2018 a Linz School of Education, Johannes Kepler University, Rakúsko v roku 2020. Na konferencii Silvia Haringová prezentovala článok s názvom Identification of domains of mathematics teachers’ knowledge addressed in reflection on technology-supported mathematical trails, ktorý vznikol v spoluautorstve s Jankou Medovou. Navrhovaný model prípravy učiteľov a prechádzky MathCityMap rozvírili v publiku bohatú diskusiu.

O týždeň neskôr, 13. – 16. septembra 2022 prezentovala Janka Medová ďalší spoločný článok dvojice Haringová-Medová, tentokrát s názvom Factors affecting collaboration in designing and enacting MathCityMap trails by in-service teachers na konferencii TiMER Trends in Mathematics Education Research, ktorá sa uskutočnila v poľskom Krakove. Podujatie bolo podporené Európskou spoločnosťou pre výskum v teórii vyučovania matematiky ERME v rámci výzvy Initiatives for Supporting Emerging Communities for Mathematics Education Research in Eastern Europe.

S príchodom školského roka sme sa však znova vydali aj do škôl, kde spolu s učiteľmi matematiky navrhujeme a realizujeme MathCityMap prechádzky.

 

 

Do Európy dorazila jar so slnečným počasím a vyššími teplotami. Opäť prišla možnosť venovať sa matematike vonku a skúmať svoje okolie s matematickými okuliarmi. Rozrastajúca sa komunita MCM na Slovensku si túto myšlienku vzala v apríli k srdcu a uskutočnila celý rad aktivít, o ktorých by sme vás radi nižšie informovali.

Matematické prechádzky sa niesli celým mesiacom. Začalo to 6. apríla, kedy sa konala Študentská vedecká konferencia, ktorá je spoločným vedeckým podujatím Fakulty prírodných vied a informatiky UKF v Nitre a Fakulty prírodných vied UMB Banská Bystrica. Naša študentka doktorandského štúdia Silvia Haringová sa v sekcii Odborná Didaktika II. umiestnila na 1. mieste s prácou: Význam zaradenia matematických prechádzok do vyučovania.

Doktorandky Katedry matematiky FPVaI UKF v Nitre Veronika Bočková a Silvia Haringová 8. apríla navštívili ZŠ Mostnú v Nových Zámkoch, kde spolu s pani učiteľkou Elenou Závodskou pripravili pre žiakov piateho ročníka matematickú prechádzku. V máji bude na tejto základnej škole uskutočnená otvorená hodina pre učiteľov matematiky, počas ktorej budú všetci žiaci piateho ročníka prechádzku realizovať.

 

Dňa 12. apríla sa Silvia Haringová a Janka Medová vybrali do Nemšovej, kde pani učiteľkám prvého a druhého stupňa urobili školenie o tvorbe a realizácii prechádzok.

Na Fakulte prírodných vied a informatiky sa 14. apríla uskutočnil Seminár k matematickým prechádzkam pre učiteľov základných, stredných a vysokých škôl. Na školenie sa prihlásilo 30 učiteľov. V prvom bloku sa učitelia dozvedeli základné informácie o prechádzkach a nachvíľu sa z nich opäť stali žiaci, keď sa priamo zúčastnili matematickej prechádzky. V druhom bloku sa učitelia naučili prechádzky vytvárať.V druhom bloku sa učitelia naučili vytvárať trasy na portáli MathCityMap.

V dňoch 21. – 23. apríla sa v Liberci konala konferencia EME 2022 – Nové výzvy ve vzdělávání matematice v primární škole. Na konferencii doktorandky Silvia Haringová a Veronika Bočková odprezentovali príspevok: Matematické prechádzky ako nástroj stimulujúci spoluprácu učiteľov. Taktiež vytvorili pre študentov učiteľstva prechádzku v areáli Technickej univerzity, aby si ju vyskúšali zrealizovať.

 

Ku koncu mesiaca, 26. apríla si skupina študentov 1.-5. ročníka učiteľstva fyziky v kombinácii z Univerzity v Plzni vyskúšala vyriešiť matematické prechádzky v átriu Fakulty prírodných vied a informatiky a aj na námestí v Nitre.

Najbližšie mesiace budú zaujímavé aj na Slovensku. Už v máji je naplánované projektovanie a realizácia chodníkov v meste Bánovce nad Bebravou a v Poľsku majú vzniknúť aj mathtraily. Okrem toho univerzita v Nitre pracuje s učiteľmi matematiky v rámci národného projektu KEGA Cooperation, projektu na profesionálny rozvoj učiteľov matematiky, a chcela by tam využívať práve Mathtrails a MathCityMap.

 

Spolupráca ako prostriedok profesionálneho rozvoja učiteľov matematiky

 

V Nitre sme využili matematické prechádzky pri vzdelávaní učiteľov matematiky. Poskytli impulz na naštartovanie hlbšej spolupráce pri tvorení spoločných hodín matematiky v rámci projektu KEGA Spolupráca ako prostriedok profesionálneho rozvoja učiteľov matematiky. Do tvorby prechádzok sa zapojili Janka Medová a Silvia Haringová z Katedry matematiky FPV UKF v Nitre a učitelia z Gymnázia Cyrila a Metoda v Nitre.

 


Počas prvého stretnutia sa z učiteľov stali žiaci, pretože s využitím mobilných zariadení si vyskúšali absolvovať prechádzku, ktorú sme pre nich pripravili. Keď vyriešili všetky úlohy, vysvetlili sme im, ako funguje portál MathCityMap a ako sa prechádzka tvorí. Učitelia dostali manuál s detailne popísaným postupom tvorby prechádzky. Úlohou učiteľov bolo do ďalšieho stretnutia vymyslieť vlastné úlohy a nahrať ich na portál.

 

 

Keď sme sa opäť stretli, učitelia spoločne diskutovali o úlohách a vybrali tie najlepšie, z ktorých vytvorili finálnu prechádzku. Túto prechádzku absolvovali žiaci tercie, ktorí sa počas dvoch vyučovacích hodín prechádzali a riešili úlohy. Po prechádzke nasledovala spoločná reflexia učiteľov, v ktorej sme sa zamerali na význam zaradenia matematických prechádzok do vyučovania matematiky.

 

MathCityMap tím pripravil niekoľko nových šablón pre tvorbu nových úloh! Odteraz je k dispozícii deväť MathCityMap šablón na tvorbu úloh a, navyše, i možnosť vytvoriť podúlohy k danej úlohe. Šablóny úloh  sú v tomto článku stručne opísané.

K dispozícii je, navyše, Ukážková prechádzka, ktorá obsahuje všetky úlohy podľa pripravených šablón. Ukážkovú prechádzku je možné prezrieť si na web stránke tu alebo po zadaní kódu 065522 v aplikácii MathCityMap.


Interval je šablóna klasickej MathCityMap úlohy. Šablóna interval sa využíva v každej takej úlohe, v ktorej sa údaje k výpočtu (dĺžka, obsah, objem a pod.) získavajú odmeraním a následným výpočtom. .

Interval

Presná hodnota je šablóna, ktorú je vhodné použiť pri objektoch, v ktorých, alebo na ktorých, sa vybrané prvky spočítavajú, t.j. určuje sa počet daných prvkov. Napríklad: Koľko okien (daného typu) sa nachádza na stene budovy? Koľko je možností umiestnenia bicykla na tento stojan?

Presná hodnota

Šablónu Vektor (Interval) je vhodné použiť vtedy, ak sa, na základe merania, dá formulovať viac otázok v danej úlohe. Napríklad: Určiť šírku, dĺžku a výšku kvádra na obrázku. Šablónu je vhodné použiť pri úlohách o geometrických telesách; v úlohách zo stereometrie.

Vektor (Interval)

NOVÁ ŠABLÓNA

Šablónu Vektor (Presná hodnota) je vhodné použiť, ak sa v kombinatorickej úlohe, alebo v úlohe na spočítavanie objektov, vyžadujú odpovede na viac otázok.

Vektor (Presná hodnota)

NOVÁ ŠABLÓNA

Šablónu Množina je vhodné použiť pre úlohy, v ktorých odpoveď tvorí viac číselných údajov a pri týchto číselných údajoch nezáleží na ich poradí. Do vstupných polí v aplikácii MathCityMap sa môžu vkladať iba čísla. Príklad použitia šablóny Množina sa nachádza v prechádzke s názvom Ukážková prechádzka (kód 065522 v aplikácii MathCityMap).

Množina

NOVÁ ŠABLÓNA

Informačný bod je šablóna pre úlohu, ktorá si nevyžaduje vložiť, alebo odoslať, žiadnu odpoveď. Šablónu je vhodné použiť vtedy, ak sa má riešiteľ, počas prechádzky, oboznámiť s dôležitými údajmi, napríklad: prečítať si informačnú tabuľu opisujúcu históriu budovy, alebo význam miesta, alebo informácie o údajoch zo života významnej osobnosti a pod.

Informačný bod

NOVÁ ŠABLÓNA

Šablónu Doplniť chýbajúce údaje je vhodné použiť v úlohách, v ktorých je potrebné doplniť text s vynechanými miestami pre chýbajúce údaje. Môže to byť odborná, napr. technická, terminológia, alebo doplnenie údajov zistených z informačnej tabule, alebo doplnenie údajov o historických udalostiach, o reáliách miesta a pod. Poznámka: Upozornenie na použitie presnej charakteristiky číselného údaja, typu a formátu čísla, je v zadaní úlohy nevyhnutné.

Doplniť chýbajúce údaje

NOVÁ ŠABLÓNA

Výber z viacerých odpovedí je štandardnou šablónou úlohy, v ktorej je ponúknutých niekoľko, najmenej dve, možností odpovede. Z ponúknutých odpovedí je vždy aspoň jedna odpoveď správna.

Výber z viacerých odpovedí

GPS úloha je šablóna úlohy, v ktorej majú riešitelia nájsť v úlohe opísanú, definovanú, polohu (napr. postaviť sa do stredu úsečky, ktorej krajné body tvoria dva objekty v teréne) alebo nájsť polohu (pozíciu) pre daný objekt (napríklad rovnostranný trojuholník). Poznámka: GPS úlohu je vhodné vytvoriť na otvorených priestranstvách, pretože v zastavanej časti mesta, s vysokými budovami, je GPS signál slabý alebo nestabilný.

GPS úloha

Nakoniec, MatCityMap ponúka možnosť vytvoriť štruktúrovanú úlohu, komplexnú úlohu zloženú z viacerých jednoduchších úloh, ktoré sa nazývajú Podúlohy. Príklad použitia šablóny Podúloha sa nachádza v prechádzke s názvom Ukážková prechádzka (kód 065522 v aplikácii MathCityMap).

Podúloha

NOVÁ ŠABLÓNA

Silvia Haringová z Univerzity Konštantína Filozofa v Nitre predstavila formou webinára koncept MathCityMap@home približne 700 učiteľom. Ďalej viedla hodiny s viac ako 150 študentmi základných a stredných škôl. V reflexii sa Silvia spomína na svoje študentské časy a popisuje koncepciu prípravy učiteľov.

 

Počas Intenzívneho študijného programu (ISP) organizovaného v rámci projektu MoMaTre, ktorého som sa zúčastnila v marci 2018  na Goethe-univerzite vo Frankfurte som sa naučila všetko potrebné k tomu, aby som mohla vytvárať a realizovať vlastné prechádzky na Slovensku.  

Na základe mojej účasti na ISP som sa vybrala diplomovú prácu zameranú na matematické prechádzky. Opisujem v nej princípy a špecifiká torby úloh pre MathCityMap a taktiež je mojím cieľom vytvoriť niekoľko matematických prechádzok. Prechádzkami sa zaoberám aj v rámci projektu Komenského inštitútu. Komenský inštitút je ročný vzdelávací program určený pre budúcich, začínajúcich, dlhoročných učiteľov ale aj riaditeľov organizovaný mimovládnou neziskovou organizáciou Živica. Každý rok dostane 20 učiteľov možnosť zúčastniť sa tohto programu. Hlavným cieľom môjho projektu je zvýšiť povedomie o matematických prechádzkach na základných a stredných školách medzi širokou učiteľskou komunitou na celom Slovensku.

Projektom som sa snažila motivovať mojich spolužiakov na univerzite a zapojiť ich do tvorby a realizácie matematických prechádzok. Vytvorila som facebookovú stránku, na ktorej pravidelne uverejňujem rôzne príspevky, ktorými sa snažím spropagovať tento novodobý spôsob vyučovania matematiky vonku s využitím mobilných technológií. V spolupráci s Komenského inštitútom sme usporiadali webinár o matematických prechádzkach. Webinár sa uskutočnil online a zúčastnilo sa ho viac ako 700 učiteľov rôznych predmetov. Počas súvislej praxe som zrealizovala 9 [MCM@home]  prechádzok s viac ako 150 žiakmi 2. stupňa základných škôl a stredných škôl.


Zoznam s niekoľkými trasami MCM@home z celého sveta nájdete tu:

Collection of MCM@home Trails


Aplikácia MathCityMap umožňuje každému riešiteľovi, bez ohľadu na vek, nájsť zaujímavé objekty v okolí, napríklad na pešej zóne v meste, v parku alebo na školskom dvore a vyskúšať si svoje matematické vedomosti pri riešení úloh o týchto objektoch. Aplikáciou MathCityMap si žiaci a študenti môžu overiť svoje vedomosti z matematiky pri riešení úloh v teréne, vo vonkajšom prostredí a objavovať tak matematické vlastnosti objektov vo svojom okolí.

Navyše, aplikácia MCM je voľne dostupná, bezplatná a spoľahlivo pracuje pre operačné systémy Android aj iOS.

Video vysvetľuje, ako aplikácia MathCityMap pracuje (kliknutím sem zobrazíte video na YouTube). Všetkým riešiteľom želáme príjemné chvíle pri riešení matematických úloh o reálnych objektoch a veľa užitočnej zábavy.