Kategorie: Allgemein

Das MathCityMap-Jahr 2023 war in der Slowakei von großem Medieninteresse geprägt. Das MathCityMap-Team in Nitra besteht aus Veronika Bočková, Michal Fojtík, Silvia Haringová, Janka Medová und Katarína Laššová des Fachbereichs Mathematik der Philosoph Konstantin-Universität (UKF), sie greifen aber auch auf das Fachwissen anderer Kollegen des Fachbereichs zurück.

In den letzten Jahren sind Mathematiklehrpfade zu einem Teil der Vorbereitung künftiger Mathematiklehrkräfte für alle Klassenstufen geworden. Das Team aus Nitra hat mehr als 750 Mathematiklehrkräfte in der Ausbildung geschult, Mathematiklehrpfade in mehr als 20 slowakischen Schulen durchgeführt und Workshops für künftige Lehrkräfte auch im Ausland vorbereitet. Im Jahr 2023 wurden die breite Öffentlichkeit und die Medien zum ersten Mal auf ihre Aktion aufmerksam.

Zu Beginn des Kalenderjahres, am 20. Januar 2023, erschien in der Bezirkszeitung von Nitra ein Beitrag über mathematische Pfade. Die Leser*innen konnten herausfinden, was die mathematischen Pfade sind, was ihr Ziel ist, wer an ihnen teilnehmen kann und welche mathematischen Aufgaben den Lernenden Probleme bereiten. Das Interview wurde mit der Doktorandin Silvia Haringová geführt.

Am 28. Februar 2023 trafen sich Studierende der Universität, um die inspirierenden Geschichten ihrer Kommilitonen zu hören. Im Laufe des Abends gab es Präsentationen über Math-Trails, erfolgreiche Forschung im Bereich der Molekularbiologie an der UKF und die Bedeutung von Freiwilligenarbeit für die weitere Entwicklung der Studierenden. Die Math-Trails wurden ebenfalls von Silvia Haringová vorgestellt. 

Das Wissenschaftsportal SCIENCE ON DOSAH bietet eine Fülle von Nachrichten, Informationen und Unterhaltung aus der Welt der Wissenschaft und Technologie. An einem einzigen Ort können Sie alles über Wissenschaft, Forschung, Veranstaltungen und andere interessante Aktivitäten in diesem Bereich in der Slowakei entdecken.

Am 10. Mai 2023 sprachen Janka Medová und Silvia Haringová von der Fakultät für Naturwissenschaften und Informatik der UKF im Podcast des Portals VEDA NA DOSAH in slowakischer Sprache über Math-Trails.

Reflex ist ein tägliches Magazin, das aus Geschichten besteht, deren Haupthelden die Bürger der Slowakei sind. Es wird vom größten privaten Fernsehsender der Slowakei, TV Markíza, nachmittags ausgestrahlt. Es besteht aus starken menschlichen Geschichten voller Emotionen, investigativen Berichten, interessanten Fakten und Showbiz. Jeder Tag bringt neue Themen, eine andere Atmosphäre, eine andere Stimmung mit sich. Veronika Bočková und ihre Schülerinnen, Janka Medová und Silvia Haringová, waren am 30. Juni 2023 Teil dieser Sendung.

Quark-Magazine ist ein Magazin über Wissenschaft und Technologie für alle Neugierigen, das auch komplexe Dinge in einfacher Sprache erklärt. Jeden Monat bringt es auf 56 Seiten die neuesten Informationen über Wissenschaft, Forschung, Entdeckungen und neue Technologien der Slowakei und der ganzen Welt. In der August-Ausgabe sind vier Seiten über Math-Trails mit MathCityMap erschienen. Die Fragen wurden von Janka Medová und Silvia Haringová beantwortet.

Alljährlich wird eine Herbstschule von Zuzana und Peter Bero organisiert, die seit mehr als zwanzig Jahren Lehrenden und Lernenden an Grundschulen und Gymnasien Mathematik-Lehrbücher und Arbeitshefte anbietet. In diesem Jahr hatte Silvia Haringová die Gelegenheit, dort einen Vortrag zu halten. Am 29. September 2023 stellte sie mehr als 100 sich in der Ausbildung befindenen Lehrkräften das Projekt „Mathematics trails and Matrix“ vor. 

Das zweite Webinar über mathematische Pfade wurde am 8. November 2023 über die Plattform Facebook abgehalten. Ungefähr 300 Personen bekundeten ihr Interesse an dieser Veranstaltung. Neben grundlegenden Informationen erfuhren die Teilnehmenden, wie sie mathematische Pfade umsetzen und erstellen können. Sie erhielten nützliche Ratschläge für die Erstellung von Aufgaben und Pfaden und wurden über die Vorteile des Matrix-Projekts informiert. Das Webinar wurde von Silvia Haringová, Veronika Bočková und Janka Medová geleitet. 

Nočná pyramída ist eine slowakische Radiosendung, die auf Radio Slovensko ausgestrahlt wird. Das Nachtprogramm von Radio Slovensko bietet exklusive Interviews mit interessanten Gästen. Die Moderatoren von Radio Slovensko laden beliebte Künstler, prominente Wissenschaftler, erfolgreiche Sportler, Ärzte und Pädagogen ins Studio ein, mit denen sie sowohl unterhaltsame als auch ernste Themen diskutieren. Die Einladung zur Nachtpyramide nahm Janka Medová an, die am 20. November 2023 über ihr berufliches und privates Leben sprach und auch Math-Trails vorstellte.

Dank des Interesses der Öffentlichkeit und der Medien erfreuen sich Math-Trails und MathCityMap immer größerer Beliebtheit, und ihr Einsatz im Mathematikunterricht wird allmählich zu einer willkommenen Aktivität in allen Schulen der Slowakei.

Wir freuen uns sehr über die großartigen Events und Errungenschaften und sind gespannt, was das Jahr 2024 für MathCityMap in der Slowakei und den anderen Partnerländern bereit hält.

Liebe MathCityMap Community,

wir freuen uns sehr, eine neue Partnerschule, die weiterführende Schule IES Eugenio Frutos, in Guareña (Spanien) zu begrüßen. Viele spannende Informationen zur ihrer Stadt und den bisherigen Erfahrungen mit MathCityMap hat uns die Mathematiklehrkraft Beatriz Blanco, die auch den Bewerbungsprozess angestoßen hat, zukommen lassen und wir möchten diese nun mit Euch teilen.

Die Stadt Guareña hat ungefähr 7000 Einwohner und ihr Hauptwirtschaftszweig ist die Landwirtschaft. Vor kurzem wurde jedoch eine archäologische Stätte namens Turuñuelo gefunden, welche die Stadt zu einem der interessantesten Orte in der Region gemacht hat.

Beatriz Blanco und ihre Schule nutzen MathCityMap regelmäßig zum außerschulischen Lernen in Ihrem Ort und den umliegenden Städten. Ihr Haupttrail (Code: 392194) trägt den Namen „Una mirada matemática sobre Guareña“, was übersetzt so viel wie „Ein mathematischer Blick auf Guareña“ bedeutet. Dieser wurde schon von verschiedenen Klassenstufen genutzt und insgesamt über 171 Mal heruntergeladen.

In einer nahegelegenen Stadt (Villanueva de la Serena) befindet sich darüber hinaus ein Trail in den Sprachen Spanisch und Englisch, den die Schülerinnen und Schüler der IES Eugenio Frutos beim jährlichen Ausflug in die Stadt entdecken können. Der spanische Trail-Code lautet 199746.

Die Schule wurde für ihre großartigen mathematischen Leistungen von der regionalen Regierung ausgezeichnet und anschließend wurden einige Artikel über sie verfasst.

Das Paket mit der offiziellen Partnerschulplakette und den MCM-Messinstrumenten befindet sich bereits auf dem Weg nach Spanien und wir freuen uns schon sehr auf weitere Bewerbungen aus aller Welt.

Alle weiteren Informationen zum Partnerschulprogramm und den Voraussetzungen für die Bewerbung finden Sie sowohl im Artikel zur ersten MCM Partnerschule als auch auf der Homepage unseres Projektes MaSCE³.

Liebe MathCityMap Community,

auch zum diesjährigen Jahresabschluss 2023 wollen wir eine kleine Reise durch die letzten Monate machen und auf die vielen tollen Ereignisse und Entwicklungen zurückblicken, die MathCityMap für uns bereit gehalten hat:

• Dieses Jahr ist die Community um 7085 User gewachsen und wir freuen uns über alle neuen Mitglieder. Damit zählt die MCM-Community inzwischen über 25.000 Nutzende und hat sich innerhalb der letzten zwei Jahre fast verdreifacht.
• Weiterhin sind fast 25.000 neue Aufgaben hinzugekommen – so viele Aufgaben wie bisher noch nie. Damit sind wir nun bei insgesamt 74.226 Aufgaben weltweit, von denen ungefähr 17.000 veröffentlicht sind!
• Insgesamt wurden in 2023 53.410 Mathtrails gedownloadet. Zusätzlich wurden 2.181 Digitale Klassenzimmer mit insgesamt ca. 14.671 Teilnehmenden durchgeführt und es wurden 1.206 Badges an MCM-Autoren vergeben.
• Auch in unserem Team konnten wir einen Neuzugang verzeichnen. Hier unterstützt uns Isabella Gogesch seit diesem Jahr in der didaktischen Begleitung der App. Sie kümmert sich auch um die Inhalte des Webauftritts sowie die Social Media Seiten (Instagram @mathcitymap.eu).
• Unser neues Erasmus+Projekt MATRIX (Math Trails with an Inclusive Perspective on Students Experiences) hat gestartet und wir freuen uns auf die neue Zusammenarbeit sowie die Ziele, die wir in den nächsten Jahren gemeinsam erreichen möchten. In Zukunft sollen auch Schüler:innen eigene Aufgaben anlegen können und die App soll inklusiver gestaltet werden.
• Auf internationalen Veranstaltungen durfte MCM natürlich auch nicht fehlen. So konnten wir und unsere Partner das System und seine neuesten Entwicklungen beispielsweise in Porto und Budapest vorstellen. Außerdem gab es wieder zahlreiche Fortbildungen und Aktivitäten, die MathCityMap Forschenden, Lehrkräften und Lernenden näher brachten.
• Auch das im Rahmen des MaSCE³-Projektes gestartete Partnerschulprogramm wurde weiterhin ausgebaut. So gibt es mittlerweile 39 offizielle MathCityMap Partnerschulen in insgesamt 9 Ländern, die den Bewerbungsprozess erfolgreich durchlaufen haben und wir freuen uns bereits auf viele weitere Bewerbungen aus aller Welt.

Wir freuen uns unbeschreiblich über die großartigen Weiterentwicklungen von MathCityMap und die tolle Zusammenarbeit mit den Partnerschulen und der Community.
Wir bedanken uns ganz herzlich für Ihr Interesse und Ihre Begeisterung mit uns gemeinsam Mathematik neu zu entdecken und dieses Wissen zu verbreiten und zu teilen. Damit können wir vielen Lernenden einen anderen Blick auf die Mathematik ermöglichen und Schritt für Schritt etwas verändern. Ohne unsere tollen User:innen wäre das alles nicht möglich, deshalb: Vielen Dank an Sie alle!

Wir wünschen Ihnen und Ihren Familien schöne Feiertage, ein frohes Weihnachtsfest und einen guten Rutsch ins neue Jahr 2024. Wir freuen uns schon, mit Ihnen gemeinsam und vielen neuen Mitgliedern im Jahr 2024 neue und spannende Aufgaben auf der ganzen Welt entdecken zu können.

Ihr MathCityMap-Team

Wir freuen uns zwei neue Partnerschulen begrüßen zu dürfen: die Grundschule Základná škola Kanianka in der Slowakei (Kanianka) und das Gymnasium Colegio María Reina Inmaculada in Spanien (Santander).

Die Grundschullehrerin Daria Lubikova aus der Slowakei, die für die Schule Základná škola Kanianka den Bewerbungsprozess angestoßen hat, konnte bereits viele interessante Erfahrungen mit MathCityMap an ihrer Schule sammeln.  

„Ich bin ein großer Fan vom Lernen im Freien. Das Unterrichten im Freien ist sehr vielfältig und spannend. Innerhalb unserer Gruppe von Mathematiklehrkräften haben wir über viele verschiedene Themen gesprochen, von denen eines MathCityMap war. Dann habe ich mir die App näher angeschaut und mit dem Tutorial in slovakischer Sprache gelernt, wie ich eigene Trails erstellen kann. Das hat sehr gut funktioniert. Der zweite für mich interessante Punkt ist die Medienkompetenz. Da ich eine Lehrerin der Naturwissenschaften bin, ist das für mich einfach, aber die Kinder müssen die praktischen und funktionellen Fähigkeiten erst erwerben, um mit digitalen Medien umgehen zu können. Ich habe herausgefunden, dass die Lernenden sehr viel Spaß am Mathematik Lernen und Entdecken im Freien haben. Sie mögen es, in Gruppen zu arbeiten und die Messinstrumente zu benutzen. Ihnen macht es auch Spaß, Aufgaben für jüngere Lernende zu kreieren. Die Kinder und ich finden MathCityMap super!“

Dies sind einige der Trails, die Daria Lubikova für ihre Klassen erstellt hat:

Trail-Code: 4712305

Trail-Code: 5617500

Trail-Code: 1317230

Abschließend sind hier noch ein paar Bilder, auf denen die Schülerinnen und Schüler von Daria Lubikova beim Messen und Entdecken der Mathematik im Freien zu sehen sind:

Die Lehrerin Cristina González Acero des Colegio María Reina Inmaculada hat ebenfalls schon tolle Erfahrungen mit MathCityMap gesammelt.

„Die Idee MathCityMap zu benutzen entstand mit der Absicht, unseren Schülerinnen und Schülern die Chance zu geben, die nie endende Frage „Wozu brauchen wir Mathematik im echten Leben?“ zu beantworten. Im letzten Schuljahr (2022/23) haben wir für unsere Lernenden der siebten, achten und neunten Klassen zwei Math-Trails mit verschiedenen Objekten innerhalb der Grenzen unserer Schule erstellt. Die Schülerinnen und Schüler konnten entdecken, dass Mathematik nicht nur theoretische Aufgaben sind, die im Klassenraum gelöst werden. Ganz im Gegenteil haben sie herausgefunden, dass Mathematik tatsächlich sehr nützlich ist, um Probleme des alltäglichen Lebens zu lösen. Zusätzlich hat die App ihre Fähigkeiten in Gruppen zu arbeiten und ihr kritisches Denkvermögen gefördert: es war eine wirklich sehr bereichernde Erfahrung für unsere Lernenden. Sie freuen sich schon sehr, weitere Trails auszuprobieren.“

Die Schülerinnen und Schüler haben unter anderem mit dem Trail (Trail-Code: 136223) ihre Umgebung erkundet.

Die Pakete mit den MCM-Messinstrumenten und den offiziellen Partnerschulplaketten sind unterwegs und wir freuen uns jetzt schon auf weitere Bewerbungen aus aller Welt.

Alle weiteren Informationen zum Partnerschulprogramm und zu den Voraussetzungen für die Bewerbung finden Sie sowohl im Artikel zur ersten Partnerschule als auch auf der Homepage unseres Projektes MaSCE³.

Auch in Deutschland gibt es wieder einmal eine neuer MathCityMap Partnerschule! Mit dem Dürer-Gymnasium in Nürnberg nehmen wir die vierte deutsche Schule in unser Netzwerk auf und haben uns sehr über die kreativen Aufgaben und Trails gefreut, die für die erfolgreiche Bewerbung erstellt wurden.

„Wir haben uns zu Beginn unseres Projekt-Seminars am Dürer-Gymnasium Nürnberg als Ziel gesetzt eine MathCityMap Partnerschule zu werden. Hierfür sind insgesamt vier Trails in der nahen Umgebung unserer Schule entstanden. Vor der Veröffentlichung dieser Trails wurden sie mit drei unterschiedlichen Klassen in den Jahrgangsstufen 5-9 mithilfe unserer Betreuung bereits durchlaufen. Diesen Schülerinnen und Schülern hat die Bearbeitung der Aufgaben im Unterricht überwiegend Spaß gemacht und wir hoffen, sowohl Lehrer als auch Schüler an unserer Schule für MathCityMap begeistert zu haben.“, schrieben uns die Lehrkräfte Anne Wagner und Quang Bach Duon, die für die Bewerbung Ihrer Schule maßgeblich verantwortlich waren.

Die verschiedenen Trails lassen sich im Webportal und in der App wie folgt finden:

„Fürther Straße“ mit dem Code 0413379

„Renovierung des Wiesengrunds“ mit dem Code 2313070

„Reutersbrunnenstraße“ mit dem Code 1714621

„Der Fürtherstr. Rundkurs“ mit dem Code 7813414

Das Paket mit der offiziellen Partnerschulplakette und den MCM-Messinstrumenten wurde bereits zugestellt und wir sind gespannt auf weitere Bewerbungen aus aller Welt.

Alle weiteren Informationen zum Partnerschulprogramm und den Voraussetzungen für die Bewerbung finden Sie sowohl im Artikel zur ersten MCM Partnerschule als auch auf der Homepage unseres Projektes MaSCE³.

Dass das Anlegen von Mathtrails nachhaltig ist beweist der Mathtrail „Berner Altstadt„, der mit 99 Downloads einer der meistgenutzten Trails der vergangenen Wochen ist und damit bestens in unsere Kategorie „Beliebte Mathtrails“ hineinpasst. Bereits vor zwei Jahren angelegt wurde er nun wieder von der Lehrkraft Damaris Burri wiederbelebt, die uns in einem kurzen Interview berichtete, wie es dazu kam und welche neuen Aktivitäten sie mit MathCityMap plant.

Wie kam es dazu, dass der Trail so häufig gedownloaded wurde?

Der Mathtrail «Berner Altstadt» ist im Rahmen meiner Masterarbeit entstanden. Unterdessen arbeite ich seit einem Jahr an der Schule Grindelwald und bin seit diesem August Klassenlehrerin der 7. Klasse B. Im letzten Monat besuchten wir in Bern, gemeinsam mit der Parallelklasse und der 8. Klasse die BAM (Berufs- und Ausbildungsmesse). Als Schulklasse bekam man ein Zeitfenster zugeteilt. Bei uns war das der Nachmittag. Von Grindelwald nach Bern fährt man mit dem Zug 2 Stunden, deshalb wollten wir den ganzen Tag in Bern verbringen. Ideal um selbst einmal mit einer Klasse meinen Mathtrail auszuprobieren. Die anderen beiden Klassenlehrer fanden dies eine gute Idee. So besuchten wir mit 58 Schülerinnen und Schüler den Mathtrail «Berner Altstadt».

Zusätzlich kann es gut sein, dass noch andere Schulen die BAM, welche eine ganze Woche dauerte, als Anlass für einen Trailbesuch nutzten.

Wie hat sich die Arbeit mit MathCityMap in den letzten zwei Jahren ausgestaltet?

In den letzten zwei Jahren habe ich nicht viel mit MathCityMap gemacht. Vor etwas mehr als einem Jahr habe ich meinen 1. privaten Trail «Von Roll Areal» überarbeitet, so dass dieser auch veröffentlicht werden kann. Danach war Pause bis jetzt. In der Begabtenförderung starte ich nach den Herbstferien mit den Schülerinnen und Schüler einen Trail für Grindelwald. Dieser soll für 5 – 6. Klasse sein. Die Kinder freuen sich schon auf das Projekt.

Der Trail des Monats August befindet sich in einer Stadt, die immer einen Besuch wert ist und jetzt auch noch durch die mathematische Brille neu entdeckt werden kann. Die Rede ist von Venedig und dem Mathtrail „Altstadt Venedig“, der wie der Name schon vermuten lässt durch die Engen Gassen und über die Brücken in der Altstadt führt.

Erstellt wurde der Trail, der im Webportal hier und in der App unter dem Code 2616643 zu finden ist, von Günter Kämpfert, einer Mathematiklehrkraft aus der Stadt Hannover in Deutschland, und den Schüler:innen seiner Oberstufenklasse.

In einem kurzen Interview gibt Herr Kämpfert uns einen Einblick in die bisherige Arbeit mit MathCityMap und der Entstehung dieses wunderbaren Mathtrails.

Wie sind Sie auf das MathCityMap-Projekt gestoßen?

Schon vor einigen Jahren bin ich über einen fachdidaktischen Artikel in der Zeitschrift „mathematik lehren“ auf das MathCityMap-Projekt gestoßen.
Nach ersten unterrichtlichen Versuchen mit vorhandenen Trails in Hannover sollten die Schülerinnen und Schüler meines Oberstufenkurses nun eigene Aufgaben erstellen.
Erprobt haben wir das Vorgehen nach dem Kennenlernen eines vorhandenen Trails in Hannover zunächst mit dem Erstellen von kleinen Aufgaben in der Schule und auf dem Schulgelände.

Bitte beschreiben Sie Ihren Mathtrail. Was ist das Besondere am Trail?

Für die Studienfahrt nach Venedig im Oktober 2022 sollten die Schülerinnen und Schüler meines Oberstufenkurses eigene MathCityMap-Aufgaben in der Altstadt von Venedig erstellen. Hierzu arbeiteten sie in Kleingruppen an Aufgaben, die sie anschließend in einer kurzen schriftlichen Arbeit vorstellen und erläutern mussten. Aus den vorhandenen Aufgaben des gesamten Kurses ist der vorhandene Mathtrail entstanden. Die Altstadt von Venedig bietet viele historische Gebäude, Torbögen und Brücken, die mit einer mathematischen Brille ganz neu – und anders als sonst üblich – entdeckt und betrachtet werden können. Das Erstellen von mathematischen Aufgaben sollte dazu anregen, die eigene Umwelt als Ort, an dem Mathematik vorkommen kann, wahrzunehmen.

Wie nutzen Sie MCM und warum?

Die vorhandene App kann von allen Schülerinnen und Schülern leicht auf dem Handy genutzt werden. Fotos, die für eine Aufgaben benötigt werden, können direkt mit dem Handy erstellt und in der App eingefügt werden. Das Arbeiten mit der App ist dabei weitgehend intuitiv. Für die Arbeit an den Aufgaben haben wir in der App eine Gruppe eingerichtet, damit alle Schülerinnen und Schüler auf die darin geteilten Aufgaben zugreifen können. Zudem wird damit auch ermöglicht, dass sich alle gegenseitig unterstützen können. Für das Arbeiten an den Aufgaben, die in der Schule erstellt werden, nutzen wir den hilfreichen Trail-Code, mit dem auch die noch nicht veröffentlichten Aufgaben genutzt werden können.

Beschreiben Sie Ihre Lieblingsaufgabe auf dem Trail. Wie kann sie gelöst werden?

Die Aufgabe „Brückenbogen“ beschäftigt sich mit einer der wohl eindrücklichsten Erfahrungen eines jeden Venedig-Touristen beim Spaziergang durch die Altstadt: unzählige Brücken und Kanäle. Die Ponte del Teatro liegt im Herzen Venedigs, überquert den Rio San Luca und ist eine moderne Brücke im Stil alter venezianischer Baukunst. Der Kontext der Aufgabe (eine notwendige Veränderung des Brückenbogens) ist fiktiv, aber denkbar. Zur Lösung der Aufgabe kann der Brückenbogen vereinfacht mithilfe einer quadratischen Funktion modelliert werden. Hierzu müssen zunächst geeignete Messwerte erhoben werden und die Funktionsgleichung der entsprechenden Parabel aufgestellt werden. Ein Streckfaktor darf den Hochpunkt der Parabel nur soweit verschieben, dass die Steigung an den Rändern des Bogens 45 Grad nicht überschreitet. Aus dieser Bedingung ergibt sich der gesuchte Streckfaktor, mit dem nun die Lage des neuen Hochpunktes der Parabel berechnet werden kann. Mit diesen Koordinaten kann dann die zulässige Erhöhung des Brückenbogenhochpunkts berechnet werden.

Ein spannendes erstes Halbjahr 2023 gab es auch für alle Schüler:innen und Lehrkräfte die Mathtrails in Portugal kennen lernen wollten. In Mai und Juni nahmen insgesamt 300 Schüler:innen und Lehrkräfte an Veranstaltungen im Rahmen unseres Projektes MoMaTrE teil. Begleitet wurden diese Events von Professorin Amélia Caldeira von der Universität Porto und ein besonderer Gast war sicherlich auch der Councilor for Education, Fernando Paulo, welcher sich selbst von der Begeisterung überzeugen konnte, die Mathematik draußen auslösen kann. Im Rahmen der Veranstaltungen entstand ein tolles Video, welches wir natürlich nicht vorenthalten wollen.

Weitere Events und Fortbildungen für MathCityMap und unser Partnerprojekt ASYMPTOTE sind bereits für den Herbst 2023 und das Früjahr 2024 in Portugal geplant. Besonders beworben werden diese durch die SPM (Sociedade Portuguesa de Matemática) an allen Schulen im nördlichen Portugal.