Volumen | MathCityMap

Aufgabe der Woche: Das Bollwerk

Katalin Retterath ist Mathematiklehrkraft und Beraterin für Unterrichtsentwicklung in Rheinland-Pfalz. Im nachfolgenden Interview stellt sie uns eine Aufgabe vor, die während einer Fortbildung zum Outdoor-Mathematikunterricht entstand. Die Aufgabe: Bollwerk – Volumen Aufgabenstellung: „Geht in den Innenraum des Bollwerkes. Berechnet das Volumen des Innenraumes in m³ bis zu den Abschlusssteinen. Nehmt an, dass der Boden […]

Katalin Retterath ist Mathematiklehrkraft und Beraterin für Unterrichtsentwicklung in Rheinland-Pfalz. Im nachfolgenden Interview stellt sie uns eine Aufgabe vor, die während einer Fortbildung zum Outdoor-Mathematikunterricht entstand.

Die Aufgabe: Bollwerk – Volumen

Aufgabenstellung: „Geht in den Innenraum des Bollwerkes. Berechnet das Volumen des Innenraumes in m³ bis zu den Abschlusssteinen. Nehmt an, dass der Boden eben ist.“

Ziel ist es hier, das Volumen eines Zylinders, welchen das Bollwerk mit kreisförmiger Grundfläche umschließt, zu berechnen.

Sie beschreiben in „Über das Objekt“, dass die Aufgabe während einer Fortbildung entstanden sei. Wie nutzen Sie MCM und warum?

Ich bin Beraterin für Unterrichtsentwicklung am pädagogischen Landesinstitut in Rheinland-Pfalz. Ich weiß nicht mehr, wie ich MCM kennengelernt habe, wahrscheinlich an einer Tagung. Ich kenne MCM von Anfang an und nutze sie in virenfreien Zeiten 1-2-mal im Jahr in meinem Unterricht.

Am pädagogischen Landesinstitut bieten wir Fortbildungen auch zum Medieneinsatz im Mathematikunterricht an, hier ist MCM immer wieder Thema. Eine der Erfolgreichsten Fortbildungen ist „Outdoor Mathematik“ – eine zweitägige Veranstaltung, die wir bisher abwechselnd in Speyer, Bad Kreuznach und Andernach angeboten haben. Die Aufgaben „Bollwerk – Volumen“ wurde von einer Gruppe von Teilnehmern in Andernach kreiert – ich habe sie nur im MCM-System angelegt.

Wie wollen Sie MathCItyMap in Zukunft einsetzen? Welche Ideen haben Sie für die Nutzung von MCM im Mathematikunterricht?

Ein sehr tolles Instrument! Ich freue mich darauf, es wieder einzusetzen. Wir Beraterinnen haben MathCityMap auch auf einer anderen Weise eingesetzt, auch im Rahmen von Outdoor-Mathematik: Wir haben eine Reihe Vermessungsaufgaben rund um den Speyerer Dom (Code: 031829) erstellt und in MCM eingepflegt.

Mit Hilfe von MCM haben wir sehr ansprechende Heftchen für die Teilnehmer der Fortbildung erstellen können [auch MathCityMap bietet die Möglichkeit, einen Trailguide als Begleitheft zum Trail herunterzuladen; d. Red.] Diese Hefte helfen die Arbeit zu dokumentieren, sodass der Ausflug besser in den Unterricht integriert werden kann: Neben der Ergebniseingabe in der App werden die die Hefte trotzdem / parallel dazu benutzt. Ich würde es in einer 10. Klasse oder in der Oberstufe auch so erproben – wenn die Zeiten es erlauben und ich eine passende Klasse habe.

Aufgabe der Woche: Der Koffer des Dinosauriers

Melanie Schubert, abgeordnete Lehrkraft an der Goethe-Universität Frankfurt, hat die Aufgabe „Der Koffer des Dinosauriers“ erstellt und berichtet im Interview über ihre Erfahrungen mit MathCityMap. Liebe Melanie, wie hast du MathCityMap-Projekt kennengelernt? Wie nutzt du MCM? Ich habe MCM in meiner Tätigkeit an der Goethe-Universität Frankfurt kennengelernt, wo das System entwickelt wird. Im Rahmen […]

Melanie Schubert, abgeordnete Lehrkraft an der Goethe-Universität Frankfurt, hat die Aufgabe „Der Koffer des Dinosauriers“ erstellt und berichtet im Interview über ihre Erfahrungen mit MathCityMap.

Liebe Melanie, wie hast du MathCityMap-Projekt kennengelernt? Wie nutzt du MCM?

Ich habe MCM in meiner Tätigkeit an der Goethe-Universität Frankfurt kennengelernt, wo das System entwickelt wird. Im Rahmen unserer mathematischen Begabtenförderung „Junge Mathe-Adler Frankfurt“ erstellte ich als Auftaktveranstaltung den Trail „Mathe-Adler Klasse 6“ für SuS der sechsten Klasse.

Beschreiben deine Aufgabe. Wie kann diese gelöst werden?

In meiner Aufgabe soll das Volumen in Litern eines übergroßen Koffers bestimmt werden. Vor dem Senkenbergmuseum in Frankfurt befindet sich eine große Dinosaurierfigur mit davorstehendem Koffer. Innerhalb der Aufgabe erhalten die SuS Informationen, über menschliche Koffergrößen, wenn man ca. 2 Wochen in einen Urlaub fahren würde. Die SuS können das Volumen des Koffers berechnen, indem sie den Koffer des Dinosauriers als Quader approximieren und anschließend das Volumen in dm³ umrechnen, um die Literanzahl zu bestimmen. Durch die Angabe der Litergrößer unserer Koffer haben die SuS eine Möglichkeit der Selbstkontrolle, indem die SuS sich überlegen können, ob ca. 27 unserer Koffer in den Koffer des Dinosauriers passen können.

Welche didaktischen Ziele verfolgst du durch diese Aufgaben?

Mit dieser Aufgabenstellung sollen das räumliche Vorstellungsvermögen, Umrechnungsfertigkeiten, Messfertigkeiten und die Kompetenz des Modellierens erweitert werden.

Aufgabe der Woche: Volumen der Gründer-Schmiede

In Karlsruhe finden wir unsere neue Aufgabe der Woche. Hier haben die Lehramtsstudentinnen Jessica Milde und Lea Berner die Aufgabe „Volumen der Gründer-Schmiede“ angelegt, bei welcher das Volumen eines Gebäudes mit Hilfe zweier Quader modelliert werden soll. Wie sind Sie auf das MathCityMap-Projekt gestoßen? Wir, Jessica Milde und Lea Berner studieren Gymnasiallehramt (Mathematik) im 6. […]

In Karlsruhe finden wir unsere neue Aufgabe der Woche. Hier haben die Lehramtsstudentinnen Jessica Milde und Lea Berner die Aufgabe „Volumen der Gründer-Schmiede“ angelegt, bei welcher das Volumen eines Gebäudes mit Hilfe zweier Quader modelliert werden soll.

Wie sind Sie auf das MathCityMap-Projekt gestoßen?

Wir, Jessica Milde und Lea Berner studieren Gymnasiallehramt (Mathematik) im 6. Fachsemester am Karlsruher Institut für Technologie (KIT). In vergangenen Wintersemestern besuchten wir das Fachdidaktikseminar „Digitale Werkzeuge für den Mathematikunterricht“, hierbei sollte jeder Student des Seminares ein Digitales Werkzeug in seinem Vortrag vorstellen.

In unserem Doppelvortrag stellten wir die MathCityMap-App vor und befassten uns mit dem Hintergrund der Website und der App genauer. In unserem Praktikum konnten unsere Kommilitonen selbst Aufgaben erstellen und den von uns erstellten Trail „Digitale Werkzeuge WS 19/20“ (abrufbar in der App via Code: 562251) ablaufen.

Beschreiben Sie Ihre Aufgabe. Wie kann diese gelöst werden?

Die Aufgabe ist ein zusammengesetzter Körper und die SuS sollen mithilfe des Modellierens das Volumen dieses Körpers bestimmen.

Welche didaktischen Ziele verfolgen Sie mit der Aufgabenstellung?

Sie müssen erkennen, dass es zwei Quader sind und die Terrasse nicht zum Volumen des Gebäudes zählt. Es sind kleine Tücken eingebaut, da das Gebäude abgerundete Ecken hat.

Weitere Trails in Karlsruhe:

KA für kleine Entdecker (Code: 491919)
Rund um`s Schloss – Klasse 5-7 (Code: 691920)
Durch den Schloßgarten – Klasse 7-10 (Code: 121921)

Aufgabe der Woche: Der schöpfende Dümpfelschöpfer

Unsere neue Aufgabe der Woche führt uns oberfränkische Lichtenfels. Dort hat Gymnasiallehrer Jörg Hartmann die Aufgabe „Der schöpfende Dümpfelschöpfer“ erstellt und uns einige Fragen zu dieser interessanten Aufgabe beantwortet. Wie sind Sie auf das MathCityMap-Projekt gestoßen? Wie nutzen Sie MCM und warum? Ich bin seit langem Gymnasiallehrer, am Meranier-Gymnasium in Lichtenfels beschäftigt. Auf einer Fortbildung, […]

Unsere neue Aufgabe der Woche führt uns oberfränkische Lichtenfels. Dort hat Gymnasiallehrer Jörg Hartmann die Aufgabe „Der schöpfende Dümpfelschöpfer“ erstellt und uns einige Fragen zu dieser interessanten Aufgabe beantwortet.

Wie sind Sie auf das MathCityMap-Projekt gestoßen? Wie nutzen Sie MCM und warum?

Ich bin seit langem Gymnasiallehrer, am Meranier-Gymnasium in Lichtenfels beschäftigt. Auf einer Fortbildung, auf der auch Prof. Matthias Ludwig [Leiter des MathCityMap-Teams Frankfurt] sprach, habe ich erstmals von MCM gehört. Als unsere Schule dann eine Projektwoche mit dem Thema „Heimat″ startete, sah ich die Chance, in unserem Ort einen MCM-Trail zu erstellen.

Zusammen mit etwa einem halben Dutzend Neunt- bis Elftklässlern erstellten wir den Trail „Bergauf und Bergab, über Stock und Stein in Lichtenfels″, der auch die Aufgabe „Der schöpfende Dümpfelschöpfer″ beinhaltet. In der Folge bin ich den Trail schon mehrmals mit Klassen (bevorzugt natürlich in den Sommermonaten) gelaufen. Dafür reicht eine ca. 20-minütige Vorbereitung auf das Ganze und am Tag selbst eine Doppelstunde (besser drei Stunden hintereinander). Der Spaß ist immer groß, wenn „draußen vor Ort″ Mathe erlebt wird – auf eine oft ungewohnte Weise! Aber man lernt trotzdem erstaunlich dazu!

Beschreiben Sie ihre Aufgabe. Wie kann diese gelöst werden?

Eine berühmte lebensgroße Skulptur in unserer Stadt ist der sog. „Dümpfelschöpfer″, dessen Hintergrundgeschichte vielen Lichtenfelsern bekannt ist. Dargestellt wird ein Mann, der mit einem kleinen Eimer Wasser aus einem recht unregelmäßig geformten Becken schöpft. Die Aufgabe „Der schöpfende Dümpfelschöpfer″ verlangt nun, dass man berechnen soll, wie oft man mit diesem Eimer schöpfen muss, um das Becken zu leeren. So direkt gelangt man nicht zur Lösung: Man muss sich das Problem erst einmal in kleine Häppchen zerlegen. Man muss etwas über geometrische Körper wissen, etwas Volumenberechnung zum Einsatz bringen und das Umrechnen von Volumeneinheiten ist im kleinen Stil auch gefordert.

Welche didaktischen Ziele verfolgen Sie mit der Aufgabenstellung?

Ich möchte die Schüler und die vielleicht Nicht-mehr-Schüler, die den Pfad gehen, ermuntern, das, was sie vor sich sehen und dem sie eine Information entlocken wollen, mit dem in Verbindung zu bringen, das sie in der Schule gelernt haben: „Welches mathematische Objekt sieht so ähnlich aus wie der Eimer der Skulptur?″ oder „Wie war das nochmal mit Liter und Quadratmeter – wie rechnet sich das um?″

Des Weiteren möchte ich, dass die Durchführenden erkennen, wie wichtig sog. „Überschlagsrechnungen″ sind, um im Alltag schnell und unkompliziert Probleme zu lösen. Bei dieser Aufgabe können sie genau dies anwenden und dabei noch das Kopfrechnen üben.

Weitere Anmerkungen zu MCM?

Ich bin von der Idee der mathematischen Trails begeistert und meine Schüler laufen diese ebenso gerne ab. Das Erstellen eines Trails hat viel Kreativität gefordert. Auch diese gehört zur Mathematik, wie man hier exemplarisch sah. Zugeben muss ich, dass die Zeit für solcherlei Art der mathematischen Wissensvermittlung in der Schule doch oft knapp bemessen ist. Vor allem das Erstellen eines Trails ist wohl nur im Rahmen eines Projektes oder einer Projektwoche sowie im Rahmen von W- oder P-Seminaren an bayerischen Gymnasien möglich.

Die Idee war und ist sehr gut und ich hoffe, dass vor allem in unserer Nähe noch mehr Trails eingestellt werden. Ich würde gerne einmal einen „fremden″ Trail ablaufen.

Aufgabe der Woche: Volumen des KIO-Turmes

Unsere neue Aufgabe der Woche wurde von Angelica Benito Sualdea and Alvaro Nolla de Celis in Madrid erstellt. Die beiden arbeiten an der Universidad Autónoma de Madrid und beantworten uns im Folgenden einige Fragen zu ihrer Aufgabe “El volumen KIO” [dt. „Volumen des KIO-Turmes“]. Wie haben Sie MathCityMap kennengelernt? Wir sind bereits seit einigen Jahren […]

Unsere neue Aufgabe der Woche wurde von Angelica Benito Sualdea and Alvaro Nolla de Celis in Madrid erstellt. Die beiden arbeiten an der Universidad Autónoma de Madrid und beantworten uns im Folgenden einige Fragen zu ihrer Aufgabe “El volumen KIO” [dt. „Volumen des KIO-Turmes“].

Wie haben Sie MathCityMap kennengelernt?

Wir sind bereits seit einigen Jahren am schulischen Einsatz von Mathtrails interessiert – MathCityMap haben wir durch einen Vortrag auf einer Konferenz kennengelernt. Wir waren sofort von der Idee begeistert und wollten einige eigene Trails erstellen. Letztlich hat es ein bisschen gedauert, aber nun haben wir eine ganze Reihe an Aufgaben erstellt!

Beschreiben Sie Ihre Aufgaben. Worum geht es?

Wir haben die Aufgabe an einem bekannten Platz im Norden Madrids erstellt. Der Platz wird von den “Puerta de Europa Towers” dominiert – Zwillingstürme, welche besser als KIO-Türme bekannt sind. Seit 1996 symbolisieren die Türme so den Eintritt in die spanische Hauptstadt Madrid.

Die Türme können mathematisch als Prismen beschrieben werden, welche sich in einem Winkel von 14° zueinander neigen. Nun zur Aufgabe: Hier fragen wir nach dem Volumen eines KIO-Turmes. Gegeben sind dabei die Maße eines Fensters: 1.20m x 1.34m. Nach dem Prinzip von Cavalieri besitzt der geneigte Turm dasselbe Volumen wie ein aufrechtstehender Turm mit gleicher Höhe und gleicher Basis. Daher müssen wir zur Beantwortung der Frage zunächst die Fenster in der Länge und Breite (je 30 Fenster) sowie der Höhe (86 Fenster) aufmerksam zählen. Damit erhalten wir folgende Rechnung:

Vol(KIO Tower) = A*h = (30*1.20m)^2*(86*1.34m) = 149.351 m^3

Wie können Schülerinnen und Schüler durch diese Aufgabe gefördert & gefordert werden?

Ziel der Aufgabe ist es, die Problemlösefähigkeiten der Lernenden zu fördern: Die Schülerinnen und Schüler untersuchen einen gigantischen Wolkenkratzer allein auf Basis eines kleinen Objekts, nämlich eines einzelnen Fensters. Außerdem erinnern wir mit der Aufgabe an das Prinzip von Cavalieri und damit an eine grundlegende mathematische Fähigkeit, nämlich das Vereinfachen komplexer Sachverhalte und Strukturen: Um das Volumen des prismenförmigen Turms zu bestimmen, können wir auch den Neigungswinkel vernachlässigen und diesen als Quader modellieren.

Was wollen Sie uns bzgl. MathCityMap mitteilen?

Wir lieben MathCityMap! Auch in Zukunft werden wir neue Aufgaben und Trails anlege – auch gemeinsam mit unseren Studenten, welchen wir das Erleben von Mathematik in ihrer unmittelbaren Umgebung nicht vorenthalten wollen!

Aufgabe der Woche: Das Gewicht der DCU

Unsere neue Aufgabe der Woche führt uns nach Irland: Auf dem Campus der Dublin City University (DCU) hat unser MoMatrE-Partner Christian Mercat die Aufgabe „Das Gewicht der DCU“ erstellt und uns einige Fragen über MathCityMap beantwortet. Was ist der Gegenstand der Aufgabe? Auf dem Campus ist ein riesiger Steinschriftzug zu finden. Ich habe mich gefragt, […]

Unsere neue Aufgabe der Woche führt uns nach Irland: Auf dem Campus der Dublin City University (DCU) hat unser MoMatrE-Partner Christian Mercat die Aufgabe „Das Gewicht der DCU“ erstellt und uns einige Fragen über MathCityMap beantwortet.

Was ist der Gegenstand der Aufgabe?

Auf dem Campus ist ein riesiger Steinschriftzug zu finden. Ich habe mich gefragt, wie schwer dieser DCU-Schriftzug wohl ist. Daher habe ich die Figur eingehend untersucht und die Oberfläche sowie die Tiefe der Figuren vermessen.

Wie kann die Aufgabe gelöst werden?

Zunächst muss die die durchschnittliche Länge und Breite jedes Buchstaben ermittelt werden. So kann der Buchstabe „C“ als -Anteil eines Kreisrings zum Durchmesser 2 m mit einer Breite von 30 cm modelliert werden. Damit beträgt seine Oberfläche ca. 1,2 m². Die Modellierung der Buchstaben „D“ und „U“ erfolgt gleichermaßen. Insgesamt ergibt sich eine Oberfläche von 4,5 m². Bei einer gemessenen Tiefe von 50 cm führt dies zu einem Volumen von 2,25 m³. Die Dichte des verwendeten Steins beträgt ca. 2,4 t/m³. Somit beträgt das Gesamtgewicht der Skulptur ca. 5400 kg.

Da das Abschätzen der Skulpturenoberfläche knifflig ist, habe ich deren Größe numerisch mittels GeoGebra abgeschätzt (siehe Foto).

Abschätzung der Skulpturenoberfläche mittels GeoGebra.

Welches didaktische Ziel verfolgt die Aufgabe?

Natürlich geht es darum, dass die Schülerinnen und Schüler eine ungefähre Abschätzung vornehmen: Wiegt die Skulptur nur einige hundert Kilo, einige Tonnen oder gar zehn Tonnen? Ich habe ein relativ großes Lösungsintervall zwischen 3000 kg und 7500 kg zugelassen, falls die Lernenden die Aufgabe durch ein bloßes Vermessen mittels ihrer Arme lösen wollen. Dies halte ich für eine akzeptable Lösungsmethode. Jedoch zielt die Aufgabe eigentlich darauf ab, die Buchstaben möglichst genau geometrisch zu beschreiben. Für eine gute Lösung akzeptiere ich Angaben zwischen 5000 kg bis 6000 kg.

Warum nutzen Sie MathCityMap?

Ich liebe es, MathCityMap-Trails zu erstellen! Durch das Erstellen von MCM-Aufgaben lernt man die eigene Umgebung mit einem mathematikspezifischen Blick kennen. Die Suche nach mathematisch interessanten Objekten schult das „mathematische Auge”.

Aufgabe der Woche: Füllmenge der Flasche

Die Aufgabe der Woche ist zurück aus der Sommerpause! Heute möchten wir Euch eine Aufgabe vorstellen, die während einer MCM-Lehrerfortbildung am Georg-Büchner-Gymnasium in Bad Vilbel entstand. Am Rande des Schulgeländes steht die abgebildete Skulptur einer Wasserflasche. Da drängt sich uns die Frage, wie viele Liter Wasser das Kunstwerk fassen würde, förmlich auf. Zur Modellierung der […]

Die Aufgabe der Woche ist zurück aus der Sommerpause! Heute möchten wir Euch eine Aufgabe vorstellen, die während einer MCM-Lehrerfortbildung am Georg-Büchner-Gymnasium in Bad Vilbel entstand.

Am Rande des Schulgeländes steht die abgebildete Skulptur einer Wasserflasche. Da drängt sich uns die Frage, wie viele Liter Wasser das Kunstwerk fassen würde, förmlich auf. Zur Modellierung der Aufgabe „Füllmenge der Flasche“ nehmen wir eine Wandstärke von 3 cm an.

Wie kann die Füllmenge berechnet werden?

Zur Modellierung bietet sich die Zerlegung des Kunstwerkes in einen Kegelstumpf (Flaschenhals) und einen Kreiszylinder (Flaschenbauch) an. Wir betrachten die Flasche also als zusammengesetzten Körper.

Worauf zielt die Aufgabe ab?

Die Herausforderung der Aufgabe besteht darin, eine sinnvolle Zerlegung für das Kunstwerk zu finden, welche das Objekt einerseits mathematisch sinnvoll beschreibt, andererseits aber auch mit einen bewältigbaren Rechenaufwand einhergeht. Daher steht unsere Aufgabe der Woche exemplarisch für viele reale Modellierungsprobleme: In realen Sachzusammenhängen muss – anders als im Schulbuch – oftmals ein Kompromiss zwischen mathematischer Exaktheit und anwendungsorientierter Effizienz gefunden werden. Gesucht wird also eine hinreichende Genauigkeit zur Beschreibung des realen Objekts!

Aufgabe der Woche: Wasser im Brunnen

Um verschiedene geometrische Körper zu modellieren bieten sich Brunnen und deren Wasserinhalt bestens an. Während viele Brunnen rechteckig oder kreisförmig angelegt sind und sich somit als Quader oder Zylinder annähern lassen, stellen wir in der aktuellen Aufgabe der Woche einen achteckigen Brunnen vor, dessen Volumen durch das eines Prismas mit achteckiger Grundfläche beschrieben werden kann. […]

Um verschiedene geometrische Körper zu modellieren bieten sich Brunnen und deren Wasserinhalt bestens an. Während viele Brunnen rechteckig oder kreisförmig angelegt sind und sich somit als Quader oder Zylinder annähern lassen, stellen wir in der aktuellen Aufgabe der Woche einen achteckigen Brunnen vor, dessen Volumen durch das eines Prismas mit achteckiger Grundfläche beschrieben werden kann.

Aufgabe: Wasser im Brunnen (Aufgabennummer: 4295)

Bestimmt annäherungsweise das Volumen des Brunnens. Du kannst annehmen, dass er eine durchschnittliche Tiefe von 30 cm hat. Gib das Ergebnis in Litern an.

Auch wenn die Formel für ein Achteck nicht bekannt ist, kann die Aufgabe durch geschicktes Zerlegen oder Ergänzen gelöst werden. Zum Beispiel kann zunächst die Fläche des Quadrats bestimmt werden, das das Achteck einschließt. Anschließend muss an den vier Ecken, die beim Quadrat zu viel berechnet wurden jeweils die Fläche eines Dreiecks abgezogen werden. Mithilfe der Höhe ergibt sich anschließend das Volumen.

Aufgabe der Woche: Diogenes und sein Fass

Mathematik vor traumhafter Kulisse machen – das verspricht die aktuelle Aufgabe der Woche zur Statue von Diogenes von Sinope. Als einflussreicher antiker griechischer Philosoph bekannt, wird ihm nachgesagt ohne festen Wohnsitz und stattdessen des Öfteren in einem Fass genächtigt zu haben. Diese wird der Kern unserer mathematischen Berechnungen. Aufgabe: Diogenes und sein Fass (Aufgabennummer: 4467) […]

Mathematik vor traumhafter Kulisse machen – das verspricht die aktuelle Aufgabe der Woche zur Statue von Diogenes von Sinope. Als einflussreicher antiker griechischer Philosoph bekannt, wird ihm nachgesagt ohne festen Wohnsitz und stattdessen des Öfteren in einem Fass genächtigt zu haben. Diese wird der Kern unserer mathematischen Berechnungen.

Aufgabe: Diogenes und sein Fass (Aufgabennummer: 4467)

Bestimme das Volumen des Fasses, in dem Diogenes lebt. Gib das Ergebnis in Litern an.

Wie lässt sich nun das Fass am besten durch bekannte geometrische Körper beschreiben? Sicherlich kommen verschiedene Modelle in Frage. Ein hinreichend genaues Modell ist die Verwendung von zwei Kegelstümpfen, wobei jeweils die Grundflächen mit dem größeren Radius in der Mitte des Fasses aneinanderliegen.

Die Höhe ergibt sich leicht durch Messung der Höhe des Fasses geteilt durch 2. Mithilfe des Umfangs lässt sich in der Mitte des Fasses und am unteren/oberen Ende jeweils der kleine und große Radius bestimmen. Hierbei können auch die regelmäßigen Streben am Fass helfen.

Mithilfe der Formel für einen Kegelstumpf ergibt sich dann das angenäherte Volumen für das gesamte Fass.

Aufgabe der Woche: Vordach

Die klassischen geometrischen Körper und Figuren sind in der Umwelt vielzählig zu finden. Dennoch weichen reale Objekte vom idealen Körper ab und erfordern Modellierungskompetenzen. Daneben sind zusammengesetzte Körper keine Seltenheit. So auch in unserer aktuellen „Aufgabe der Woche“, die von Bente Sokoll, Schülerin am Johannes-Brahms-Gymnasium in Hamburg erstellt wurde. Aufgabe: Rauminhalt unter dem Vordach (Aufgabennummer: […]

Die klassischen geometrischen Körper und Figuren sind in der Umwelt vielzählig zu finden. Dennoch weichen reale Objekte vom idealen Körper ab und erfordern Modellierungskompetenzen. Daneben sind zusammengesetzte Körper keine Seltenheit. So auch in unserer aktuellen „Aufgabe der Woche“, die von Bente Sokoll, Schülerin am Johannes-Brahms-Gymnasium in Hamburg erstellt wurde.

Aufgabe: Rauminhalt unter dem Vordach (Aufgabennummer: 3907)

Berechne das Volumen unter dem Vordach (wenn die Seiten geschlossen wären). Gib das Ergebnis in m³ an.

Um das Volumen zu berechnen, wird der Körper in einen Quader und zwei halbe (idealisierte) Zylinder geteilt. Für den Quader müssen Länge, Breite und Höhe gemessen und miteinander multipliziert werden. Für den Zylinder benötigt man den Durchmesser (bzw. den Radius) und die Höhe des Zylinders, die der Breite des Quaders entspricht. Mit den notwendigen Formeln ergibt sich die Summe der einzelnen Volumina.

Die Aufgabe ist zudem ein schönes Beispiel dafür, dass Schüler bei MathCityMap auch selber zu Autoren werden können. In diesem Fall wurde den Schülern aufgetragen, Aufgaben für jüngere Jahrgangsstufen zu erstellen. Wir sind gespannt auf den Einsatz der Aufgaben!