20. September 2019

Aufgabe der Woche: Füllmenge der Flasche

Die Aufgabe der Woche ist zurück aus der Sommerpause! Heute möchten wir Euch eine Aufgabe vorstellen, die während einer MCM-Lehrerfortbildung am Georg-Büchner-Gymnasium in Bad Vilbel entstand. 

Am Rande des Schulgeländes steht die abgebildete Skulptur einer Wasserflasche. Da drängt sich uns die Frage, wie viele Liter Wasser das Kunstwerk fassen würde, förmlich auf. Zur Modellierung der Aufgabe „Füllmenge der Flasche“ nehmen wir eine Wandstärke von 3 cm an.

Wie kann die Füllmenge berechnet werden?

Zur Modellierung bietet sich die Zerlegung des Kunstwerkes in einen Kegelstumpf (Flaschenhals) und einen Kreiszylinder (Flaschenbauch) an. Wir betrachten die Flasche also als zusammengesetzten Körper.

Worauf zielt die Aufgabe ab?

Die Herausforderung der Aufgabe besteht darin, eine sinnvolle Zerlegung für das Kunstwerk zu finden, welche das Objekt einerseits mathematisch sinnvoll beschreibt, andererseits aber auch mit einen bewältigbaren Rechenaufwand einhergeht. Daher steht unsere Aufgabe der Woche exemplarisch für viele reale Modellierungsprobleme: In realen Sachzusammenhängen muss – anders als im Schulbuch – oftmals ein Kompromiss zwischen mathematischer Exaktheit und anwendungsorientierter Effizienz gefunden werden. Gesucht wird also eine hinreichende Genauigkeit zur Beschreibung des realen Objekts!

Datum: 20. September 2019 | Von: Simon Barlovits | Kategorie:  | 1 Kommentar

Eine Antwort zu “Aufgabe der Woche: Füllmenge der Flasche”

  1. Ein anderer Lösungsansatz wäre, dass man annimmt (oder nachrechnet!) die große Flasche hat dieselben Proportionen wie eine „normale“ 0,7l Glasflasche. Dann misst man Umfang oder Höhe der großen Flasche, teilt durch den entsprechenden Wert der kleinen Flasche und weiß um welchen Faktor die Flasche größer ist. Da es sich um eine Volumenberechnung handelt, muss dieser Faktor natürlich hoch drei genommen werden und dann mit 0,7l multipliziert werden, um das Volumen der großen Flasche zu ergeben. Wäre spannend zu wissen, wie nah diese beiden Ansätze beieinander liegen.

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