Aufgabe der Woche: Volumen des KIO-Turmes

Unsere neue Aufgabe der Woche wurde von Angelica Benito Sualdea and Alvaro Nolla de Celis in Madrid erstellt. Die beiden arbeiten an der Universidad Autónoma de Madrid und beantworten uns im Folgenden einige Fragen zu ihrer Aufgabe “El volumen KIO” [dt. “Volumen des KIO-Turmes”].

Wie haben Sie MathCityMap kennengelernt?

Wir sind bereits seit einigen Jahren am schulischen Einsatz von Mathtrails interessiert – MathCityMap haben wir durch einen Vortrag auf einer Konferenz kennengelernt. Wir waren sofort von der Idee begeistert und wollten einige eigene Trails erstellen. Letztlich hat es ein bisschen gedauert, aber nun haben wir eine ganze Reihe an Aufgaben erstellt!

Beschreiben Sie Ihre Aufgaben. Worum geht es?

Wir haben die Aufgabe an einem bekannten Platz im Norden Madrids erstellt. Der Platz wird von den “Puerta de Europa Towers” dominiert – Zwillingstürme, welche besser als KIO-Türme bekannt sind. Seit 1996 symbolisieren die Türme so den Eintritt in die spanische Hauptstadt Madrid.

Die Türme können mathematisch als Prismen beschrieben werden, welche sich in einem Winkel von 14° zueinander neigen. Nun zur Aufgabe: Hier fragen wir nach dem Volumen eines KIO-Turmes. Gegeben sind dabei die Maße eines Fensters: 1.20m x 1.34m. Nach dem Prinzip von Cavalieri besitzt der geneigte Turm dasselbe Volumen wie ein aufrechtstehender Turm mit gleicher Höhe und gleicher Basis. Daher müssen wir zur Beantwortung der Frage zunächst die Fenster in der Länge und Breite (je 30 Fenster) sowie der Höhe (86 Fenster) aufmerksam zählen. Damit erhalten wir folgende Rechnung:

Vol(KIO Tower) = A*h = (30*1.20m)^2*(86*1.34m) = 149.351 m^3

Wie können Schülerinnen und Schüler durch diese Aufgabe gefördert & gefordert werden?

Ziel der Aufgabe ist es, die Problemlösefähigkeiten der Lernenden zu fördern: Die Schülerinnen und Schüler untersuchen einen gigantischen Wolkenkratzer allein auf Basis eines kleinen Objekts, nämlich eines einzelnen Fensters. Außerdem erinnern wir mit der Aufgabe an das Prinzip von Cavalieri und damit an eine grundlegende mathematische Fähigkeit, nämlich das Vereinfachen komplexer Sachverhalte und Strukturen: Um das Volumen des prismenförmigen Turms zu bestimmen, können wir auch den Neigungswinkel vernachlässigen und diesen als Quader modellieren.

Was wollen Sie uns bzgl. MathCityMap mitteilen?

Wir lieben MathCityMap! Auch in Zukunft werden wir neue Aufgaben und Trails anlege – auch gemeinsam mit unseren Studenten, welchen wir das Erleben von Mathematik in ihrer unmittelbaren Umgebung nicht vorenthalten wollen!