Aufgabe der Woche: Wasser im Brunnen

Um verschiedene geometrische Körper zu modellieren bieten sich Brunnen und deren Wasserinhalt bestens an. Während viele Brunnen rechteckig oder kreisförmig angelegt sind und sich somit als Quader oder Zylinder annähern lassen, stellen wir in der aktuellen Aufgabe der Woche einen achteckigen Brunnen vor, dessen Volumen durch das eines Prismas mit achteckiger Grundfläche beschrieben werden kann.

Aufgabe: Wasser im Brunnen (Aufgabennummer: 4295)

Bestimmt annäherungsweise das Volumen des Brunnens. Du kannst annehmen, dass er eine durchschnittliche Tiefe von 30 cm hat. Gib das Ergebnis in Litern an.

Auch wenn die Formel für ein Achteck nicht bekannt ist, kann die Aufgabe durch geschicktes Zerlegen oder Ergänzen gelöst werden. Zum Beispiel kann zunächst die Fläche des Quadrats bestimmt werden, das das Achteck einschließt. Anschließend muss an den vier Ecken, die beim Quadrat zu viel berechnet wurden jeweils die Fläche eines Dreiecks abgezogen werden. Mithilfe der Höhe ergibt sich anschließend das Volumen.