Trail des Monats | MathCityMap

Trail des Monats: Lindauer Insel Mathtrail

Der Trail des Monats April wurde an einem malerischen Ort am Bodensee, auf der Insel der Stadt Lindau in Bayern erstellt. Zusammen mit seinem P-Seminar, einer besonderen Kursform in der bayrischen gymnasialen Oberstufe, erstellte hier die Lehrkraft Jan Neuendorf den „Lindauer Insel Mathtrail“, der in der MCM-App unter dem Code 376526 abrufbar und im Webportal […]

Der Trail des Monats April wurde an einem malerischen Ort am Bodensee, auf der Insel der Stadt Lindau in Bayern erstellt. Zusammen mit seinem P-Seminar, einer besonderen Kursform in der bayrischen gymnasialen Oberstufe, erstellte hier die Lehrkraft Jan Neuendorf den „Lindauer Insel Mathtrail“, der in der MCM-App unter dem Code 376526 abrufbar und im Webportal von MathCityMap hier verfügbar ist.

Entlang des Hafens und durch die lindauer Altstadt schlängelt sich der Trail über die gesamte Insel und integriert diverse Sehenswürdigkeiten der Stadt, was ihn nicht nur mathematisch, sondern auch architektonisch und historisch sehr interessant macht. Insgesamt enthält der Trail zehn Aufgaben, die im besonderen die Inhalte der achten und neunten Klasse in den Blick nehmen.

Ein Interview zum Hintergrund des Trails gibt Jan Neuendorf im folgenden Interview:

Wie sind Sie auf das MathCityMap-Projekt gestoßen?

Gehört habe ich von dem Projekt das erste Mal von Kolleg:innen, welche in verschiedenen Fortbildungen darüber gesprochen haben. Anschließend informierte ich mich im Internet über das MathCityMap-Projekt detaillierter. Dabei kam mir die Idee ein P-Seminar im Fach Mathematik anzubieten, welches als Ziel hatte, einen Math-Trail auf der Lindauer Insel zu entwickeln und diesen über die MathCityMap-App Interessierten zugänglich zu machen. Das P-Seminar ist eine Besonderheit der gymnasialen Oberstufe in Bayern. Dieses unterstützt die Schüler:innen in ihrer Studien-und Berufsorientierung und hat als inhaltlichen Schwerpunkt die Planung und Durchführung eines Projektes mit Fachbezug.

Wo liegt Ihr Trail? Was ist das Besondere an Ihrem Trail?

Der Trail liegt auf der Insel Lindau im Bodensee. Die Insel bietet mit ihrer historischen Altstadt, den engen Gassen, den mittelalterlichen Bauwerken und dem malerischen Hafen mit Leuchtturm, Löwe und Bergblick eine einzigartige Kulisse für den ausgearbeiteten Mathetrail. Daher war es auch eine spannende Herausforderung, passende mathematische Aufgaben an Objekten auf der Insel zu entdecken und zu entwickeln. So vereint der Trail Sightseeing mit Mathematiktreiben, was eine spannende Kombination darstellt.

Wie nutzen Sie MCM und warum?

Bisher diente MCM als Leitidee für das P-Seminar im Fach Mathematik. Ziel der teilnehmenden Schüler:innen war es ein Mathetrail auf der Lindauer Insel zu planen und umzusetzen. Zukünftig wird der Trail dann in den Jahrgangsstufe 9 und 10 als Unterrichtsgegenstand außerhalb des Klassenzimmers oder im Rahmen unserer Projektwoche zum Einsatz kommen. Wünschenswert ist sicherlich auch, dass weitere Schulen im Raum Lindau den Trail für Unterrichtsgänge und Klassenaktionstage nutzen werden.

Beschreiben Sie Ihre Lieblingsaufgabe auf dem Trail. Wie kann sie gelöst werden?

Meine Lieblingsaufgabe des Trails ist die Aufgabe zum Mangturm am Lindauer Hafen. Einerseits ist die Aufgabe direkt am Hafen im Herzen Lindaus zu lösen, was der Aufgabe einen exponierten Platz innerhalb des Trails beschert. Andererseits ist es eine passende Aufgabe aus der Geometrie, bei der die Mathematik in der Praxis zu Anwendung kommt und bei der die Geometrie als Wissenschaft der Vermessung in ihrer ursprünglichsten Form nachvollzogen werden kann.
Gelöst wird die Aufgabe mit dem Strahlensatz. Das faszinierende ist ja die Tatsache, dass man mit Hilfe dieses Satzes Längen bestimmen kann, welche nur schwer oder auch gar nicht für eine Vermessung zugänglich sind.
Formt man den 2m langen Meterstab zu einem gleichschenklig, rechtwinkligen Dreieck und platziert diesen auf dem Hafengeländer so, dass man über die vom Auge entfernte Schenkelspitze des Meterstabs die Turmspitze anpeilen kann, ist man der Lösung nicht mehr weit. Nachdem man die horizontale Entfernung seines Standortes zum Mangturm mit Hilfe der Geländerelemente abgemessen hat, zählt man zu dieser Größe noch die Geländerhöhe hinzu und erhält so die Höhe des Turmes.

Trail des Monats: Zählen, Messen, Berechnen und Schätzen zwischen Sechseläutenplatz und der Stadtgrenze

Der Begriff der mathematischen Wanderung könnte kaum treffender sein als für den Trail des Monats März. Dieser kommt aus der größten Stadt der Schweiz, aus Zürich. Hier hat Roland Wiss, ein Mitglied der Schul- und Geschäftsleitung der LIPSCHULE Zürich, den Trail „Zählen, Messen, Berechnen und Schätzen zwischen Sechseläutenplatz und der Stadtgrenze“ angelegt, der in der […]

Der Begriff der mathematischen Wanderung könnte kaum treffender sein als für den Trail des Monats März. Dieser kommt aus der größten Stadt der Schweiz, aus Zürich. Hier hat Roland Wiss, ein Mitglied der Schul- und Geschäftsleitung der LIPSCHULE Zürich, den Trail „Zählen, Messen, Berechnen und Schätzen zwischen Sechseläutenplatz und der Stadtgrenze“ angelegt, der in der MCM-App unter dem Code 257781 abrufbar und im Webportal von MathCityMap hier verfügbar ist.

Der Trail erstreckt sich über eine Gesamtlänge von 2,8 km und führt dabei, wie der Titel bereits vermuten lässt, vom zentral gelegenen Sechsläuteplatz über einen Spazierweg entlang des Zürichsees bis zur Stadtgrenze. Entlang der Route, an der es nicht nur die wunderschöne, die Stadt Zürich umgebene Natur, zu bestaunen gibt, finden sich insgesamt zwölf interessante mathematische Aufgaben mit verschiedensten Inhalten. Gemeinsam haben allerdings die meisten, dass es scheinbar zu wenige Daten gibt um Sie zu lösen.

Das Konzept des Trails erläutert Roland Wiss unter anderem im folgenden Interview genauer:

Wie sind Sie auf das MathCityMap-Projekt gestoßen?

Ich bin immer daran interessiert auf verschiedene Arten meinen Schüler:innen die Schönheit und das Spannende der Mathematik zu zeigen. Dazu gehören auch mathematische Fragestellungen aus dem Alltag und vor allem ausserhalb des Klassenzimmers. Aus diesem Grunde suche ich regelmässig im Internet nach spannenden Mathematikprojekte. Dabei bin ich auf das MathCityMap-Projekt, welches mich sofort angesprochen hat, gestossen.

Wo liegt Ihr Trail? Was ist das Besondere an Ihrem Trail?

Ich laufe jeden Morgen in Zürich vom Bahnhof Stadelhofen an die Lipschule und da ich ein grosser Fan von Fermi-Fragen bin, kam mir die Idee diesen Trail entlang meines Arbeitsweges zu gestalten. Als Fermi-Frage bezeichne ich ein Abschätzung über ein Problem, bei dem die Schüler:innen auf den ersten oberflächlichen Blick scheinbar keine oder nur ungenügend genaue Daten zur Verfügung haben. Wenn aber der Forscher- und der Detektivblick geweckt wird, fällt den Schüler:innen auf, dass sie die Frage in mehrere Teilprobleme zerlegen können, für die sie genaue oder angenäherte Lösungen finden können. Kombinieren und ergänzen Sie die Teilergebnisse, kommen sie auf ein Gesamtergebnis, welches dem tatsächlichem Wert sehr nahe kommt. Meine Schüler:Innen behandeln Fermi-Fragen gerne und sie lernen sehr viel dabei. Da war es für mich naheliegend einen Trail zum Thema «Zählen, Messen, Berechnen und Schätzen» zu gestalten. Da die Lipschule eine Gesamtschule mit verschiedenen Altersstufen ist, wollte ich einen Trail erstellen, welcher Aufgaben für viele Alterstufen beinhaltet. Hinzu kommt noch die wunderbare Lage am See und die Möglichkeit den Trail zu einem Tagesausflug mit (wenigstens im Sommer) einem Bad im Zürichsee zu erweitern.

Wie nutzen Sie MCM und warum?

Wir haben regelmässig eine Mathematikprojektwoche. Ein Workshop dieser Woche heisst «Mathematik draussen» und hat folgenden Inhalt : «Mathematik ist überall. Wir erkunden mit einem mathematischen Auge die Umgebung vom Sechseläutenplatz bis zur Lipschule». Da eignet sich die App MathCityMap hervorragend dazu. Besonders gefällt mir, dass die Schüler:innen dank der App draussen sind und viele Aufgaben in Teamarbeit lösen. Ebenso sind sie aktiv tätig und müssen mit geeigneten Hilfsmitteln die Aufgaben- und Problemstellungen lösen. Die Schüler:Innen lernen also nicht nur Mathematik sondern auch Teamarbeit und das Anwenden von geschickten Lösungs- und Organisationsstrategien.

Beschreiben Sie Ihre Lieblingsaufgabe auf dem Trail. Wie kann sie gelöst werden?

Meine Lieblingsaufgabe heisst «Flächeninhalt eines Sechseckes», da sie auf verschiedene Arten und von unterschiedlichen Altersstufen gelöst werden kann. Auf der einen Seite können die älteren Schüler über die Flächformel für das Sechseck 3*√3*s*s/2 und durch Abzählen der Pflastersteine entlang der Seiten die Anzahl bestimmen. Auf der anderen Seite hat es auf dem Platz noch flächengleiche Sechsecke, welche mit Pflastersteinen gefüllt sind. Jüngere Schüler:innen, welche die Flächenformel noch nicht kennen, können auf geschickte Art und Weise mit Abzählen und Schätzen die Anzahl bestimmen. Da die mit Pflastersteinen ausgefüllten Sechsecke alle ähnliche Muster haben, können die Schüler:innen auch noch darüber nachdenken, mit welcher Methode der Pflasterer die Pflastersteine ausgelegt hat. Es ist also ein Ort und eine Aufgabenstellung, welche zu vielfältigen Denkprozessen anregen kann.

Trail des Monats: Math Trail di Fort Rotterdam Macassar

Der Mathtrail des Monats Februar kommt aus Indonesien, genauer gesagt aus der Stadt Makassar auf der Insel Sulawesi. Hier erstellte die Lehrkraft Jamaluddin Tahuddin den Trail „Math Trail di Fort Rotterdam Makassar“ ein besonderer mathematischer Wanderpfad, der durch das historische Fort der Stadt Makassar führt. Der Trail kann im Webportal und in der App unter […]

Der Mathtrail des Monats Februar kommt aus Indonesien, genauer gesagt aus der Stadt Makassar auf der Insel Sulawesi. Hier erstellte die Lehrkraft Jamaluddin Tahuddin den Trail „Math Trail di Fort Rotterdam Makassar“ ein besonderer mathematischer Wanderpfad, der durch das historische Fort der Stadt Makassar führt. Der Trail kann im Webportal und in der App unter dem Code 157539 abgerufen werden.

Sie finden ein kurzes Interview mit dem Ersteller des Trails weiter unten in diesem Artikel. Viel Spaß beim Lesen!

Wie sind Sie auf das MathCityMap-Projekt gestoßen?

Jedes Jahr gehen die hiesigen Schüler*innen auf eine Studienreise nach Fort Rotterdam. Sie arbeiten an einer Projektaufgabe, um einen Bericht zu erstellen, der von einem indonesischen Lehrer vorgegeben wird. Nachdem ich an einer Schulung zur Stärkung der Rechenfertigkeiten durch die App MathCityMap teilgenommen hatte, war ich daran interessiert, einen Mathematikpfad in Fort Rotterdam einzurichten. Zusätzlich zu den historischen Führungen können die Schüler*innen im Fort Rotterdam auch mathematische Aktivitäten durchführen. Diese Aktivitäten können außerdem viele Fächer einbeziehen, darunter Mathematik, Indonesisch, Englisch, Geschichte und Naturwissenschaften.

Bitte beschreiben Sie Ihren Mathtrail.

Fort Rotterdam ist einer der historischen Orte in der Stadt Makassar. Jeder, auch die Schülerinnen und Schüler in Makassar, kennen diesen Ort. Bisher haben sie Fort Rotterdam nur aus einer historischen Perspektive gesehen. Aber jetzt können sie Fort Rotterdam auch aus der Sicht der Mathematik betrachten. Im Inneren des Forts habe ich mehrere Objekte ausgewählt, die als arithmetische Kontexte dienen können. So können die Besucher von Fort Rotterdam nicht nur eine historische Führung machen, sondern auch eine Führung zum Thema Mathematik.

Wie nutzen Sie MCM und warum?

Die Schülerinnen und Schüler können die MathCityMap-Anwendung für Aktivitäten zum Üben von Rechenfertigkeiten außerhalb des Klassenzimmers nutzen.
Die Schülerinnen und Schüler werden in mehrere Gruppen eingeteilt und jede Gruppe besteht aus 3-4 Personen. Jede Gruppe benötigt nur ein Smartphone, sodass alle Schülerinnen und Schüler einbezogen werden können, auch wenn nicht alle ein Smartphone besitzen. Auch eine langsame Internetverbindung stellt kein Problem dar, da jeder Mathtrail, den die Schülerinnen und Schüler bearbeiten, zunächst heruntergeladen werden kann, so dass er auch offline genutzt werden kann. Die Lehrkräfte können außerdem anhand eines Arbeitsblatts, das über die MCM-Anwendung heruntergeladen werden kann, sehen, wie die Schülerinnen und Schüler die einzelnen Rechenaufgaben gelöst haben.

Beschreiben Sie Ihre Lieblingsaufgabe auf dem Trail. Wie kann sie gelöst werden?

Meine Lieblingsaufgabe ist „Gerbang Gereja“ auf dem Math Trail in Fort Rotterdam City in Makassar. Zusätzlich zu seiner einzigartigen Form können Schülerinnen und Schüler am Kirchentor auch den mathematischen Kontext des Objektes kennenlernen. Bei dieser Aufgabe sollen die Schülerinnen und Schüler die maximale Höhe eines Kastenwagens berechnen, der Kulturgüter in das Gebäude transportieren soll. Der Wagen hat eine Breite von 167 cm. Um diese Aufgabe zu lösen, müssen die Schülerinnen und Schüler die Beziehung zwischen dem Radius des Kreises, der Steigung und dem Abstand des Kreises vom Mittelpunkt des Kreises kennen.
Dabei ist die Breite des Wagens die minimale Segmentlänge und der Abstand vom Kreismittelpunkt die maximale Höhe des Wagens. Um die Aufgabe zu lösen, müssen die Schülerinnen und Schüler also zunächst die Breite des Tors messen, die dem Durchmesser des halbrunden Tors entspricht.

Trail des Monats: Mathe-Rundweg an der Zeppelintribüne

Der Trail des Monats Januar kommt aus der zweitgrößten Stadt des deutschen Bundeslandes Bayern. Der Studierende des Realschullehramts Frederic Fell legte in Nürnberg den Trail „Mathe-Rundweg an der Zeppelintribüne“ an, der in der MCM-App unter dem Code 273993 abgerufen werden kann. Im Webportal ist er hier verfügbar. Der Trail, welcher aus insgesamt neun Aufgaben besteht, […]

Der Trail des Monats Januar kommt aus der zweitgrößten Stadt des deutschen Bundeslandes Bayern. Der Studierende des Realschullehramts Frederic Fell legte in Nürnberg den Trail „Mathe-Rundweg an der Zeppelintribüne“ an, der in der MCM-App unter dem Code 273993 abgerufen werden kann. Im Webportal ist er hier verfügbar.

Der Trail, welcher aus insgesamt neun Aufgaben besteht, wurde in direkter Nachbarschaft zum Nürnberger Stadion, der Heimat des 1. FC Nürnberg (Der Club), mitunter auf dem ehemaligen Reichsparteitagsgelände angelegt. Neben den Mathematikaufgaben kann man sich also auch mit geschichtlichen Themen auseinandersetzen.

Hier finden Sie nun ein kleines Interview mit Frederic Fell:

Wie sind Sie auf das MathCityMap-Projekt gestoßen? Wie nutzen SIe MCM und warum?

Ich studiere Realschullehramt mit der Fächerkombination Mathematik / Physik an der Friedrich-Alexander-Universität Erlangen-Nürnberg. Meine Zulassungsarbeit (so ähnlich wie eine Bachelorarbeit, nur für Lehramtsstudenten) schreibe ich aktuell in der Didaktik der Mathematik. Meine Betreuerin Stephanie Gleich hat das Thema „MathCityMap“ angeboten und ich war sofort interessiert. In dieser Zulassungsarbeit geht es unter anderem um außerschulische Lernorte, aber auch das Modellieren. Den praktischen Teil der Arbeit stellt mein Trail dar.

Wo liegt Ihr Trail? Was ist das Besondere an Ihrem Trail?

Mein Trail liegt in Nürnberg auf dem ehemaligen Reichsparteitagsgelände, das zu NS Zeiten als Ort der Propaganda genutzt wurde. Heute wird das Gelände auf viele verschiedene Arten genutzt, als Naherholungsort, als DTM Rennstrecke oder als Veranstaltungsort für das „Rock im Park“ Festival.
Das Besondere an dem Trail ist, dass die Relikte aus der NS Zeit für bessere Zwecke genutzt werden, wie auch einen Mathewanderweg. Natürlich ist das Reichsparteitagsgelände ein Ort der Geschichte, aber ich finde es toll, wie man auch an so einem Ort auch etwas über Mathe lernen kann. Der Trail ist angesetzt für die neunte Jahrgangsstufe der Realschule. Meine Intention ist, dass der Trail als Wandertag am Ende der neunten Klasse genutzt werden kann. Somit wird gewandert, nebenbei ein bisschen Mathe gemacht und danach kann man am Dutzendteich noch ein bisschen picknicken.

Beschreiben Sie knapp eine Ihrer Aufgabe. Wie kann diese gelöst werden?

Gerne möchte ich die Aufgabe „Regenbogen“ etwas genauer beschreiben. An der Steintribüne wurden 8 Pfeiler angemalt. Man soll dabei den angemalten Flächeninhalt bestimmen. Ein Pfeiler ist zu groß, um ihn abzumessen. Mit Hilfe des Bildes sieht man, dass pro Pfeiler 4 rechteckige Platten bemalt wurden. Der Flächeninhalt einer rechteckigen Platte lässt sich bestimmen. Dieser muss mal 4 genommen werden, um den Flächeninhalt eines Pfeilers zu bestimmen und dieser wiederum mal 8 um den gesamten Flächeninhalt zu errechnen. Diese Aufgabe ist abwechslungsreich und erfordert ein bisschen „um die Ecke denken“. Für die verwendeten Bilder in dieser Aufgabe hat mir der Fotograf die Rechte zur Verfügung gestellt.

Haben Sie weitere Anmerkungen zu MCM?

MCM ist ein wirklich tolles Projekt und ich bin froh, dass ich im Rahmen meiner Zulassungsarbeit damit arbeiten konnte. Wenn ich mal ein ausgebildeter Lehrer bin werde ich solche Mathtrails auf jeden Fall in die Unterrichtsgestaltung einfließen lassen.

Trail des Monats: Olomouc centrum (jednodušší)

Der Trail des Monats Dezember kommt aus der Tschechischen Republik. Adéla Pantělejevová hat den Trail mit dem Namen „Olomouc centrum (jednodušší)“ im Stadtzentrum von Olomouc (Olmütz), der sechstgrößten tschechischen Stadt im Osten des Landes, während der Arbeit an ihrer Masterarbeit an der Palacký University Olomouc erstellt. Der Pfad kann über die MCM-App mit dem Code […]

Der Trail des Monats Dezember kommt aus der Tschechischen Republik. Adéla Pantělejevová hat den Trail mit dem Namen „Olomouc centrum (jednodušší)“ im Stadtzentrum von Olomouc (Olmütz), der sechstgrößten tschechischen Stadt im Osten des Landes, während der Arbeit an ihrer Masterarbeit an der Palacký University Olomouc erstellt. Der Pfad kann über die MCM-App mit dem Code 795612 aufgerufen werden. Auf dem Webportal iste er hier verfügbar.

Insgesamt gibt es sieben Aufgaben, die direkt an den markanten Gebäuden der Altstadt entworfen wurden. So lernt man beim Begehen der Strecke gleichzeitig die schönsten Seiten von Olmütz kennen. Ein kurzes Interview mit Adéla über ihren Mathtrail und ihre Erfahrungen mit MathCityMap finden Sie weiter unten. Viel Spaß beim Lesen!

Wie sind Sie auf das MathCityMap-Projekt gestoßen?

Einmal organisierte unsere wunderbare Lehrerin Dr. Lenka Juklová eine Vorlesung von Dr. Soňa Čeretková, in der es um MathCityMap ging (Soňa Čeretková arbeitet am MCM-Projekt in der Slowakei), und ich begann mich sehr für dieses Thema zu interessieren. Während der Vorlesung hatten wir die Möglichkeit, einen Mathtrail durch die Fakultät zu machen, und ich dachte, dass dies ein großartiges Thema für meine Abschlussarbeit wäre, da in der Tschechischen Republik noch nichts dieser Art durchgeführt wurde. Dr. Juklová schlug mir dieses Thema sogar vor, so dass ich derzeit unter der Aufsicht von Dr. Patrik Peška an der Palacký University Olomouc daran arbeite.

Beschreiben Sie bitte Ihren Mathtrail.

Dieser Mathtrail ist hauptsächlich für Grundschulkinder gedacht. Er wurde im Rahmen meiner Abschlussarbeit erstellt. Die meisten der vorhandenen Mathtrails hier in Olomouc sind für Schüler*innen der Oberstufe konzipiert, aber ich wollte auch einen Trail für jüngere Schüler*innen erstellen. Er ist sehr spielerisch, macht Spaß und soll zeigen, wie Mathematik mit anderen Schulfächern verbunden werden kann und überall zu finden ist, in diesem Fall auf dem Oberen Platz in Olomouc. Obwohl sich mein Studium hauptsächlich auf die Mathematik in der Oberstufe konzentriert, unterrichte ich auch jüngere Kinder, und da einige von ihnen in der Nähe des Stadtzentrums wohnen, wollte ich, dass auch sie durch MathCityMap Spaß an der Mathematik haben. Ich habe außerdem die Funktion „Piratenerzählung“ in meinen Unterricht eingebaut, was den ganzen Weg für die Kinder noch interessanter machen sollte.

Wie nutzen Sie MCM und warum?

Mein Ziel ist es, Lehrer*innen zu zeigen, wie sie Mathematik interessant und unterhaltsam gestalten können, wie sie die moderne Technologie, die uns zur Verfügung steht, nutzen können, und darüber hinaus den Schüler*innen zu zeigen, dass Mobiltelefone und das Internet nicht nur zum Spielen oder zum Online-Kauf von Kleidung verwendet werden müssen, sondern dass sie auch hilfreich sein können, um beispielsweise Informationen zu suchen oder sich weiterzubilden. Außerdem habe ich die hiesigen Mathtrails meinen Freunden und Komilliton*innen empfohlen, bei denen es sich größtenteils um Sekundarschullehrer*innen und Gymnasiallehrer*innen handelt. Einige von ihnen haben bereits damit begonnen, sie in ihren Klassen einzusetzen, oder sie dienen ihnen als Vorlage für die Erstellung ihrer eigenen Pfade. Einer meiner Freunde setzt MCM jetzt sogar in seinem Physikunterricht ein.

Mein Freund und ich versuchen derzeit, einige Ideen für Aufgaben zu sammeln, um eine Vorlage zu erstellen, die an vielen verschiedenen Stellen eingesetzt werden kann. Was wir bis jetzt vorbereitet haben, kann bald auch in anderen Städten eingesetzt werden. Ich freue mich schon sehr darauf.

Beschreiben Sie Ihre Lieblingsaufgabe des Trails. Wie kann diese gelöst werden und was können Schüler*innen an ihr lernen?

Meine Lieblingsaufgabe auf diesem Mathtrail ist definitiv „Orloj“. Es handelt sich um eine Aufgabe mit mehreren Teilaufgaben, bei der man die Bedeutung der einzelnen Zifferblätter verstehen und die Anzahl und Art der verschiedenen Ornamente bestimmen muss. Die Schülerinnen und Schüler lernen etwas über Stunden, Tage, Wochen, Monate des Jahres, Tierkreiszeichen sowie Orientierung und Lage, Grundrechenarten sowie Schriftzeichen und Berufe. Bei dieser Aufgabe geht es nicht nur um Mathematik, sondern sie testet auch das Allgemeinwissen der Drittklässler. In der Aufgabe müssen die Schülerinnen und Schüler ihre Antworten aus einer Liste von Optionen auswählen, Zahlen und Namen in Lückentexte eintragen usw.. Sie unterscheidet sich also stark von den anderen Aufgaben meines Trails, bei denen die Antworten in ein bestimmtes Intervall fallen müssen.

Trail des Monats: Kreisen und Körpern auf der Spur in Hannover

Der Trail des Monats kommt im November aus der Hauptstadt Niedersachsens. Die Referendarin Franziska Hormann legte in Hannover den Trail „Kreisen und Körpern auf der Spur in Hannover“ an, der in der MCM-App unter dem Code 386349 abgerufen werden kann. Im Webportal ist er hier verfügbar. Auf diesem Mathtrail finden sich insgesamt neun Aufgaben, die […]

Der Trail des Monats kommt im November aus der Hauptstadt Niedersachsens. Die Referendarin Franziska Hormann legte in Hannover den Trail „Kreisen und Körpern auf der Spur in Hannover“ an, der in der MCM-App unter dem Code 386349 abgerufen werden kann. Im Webportal ist er hier verfügbar.

Auf diesem Mathtrail finden sich insgesamt neun Aufgaben, die an den Gebäuden und künstlerischen Skulpturen der Innenstadt Hannovers implementiert sind.

Wie sind Sie auf das MathCityMap-Projekt gestoßen?

Als ehemalige Studentin der Goethe Universität durfte ich MCM bereits während des Studiums im Modul Oberstufendidaktik kennenlernen und dort auch erste Aufgaben konzipieren. In Frankfurt ist die App entsprechend verbreitet und so war ich erstaunt, dass es in Hannover, wo ich momentan mein Referendariat absolviere, nur wenige MCM-Pfade gibt und das Projekt unter Lehrkräften oder bei uns im Studienseminar kaum bekannt war. Entsprechend groß war allerdings auch mein Interesse, es in meiner Heimatregion zu teilen und zu verbreiten, zumal die schöne Altstadt von Hannover ausreichend Gelegenheit zum Anwenden von Mathematik bietet…

Beschreiben Sie bitte Ihren Mathtrail.

Der Mathtrail ist speziell für das Thema der Kreis- und Körperberechnung konzipiert, welches in Niedersachsen im 10. Jahrgang unterrichtet wird. Auf einem Rundweg durch die Altstadt vorbei an bekannten Orten wie dem Neuen Rathaus, der Markthalle und -kirche oder dem Ballhof können die Schülerinnen und Schüler ihr Wissen zum Umfang und Flächeninhalt von Kreisen, Oberfläche und Volumen von Zylindern und Kugeln anwenden und an authentischen Fragestellungen erproben.
Besonders geeignet ist der Trail am Ende der Einheit, wenn bereits alle Formeln bekannt sind und die eingekleideten Aufgaben aus dem Buch ausgedient haben. Ich selbst habe ihn im Rahmen eines Projekttages mit einer 10. Klasse erprobt und da das Thema in Niedersachsen meist zu Schuljahresende unterrichtet wird, lohnt ein solcher Projekttag vor den Ferien besonders, um einerseits an einem außerschulischen Lernort Mathematik in der uns umgebenden Welt zu betreiben und andererseits eine Alternative zu dem alljährlichen Filmegucken in den letzten Wochen zu bieten.

Wie nutzen Sie MCM und warum?

Da ich mich noch am Anfang meines Berufslebens befinde, habe ich bis dato MCM nur bei diesem konkreten Pfad in der besagten 10. Klasse eingesetzt. Meines Erachtens nach eignet sich MCM besonders (aber nicht nur) für Themen der Geometrie, in denen ich es auch in anderen Jahrgangsstufen gerne wieder einsetzen werde. Zum einen bereitet es als Lehrkraft selbst Freude, die Aufgaben zu konzipieren und mit einem anderen Blick alt Bekanntes neu zu entdecken. Durch die Möglichkeit, die Pfade zu veröffentlichen, können zudem auch andere Lehrkräfte von den Bemühungen profitieren. Zum anderen empfinde ich es als wichtig, Mathematik in möglichst authentischen Zusammenhängen in der Realität zu erleben, selbst aktiv zu werden und knobeln zu müssen. MCM kann all dies ermöglichen mit gut gestellten Aufgaben, wobei die Gruppen sich abstimmen und gemeinsam heuristische Strategien zur Lösungsberechnung finden müssen, was zudem ihre Teamfähigkeit fördert.
Nicht zuletzt sind außerschulische Lernorte im Fach Mathematik rar. MCM ermöglicht es unabhängig von der Nähe zu Einrichtigungen wie dem Mathematikum in Gießen etc. einen außerschulischen Lernort zu gestalten, der sich mit überschaubarem Aufwand dem eigenen Unterricht anpasst und somit Mathematik anders erfahrbar zu machen.

Beschreiben Sie Ihre Lieblingsaufgabe des Trails. Wie kann diese gelöst werden?

Ich finde, dass alle Aufgaben ihren Reiz haben und mal weniger mal mehr Modellierungskompetenz fordern. Die Startaufgabe des Trails mit dem Hase-Brunnen gefällt mir beispielsweise gut, weil man in der wunderschönen Backsteinkulisse zwischen Altem Rathaus und Marktkirche dieses historische Bauwerk erst einmal vereinfacht als Zylinder wahrnehmen muss und über verschiedene Wege, den Umfang des Beckens oder den zum Teil geschätzten Radius, zur Bestimmung des Wasservolumens kommt, wobei am Ende auch die richtige Einheit nicht vernachlässigt werden darf. Bei dieser Aufgabe muss man auch die Traute haben, den Zollstock einmal richtig ins Wasser zu halten.
Mir gefallen Aufgaben, bei denen die Lösung nicht direkt auf der Hand liegt und etwas geknobelt werden muss ohne allerdings Frust zu steigern. Deswegen sollte auch immer das Lösungsintervall nicht zu klein gewählt werden, was ich bei der Erprobung auch selbst lernen durfte.

Trail des Monats: Skulpturenweg Leywald Reinach

Der Trail des Monats kommt im September aus der Schweiz. Hier legte der Primarschullehrer Roger Pellaton den „Skulpturenweg Leywald Reinach“ an, der in der MCM-App unter dem Code 384906 abgerufen werden kann. Im Webportal ist er hier verfügbar. Auf diesem Mathtrail finden sich insgesamt zwölf Aufgaben, von denen die meisten direkt an den herrlichen Holzskulpturen […]

Der Trail des Monats kommt im September aus der Schweiz. Hier legte der Primarschullehrer Roger Pellaton den „Skulpturenweg Leywald Reinach“ an, der in der MCM-App unter dem Code 384906 abgerufen werden kann. Im Webportal ist er hier verfügbar.

Auf diesem Mathtrail finden sich insgesamt zwölf Aufgaben, von denen die meisten direkt an den herrlichen Holzskulpturen des Weges konzipiert wurden.

Wie sind Sie auf das MathCityMap-Projekt gestoßen?

Ich habe bereits zuvor mit Actionbound gearbeitet, und noch früher mit GeoCaching. In diesem Jahr sind Studenten der FHNW (Fachhochschule Nordwestschweiz) in einem einjährigen Praktikum an unserer Schule tätig. Die Studenten erhielten den Auftrag, Kartenarbeit in einer 6. Klasse digital umzusetzen. Von der FH aus brachten sie den Tipp MathCityMap mit, was mir bis dahin noch unbekannt war, und sie wollten von mir wissen, was es sonst noch an Alternativen gäbe. Nach ein bisschen Austausch und gemeinsamer Evaluation entschieden wir uns, das Projekt mit MathCityMap umzusetzen. MCM war für uns alle neu, also haben wir zusammen etwas rumprobiert und die Erfahrungen diesbezüglich gleich für den Rest des Kollegiums aufgearbeitet und verschriftlicht, so dass andere Lehrpersonen von der bereits geleisteten Vorarbeit profitieren können.

Beschreiben Sie bitte Ihren Mathtrail.

Der Skulpturenweg in Reinach ist rundum bekannt. Die meisten Kinder kennen ihn bereits, wenn ich mit ihnen diesen Trail mache. Sie waren schon im Kindergarten da, in der Unterstufe höchstwahrscheinlich auch, und mit den Eltern ebenfalls oft. Dennoch sehen sie ihn dann aber doch mit völlig anderen Augen, wenn sie bei einer bestimmten Skulptur eine sehr konkrete Mathematikaufgabe lösen sollen. Mitten im Wald! Das Device in ihrer Hand gibt ihnen zusätzlich noch eine Rückmeldung darüber, ob sie die Aufgabe richtig gelöst haben. Weiter entfernt vom Schulzimmer kann man gar nicht sein, als im Wald, umgeben von kunstvoll geschnitzten Holzfiguren, die eine eigenartige Ruhe und Faszination ausstrahlen. Darüber hinaus trägt man mit einem solchen Trail die Mathematik nicht nur aus dem Klassenzimmer, sondern auch gleich noch ins Elternhaus, wenn bei der nächsten Begehung die Eltern involviert werden.

Wie nutzen Sie MCM und warum?

An unserer Schule werden aufsteigend sämtliche SuS der Mittelstufe (4./5./6. Klassen) mit 1:1-iPads ausgerüstet. Mit den 4. Klassen hat man dieses Jahr begonnen, nach den Sommerferien werden die neuen 4. Klassen dazustossen. Als Klassenlehrer einer solchen Klasse begleite ich gleichzeitig auch das gesamte IT-Projekt an unserer Schule auf der pädagogischen Seite. Das nennt sich PICTS (Pädagogischer IT-Support). Als PICTS ist es eine meiner Aufgaben, den Lehrpersonen Wege aufzuzeigen, wie sie die iPads ihrer Klasse gewinnbringend im Unterricht einsetzen können. Ich visualisiere also laufend solche Tools und Projekte, indem ich vieles davon zuerst in meiner eigenen Klasse ausprobiere, um es anschließend ins Kollegium einzubringen.

Da ich das selbst gesteuerte Interpretieren von Aufträgen und Aufgaben für eine der zentralsten Schlüsselkompetenzen eines modernen Lebens empfinde, bin ich für Tools wie MCM dankbar, die es meinen SuS ermöglichen, in geschütztem Rahmen Erfahrungen zu machen, die über eine hohe Lernwirksamkeit verfügen. Dass Corona, Lockdown und Fernunterricht zwar einerseits der IT einen spürbaren Schub verliehen haben, was ich sehr begrüße, genau dadurch aber andererseits die Welt der Kinder immer weiter auf unerfreulich kleine 13 Zoll schrumpft, macht mich nicht glücklich. MCM setzt genau da an und setzt Mathematikaufgaben außerhalb des Schulzimmers in einen neuen Zusammenhang. Das hat mir gut gefallen, und – wenig überraschend – meinen SuS auch.

Beschreiben Sie Ihre Lieblingsaufgabe des Trails. Wie kann diese gelöst werden?

Ich habe keine wirkliche „Lieblingsaufgabe“. Mir gefallen generell Aufgaben gut, die etwas Überraschendes bereit halten, oder eine zuvor geschlossene Tür öffnen. Die Schneewittchen-Aufgabe etwa, bei welcher die Kinder sich in die Situation der Zwerge versetzen und sich überlegen sollen, welcher Zwerg welchen anderen Zwerg sehen kann oder eben nicht, das ist so eine Aufgabe. Oder wenn sie bei der Aufgabe mit der „Gluggerbahn“ (Glugger = schweizerdeutsch für Murmel) plötzlich herausfinden, wozu das Stück Schnur dient, das sie zu Beginn des Trails in ihre Hosentasche stopfen sollten. Manchmal hat man als Lehrperson das Glück, bei solchen Momenten zugegen sein zu dürfen.

Trail des Monats: Hünfeld City Trail

Der Lehramtsstudierende Johannes Balzer hat in Hünfeld, Hessen, einen Mathtrail angelegt. Im Interview zum Trail des Monats August beschreibt er seinen „Hünfeld City Trail“, welcher via MCM-App über den Code 493631 aufgerufen werden kann. Wie sind Sie auf das MathCityMap-Projekt gestoßen? Auf das MathCityMap-Projekt bin ich erstmals in meinem fachdidaktischen Begleitseminar im Fach Mathematik […]

Der Lehramtsstudierende Johannes Balzer hat in Hünfeld, Hessen, einen Mathtrail angelegt. Im Interview zum Trail des Monats August beschreibt er seinen „Hünfeld City Trail“, welcher via MCM-App über den Code 493631 aufgerufen werden kann.

Wie sind Sie auf das MathCityMap-Projekt gestoßen?

Auf das MathCityMap-Projekt bin ich erstmals in meinem fachdidaktischen Begleitseminar im Fach Mathematik während des Praxissemesters aufmerksam geworden. Mich hat das Projekt fasziniert, weil es in der Schule die Möglichkeit bietet, mit den Schüler*innen in ihrer Lebenswelt Mathematik zu betreiben.

Beschreiben Sie bitte Ihren Mathtrail.

Meinen Mathtrail macht besonders, dass er Aufgaben mit verschiedenen Schwierigkeitsstufen enthält und damit beispielsweise im schulischen Kontext für die Wiederholung wichtiger Inhalte der Sekundarstufe I genutzt werden kann. Ich habe den Mathtrail für ein eigenes Projekt im Rahmen meines Studiums erstellt. Gleichzeitig möchte ich damit einen Beitrag dazu leisten, dass Schüler*innen und Mathematik-Interessierte mathematische Zusammenhänge in ihrem persönlichen Umfeld wahrnehmen. Gerade im Unterricht kann damit dem häufig vorschnellen Urteil „Das brauche ich doch später eh nie wieder“ entgegengewirkt werden. Außerdem kann es für Lernende motivierend sein, das gewohnte Lernsetting im Klassenraum zu verlassen und sich eigenständig und spielerisch in der eigenen Umgebung mit mathematischen Themen zu beschäftigen.

Welche Aufgabe finden Sie besonders interessant?

Bei der Aufgabe mit dem Titel „Brunnen“ wird nach dem Gewicht des Granitsteins, aus dem der Brunnen gefertigt ist, gefragt. Für die Berechnung ist nur der oberhalb des Gehweges sichtbare Teil des Brunnens zu berücksichtigen. Die Aufgabe kann gelöst werden, indem man den Granitstein in einen Zylinder und einen Zylinderstumpf zerlegt und deren Volumina berechnet. Addiert man die beiden Volumina und multipliziert sie mit der Dichte des Granitsteins, erhält man das gesuchte Gewicht des Brunnens.

Weitere Anmerkungen zu MCM?

Die Verlagerung des Lernortes vom schulischen Klasseraum oder vom heimischen Arbeitszimmer ins Freie eröffnet gerade in Zeiten der Corona-Pandemie aus infektiologischer Sicht zahlreiche Vorteile. Deshalb ist gerade jetzt eine gute Zeit, um die MCM-App auszuprobieren und den Mathematikunterricht (noch) abwechslungsreicher und motivierender zu gestalten.

Präsentieren Sie Ihre Aufgabe bei MathCityMap!

Regelmäßig bewerben wir schöne Aufgaben und Mathtrails aus aller Welt in unseren Rubreiken „Aufgabe der Woche“ und „Trail des Monats“. Möchten Sie auch Ihre Aufgabe oder Ihren Trail anderen Nutzerinnen und Nutzern präsentieren? Das freut uns sehr! Senden Sie hierzu einfach eine Mail an barlovits[at]math.uni-frankfurt.de. Beantworten Sie in Ihrer Mail die folgenden Fragen: Wie sind […]

Regelmäßig bewerben wir schöne Aufgaben und Mathtrails aus aller Welt in unseren Rubreiken „Aufgabe der Woche“ und „Trail des Monats“. Möchten Sie auch Ihre Aufgabe oder Ihren Trail anderen Nutzerinnen und Nutzern präsentieren? Das freut uns sehr!

Senden Sie hierzu einfach eine Mail an barlovits[at]math.uni-frankfurt.de. Beantworten Sie in Ihrer Mail die folgenden Fragen:

Wie sind Sie auf das MathCityMap-Projekt gestoßen? Wie nutzen Sie MCM und warum?
Beschreiben Sie Ihren Trail / Ihre Aufgabe. Was ist das Besondere an diesem Trail / an dieser Aufgabe?
Welche didaktischen Ziele verfolgen Sie durch die Nutzung von MathCityMap und ihres Trails / Ihrer Aufgabe?
Weitere Anmerkungen zu MCM?

Wir freuen uns auf Ihre Antworten!
Ihr MathCityMap-Team

Trail des Monats: Veľké Borové – Teil 3

In diesem Interview mit Sona Ceretkova geht es um den Lernpfad „[MCM@home]Veľké Borové„, der als MathCityMap-Pfad des Monats April 2021 ausgezeichnet wird! Den ersten Teil des Interviews können Sie hier lesen, den zweiten Teil unter diesem Link. Sammlung von MCM@home Lernpfaden: Klicken Sie hier, um einen Überblick über alle digitalen Lernpfade zu erhalten, die von […]

In diesem Interview mit Sona Ceretkova geht es um den Lernpfad „[MCM@home]Veľké Borové„, der als MathCityMap-Pfad des Monats April 2021 ausgezeichnet wird! Den ersten Teil des Interviews können Sie hier lesen, den zweiten Teil unter diesem Link.

Sammlung von MCM@home Lernpfaden:

Klicken Sie hier, um einen Überblick über alle digitalen Lernpfade zu erhalten, die von MathCityMap-Partnern erstellt wurden!

Hallo Sona, verwendest du MCM oder MCM@home regelmäßig für die Lehrkräfteausbildung der der Universität in Nitra?

In der Ausbildung angehende Mathematiklehrkräfte haben wir die Erstellung eines Mathtrails als Projekt im Rahmen des Fachs Methoden zum Lösen mathematischer Probleme eingebunden. Die Studierenden erhalten ein komplexes Verständnis für die Methodik des Mathematikunterrichts im Freien sowie für die MCM-Anwendung und das MCM-Portal. Ihre Aufgabe ist es, an ihrem Wohnort einen eigenen Parcours mit mindestens fünf Aufgaben zu erstellen.

Das Erstellen eines Mathtrails ist eines von fünf mathematischen Projekten innerhalb eines Semesters. Wir planen, eine methodische Anleitung für die gegenseitige Begutachtung der Trail durch die Studierenden zu erstellen.

Beschreiben eine deinerAufgaben. Wie kann sie gelöst werden? Was können Schülerinnen und Schüler durch das Beabreiten der Aufgabe lernen?

Die Bushaltestelle: Die Bushaltestelle am Ende des Dorfes Veľké Borové heißt Škrlák. Hier wendet der Bus und fährt zurück. Für wie viele Stunden fährt kein Bus aus dem Dorf Veľké Borové ab?

Die Lösung der Aufgabe ist nicht schwierig, sie erfordert keine besonderen mathematischen Kenntnisse. Es ist wichtig, den Fahrplan sorgfältig zu studieren. In der Literatur wird die Fähigkeit, in Dokumenten, in verschiedenen Schemata und Plänen oder Karten richtig zu lesen, zu interpretieren und sich zu orientieren, als „document literacy“ bezeichnet. Beim Lesen eines Stundenplans ist die „document literacy“ mit einer mathematischen Kompetenz verbunden, die jeder Mensch im Alltag braucht.

Vielen Menschen ist nicht bewusst, dass sie bei der Suche nach Antworten auf Fragen zur Zeit, zur Zeitorientierung, beim Zählen von Zeiträumen usw. ein Zahlensystem verwenden, das auf der Zahl 60 basiert. Außerdem befinden sich im Fahrplan, der an der Bushaltestelle liegt, nicht nur Zeitdaten, sondern auch andere Daten, die die Möglichkeit bieten, Aufgaben in einem realen Kontext zu erstellen. Im Diagramm können wir die Codes der Wochentage, an denen der Bus fährt, die Daten während des Jahres, an denen der Bus nicht fährt, den Namen des Terminals, aber auch die Namen anderer Orte, an denen der Bus hält, lesen. Es ist auch wichtig zu vermerken, ob ein solcher Fahrplan noch gültig ist. Papierfahrpläne, die an Bus- oder Bahnhaltestellen ausliegen, sind für viele vielleicht überflüssig, da die meisten Informationen im Internet zu finden sind. Aber viele, vor allem Senioren, brauchen diese Art von „Sicherheit“ auf Papier. Und wie findet man die nötigen Informationen, wenn dem Handy gerade der Akku ausgegangen ist oder man sich an einem Ort in den Bergen befindet, wo es keinen Internetempfang gibt? Eine Reiseroute auf Papier ist eine Sicherheit.

Hast du noch weitere Anmerkungen zu MCM?

MathCityMap ist eine inspirierende Anwendung mit großem Potenzial für den Mathematikunterricht auf allen Schulstufen sowie für die Lehreraus- und -fortbildung. Wir bereiten derzeit einen Trail zum Thema „Bäume“ vor: In den Aufgaben werden wir uns mit verschiedenen numerischen Parametern von einzelnen Bäumen oder Baumgruppen oder Alleen beschäftigen. Jede Aufgabe wird mit interessanten Informationen über die Baumart ergänzt werden. Ziel des Mathtrails wird es sein, nicht nur die mathematische Kompetenz zu stärken, sondern vor allem die Aufmerksamkeit auf die ökologische und umweltpolitische Bedeutung von Bäumen in unserem Lebensraum zu lenken – eine Erkenntnis, dass Bäume außergewöhnliche Lebewesen sind und dass sie unser Leben maßgeblich und oft unauffällig beeinflussen.

Der Pfad wird in das Material für Studenten, zukünftige Lehrer der MINT-Fächer, integriert und ist ein Teil des intellektuellen Outputs des internationalen Projekts ENSITE. Das Projekt wird von einem Konsortium aus elf europäischen Universitäten unter der Leitung der Pädagogischen Hochschule in Freiburg vorbereitet. So werden viele zukünftige Lehrer an Universitäten in ganz Europa, von Norwegen bis Zypern, die MathCityMap-Pfade kennenlernen. Wir sind überzeugt, dass wir sie inspirieren werden.