In Karlsruhe finden wir unsere neue Aufgabe der Woche. Hier haben die Lehramtsstudentinnen Jessica Milde und Lea Berner die Aufgabe „Volumen der Gründer-Schmiede“ angelegt, bei welcher das Volumen eines Gebäudes mit Hilfe zweier Quader modelliert werden soll.

Wie sind Sie auf das MathCityMap-Projekt gestoßen?

Wir, Jessica Milde und Lea Berner studieren Gymnasiallehramt (Mathematik) im 6. Fachsemester am Karlsruher Institut für Technologie (KIT). In vergangenen Wintersemestern besuchten wir das Fachdidaktikseminar „Digitale Werkzeuge für den Mathematikunterricht“, hierbei sollte jeder Student des Seminares ein Digitales Werkzeug in seinem Vortrag vorstellen.

In unserem Doppelvortrag stellten wir die MathCityMap-App vor und befassten uns mit dem Hintergrund der Website und der App genauer. In unserem Praktikum konnten unsere Kommilitonen selbst Aufgaben erstellen und den von uns erstellten Trail „Digitale Werkzeuge WS 19/20“ (abrufbar in der App via Code: 562251) ablaufen.

Beschreiben Sie Ihre Aufgabe. Wie kann diese gelöst werden?

Die Aufgabe ist ein zusammengesetzter Körper und die SuS sollen mithilfe des Modellierens das Volumen dieses Körpers bestimmen.

Welche didaktischen Ziele verfolgen Sie mit der Aufgabenstellung?

Sie müssen erkennen, dass es zwei Quader sind und die Terrasse nicht zum Volumen des Gebäudes zählt. Es sind kleine Tücken eingebaut, da das Gebäude abgerundete Ecken hat.

Weitere Trails in Karlsruhe:

Nachdem wir Anfang Mai unser neue MCM-Webportal einweihen konnten, gibt es nun auch ein neues App-Update. Im Folgenden beschreiben wir unsere neuen Features:

Neue Funktionen:

  • Unser Onboarding führt mit wenigen Clicks ins System ein: Mit Hilfe unserer Erklärungen gelingt der Start in die Welt von MathCityMap nun noch einfacher (Foto 1).
  • Der Autorenbereich ist nun verfügbar: Mit der MathCityMap-App können registrierte Nutzer Aufgaben von unterwegs per Smartphone oder Tablet anlegen. Hierbei ist es möglich, entweder eine komplette Aufgabe analog zum Webportal anzugelegen oder einen kurzen Entwurf vorzubereiten, welcher später jederzeit weiterbearbeitet werden kann (Fotos 2 bis 6).
  • Der Chat im Digitalen Klassenzimmer (hier geht’s zum Handbuch) wurde erweitert: Nun ist es neben klassischen Textnachrichten auch möglich, Sprachnachrichten oder Bilder zu verschicken. Somit können Lehrkräfte Lernende noch besser und gezieltere via Chat unterstützen.

Die neue App-Version kann hier für Android (Google Play Store) oder hier für Apple iOS heruntergeladen werden. Wir wünschen viel Spaß mit den neuen Funktionen!

Auch weiterhin gilt natürlich: Mit der MathCityMap-App können Schülerinnen und Schüler, Lehrkräfte und Einzelpersonen die eigene Umwelt aus einem mathematischen Blickwinkel neu entdecken: Mathematische Wanderpfade, sogenannte Mathtrails, können mit Hilfe der MathCityMap-App auf der ganzen Welt abgelaufen werden. Denn überall gibt es eine Vielzahl mathematisch interessanter Objekte!

MathCityMap verbindet das Bearbeiten von Mathtrails mit den Möglichkeiten moderner Technologien wie beispielsweise GPS-Lokalisierung zu Orientierungszwecken, einem Unterstützungssystem durch gestufte Hinweise sowie einem Feedbacksystem. Mathtrails, welche einmal heruntergeladen wurden, können auch im Offline-Modus verwendet werden. Die App ist in elf verschiedenen Sprachen, darunter deutsch, englisch, spanisch, italienisch und französisch, verfügbar.

Auf unserer Website können Sie nach einer kostenlosen Registrierung selbst aktiv werden und Ihre eigenen Aufgaben und Mathtrails angelegt erstellen.

Webportal & App werden durch die Arbeitsgruppe MATIS 1 am Institut für Didaktik der Mathematik und Informatik an der Goethe-Universität Frankfurt am Main entwickelt. Aufgrund Förderungen im Rahmen der Erasmus+Projekte MoMaTrE und MaSCE³ können wir die App kosten- & werbefrei sowie Datenschutz-konform zur Verfügung stellen.

Melanie Kujath, Mathelehrerin in der deutschen Bundeshauptstadt, lernte MathCityMap vor zwei Jahren auf einer Tagung in Berlin kennen. Heute präsentiert sie uns ihren Trail „Schadow-Gymnasium Berlin“ (abrufbar über die MathCityMap-App mit dem Code 231075).

Wie sind Sie auf das MathCityMap-Projekt gestoßen? Wie nutzen Sie MCM und warum?

Ich war 2018 mit meiner Kollegin auf der MNU-Tagung an der FU Berlin und habe mit ihr an dem Workshop von Prof. Ludwig [Leiter des MathCityMap-Teams Frankfurt] teilgenommen.

Daraufhin haben wir uns gemeinsam einen Trail für unsere Schülerinnen und Schüler ausgedacht. Bei der Suche nach den Aufgaben haben wir uns an den im Workshop vorgestellten Aufgaben orientiert. Diesen Trail haben bislang die Schülerinnen und Schüler der 10. Klassen bearbeitet, vor allem als Wiederholung und Vertiefung des mathematischen Wissens z.B. für die Vorbereitung auf die MSA-Prüfungen. Eine Auswahl der Aufgaben hat auch schon eine 8. Klasse bearbeitet. Mit Hilfe derer haben ich die Lösungen, gerade bei den Intervalllösungen, angepasst.

Was ist das Besondere an Ihrem Trail? Welche didaktischen Ziele verfolgen Sie mit dem Einsatz von MathCityMap?

Das Besondere an dem Trail ist, dass er sich auf dem Gelände des Schadow-Gymnasium befindet. Die SuS erfahren, dass auch im Schulgebäude sehr viel Mathematik steckt, die sie bereits in unterschiedlichen Klassenstufen bearbeiten können. Die Kinder erfahren die Mathematik auf eine ganz andere Art und Weise und erhalten einen handlungsorientierten Zugang zur Mathematik.

Auch ich ertappe mich immer wieder dabei, wie ich das Schulgelände nach neuen Formen absuche, um weitere spannende und knifflige Aufgaben für unsere SuS zu erstellen. 

Ich finde, dass MCM eine spannende und motivierende Möglichkeit ist, Mathematik zu betreiben und Übungsaufgaben zu bearbeiten. Es fördert die Problemlöse-Kompetenz.

Am 18.05./19.05. fand das MaSCE³-Treffen zu den technischen Weiterentwicklungen von MathCityMap statt. Leider war ein persönliches Treffen aufgrund der Kontakt- und Reisebeschränkungen nicht möglich, sodass wir in den virtuellen Raum umgezogen sind.

Neben dem MathCityMap-Team der Goethe-Universität Frankfurt nahmen auch unsere Projektpartner der Universitäten Lyon (Frankreich), Tallinn (Estland) und der Hochschule Offenburg (Baden-Württemberg) teil. Weiterhin wurden wir tatkräftig von den Berliner App-Entwicklerinnen und -Entwicklern von autentek unterstützt.

Die Entwicklung des Digitalen Klassenzimmers als ein Resultat von MaSCE³ ist nahezu abgeschlossen. Das Digitale Klassenzimmer bietet Lehrkräften die Möglichkeit, eine zeitlich begrenzte Lernumgebung zu kreieren. Neben der Auflistung aller Ereignisse (u.a. Aufrufen von Hinweisen, Eingabe von Antworten) stellt insbesondere die Chatfunktion einen hohen Mehrwert für die Lehrkräfte da: Gerade in der Corona-Zeit hat sich dieses Werkzeug als sehr nützlich erwiesen und wird für MathCityMap@home auch häufig genutzt.

In den Gruppenarbeiten haben wir zudem über die Einbindung von virtuellen Elementen in das MathCityMap-System sowie über weitere Aufgabenformate besprochen. Die Nutzung von virtuellen Elementen ermöglicht völlig neue Fragestellungen und Themenbereiche. So wird es für die Lehrkraft zum Beispiel möglich sein, zu realen Objekten weitere virtuelle Informationen hinzuzufügen, welche die Schülerinnen und Schüler dann mit der Kamera in der MathCityMap-App abrufen können. Somit können in Zukunft auch statistische Aufgaben gestellt werden. Als neues Aufgabenformate sind Unteraufgaben geplant. Dadurch können komplexere Aufgaben noch besser strukturiert werden, ferner können die einzelnen Lösungsschritte validiert werden.

Der obligatorische Mathtrail musste beim Technical Meeting leider entfallen. Wir hoffen jedoch auf eine baldige Möglichkeit, uns auch wieder in Person zu treffen und werden dann natürlich gemeinsam wieder einen Mathtrail ablaufen.

Wir bedanken uns herzlich bei allen Partnerinstitutionen für das produktive Projekttreffen!

Unsere neue Aufgabe der Woche führt uns oberfränkische Lichtenfels. Dort hat Gymnasiallehrer Jörg Hartmann die Aufgabe „Der schöpfende Dümpfelschöpfer“ erstellt und uns einige Fragen zu dieser interessanten Aufgabe beantwortet.

Wie sind Sie auf das MathCityMap-Projekt gestoßen? Wie nutzen Sie MCM und warum?

Ich bin seit langem Gymnasiallehrer, am Meranier-Gymnasium in Lichtenfels beschäftigt. Auf einer Fortbildung, auf der auch Prof. Matthias Ludwig [Leiter des MathCityMap-Teams Frankfurt] sprach, habe ich erstmals von MCM gehört. Als unsere Schule dann eine Projektwoche mit dem Thema „Heimat″ startete, sah ich die Chance, in unserem Ort einen MCM-Trail zu erstellen.

Zusammen mit etwa einem halben Dutzend Neunt- bis Elftklässlern erstellten wir den Trail „Bergauf und Bergab, über Stock und Stein in Lichtenfels″, der auch die Aufgabe „Der schöpfende Dümpfelschöpfer″ beinhaltet. In der Folge bin ich den Trail schon mehrmals mit Klassen (bevorzugt natürlich in den Sommermonaten) gelaufen. Dafür reicht eine ca. 20-minütige Vorbereitung auf das Ganze und am Tag selbst eine Doppelstunde (besser drei Stunden hintereinander). Der Spaß ist immer groß, wenn „draußen vor Ort″ Mathe erlebt wird – auf eine oft ungewohnte Weise! Aber man lernt trotzdem erstaunlich dazu!

Beschreiben Sie ihre Aufgabe. Wie kann diese gelöst werden?

Eine berühmte lebensgroße Skulptur in unserer Stadt ist der sog. „Dümpfelschöpfer″, dessen Hintergrundgeschichte vielen Lichtenfelsern bekannt ist. Dargestellt wird ein Mann, der mit einem kleinen Eimer Wasser aus einem recht unregelmäßig geformten Becken schöpft. Die Aufgabe „Der schöpfende Dümpfelschöpfer″ verlangt nun, dass man berechnen soll, wie oft man mit diesem Eimer schöpfen muss, um das Becken zu leeren. So direkt gelangt man nicht zur Lösung: Man muss sich das Problem erst einmal in kleine Häppchen zerlegen. Man muss etwas über geometrische Körper wissen, etwas Volumenberechnung zum Einsatz bringen und das Umrechnen von Volumeneinheiten ist im kleinen Stil auch gefordert.

Welche didaktischen Ziele verfolgen Sie mit der Aufgabenstellung?

Ich möchte die Schüler und die vielleicht Nicht-mehr-Schüler, die den Pfad gehen, ermuntern, das, was sie vor sich sehen und dem sie eine Information entlocken wollen, mit dem in Verbindung zu bringen, das sie in der Schule gelernt haben: „Welches mathematische Objekt sieht so ähnlich aus wie der Eimer der Skulptur?″ oder „Wie war das nochmal mit Liter und Quadratmeter – wie rechnet sich das um?″

Des Weiteren möchte ich, dass die Durchführenden erkennen, wie wichtig sog. „Überschlagsrechnungen″ sind, um im Alltag schnell und unkompliziert Probleme zu lösen. Bei dieser Aufgabe können sie genau dies anwenden und dabei noch das Kopfrechnen üben.

Weitere Anmerkungen zu MCM?

Ich bin von der Idee der mathematischen Trails begeistert und meine Schüler laufen diese ebenso gerne ab. Das Erstellen eines Trails hat viel Kreativität gefordert. Auch diese gehört zur Mathematik, wie man hier exemplarisch sah. Zugeben muss ich, dass die Zeit für solcherlei Art der mathematischen Wissensvermittlung in der Schule doch oft knapp bemessen ist. Vor allem das Erstellen eines Trails ist wohl nur im Rahmen eines Projektes oder einer Projektwoche sowie im Rahmen von W- oder P-Seminaren an bayerischen Gymnasien möglich.

Die Idee war und ist sehr gut und ich hoffe, dass vor allem in unserer Nähe noch mehr Trails eingestellt werden. Ich würde gerne einmal einen „fremden″ Trail ablaufen.

Die Aufgabe der Woche ist zurück! Nachdem in vielen Ländern die im Zuge der Corona-Krise verhängten Kontaktbeschränkungen abgebaut werden, freuen wir uns darauf, nun endlich in die neue Outdoor-Mathematik-Saison zu starten. Denn Sommer ist MathCityMap-Zeit! Und so erwarten wir gespannt viele neue MathCityMap-Aufgaben.

 

Los geht’s im südfranzösischen Pyrenäendorf Arignac, wo die Mathematiklehrerin Sonja Rembert die Aufgabe „Les nombres sur Castella“ [Zahlen am Turm] erstellt hat.

Wie haben Sie MathCityMap kennengelernt?

Ich bin auf das wunderbare MathCityMap-Projekt durch eine Veröffentlichung auf APMEP, einer französischen Website für Mathematiklehrerinnen und -lehrer, gestoßen (hier geht’s zum Artikel über MathCityMap auf der APMEP-Website). In meinem Unterricht versuche in, möglichst interessante und vielfältige Ansätze einzusetzen. Daher war ich sofort von der Mathtrail-Idee begeistert!

Im ersten von mir erstellten Mathepfad möchte ich die Schülerinnen und Schüler aus dem Klassenzimmer herausführen und sie dazu bringen, ihre Umgebung bzw. unser Dorf aus einer mathematischen Perspektive heraus kennenzulernen.

Bitte beschreiben Sie Ihre Aufgabe. Wo wird sie gestellt? Was ist die mathematische Frage? Wie könnten Sie sie lösen?

Ich habe die Aufgabe „Les nombres sur Castella“ im kleinen südfranzösischen Dorf Arignac erstellt. Es geht in der Aufgabe um einen gewöhnlichen Turm, wie man in dieser Gegend häufig vorfindet: Eine Castella. Meine 8-jähigen Schülerinnen und Schüler sollen folgende Frage beantworten: „Finde alle Zahle, welche am Turm zu sehen sind, und addieren Sie sie!“ Ziel ist es also, alle Zahlen zusammenzurechnen, die man auf dem Turm finden kann. Das kann knifflig sein, denn auf einer Uhr befinden sich Zahlen, und auf jeder Seite des Turms befindet sich eine Uhr. Außerdem sind weitere Zahlen auf zwei Infotafeln Turm abzulesen.

Welche didaktischen Ziele wollen Sie mit dieser Aufgabe fördern?

Die Kinder sollen den vertrauten Turm näher betrachten und erkennen, dass sie auch „im echten Leben“ überall Zahlen finden. In unserem täglichen Leben sind wir von Zahlen umgeben!

Haben Sie noch einen weiteren Kommentar zu MathCityMap?

Ich finde das MathCityMap-Projekt sehr nützlich, um Schülerinnen und Schüler für den Matheunterricht zu motivieren! Daher werde ich bald weitere Mathtrails anlegen. Vielen Dank für die Entwicklung der tollen MathCityMap-Plattform!

In ihrem Artikel im Journal on Mathematics Education stellen Adi Cahyono, unser MCM-Educator für Indonesien, und Matthias Ludwig, Leiter des MCM-Teams Frankfurt, die Potentiale von Augmented Reality (AR) für das Modellieren von Mathtrail-Aufgaben vor.

Im Indonesischen Semarang wurde hierfür eine explorative Studie mit zwei Mathematiklehrern und 30 Achtklässlern durchgeführt. Die Schülerinnen und Schüler bearbeiteten mehrere Mathtrail-Aufgaben mit Hilfe einer eigens entwickelten AR-Mathtrail-App.

Die Ergebnisse deuten darauf hin, dass eine mobile App mit Augmented-Reality-Funktionen für die Lernenden ein hilfreiches Werkzeug ist, um die Lücke zwischen realen Situationen und mathematischen Konzepten bei der Problemlösung von mathematischen Modellierungsaufgaben zu überbrücken.

Der Artikel „Learning mathematical Modelling with Augmented Reality Mobile Math Trails Program: How can it work?” wurde im Journal on Mathematics Education veröffentlicht. Der vollständige Text ist online über diesen Link verfügbar. Die Titelbilder wurden aus dem Beitrag übernommen.

Auf der YESS10-Konferenz in der vergangenen Woche präsentierte Simon seine bevorstehende Studie über den Lernfortschritt von Schülern mit Hilfe der MathCityMap-App. Die YESS10 (YERME Summer School) fand natürlich online statt.

Die MathCityMap-Idee wurde von den Teilnehmern der Konferenz begeistert aufgenommen. Beispielsweise gab uns der israelische Mathelehrer Eli Netzer, der hebräische Lehrvideos analysiert (Link zu Elis Website), folgendes Feedback:

Ich glaube, dass MathCityMap ein wertvolles Projekt für den außerschulischen Mathematikunterricht ist. Das Projekt ermöglicht ein tiefgreifendes mathematisches Lernen, da es auf drei wichtigen Komponenten basiert: soziales und mobiles Mathematiklernen sowie das Untersuchen realistischer Aufgabenkontexte.
Ich freue mich darauf, MathCityMap mit meinen Schülerinnen und Schülern zu nutzen, neue interessante mathematische Aufgaben und Mathepfade in der Stadt Tel Aviv zu erforschen und selbst anzulegen.

Zudem hat Eli diese wirklich coole Illustration über den theoretischen Rahmen von MathCityMap (linkes Bild) erstellt.

Meret Böhmer ist Mathelehrerin an der Otto-Hahn-Schule im Frankfurter Stadtteil Nieder-Eschbach. Im Jahr 2017 nahm sie an einer der ersten MathCityMap-Fortbildungen teil und hat nun MCM@Home mit ihren Schülerinnen und Schülern ausprobiert. Ihre Erfahrungen schildert sie im Folgenden:

Wie haben Sie MCM kennengelernt? Haben Sie MCM auch vor Corona eingesetzt?

Ich habe MathCityMap durch Xenia Reit [MCM-Fortbildnerin] und durch den „MathCityMap – Mitmach Workshop“ im Mai 2017 kennengelernt. Ich habe dann mit einer Kollegin einen Trail an unserer Schule erstellt und diesen auch schon mit Schülern durchgeführt. Ich habe MCM dann auch den Kolleg*innen in der Mathe-Fachkonferenz vorgestellt. Danach habe ich leider nicht mehr viel damit gearbeitet. Unsere Oberstufenleitung Frau Dr. Schmidt ist aber ganz begeistert und arbeitet viel mit MCM. Sie hat auch in der letzten Projektwoche ein Projekt dazu angeboten. 

Wie sind Sie auf MCM@Home aufmerksam geworden? Wie haben Ihre Schülerinnen und Schüler MCM@Home wahrgenommen?

Auf MCM@Home bin ich durch den Newsletter des Instituts für Didaktik der Mathematik und Informatik der Goethe-Uni Frankfurt aufmerksam geworden. Da ich mich erstmal wieder einfinden musste, hat das Anlegen eines Trails ein wenig gedauert, war dann aber doch wieder relativ schnell in der Materie drin. Das Video, das in der Mail verlinkt war, hat auch sehr geholfen [hier geht’s zum Video]

Die Rückmeldungen meiner Schüler waren durchweg positiv. Sie haben gesagt, dass es Spaß macht, mit der App zu arbeiten (besser als immer nur Aufgaben aus dem Buch) und dass es mal was anderes ist. Das man für richtig gelöste Aufgaben Punkte bekommt sei motivierend. Auch die Gewissheit, dass man sich nun 1,5 Stunden mit Mathe beschäftigt und keinen Abgabetermin bearbeiteter Aufgaben einhalten muss und eventuell verpasst, finden die Schüler gut. Nur die von mir vorgegebene Zeit (11.30 Uhr bis 13 Uhr) war für einige zu früh 🙂 

Bei einem Schüler wurde die Karte nicht richtig geladen, auch nach mehreren Anläufen nicht. Zwei Schüler hatten das GPS wohl nicht an, da ich ihren Fortschritt nicht gesehen habe. Beim Großteil hat es aber gut funktioniert.  

Ich fand es interessant, den Fortschritt der Schüler sehen zu können. Man merkt auch, wer sich Gedanken macht und die Aufgaben auf Papier löst und dann die Lösung auswählt oder eingibt und wer einfach drauflos rät. Ich fand es auch schön zu wissen, dass sich gerade alle Schüler mit den Matheaufgaben beschäftigen, fast so wie im Unterricht. 

Inwiefern bietet das digitale Klassenzimmer Möglichkeiten, den Lernprozess während der Corona-Zeit zu strukturieren?

Ich hatte die Eltern meiner Klasse um ein Feedback zu den ersten drei Wochen homeschooling gebeten. Die Eltern nannten u.a., dass es vielen Schülern schwer fiel, sich einen Überblick über die ganzen Arbeitsaufträge zu verschaffen und sich einen Plan zu erstellen. Auch wünschen sich die Schüler einen regelmäßigen Kontakt mit den Lehrkräften. Aus diesem Grund hatte ich mich dann auch entschieden, das digitale Klassenzimmer auszuprobieren.  

Ich denke das digitale Klassenzimmer hat den Vorteile, dass es den Schülern insofern etwas Struktur gibt, da der Zeitraum, wann die Matheaufgaben bearbeitet werden festgelegt ist. Die Aufgaben werden nicht auf den letzten Drücker erledigt. Die Schüler haben so einen vorgegebenen zeitlichen Rahmen, wie im Unterricht, in dem sie sich nur mit Mathe beschäftigen. Zum anderen hoffe ich die Kinder damit motivieren zu können, da alle gleichzeitig an den Aufgaben arbeiten, wie es auch im Unterricht wäre. Auch stehe ich so regelmäßig mit ihnen in Kontakt und sie können mir direkt über die Chatfunktion Fragen zu den Aufgaben stellen. Für mich ist es auch eine Entlastung, da ich vorher alle Aufgaben, die die Schüler mir geschickt haben, korrigiert habe, um zu sehen, wo eventuell noch Schwierigkeiten liegen. Ich habe mit den Schülern entschieden, dass wir vorerst weiter mit MCM arbeiten.

Information:
Hier finden Sie alle öffentlichen MCM@Home-Trails.