Kategorie: Aufgabe der Woche

Die Aufgabe befindet sich Apolda, Deutschland.

Ermittle um wie viel Prozent größer der ersten Kreisring mit den dunklen Steinen im Vergleich zu der inneren Kreisfläche (helle Steine) ist.

Die Rosette befindet sich am Künstler-und Atelierhaus in Erfurt, Deutschland.

Bestimme den inneren Umfang der Rosette. (rot eingefärbt). Gib das Ergebnis in Metern auf zwei Dezimalen an!

Um die Aufgabe lösen zu können, muss man sich zuerst überlegen, wie der Durchmesser des Kreises zu bestimmen ist. Dieser kann nicht im klassischen Sinne gemessen werden. Es ist aber möglich die Anzahl der Steinreihen zu zählen und durch Multiplikation mit der Höhe eines Steines auf den Durchmesser zu kommen. Eine Besonderheit ist hierbei, dass die Höhe der Steine nicht einheitlich ist und zunächst ein geeigneter Mittelwert gebildet werden muss.

Die Aufgabe entstand im Rahmen des MoMaTrE Projekts während eines Treffens mit unseren Partnern in Nitra, Slowakei.

In einem Innenhof der Philosoph Konstantin-Universität Nitra, dem Atrium, befindet sich das sogenannte Insektenhotel. Die Frontseite dieses Objekts ist mit einem Zaun geschützt und das darunterliegende Holz in den Farben der slowakischen Flagge gestrichen. Die Aufgabe besteht darin den Anteil der roten Farbe zu berechnen. Allerdings besteht der Grundraum nicht nur aus den gestrichenen Flächen, sondern umfasst den ganzen Zaun. Daher haben wir uns bei der Aufgabe dazu entschieden, diese als Zufallsexperiment zu motivieren.

The front side of the insect hotel is protected by a fence with the shape of little squares. These squares could be seen as pixels. One pixel is chosen randomly. Calculate the probability that the chosen pixel contains red color. Enter the result in percent.

Die Maschen des Zauns sind quadratisch und wir haben diese als Pixel betrachtet. Wie groß ist dann bei der rein zufälligen Wahl eines Pixels die Wahrscheinlichkeit, dass der gewählte Pixel rote Farbe enthält? Um die Anzahl aller Pixel zu erhalten kann man diese zählen oder als zusammengesetzten Flächeninhalt eines Rechtecks und eines Trapezes berechnen. Anschließend müssen noch die roten Pixel gezählt werden. Das Ergebnis ist dann die Laplace-Wahrscheinlichkeit „günstige durch mögliche Fälle“, da die Wahrscheinlichkeit für jedes Pixel gleich hoch ist.

Heute spricht MCM mit Cécile Nigon über die Aufgabe der Woche in Saint-Étienne, Frankreich.

Worüber handelt die Aufgabe?

Wir wollen, dass die Kinder wie Roboter denken und sich entsprechend einer Folge von Anweisungen bewegen. Das Ziel ist genau vorherzusagen, wo der Roboter am Ende der Bewegung sein wird. Die Kinder können sich entsprechend der beschriebenen Anweisungen bewegen, um die Antwort zu finden.

Zu welchem ​​Zweck wurde die Aufgabe erstellt?

Das Thema Programmierung hat sich im Rahmen des akademischen Programms für Grundschulen in Frankreich weiterentwickelt. Für gewöhnlich wird das Programmieren einer Bewegung auf Papier oder auf einem Bildschirm oder auch mit kleinen Robotern geübt. Aber die direkte Ausführung der Befehle mit unserem Körper ermöglicht die Situation vollständig zu erleben (und vielleicht besser zu verstehen). Unser letzter Mathtrail umfasste die Themen Flächeninhalt und Volumen. Die Schüler haben sich weitere Aufgabentypen gewünscht. Wir haben uns für die Programmierung entschieden.

Was magst du an MathCityMap?

Die Möglichkeit Mathematik draußen zu machen. Meiner Meinung nach ist das für Jugendliche sehr motivierend.

MCM mit Christian Mercat über die Aufgabe der Woche, welche diesmal in Nabeul, Tunesien liegt.

Worüber handelt die Aufgabe?

Es gibt dort Überwachungskameras, deren Aufzeichnung in der Lobby betrachtet werden können. Die Aufgabe besteht darin, den Öffnungswinkel der Kamera zu finden. Zufällig sind es genau 90°. Es gibt viele Möglichkeiten, das zu validieren, aber um es genau zu messen muss man sich etwas einfallen lassen. Das hat uns viel Spaß gemacht. Man muss rechts und links eine Grenze des Sichtfeldes festlegen und einige Punkte darauf finden, z.B. ein gleichschenkliges Dreieck mit der Kamera als Eckpunkt. Anschließend kann man die Lösung durch die Anwendung von Trigonometrie herausfinden oder den Winkel auf einer Skizze messen. Es war wirklich lustig, weil die Schüler zusammenarbeiten mussten, um die beiden Eckpunkte festzulegen. Sie riefen auf dem Gang, einer schaute auf den Monitor, der andere bewegte sich langsam nach links oder rechts.

Zu welchem ​​Zweck wurde die Aufgabe erstellt?

Es geht bei der Aufgabe darum einen Winkel zu messen. Allerdings gibt es hier das Problem, dass sich der Bearbeiter nicht einfach in das Zentrum des Winkels stellen kann. Daher funktionieren hier die üblichen Möglichkeiten, einen Winkel zu messen, indem Sie zum Beispiel Ihre Hand mit Ihrem ausgestreckten Arm überspannen, nicht. Außerdem ist die Kamera zu hoch, deshalb ist das Konstruieren einer Skizze nicht so einfach. Um sich der Lösung möglichst genau zu nähern, muss unterschiedliche Messwerte wie Winkel oder Strecken erheben. Man kann auch durch Anwendung des Satzes von Pythagoras die Lösung erhalten.

Was magst du an MathCityMap?

Man kann Hinweise geben, die dem Bearbeiter helfen, wenn er nicht weiterkommt. Außerdem mag ich es, dass man immer zuerst eine erste Vermutung abgeben kann, um anschließend eine genaue Lösung zu suchen.