Aufgabe der Woche: Sinustor und Co(s)

Eine besondere Aufgabe zum Thema trigonometrische Funktionen stellen wir in dieser Woche in der Rubrik “Aufgabe der Woche” vor.

Aufgabe: Sinustor und Co(s) (Aufgabennummer: 4367)

Der Friedhof ist durch ein geschwungenes Tor begehbar. Das obere Ende kann durch eine Kosinusfunktion ƒ(x) = a⋅cos(b⋅x) angenähert werden. Gib das Produkt von a und b als Ergebnis an. (x- und y- Achse in cm)

Zunächst muss das Tor in ein geeignetes Koordinatensystem übertragen werden. Um die Aufgabe lösen zu können, muss dann geklärt werden, wofür die Buchstaben a und b in der Funktionsgleichung stehen und wie sie ermittelt werden könnten. a ist die Amplitude und ergibt sich über die Hälfte der Differenz vom maximalen und minimalen y-Wert. Das Tor ist genau eine Periode lang. Der Streckungsfaktor ergibt sich damit über die Breite des Tores entlang der x-Achse mit b = 2π ÷ (Breite des Tores). In diesem Fall wird die Lösung mithilfe des Produkts von a und b validiert. Alternativ wäre es auch möglich, dies mithilfe von Multiple-Choice umzusetzen.