Aufgabe der Woche | MathCityMap

Blaupausenaufgaben: Gebäudehöhe

Heute möchten wir Ihnen unsere Blaupausenaufgaben zum Thema Höhe von Gebäuden vorstellen. Dieses Thema bietet für verschiedene Klassenstufen die Möglichkeit, Mathematik zu machen. Die Höhe von Gebäuden kann bereits mit Schülerinnen und Schülern der Klassenstufe 5 bestimmt werden, wenn sich Regelmäßigkeiten und Muster erkennen lassen: https://mathcitymap.eu/en/portal-en/?show=task&id=2232 Diese können z.B. Backsteine, Glasscheiben oder Platten sein, wovon […]

Heute möchten wir Ihnen unsere Blaupausenaufgaben zum Thema Höhe von Gebäuden vorstellen. Dieses Thema bietet für verschiedene Klassenstufen die Möglichkeit, Mathematik zu machen.

Die Höhe von Gebäuden kann bereits mit Schülerinnen und Schülern der Klassenstufe 5 bestimmt werden, wenn sich Regelmäßigkeiten und Muster erkennen lassen: https://mathcitymap.eu/en/portal-en/?show=task&id=2232

Diese können z.B. Backsteine, Glasscheiben oder Platten sein, wovon man eine oder mehrere messen kann und dann durch die Gesamtanzahl auf die Gesamthöhe schließen kann. Eine solche Fragestellung schult also auch den mathematischen Blick für Regelmäßigkeiten und Muster in der Umwelt.

Die Schwierigkeit der Aufgabe steigt, sobald das Gebäude keine solcher Regelmäßigkeiten aufweist. Die Höhe lässt sich dann mithilfe des Strahlensatzes bestimmen.

https://mathcitymap.eu/en/portal-en/?show=task&id=1474

Dafür gibt es verschiedene Lösungsmöglichkeiten, beispielsweise mithilfe des Sonnenstandes bei geeigneter Wetterlage, mithilfe von kleineren Objekten (z.B. Laternen) oder mithilfe des Zollstocks. Hierbei ist es besonders hilfreich, sich vorab eine Skizze der Situation zu machen, um eine Anwendung des Strahlensatzes zu erleichtern.

Wichtig in beiden Fällen ist eine Kennzeichnung in Aufgabenstellung oder –bild, die deutlich macht, bis zu welcher Stelle die Höhe bestimmt werden soll, beispielsweise, wenn von Dachvorständen abgesehen werden soll.

Im beigefügten Dokument Höhe von Gebäuden finden Sie unsere ausführliche Darstellung beider Aufgabentypen.

Aufgabe der Woche: Minerva Brunnen

Die heutige Aufgabe der Woche wird in Rahmen eines Interviews mit Virginia Alberti vorgestellt, die MathCityMap in Italien nutzt und unterstützt. Wir sagen Danke für das Interview und die zahlreichen italienischen Aufgaben! Aufgabe: Capacità per la fontana della Minerva – Volumen des Minerva-Brunnens (Aufgabennummer: 2452) Wie viele Liter passen in den Minerva-Brunnen? Diese Aufgabe thematisiert […]

Die heutige Aufgabe der Woche wird in Rahmen eines Interviews mit Virginia Alberti vorgestellt, die MathCityMap in Italien nutzt und unterstützt. Wir sagen Danke für das Interview und die zahlreichen italienischen Aufgaben!

Aufgabe: Capacità per la fontana della Minerva – Volumen des Minerva-Brunnens (Aufgabennummer: 2452)

Wie viele Liter passen in den Minerva-Brunnen?

Diese Aufgabe thematisiert die Berechnung des Volumens eines Beckens eines Springbrunnens, der auf einem Platz in meiner Stadt steht. Die Schülerinnen und Schüler müssen das Brunnenbecken modellieren und das Volumen berechnen.

Auf den ersten Blick könnte die Berechnung trivial sein, aber in Wirklichkeit erfordert sie Beobachtung, Analyse und Geschicklichkeit bei der Wahl des Modells, das folgende Besonderheiten miteinbezieht:

die Besonderheit der Form des Beckens (2 Kegelstumpfe),
das Vorhandensein eines Pfeilers in der Mitte, der die Statue stützt,
die Wahl der Messmethoden ist nicht selbstverständlich.

Ich habe diese Aufgabe entworfen und erstellt, um sie für ein gemeinsames Lernen in kleinen Gruppe einzusetzen.

Ich fand es faszinierend, dass die Schülerinnen und Schüler in der Gruppe:

über Mathe sprechen, um das Modell zu wählen,
ein echtes Problem lösen,
eine gemeinsame Lösungsstrategie mit verschiedenen Messmöglichkeiten wählen,
Vermutungen äußern und dann verschiedene Möglichkeiten nutzen, sie zu verifizieren.

Ich denke MathCityMap ist ein Tool, das es erlaubt:

mathematischen und digitalen Fähigkeiten auszubauen,
eine bewusste Nutzung von Mobilgeräten und die Wiederherstellung einiger Fertigkeiten und Praktiken, die im informellen Lernen erforderlich sind, zu erleichtern,
eine aktive Rolle der Schülerinnen und Schüler durch Anregung der Kreativität in Hinblick auf die Lösungsstrategie zu unterstützen,
die Möglichkeit anderer Lehrmethoden zu öffnen.

Weiter ist MathCityMap eine Innovation, die das soziale und gemeinsame Lernen von Mathematik erleichert und die Lehrerrolle des Tutors oder Moderators unterstreicht.

Aufgabe der Woche: Ringfläche

Die heutige Aufgabe der Woche dreht sich um den Kreisring. Dahinter steckt die Idee, die gesuchte Fläche durch Differenz zweier Flächen zu bestimmen, die sich einfach berechnen lassen. Aufgabe: Ringfläche (Aufgabennummer: 1943) Berechne die Fläche des Kreisrings. Gib das Ergebnis in cm² an. Beim Kreisring ermittelt man zunächst den Radius des gesamten Kreises, sowie den […]

Die heutige Aufgabe der Woche dreht sich um den Kreisring. Dahinter steckt die Idee, die gesuchte Fläche durch Differenz zweier Flächen zu bestimmen, die sich einfach berechnen lassen.

Aufgabe: Ringfläche (Aufgabennummer: 1943)

Berechne die Fläche des Kreisrings. Gib das Ergebnis in cm² an.

Beim Kreisring ermittelt man zunächst den Radius des gesamten Kreises, sowie den Radius des kleinen „fehlenden“ Kreises. In diesem Fall geht das am einfachsten mithilfe der Durchmesser beider Kreise. Anschließend berechnet man entweder mit dem nötigen Formelwissen direkt den Flächeninhalt des Kreisringes, oder man berechnet die Fläche des gesamten Kreises und zieht die kleine kreisförmige Aussparung ab. In beiden Fällen ergibt sich die gesuchte Fläche.

Eine ähnliche Aufgabenstellung lässt sich mithilfe von Verkehrsschildern, z.B. dem Durchfahrt verboten Schild und der Frage nach dem Anteil der roten Farbe, realisieren. In beiden Fällen spielt der Kreis thematisch eine übergeordnete Rolle, sodass die Thematik ab Klasse 9 eingesetzt werden kann.

Blaupausenaufgaben: Anzahlen bestimmen

Anzahlen bestimmen – ein Thema, das bereits in der Primarstufe relevant ist. Für einen Einstieg in das Bestimmen von Anzahlen eigenen sich regelmäßig angeordnete Dinge wie z.B. Fenster an einem (Hoch-)Haus, Pflastersteine auf einem Gehweg oder Steine in einer Mauer. Beim Bestimmen von Fenstern an Häusern kann man in vielen Fällen die Anzahl der Fenster […]

Anzahlen bestimmen – ein Thema, das bereits in der Primarstufe relevant ist. Für einen Einstieg in das Bestimmen von Anzahlen eigenen sich regelmäßig angeordnete Dinge wie z.B. Fenster an einem (Hoch-)Haus, Pflastersteine auf einem Gehweg oder Steine in einer Mauer.

Fensteranzahl am Haus bestimmen

Beim Bestimmen von Fenstern an Häusern kann man in vielen Fällen die Anzahl der Fenster pro Reihe und die Anzahl der Reihen zählen und erhält das Ergebnis per Multiplikation. Wichtig ist in der Aufgabenstellung deutlich zu machen, ob man nach Fenstern oder Fensterscheiben fragt, bzw. ob alle Fenster des Gebäudes gesucht sind oder z.B. nur Fenster an der Südfront.

Anzahl der Mauersteine bestimmen

Bei Mauern und rechteckig angeordneten Pflasterungen gibt es verschiedene Möglichkeiten:

Man bestimmt die Anzahl n der Steine pro 1m² und rechnet das auf die Gesamtfläche A hoch.
Man bestimmt die Länge und Höhe der Mauer in „Stein-Einheiten“, d.h. man zählt die Anzahl der Steine in der Länge l und in der Breite b.

Kreisförmig angeordnete Steine mit Aussparung

Der Schwierigkeitsgrad erhöht sich, wenn man von rechteckigen Flächen abweicht und z.B. nach kreisförmig angeordneten Steinen fragt. Man kann die Bestimmung der Anzahl zudem erschweren, wenn man Objekte aussucht bei denen die Regelmäßigkeit an manchen Stellen unterbrochen ist und man so gezwungen ist, besondere Lösungsmethoden zu wählen.

Eine detaillierte Übersicht unserer Blaupausenaufgaben zum Thema Anzahlen bestimmen finden Sie im hinterlegten PDF Dokument.

Aufgabe der Woche: Höhe des Gebäudes

Auch in dieser Woche möchten wir Ihnen eine Aufgabe mithilfe eines Interviews mit dem Aufgabenautor, Johannes Schürmann, vorstellen. Wir bedanken uns herzlich für das Anlegen der Aufgabe und seine Zeit, unsere Interviewfragen zu beantworten. Aufgabe: Höhe des Gebäudes (Aufgabennummer: 2339) Bestimme die Höhe der Oetkerhalle! Gib das Ergebnis in Metern an. Wie kam Ihnen die […]

Auch in dieser Woche möchten wir Ihnen eine Aufgabe mithilfe eines Interviews mit dem Aufgabenautor, Johannes Schürmann, vorstellen. Wir bedanken uns herzlich für das Anlegen der Aufgabe und seine Zeit, unsere Interviewfragen zu beantworten.

Aufgabe: Höhe des Gebäudes (Aufgabennummer: 2339)

Bestimme die Höhe der Oetkerhalle! Gib das Ergebnis in Metern an.

Wie kam Ihnen die Idee diese Aufgabe für MathCityMap zu erstellen? Wie sind Sie auf MathCityMap aufmerksam geworden?

Im Zuge meines Lehramtstudiums bin ich durch ein von mir besuchtes Seminar auf MCM aufmerksam geworden. Der Dozent, Herr Prof. Dr. Rudolf vom Hofe, erzählte von dem Projekt und es entstand die Idee über die Thematik eine Abschlussarbeit zu schreiben. In der Folge wurde Herr Joerg Zender zu uns an die Universität Bielefeld für einen Vortrag eingeladen und ich konnte mit Joerg einen Mathtrail an der Universität erstellen. Beim Erstellen des Trails und im Gespräch mit Joerg festigte sich die Idee über MCM bzw. den Einsatz von digitalen Medien im Unterricht zu schreiben. So erklärte sich dafür eine Schule Nahe des Bielefelder Stadtzentrums bereit und ich konnte dort im näherem Umfeld angepasst an die Unterrichtsinhalte einer Klasse einen Mathtrail erstellen. So ergab es sich, dass ich die Aufgabe erstellte.

Welche Kompetenzen und Themen spielen bei der Aufgabenlösung eine Rolle?

Das in der Klasse behandelte Thema waren die Strahlensätze. Dies sollte bei der Aufgabe auch entsprechend angewendet werden. Die Aufgabe ist jedoch wegen der örtlichen Voraussetzungen nicht so leicht mit den Strahlensätzen zu lösen, da die Höhendifferenzen nicht so leicht zu berechnen/auszumessen sind. Daher ist ein zweiter Lösungsansatz über das Ausmessen und Abzählen der Fassadenplatten der Innenbögen gegeben. Beide Ansätze kommen dabei auf ein ähnliches Ergebnis. Messen, Raum und Form sind die vorrangigen Inhalte mit den Kompetenzen Probleme mathematisch lösen, mathematisch Modellieren sowie formal-technisch Arbeiten.

Haben Sie die Aufgabe mit SchülerInnen getestet oder sonstiges Feedback zur Aufgabe erhalten?

Die Aufgabe habe ich für meine Erhebung der Abschlussarbeit mit Schüler/innnen gestestet. Bzw. besser gesagt den gesamten Trail von den Schüler/innen ablaufen lassen. Die Vorgabe beim Ablaufen war, dass die Schüler/innen bestimmte Aufgaben bearbeiten sollten. Bei der Auswertung der einzelnen Schülergruppen stellte sich heraus, dass sich nicht alle für diese Aufgabe entschieden hatten. Gründe hierfür wären rein spekulativ.

Aufgabe der Woche: Großes Schlüsselloch

Unsere heutige Aufgabe der Woche wurde von Vanessa Präg, Lehramtsstudentin an der Goethe Universität Frankfurt, im Rahmen einer mathematikdidaktischen Veranstaltung angelegt. In einem kurzen Interview wird sie uns von ihren Eindrücken berichten. Aufgabe: Großes Schlüsselloch (Aufgabennummer: 2550) Die Stadt möchte die Schlüssellocher verschließen. Dafür werden die Löcher mit Beton bis zu den jeweiligen Rändern gefüllt. […]

Unsere heutige Aufgabe der Woche wurde von Vanessa Präg, Lehramtsstudentin an der Goethe Universität Frankfurt, im Rahmen einer mathematikdidaktischen Veranstaltung angelegt. In einem kurzen Interview wird sie uns von ihren Eindrücken berichten.

Aufgabe: Großes Schlüsselloch (Aufgabennummer: 2550)

Die Stadt möchte die Schlüssellocher verschließen. Dafür werden die Löcher mit Beton bis zu den jeweiligen Rändern gefüllt. Wie viel wiegt der Beton in einem Schlüsselloch, wenn die Dichte des Betons 2,1g/cm³ beträgt? Schätze zunächst und berechne dann das Gewicht des Betons in kg.

Wie kam Ihnen die Idee diese Aufgabe für MathCityMap zu erstellen? Wie sind Sie auf MathCityMap aufmerksam geworden?

Aufmerksam auf MathCityMap hat mich mein Dozent, Herr Zender, gemacht. Im Rahmen eines Kurses haben wir als angehende Lehrkräfte darüber gesprochen, was Modellierung im Mathematikunterricht bedeutet. Zur Verdeutlichung lies er uns selbst einmal eine kleine Runde aus MathCityMap ablaufen und lösen sowie selbst 2 Aufgaben in MCM anlegen. Ich bin seit Jahren begeisterte Geocacherin und finde es eine gute Idee, an unterschiedlichen Orten Aufgaben zu stellen, die mit Mathematik gelöst werden sollen. Wenn ich mehr Zeit habe, werde ich sicherlich noch mehr Aufgaben erstellen.

Die Aufgabe selbst kam mir, als ich durch unsere Stadt gelaufen bin und nach ungewöhnlichen Objekten für MCM Ausschau gehalten habe. Dabei ist mir das Schlüsselloch sofort ins Auge gesprungen.

Welche Kompetenzen und Themen spielen bei der Aufgabenlösung eine Rolle?

Als Kompetenzen sehe ich bei dieser Aufgabe „Problemlösen (K2), Modellieren (K3) und mit Mathematik symbolisch/formal/technisch vorgehen (K5)“ im Vordergrund. Kommunizieren (K6) gehört für mich auch dazu, da zum einen die Information aus der Aufgabe richtig verstanden und umgesetzt werden muss, zum anderen sollen die SchülerInnen aber auch untereinander ihre Lösungsvorschläge kommunizieren. Korrektes Messen der Längen, sowie das Wissen über Körper und ihre Volumen spielen hierbei eine wichtige Rolle. Was mich selbst überrascht hat, war, wie schwer Beton schon bei einem vergleichsweise so kleinem Volumen ist. Daher dachte ich mir, wäre es vll. interessant für die SchülerInnen, ob sie das Gewicht einigermaßen richtig einschätzen können oder ob sie weit daneben liegen.

Blaupausenaufgaben: Kombinatorik und Wahrscheinlichkeit

Neben vielfältigen geometrischen Fragestellungen, spielen auch kombinatorische und stochastische Probleme eine bedeutende Rolle bei MathCityMap. Heute möchten wir Ihnen die häufigsten Blaupausenaufgaben rund um das Thema Kombinatorik und Wahrscheinlichkeit vorstellen. Zwei kombinatorische Fragestellungen, die schnell und unkompliziert mit dem Aufgabenwizard erstellt werden können, sind Aufgaben zu Kombinationsmöglichkeiten bei Treppenstufen und Fahrradständern. Zur Lösung der Aufgabe […]

Neben vielfältigen geometrischen Fragestellungen, spielen auch kombinatorische und stochastische Probleme eine bedeutende Rolle bei MathCityMap. Heute möchten wir Ihnen die häufigsten Blaupausenaufgaben rund um das Thema Kombinatorik und Wahrscheinlichkeit vorstellen.

Zwei kombinatorische Fragestellungen, die schnell und unkompliziert mit dem Aufgabenwizard erstellt werden können, sind Aufgaben zu Kombinationsmöglichkeiten bei Treppenstufen und Fahrradständern.

Auf wie viele Arten kann man die Treppe hochlaufen, wenn man eine oder zwei Stufen nimmt?

Zur Lösung der Aufgabe gibt es verschiedene Möglichkeiten. Zum einen ist es möglich, verschiedene Kombinationsmöglichkeiten von 1er und 2er Schritten systematisch zu notieren. Dabei können die SchülerInnen dies mithilfe der Treppe direkt vor Ort ausprobieren und schlussfolgern, welche Kombinationen möglich sind. Bei einer anderen Überlegung verwendet man die Tatsache, dass der letzte Schritt entweder eine Stufe oder zwei Stufen umfasst. Lässt man diesen letzten Schritt weg, so ergibt sich für eine Treppe mit n Stufen die Anzahl der Möglichkeiten mithilfe der Möglichkeiten n-1 und n-2 Stufen hochzulaufen. Diese Überlegung führt zu den Fibonacci Zahlen, einer rekursiven Folge bei der sich eine Zahl durch Addition ihrer beiden Vorgänger ergibt.

Wie viele Möglichkeiten gibt es k Fahrränder anzuschließen?

Bei dieser Aufgabe ist es notwendig, die Anzahl aller Möglichkeiten zu bestimmen, k Fahrräder an die Fahrradständer anzuschließen. Dafür benötigt man die Anzahl der Stellplätze n. Für das erste Fahrrad gibt es dementsprechend n Möglichkeiten um das Fahrrad abzustellen. Da dieser Platz danach belegt ist, bleiben für das zweite Fahrrad noch n-1 Möglichkeiten dieses anzuschließen. Analog geht erhält man für das k-te Fahrrad n-(k+1) Möglichkeiten. Bei diesem kombinatorischen Problem handelt es sich demnach um eine geordnete (die Reihenfolge berücksichtigende) Stichprobe ohne Zurücklegen. Mithilfe der Produktregel der Kombinatorik (auch bekannt als Allgemeines Zählprinzip) ergibt sich per Multiplikation die Gesamtzahl der Möglichkeiten.

Dabei ist es wichtig, die Aufgaben präzise zu formulieren und deutlich zu machen, um welches Objekt bzw. um welchen Teil des Objekts es sich handelt (z.B. bei einer sehr langen Treppe den untersten Treppenabsatz). Die Aktivität des Aufgabenlösers bezieht sich hier zunächst auf das Zählen der Treppenstufen bzw. Parkmöglichkeiten der Fahrräder. Daher muss beim Fotografieren beachtet werden, dass diese Anzahl nicht bereits aus dem Foto entnommen werden kann.

Auch Wahrscheinlichkeiten lassen sich durch MCM realisieren, beispielsweise die Frage, nach der Wahrscheinlichkeit an eine Ampel während einer Grünphase zu kommen oder an einer Bushaltestelle weniger als 5 Minuten auf den nächsten Bus warten zu müssen. Beide Aufgabentypen zielen auf die Laplacewahrscheinlichkeit (günstige Ereignisse dividiert durch alle möglichen Ereignisse).

Beide Schwerpunkte haben wir im folgenden Dokument mit mathematischem Hintergrund und Hinweisen im Detail für Sie zusammengestellt.

Kombinatorik und Wahrscheinlichkeit 760.57 KB 121 downloads

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Aufgabe der Woche: Parabelrutsche

Auch wenn der Schwerpunkt vieler MCM Aufgaben auf Mathematikstoff der Sekundarstufe I liegt, lassen sich auch einige Aufgaben mit Themen aus der Sekundarstufe II realisieren. So unsere aktuelle Aufgabe der Woche, die im Rahmen einer Lehrerfortbildung an den Kaufmännischen Schulen Hanau erstellt wurde. Aufgabe: Parabelrutsche (Aufgabennummer: 2241) Die Form der Rutsche ist das Stück einer […]

Auch wenn der Schwerpunkt vieler MCM Aufgaben auf Mathematikstoff der Sekundarstufe I liegt, lassen sich auch einige Aufgaben mit Themen aus der Sekundarstufe II realisieren. So unsere aktuelle Aufgabe der Woche, die im Rahmen einer Lehrerfortbildung an den Kaufmännischen Schulen Hanau erstellt wurde.

Aufgabe: Parabelrutsche (Aufgabennummer: 2241)

Die Form der Rutsche ist das Stück einer Parabel. Bestimmen Sie den Stauchungsfaktor. 1m entspricht 1 LE. Sie können davon ausgehen, dass die Rutsche am Ende nahezu waagerecht ist.

Die Rutsche wird entsprechend der Aufgabenstellung mithilfe der Funktionsgleichung f(x)=ax² einer Parabel approximiert. Zum Lösen der Aufgabe müssen die SchülerInnen die Situation zunächst in ein geeignetes Koordinatensystem übertragen. Da lediglich nach dem Stauchungsfaktor gefragt wird, ist es nicht nötig, dies in der Aufgabenstellung festzulegen. Es macht Sinn das Koordinatensystem so festzulegen, dass der Ursprung am unteren Ende der Parabel liegt, jedoch das waagrechte Ende außenvorlässt. Bei einer solchen Wahl genügt es, einen weiteren Punkt auf der Rutsche zu bestimmen, also die Änderung in der x- und y-Koordinate. Durch Einsetzen in die Funktionsgleichung ergibt sich der Stauchungsfaktor a.

Aufgabe der Woche: Rasenfläche

Anfang des Jahres konnte MCM erfolgreich in Mumbai präsentiert werden. In diesem Rahmen wurde selbstverständlich auch gleich der erste indische Math Trail angelegt, aus dem unsere akutelle Aufgabe der Woche stammt. Aufgabe: Rasenfläche (Aufgabennummer: 2459) Bestimme den Flächeninhalt der Rasenfläche. Gib das Ergebnis in m² an. Zunächst muss ein mathematisches Modell gefunden werden, dass die […]

Anfang des Jahres konnte MCM erfolgreich in Mumbai präsentiert werden. In diesem Rahmen wurde selbstverständlich auch gleich der erste indische Math Trail angelegt, aus dem unsere akutelle Aufgabe der Woche stammt.

Aufgabe: Rasenfläche (Aufgabennummer: 2459)

Bestimme den Flächeninhalt der Rasenfläche. Gib das Ergebnis in m² an.

Zunächst muss ein mathematisches Modell gefunden werden, dass die Rasenfläche bestmöglich repräsentiert. Dies gelingt am besten, indem die Gesamtfläche in mehrere Einzelflächen aufgeteilt wird. Naheliegend ist dabei die Aufteilung in zwei Halbkreise und ein Rechteck. Dafür müssen die Rechtecksseitenlängen sowie der Kreisradius gemessen, die Flächen berechnet sowie alle Teilflächen addiert werden.

Die Aufgabe dem Themenkomplex zusammengesetzten Flächen zuzuordnen, wobei Berechnungen am Kreis schon bekannt sein müssen, um die Aufgabe möglichst exakt zu lösen. Im deutschen Schulsystem wäre sie demnach ab Klasse 8 lösbar.

Blaupausenaufgaben: Steigung

Unser erster Fokus zur Reihe Blaupausenaufgaben, also Aufgaben, die man an jedem Standort mit ähnlichen Objekten erstellen kann, liegt auf dem Thema Steigung. Dieses Thema hat für den Mathematikunterricht im Sinne des Spiralcurriculums in verschiedenen Jahrgangsstufen bis in die Oberstufe Relevanz. Insbesondere die Steigung einer Geraden bzw. linearen Funktion erlaubt es, die Steigung verschiedener Objekte, […]

Unser erster Fokus zur Reihe Blaupausenaufgaben, also Aufgaben, die man an jedem Standort mit ähnlichen Objekten erstellen kann, liegt auf dem Thema Steigung. Dieses Thema hat für den Mathematikunterricht im Sinne des Spiralcurriculums in verschiedenen Jahrgangsstufen bis in die Oberstufe Relevanz.

Insbesondere die Steigung einer Geraden bzw. linearen Funktion erlaubt es, die Steigung verschiedener Objekte, wie Rampen oder Treppengeländer, mit Mathematik aus der Sekundarstufe I zu bestimmen. Das Ergebnis kann entweder in Prozent oder – unter Einbezug von trigonometrischen Zusammenhängen – in Grad angegeben werden.

Die mathematische Grundlage ist die Definition der Steigung als Quotient aus vertikaler und horizontaler Differenz, bzw. anschaulich gesprochen: die Verwendung eines Steigungsdreiecks. Dies kann z.B. an Rampen umgesetzt werden, insbesondere, wenn die waagrechte Länge einfach zu messen ist:

Beispiel einer Rampe, bei der sowohl horizontale, als auch vertikale Änderung leicht zu ermitteln sind.

Schwieriger wird die Berechnung der Steigung von Handläufen, bei denen man für die horizontale und vertikale Änderung eine Wasserwage benutzen sollte:

Beispiel eines Handlaufs, bei dem das Ergebnis ohne Wasserwaage ungenau wird.

Noch komplexer wird die Steigung am Geländer einer Wendeltreppe oder an Objekten, die nicht linear steigen:

Die Wendeltreppe führt das Thema Steigung auf eine komplexere Ebene und erfordert Vorstellungsvermögen und Transferwissen.

Bei nicht linear steigenden Objekten kann man nach der maximalen Steigung oder nach der Steigung in einem bestimmten Punkt fragen, z.B. als Vorbereitung für den Begriff der Tangente.

Im beigefügten Dokument finden Sie unsere ausführliche Sammlung mit häufig vorkommenden Blaupausenaufgaben zum Thema Steigung, dem mathematischen Hintergrund sowie bewährten Hilfestellungen und Tipps, zusammengestellt von Matthias Ludwig:

Steigung 443.23 KB 79 downloads

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Übrigens: Mit unserem Aufgaben Wizard können Sie die Aufgaben zur Steigung bei Rampen und gradlinigen Treppengeländern mit nur wenigen Klicks erstellen und auf passende Objekte in Ihrer Nähe übertragen!