Moritz Baumann-Wehner | MathCityMap

Aufgabe der Woche: Rosette am Künstler- und Atelierhaus

Die Rosette befindet sich am Künstler-und Atelierhaus in Erfurt, Deutschland. Bestimme den inneren Umfang der Rosette. (rot eingefärbt). Gib das Ergebnis in Metern auf zwei Dezimalen an! Um die Aufgabe lösen zu können, muss man sich zuerst überlegen, wie der Durchmesser des Kreises zu bestimmen ist. Dieser kann nicht im klassischen Sinne gemessen werden. Es […]

Die Rosette befindet sich am Künstler-und Atelierhaus in Erfurt, Deutschland.

Bestimme den inneren Umfang der Rosette. (rot eingefärbt). Gib das Ergebnis in Metern auf zwei Dezimalen an!

Um die Aufgabe lösen zu können, muss man sich zuerst überlegen, wie der Durchmesser des Kreises zu bestimmen ist. Dieser kann nicht im klassischen Sinne gemessen werden. Es ist aber möglich die Anzahl der Steinreihen zu zählen und durch Multiplikation mit der Höhe eines Steines auf den Durchmesser zu kommen. Eine Besonderheit ist hierbei, dass die Höhe der Steine nicht einheitlich ist und zunächst ein geeigneter Mittelwert gebildet werden muss.

Aufgabe der Woche: Zufallspixel am Insektenhotel

Die Aufgabe entstand im Rahmen des MoMaTrE Projekts während eines Treffens mit unseren Partnern in Nitra, Slowakei. In einem Innenhof der Philosoph Konstantin-Universität Nitra, dem Atrium, befindet sich das sogenannte Insektenhotel. Die Frontseite dieses Objekts ist mit einem Zaun geschützt und das darunterliegende Holz in den Farben der slowakischen Flagge gestrichen. Die Aufgabe besteht darin den Anteil […]

Die Aufgabe entstand im Rahmen des MoMaTrE Projekts während eines Treffens mit unseren Partnern in Nitra, Slowakei.

In einem Innenhof der Philosoph Konstantin-Universität Nitra, dem Atrium, befindet sich das sogenannte Insektenhotel. Die Frontseite dieses Objekts ist mit einem Zaun geschützt und das darunterliegende Holz in den Farben der slowakischen Flagge gestrichen. Die Aufgabe besteht darin den Anteil der roten Farbe zu berechnen. Allerdings besteht der Grundraum nicht nur aus den gestrichenen Flächen, sondern umfasst den ganzen Zaun. Daher haben wir uns bei der Aufgabe dazu entschieden, diese als Zufallsexperiment zu motivieren.

The front side of the insect hotel is protected by a fence with the shape of little squares. These squares could be seen as pixels. One pixel is chosen randomly. Calculate the probability that the chosen pixel contains red color. Enter the result in percent.

Die Maschen des Zauns sind quadratisch und wir haben diese als Pixel betrachtet. Wie groß ist dann bei der rein zufälligen Wahl eines Pixels die Wahrscheinlichkeit, dass der gewählte Pixel rote Farbe enthält? Um die Anzahl aller Pixel zu erhalten kann man diese zählen oder als zusammengesetzten Flächeninhalt eines Rechtecks und eines Trapezes berechnen. Anschließend müssen noch die roten Pixel gezählt werden. Das Ergebnis ist dann die Laplace-Wahrscheinlichkeit „günstige durch mögliche Fälle“, da die Wahrscheinlichkeit für jedes Pixel gleich hoch ist.

„Mathematik draußen“ am Hanns-Seidel-Gymnasium in Hösbach

Am Hanns-Seidel-Gymnasium in Hösbach erkunden Schülerinnen und Schüler die Mathematik des Schulgeländes und des Hösbacher Brühl-Spielplatzes. „Morgen machen wir Mathematik draußen, auf unserem Schulgelände. Und ihr müsst eure Handys mitbringen, die braucht ihr.“ Das sagte im vergangen Schuljahr Frau Karst vom HSG zu ihrer 7. Klasse. Ohne Vorstellungen waren sie auf den nächsten Schultag sehr […]

Am Hanns-Seidel-Gymnasium in Hösbach erkunden Schülerinnen und Schüler die Mathematik des Schulgeländes und des Hösbacher Brühl-Spielplatzes.

„Morgen machen wir Mathematik draußen, auf unserem Schulgelände. Und ihr müsst eure Handys mitbringen, die braucht ihr.“ Das sagte im vergangen Schuljahr Frau Karst vom HSG zu ihrer 7. Klasse. Ohne Vorstellungen waren sie auf den nächsten Schultag sehr gespannt.

Am nächsten Tag wurden sie dann in Kleingruppen eingeteilt, mit Maßbändern, Zollstöcken, Trailguides und der App MathCityMap auf ihrem Handy ausgestattet. Und dann ging es los.
Über die App mussten sie sich orientieren und wurden sehr schnell zu den entsprechenden Orten auf dem Schulgelände geleitet. Dort klickten sie die entsprechenden Aufgabenstellungen an und erfuhren was zu tun war. So mussten sie z.B. die Größe der Fläche des Fußballfeldes oder die für die Füllung der Weitsprunggrube erforderliche Sandmenge durch Messung und Rechnung bestimmen. Nach Eingabe der Ergebnisse auf dem Smartphone erhielten sie direkt eine Rückmeldung, ob sie richtig gemessen und gerechnet haben. Für jede richtig gelöste Aufgabe konnten bis zu 100 Punkte erzielt werden. Der Wettbewerbscharakter sorgte für eine hohe Motivation, sodass sehr gezielt gemessen, diskutiert und gerechnet.

Die Klasse 7c hat diesen mathematischen Rundgang sehr intensiv begangen. Das Resümee der Schülerinnen und Schüler war relativ einstimmig: „So macht Mathematik Spaß!“, „Ich finde das gut, dass wir so etwas machen dürfen!“, „Das Messen war teilweise am schwierigsten!“, „Die Aufgaben waren echt interessant!“.

Auch an den Projekttagen erkundeten Schülerinnen und Schüler mathematisch interessante Gegebenheiten auf dem Hösbacher Brühl-Spielplatz. Dieser Mathtrail wurde von drei Mathematiklehrern des HSG erstellt. Mit großem Engagement und Begeisterung wurde das Klettergerüst ausgemessen, die Geschwindigkeit der Seilbahn berechnet und noch einiges mehr. Trotz heißer Temperaturen und dem nahen Ende des Schuljahres waren alle Schüler mit großem Interesse und Freude dabei. Auch hier waren sich die Schüler einig, dass MathCityMap eine tolle Abwechslung im Schulalltag bietet und Mathematik durchaus sehr interessant sein kann.

Frau Karst, wie sind Sie auf MathCityMap aufmerksam geworden?

Ich bin selbst durch eine Fortbildung der Goethe-Universität Frankfurt auf MathCityMap aufmerksam geworden und setze diese seither in meinem Unterricht in der Unterstufe ein. Es kostet viel Zeit einen Mathtrail zu erstellen, der kann dann aber in den folgenden Jahren immer wieder sehr gut eingesetzt und auch verändert und angepasst werden. Es ist toll, dass die App für viele verschiedene Themen und Altersstufen eingesetzt werden kann und ich finde es prima auf diese Art und Weise den Schülerinnen und Schülern einen neuen und interessanten Zugang zur Mathematik eröffnen zu können.

Wir bedanken uns bei Carmen Karst für diesen Beitrag.

Aufgabe der Woche: Der Roboter fährt Fahrrad

Heute spricht MCM mit Cécile Nigon über die Aufgabe der Woche in Saint-Étienne, Frankreich. Worüber handelt die Aufgabe? Wir wollen, dass die Kinder wie Roboter denken und sich entsprechend einer Folge von Anweisungen bewegen. Das Ziel ist genau vorherzusagen, wo der Roboter am Ende der Bewegung sein wird. Die Kinder können sich entsprechend der beschriebenen […]

Heute spricht MCM mit Cécile Nigon über die Aufgabe der Woche in Saint-Étienne, Frankreich.

Worüber handelt die Aufgabe?

Wir wollen, dass die Kinder wie Roboter denken und sich entsprechend einer Folge von Anweisungen bewegen. Das Ziel ist genau vorherzusagen, wo der Roboter am Ende der Bewegung sein wird. Die Kinder können sich entsprechend der beschriebenen Anweisungen bewegen, um die Antwort zu finden.

Zu welchem Zweck wurde die Aufgabe erstellt?

Das Thema Programmierung hat sich im Rahmen des akademischen Programms für Grundschulen in Frankreich weiterentwickelt. Für gewöhnlich wird das Programmieren einer Bewegung auf Papier oder auf einem Bildschirm oder auch mit kleinen Robotern geübt. Aber die direkte Ausführung der Befehle mit unserem Körper ermöglicht die Situation vollständig zu erleben (und vielleicht besser zu verstehen). Unser letzter Mathtrail umfasste die Themen Flächeninhalt und Volumen. Die Schüler haben sich weitere Aufgabentypen gewünscht. Wir haben uns für die Programmierung entschieden.

Was magst du an MathCityMap?

Die Möglichkeit Mathematik draußen zu machen. Meiner Meinung nach ist das für Jugendliche sehr motivierend.

Jetzt geht’s raus! – MathCityMap Fortbildung in Frankfurt

Am 23. Oktober fand eine Einstiegsfortbildung für 21 Referendare vom Studienseminar Heidelberg statt. Die Fortbildung war die ideale Gelegenheit dazu, das am IDMI (Arbeitsgruppe MATIS 1) entwickelte Projekt zum Mathematiktreiben außerhalb des Klassenraums kennen zu lernen. Nach einer kurzen Einführung in die Projektidee gingen die Teilnehmer selbst in Teams mit Smartphone, Messwerkzeugen, Stift und Papier nach […]

Am 23. Oktober fand eine Einstiegsfortbildung für 21 Referendare vom Studienseminar Heidelberg statt.

Die Fortbildung war die ideale Gelegenheit dazu, das am IDMI (Arbeitsgruppe MATIS 1) entwickelte Projekt zum Mathematiktreiben außerhalb des Klassenraums kennen zu lernen.

Nach einer kurzen Einführung in die Projektidee gingen die Teilnehmer selbst in Teams mit Smartphone, Messwerkzeugen, Stift und Papier nach draußen, um Aufgaben zu entdecken, zu diskutieren und zu bearbeiten. Die Handhabung der MathCityMap-App wurde praktisch kennen gelernt. Danach konnten die Teilnehmer eigene Aufgaben mit Lösungen und gestuften Hilfen im MathCityMap-Portal anlegen.

Aufgabe der Woche: Öffnungswinkel der Überwachungskamera

MCM mit Christian Mercat über die Aufgabe der Woche, welche diesmal in Nabeul, Tunesien liegt. Worüber handelt die Aufgabe? Es gibt dort Überwachungskameras, deren Aufzeichnung in der Lobby betrachtet werden können. Die Aufgabe besteht darin, den Öffnungswinkel der Kamera zu finden. Zufällig sind es genau 90°. Es gibt viele Möglichkeiten, das zu validieren, aber um […]

MCM mit Christian Mercat über die Aufgabe der Woche, welche diesmal in Nabeul, Tunesien liegt.

Worüber handelt die Aufgabe?

Es gibt dort Überwachungskameras, deren Aufzeichnung in der Lobby betrachtet werden können. Die Aufgabe besteht darin, den Öffnungswinkel der Kamera zu finden. Zufällig sind es genau 90°. Es gibt viele Möglichkeiten, das zu validieren, aber um es genau zu messen muss man sich etwas einfallen lassen. Das hat uns viel Spaß gemacht. Man muss rechts und links eine Grenze des Sichtfeldes festlegen und einige Punkte darauf finden, z.B. ein gleichschenkliges Dreieck mit der Kamera als Eckpunkt. Anschließend kann man die Lösung durch die Anwendung von Trigonometrie herausfinden oder den Winkel auf einer Skizze messen. Es war wirklich lustig, weil die Schüler zusammenarbeiten mussten, um die beiden Eckpunkte festzulegen. Sie riefen auf dem Gang, einer schaute auf den Monitor, der andere bewegte sich langsam nach links oder rechts.

Zu welchem Zweck wurde die Aufgabe erstellt?

Es geht bei der Aufgabe darum einen Winkel zu messen. Allerdings gibt es hier das Problem, dass sich der Bearbeiter nicht einfach in das Zentrum des Winkels stellen kann. Daher funktionieren hier die üblichen Möglichkeiten, einen Winkel zu messen, indem Sie zum Beispiel Ihre Hand mit Ihrem ausgestreckten Arm überspannen, nicht. Außerdem ist die Kamera zu hoch, deshalb ist das Konstruieren einer Skizze nicht so einfach. Um sich der Lösung möglichst genau zu nähern, muss unterschiedliche Messwerte wie Winkel oder Strecken erheben. Man kann auch durch Anwendung des Satzes von Pythagoras die Lösung erhalten.

Was magst du an MathCityMap?

Man kann Hinweise geben, die dem Bearbeiter helfen, wenn er nicht weiterkommt. Außerdem mag ich es, dass man immer zuerst eine erste Vermutung abgeben kann, um anschließend eine genaue Lösung zu suchen.

Jörg Kleinsteuber wird erster „MCM-Educator“ in Deutschland

MathCityMap zertifiziert besonders aktive Mitglieder der MCM-Community. Das umfangreichste MCM-Zertifikat ist der „MCM-Educator“. Um als „MCM-Educator“ zertifiziert zu werden muss man selber Aufgaben und Trails erstellt haben, sowie eine ganze Reihe von Aufgabenreviews nach den MCM Kriterien durchgeführt haben. Zusätzlich ist der erfolgreiche Besuch einer offiziellen MCM – Fortbildung notwendig. Als MCM-Educator hat man das […]

MathCityMap zertifiziert besonders aktive Mitglieder der MCM-Community. Das umfangreichste MCM-Zertifikat ist der „MCM-Educator“. Um als „MCM-Educator“ zertifiziert zu werden muss man selber Aufgaben und Trails erstellt haben, sowie eine ganze Reihe von Aufgabenreviews nach den MCM Kriterien durchgeführt haben. Zusätzlich ist der erfolgreiche Besuch einer offiziellen MCM – Fortbildung notwendig. Als MCM-Educator hat man das Recht und auch die Pflicht offizielle Fortbildungen im Namen von MathCityMap zu geben, zudem hat man Zugang zu den Materialien von MCM.

MathCityMap hat Jörg Kleinsteuber anlässlich der Zertifizierung zum „MCM-Educator“ interviewt.

Hallo Jörg, könntest Du uns kurz etwas von Dir und Deiner Erfahrung mit digitalen Medien im Unterricht erzählen?

Ich bin Lehrer für Mathe, Physik und Informatik am Elisabeth-Gymnasium in Eisenach.

Gern nutze ich selbst und mit meinen Schülern verschiedene digitale Hilfsmittel in meinem Unterricht, z.B. arbeiten wir an unserer Schule mit: bettermarks.de, lo-net², phyphox, Geocaching, APP clevery (Ma und En), TI-nspire CAS, TI Innovator & Rover, padlet.com, Lego mindstorms, KAHOOT, scratch, calliope mini, learning snacks, u.a.

Wie bist du auf MCM aufmerksam geworden?

MathCityMap habe ich im März 2018 in einem Workshop auf der MNU-Tagung in Erfurt kennengelernt.

Was hat dich am System überzeugt? Was ist deiner Meinung nach das Besondere?

Mich hat die Kombination von klassischer Mathematik mit digitaler Unterstützung fasziniert. Die Mathematik muss nicht komplizierte Rechnungen und aufwändige Anwendungen bedeuten. Kleine Aufgaben mit praktischem Bezug, bei denen die Lernenden selbst AKTIV werden müssen, indem sie messen, modellieren, schätzen, in Kleingruppen diskutieren bieten reichlich Potenzial für Schülertätigkeiten.

Die Möglichkeit das Smartphone als Unterstützung zu verwenden ist für die Lernenden selbstverständlich und zugleich motivationsfördernd. Gleichzeitig verringert sich dadurch mein Aufwand bei der Betreuung, denn die APP liefert Feedback in Form von Hinweisen, Musterlösungen und bietet auch Gamification (Punkte). Eine tolle Mischung! In der Nachbereitung im Unterricht kommen sehr anregende Diskussionen zustande.

Was hast du als MCM Educator vor? Welche Pläne hast du bzgl. MCM?

Als MCM Educator möchte ich gern anderen Lehrern und Lehrerinnen diese Möglichkeit der „Abwechslung“ für ihren Unterricht nahebringen. Auf der SINUS-Landestagung Ende Oktober 2018 in Apolda (Thüringen) können z.B. interessierte Lehrerinnen und Lehrer in einem Workshop selbst diese Möglichkeiten testen.

Bisher haben wir bereits einen Pool von ca. 30 Aufgaben rund um unsere Schule in Eisenach erstellt. Das kostet zwar etwas Arbeit, aber erstens kann nun jeder diese Aufgaben nutzen und zweitens sind bereits einige von Schülern erstellte Aufgaben dabei. Wenn Schüler selbst solche Aufgaben entwickeln, ist die Intensität der Auseinandersetzung mit den Inhalten sowie der digitalen Umsetzung noch viel höher. So haben Schüler aus Klasse 10/11 Aufgaben für den Tag der offenen Tür mit vorbereitet, die dann von den Besuchern mit viel Engagement gelöst wurden.

Auch in Eisenach gibt es bereits 2 öffentliche Trails, die von allen Interessierten genutzt werden können.

Gern begutachte ich auch neue Aufgaben anderer Benutzer. Dadurch bekomme ich selbst oft Anregungen für tolle Aufgabentypen und helfe gleichzeitig mit, dass für alle noch mehr fertige Aufgaben und Routen zur Verfügung stehen. MCM ist zwar hauptsächlich für das Fach Mathematik relevant, aber beim Reviewen habe ich schon Aufgaben aus anderen Fachbereichen gesehen – auch da ist der Kreativität der Nutzer keine Grenze gesetzt.

Danke für das Interview und deinen engagierten Einsatz bei MCM!

MCM Educator Jörg Kleinsteuber, Lehrer am Elisabeth-Gymnasium in Eisenach