Aufgaben | MathCityMap

Aufgabe der Woche: Der Denker

Nachdem wir am 12.04.2018 die ersten MATHE.ENTDECKER Pfade an der Börse Stuttgart eröffnen konnten (lesen Sie hier mehr dazu), möchten wir Ihnen heute eine Aufgabe daraus vorstellen. Es handelt sich dabei um die Skulptur „Der Denker“, ein markantes Wahrzeichen der Stadt Stuttgart. Aufgabe: Skulptur „Der Denker“ (Aufgabennummer: 2018) Wie groß wäre ein Mensch mit dem […]

Nachdem wir am 12.04.2018 die ersten MATHE.ENTDECKER Pfade an der Börse Stuttgart eröffnen konnten (lesen Sie hier mehr dazu), möchten wir Ihnen heute eine Aufgabe daraus vorstellen. Es handelt sich dabei um die Skulptur „Der Denker“, ein markantes Wahrzeichen der Stadt Stuttgart.

Aufgabe: Skulptur „Der Denker“ (Aufgabennummer: 2018)

Wie groß wäre ein Mensch mit dem abgebildeten Kopf? Gib das Ergebnis in Metern an. Runde auf eine Nachkommastelle.

Eine interessante Fragestellung bei der die Kreativität der Schülerinnen und Schüler gefragt ist, denn es ist wohl zunächst nicht klar, in welchem Verhältnis die Kopfgröße zur Körpergröße steht. Die Schülerinnen und Schüler können dieses Verhältnis zunächst bei sich selbst ermitteln, am besten in der gesamten Gruppe und den Mittelwert bilden. Anschließend wird die Kopfgröße der Skulptur gemessen und mit den vorherigen Werten ins Verhältnis gesetzt. Eine vorherige Schätzung im Vergleich mit der wirklichen Körpergröße können dabei für Überraschungen sorgen.

Aufgabe der Woche: Maßstab an der Krämerbrücke

Wir alle kennen sie: Stadt- und Lagepläne, Abbildungen und Zeichnungen, die ein reales Objekt maßstabsgetreu darstellt. Gerade an Sehenswürdigkeiten bieten sie die Chance, diesen Maßstab auszurechnen, wie in unserer Aufgabe der Woche an der Krämerbrücke in Erfurt. Aufgabe: Maßstab an der Krämerbrücke (Aufgabennummer: 3108) In welchem Maßstab 1 : x ist Krämerbrücke auf dieser Stahltafel […]

Wir alle kennen sie: Stadt- und Lagepläne, Abbildungen und Zeichnungen, die ein reales Objekt maßstabsgetreu darstellt. Gerade an Sehenswürdigkeiten bieten sie die Chance, diesen Maßstab auszurechnen, wie in unserer Aufgabe der Woche an der Krämerbrücke in Erfurt.

Aufgabe: Maßstab an der Krämerbrücke (Aufgabennummer: 3108)

In welchem Maßstab 1 : x ist Krämerbrücke auf dieser Stahltafel gezeichnet (eingraviert). Gib die Zahl x an.

Zunächst ist zu klären, wie der Maßstab definiert ist: Eine Längeneinheit entspricht x Längeneinheiten in der Wirklichkeit. In diesem Beispiel ist die Länge der Krämerbrücke auf der Tafel angegeben, es ist also nur noch notwendig ihre Länge auf der Tafel nachzumessen und beide Werte ins Verhältnis zu setzen. Die Aufgabe lässt sich natürlich auch an Objekten formulieren, an denen die tatsächliche Größe oder Länge gemessen werden muss.

Übrigens: Kennen Sie schon die neue Metadaten-Funktion „Über dieses Objekt“? Diese ermöglicht es Ihnen interessante Sidefakts über Sehenswürdigkeiten und Objekte einzugeben, sodass kulturhistorische Bezüge hergestellt werden können.

Aufgabe der Woche: Ringfläche

Die heutige Aufgabe der Woche dreht sich um den Kreisring. Dahinter steckt die Idee, die gesuchte Fläche durch Differenz zweier Flächen zu bestimmen, die sich einfach berechnen lassen. Aufgabe: Ringfläche (Aufgabennummer: 1943) Berechne die Fläche des Kreisrings. Gib das Ergebnis in cm² an. Beim Kreisring ermittelt man zunächst den Radius des gesamten Kreises, sowie den […]

Die heutige Aufgabe der Woche dreht sich um den Kreisring. Dahinter steckt die Idee, die gesuchte Fläche durch Differenz zweier Flächen zu bestimmen, die sich einfach berechnen lassen.

Aufgabe: Ringfläche (Aufgabennummer: 1943)

Berechne die Fläche des Kreisrings. Gib das Ergebnis in cm² an.

Beim Kreisring ermittelt man zunächst den Radius des gesamten Kreises, sowie den Radius des kleinen „fehlenden“ Kreises. In diesem Fall geht das am einfachsten mithilfe der Durchmesser beider Kreise. Anschließend berechnet man entweder mit dem nötigen Formelwissen direkt den Flächeninhalt des Kreisringes, oder man berechnet die Fläche des gesamten Kreises und zieht die kleine kreisförmige Aussparung ab. In beiden Fällen ergibt sich die gesuchte Fläche.

Eine ähnliche Aufgabenstellung lässt sich mithilfe von Verkehrsschildern, z.B. dem Durchfahrt verboten Schild und der Frage nach dem Anteil der roten Farbe, realisieren. In beiden Fällen spielt der Kreis thematisch eine übergeordnete Rolle, sodass die Thematik ab Klasse 9 eingesetzt werden kann.

Aufgabe der Woche: Höhe des Gebäudes

Auch in dieser Woche möchten wir Ihnen eine Aufgabe mithilfe eines Interviews mit dem Aufgabenautor, Johannes Schürmann, vorstellen. Wir bedanken uns herzlich für das Anlegen der Aufgabe und seine Zeit, unsere Interviewfragen zu beantworten. Aufgabe: Höhe des Gebäudes (Aufgabennummer: 2339) Bestimme die Höhe der Oetkerhalle! Gib das Ergebnis in Metern an. Wie kam Ihnen die […]

Auch in dieser Woche möchten wir Ihnen eine Aufgabe mithilfe eines Interviews mit dem Aufgabenautor, Johannes Schürmann, vorstellen. Wir bedanken uns herzlich für das Anlegen der Aufgabe und seine Zeit, unsere Interviewfragen zu beantworten.

Aufgabe: Höhe des Gebäudes (Aufgabennummer: 2339)

Bestimme die Höhe der Oetkerhalle! Gib das Ergebnis in Metern an.

Wie kam Ihnen die Idee diese Aufgabe für MathCityMap zu erstellen? Wie sind Sie auf MathCityMap aufmerksam geworden?

Im Zuge meines Lehramtstudiums bin ich durch ein von mir besuchtes Seminar auf MCM aufmerksam geworden. Der Dozent, Herr Prof. Dr. Rudolf vom Hofe, erzählte von dem Projekt und es entstand die Idee über die Thematik eine Abschlussarbeit zu schreiben. In der Folge wurde Herr Joerg Zender zu uns an die Universität Bielefeld für einen Vortrag eingeladen und ich konnte mit Joerg einen Mathtrail an der Universität erstellen. Beim Erstellen des Trails und im Gespräch mit Joerg festigte sich die Idee über MCM bzw. den Einsatz von digitalen Medien im Unterricht zu schreiben. So erklärte sich dafür eine Schule Nahe des Bielefelder Stadtzentrums bereit und ich konnte dort im näherem Umfeld angepasst an die Unterrichtsinhalte einer Klasse einen Mathtrail erstellen. So ergab es sich, dass ich die Aufgabe erstellte.

Welche Kompetenzen und Themen spielen bei der Aufgabenlösung eine Rolle?

Das in der Klasse behandelte Thema waren die Strahlensätze. Dies sollte bei der Aufgabe auch entsprechend angewendet werden. Die Aufgabe ist jedoch wegen der örtlichen Voraussetzungen nicht so leicht mit den Strahlensätzen zu lösen, da die Höhendifferenzen nicht so leicht zu berechnen/auszumessen sind. Daher ist ein zweiter Lösungsansatz über das Ausmessen und Abzählen der Fassadenplatten der Innenbögen gegeben. Beide Ansätze kommen dabei auf ein ähnliches Ergebnis. Messen, Raum und Form sind die vorrangigen Inhalte mit den Kompetenzen Probleme mathematisch lösen, mathematisch Modellieren sowie formal-technisch Arbeiten.

Haben Sie die Aufgabe mit SchülerInnen getestet oder sonstiges Feedback zur Aufgabe erhalten?

Die Aufgabe habe ich für meine Erhebung der Abschlussarbeit mit Schüler/innnen gestestet. Bzw. besser gesagt den gesamten Trail von den Schüler/innen ablaufen lassen. Die Vorgabe beim Ablaufen war, dass die Schüler/innen bestimmte Aufgaben bearbeiten sollten. Bei der Auswertung der einzelnen Schülergruppen stellte sich heraus, dass sich nicht alle für diese Aufgabe entschieden hatten. Gründe hierfür wären rein spekulativ.

Aufgabe der Woche: Großes Schlüsselloch

Unsere heutige Aufgabe der Woche wurde von Vanessa Präg, Lehramtsstudentin an der Goethe Universität Frankfurt, im Rahmen einer mathematikdidaktischen Veranstaltung angelegt. In einem kurzen Interview wird sie uns von ihren Eindrücken berichten. Aufgabe: Großes Schlüsselloch (Aufgabennummer: 2550) Die Stadt möchte die Schlüssellocher verschließen. Dafür werden die Löcher mit Beton bis zu den jeweiligen Rändern gefüllt. […]

Unsere heutige Aufgabe der Woche wurde von Vanessa Präg, Lehramtsstudentin an der Goethe Universität Frankfurt, im Rahmen einer mathematikdidaktischen Veranstaltung angelegt. In einem kurzen Interview wird sie uns von ihren Eindrücken berichten.

Aufgabe: Großes Schlüsselloch (Aufgabennummer: 2550)

Die Stadt möchte die Schlüssellocher verschließen. Dafür werden die Löcher mit Beton bis zu den jeweiligen Rändern gefüllt. Wie viel wiegt der Beton in einem Schlüsselloch, wenn die Dichte des Betons 2,1g/cm³ beträgt? Schätze zunächst und berechne dann das Gewicht des Betons in kg.

Wie kam Ihnen die Idee diese Aufgabe für MathCityMap zu erstellen? Wie sind Sie auf MathCityMap aufmerksam geworden?

Aufmerksam auf MathCityMap hat mich mein Dozent, Herr Zender, gemacht. Im Rahmen eines Kurses haben wir als angehende Lehrkräfte darüber gesprochen, was Modellierung im Mathematikunterricht bedeutet. Zur Verdeutlichung lies er uns selbst einmal eine kleine Runde aus MathCityMap ablaufen und lösen sowie selbst 2 Aufgaben in MCM anlegen. Ich bin seit Jahren begeisterte Geocacherin und finde es eine gute Idee, an unterschiedlichen Orten Aufgaben zu stellen, die mit Mathematik gelöst werden sollen. Wenn ich mehr Zeit habe, werde ich sicherlich noch mehr Aufgaben erstellen.

Die Aufgabe selbst kam mir, als ich durch unsere Stadt gelaufen bin und nach ungewöhnlichen Objekten für MCM Ausschau gehalten habe. Dabei ist mir das Schlüsselloch sofort ins Auge gesprungen.

Welche Kompetenzen und Themen spielen bei der Aufgabenlösung eine Rolle?

Als Kompetenzen sehe ich bei dieser Aufgabe „Problemlösen (K2), Modellieren (K3) und mit Mathematik symbolisch/formal/technisch vorgehen (K5)“ im Vordergrund. Kommunizieren (K6) gehört für mich auch dazu, da zum einen die Information aus der Aufgabe richtig verstanden und umgesetzt werden muss, zum anderen sollen die SchülerInnen aber auch untereinander ihre Lösungsvorschläge kommunizieren. Korrektes Messen der Längen, sowie das Wissen über Körper und ihre Volumen spielen hierbei eine wichtige Rolle. Was mich selbst überrascht hat, war, wie schwer Beton schon bei einem vergleichsweise so kleinem Volumen ist. Daher dachte ich mir, wäre es vll. interessant für die SchülerInnen, ob sie das Gewicht einigermaßen richtig einschätzen können oder ob sie weit daneben liegen.

Aufgabe der Woche: Parabelrutsche

Auch wenn der Schwerpunkt vieler MCM Aufgaben auf Mathematikstoff der Sekundarstufe I liegt, lassen sich auch einige Aufgaben mit Themen aus der Sekundarstufe II realisieren. So unsere aktuelle Aufgabe der Woche, die im Rahmen einer Lehrerfortbildung an den Kaufmännischen Schulen Hanau erstellt wurde. Aufgabe: Parabelrutsche (Aufgabennummer: 2241) Die Form der Rutsche ist das Stück einer […]

Auch wenn der Schwerpunkt vieler MCM Aufgaben auf Mathematikstoff der Sekundarstufe I liegt, lassen sich auch einige Aufgaben mit Themen aus der Sekundarstufe II realisieren. So unsere aktuelle Aufgabe der Woche, die im Rahmen einer Lehrerfortbildung an den Kaufmännischen Schulen Hanau erstellt wurde.

Aufgabe: Parabelrutsche (Aufgabennummer: 2241)

Die Form der Rutsche ist das Stück einer Parabel. Bestimmen Sie den Stauchungsfaktor. 1m entspricht 1 LE. Sie können davon ausgehen, dass die Rutsche am Ende nahezu waagerecht ist.

Die Rutsche wird entsprechend der Aufgabenstellung mithilfe der Funktionsgleichung f(x)=ax² einer Parabel approximiert. Zum Lösen der Aufgabe müssen die SchülerInnen die Situation zunächst in ein geeignetes Koordinatensystem übertragen. Da lediglich nach dem Stauchungsfaktor gefragt wird, ist es nicht nötig, dies in der Aufgabenstellung festzulegen. Es macht Sinn das Koordinatensystem so festzulegen, dass der Ursprung am unteren Ende der Parabel liegt, jedoch das waagrechte Ende außenvorlässt. Bei einer solchen Wahl genügt es, einen weiteren Punkt auf der Rutsche zu bestimmen, also die Änderung in der x- und y-Koordinate. Durch Einsetzen in die Funktionsgleichung ergibt sich der Stauchungsfaktor a.

Aufgabe der Woche: Rasenfläche

Anfang des Jahres konnte MCM erfolgreich in Mumbai präsentiert werden. In diesem Rahmen wurde selbstverständlich auch gleich der erste indische Math Trail angelegt, aus dem unsere akutelle Aufgabe der Woche stammt. Aufgabe: Rasenfläche (Aufgabennummer: 2459) Bestimme den Flächeninhalt der Rasenfläche. Gib das Ergebnis in m² an. Zunächst muss ein mathematisches Modell gefunden werden, dass die […]

Anfang des Jahres konnte MCM erfolgreich in Mumbai präsentiert werden. In diesem Rahmen wurde selbstverständlich auch gleich der erste indische Math Trail angelegt, aus dem unsere akutelle Aufgabe der Woche stammt.

Aufgabe: Rasenfläche (Aufgabennummer: 2459)

Bestimme den Flächeninhalt der Rasenfläche. Gib das Ergebnis in m² an.

Zunächst muss ein mathematisches Modell gefunden werden, dass die Rasenfläche bestmöglich repräsentiert. Dies gelingt am besten, indem die Gesamtfläche in mehrere Einzelflächen aufgeteilt wird. Naheliegend ist dabei die Aufteilung in zwei Halbkreise und ein Rechteck. Dafür müssen die Rechtecksseitenlängen sowie der Kreisradius gemessen, die Flächen berechnet sowie alle Teilflächen addiert werden.

Die Aufgabe dem Themenkomplex zusammengesetzten Flächen zuzuordnen, wobei Berechnungen am Kreis schon bekannt sein müssen, um die Aufgabe möglichst exakt zu lösen. Im deutschen Schulsystem wäre sie demnach ab Klasse 8 lösbar.

Aufgabe der Woche: Glasüberdachung

Unser heutiges Objekt – gefunden in Hamburg – erfordert das Erkennen verschiedener Vierecksformen sowie das geschickte Zerlegen in mehrere Teilflächen. Aufgabe: Glasüberdachung (Aufgabennummer: 2148) Wie viel Quadratmeter Glas wurde für die gesamte Überdachung verbaut? Die Verglasung besteht aus einer rechteckigen Dachfläche (zerlegbar in drei kleine Rechtecke), einer rechteckigen Fläche neben dem Eingang und drei Trapezen […]

Unser heutiges Objekt – gefunden in Hamburg – erfordert das Erkennen verschiedener Vierecksformen sowie das geschickte Zerlegen in mehrere Teilflächen.

Aufgabe: Glasüberdachung (Aufgabennummer: 2148)

Wie viel Quadratmeter Glas wurde für die gesamte Überdachung verbaut?

Die Verglasung besteht aus einer rechteckigen Dachfläche (zerlegbar in drei kleine Rechtecke), einer rechteckigen Fläche neben dem Eingang und drei Trapezen an jeder Seite. Zum Lösen der Aufgabe müssen also sämtliche Messwerte für die Rechtecke und Trapeze erhoben werden. Anschließend berechnen die SchülerInnen die einzelnen Flächeninhalte und durch Addition den gesamten Inhalt der Verglasung.

Durch die einzelnen Balken ist die Zerlegung der Flächen nahezu vorgegeben. Dennoch erfordert die Aufgabe das Erkennen der geometrischen Formen sowie eine passende Mathematisierung der Aufgaben durch Formelwissen von Rechteck und Trapez. Diese geometrische Fragestellung lässt sich zusammengesetzten Flächen zuordnen und kann ab Klasse 8 gelöst werden.

Aufgabe der Woche: Steigung der Helix

Auch im neuen Jahr möchten wir Ihnen interessante Aufgaben und Themen aus dem MathCityMap Aufgabenportal vorstellen. Den Beginn macht eine Aufgabe aus Katar, die im Rahmen einer Vorstellung von MathCityMap angelegt wurde. Aufgabe: Steigung der Helix (Aufgabennummer: 2243) Bestimme die Steigung des Handlaufs der kreisförmigen Rampe. Gib das Ergebnis in Prozent an. Trotz der architektonischen […]

Auch im neuen Jahr möchten wir Ihnen interessante Aufgaben und Themen aus dem MathCityMap Aufgabenportal vorstellen. Den Beginn macht eine Aufgabe aus Katar, die im Rahmen einer Vorstellung von MathCityMap angelegt wurde.

Aufgabe: Steigung der Helix (Aufgabennummer: 2243)

Bestimme die Steigung des Handlaufs der kreisförmigen Rampe. Gib das Ergebnis in Prozent an.

Trotz der architektonischen Besonderheit des Gebäudes, lässt sich die Aufgabe auf bekannte Art und Weise lösen. Dabei kann man sich die Definition der Steigung als Quotient aus vertikaler und horizontaler Änderung zu Nutze machen. Insbesondere mithilfe der Geländerstäbe lassen sich Abstand und horizontale Änderung leicht erfassen.

Damit passt die Aufgabe thematisch in den Bereich „Steigung“ – ein Thema, das bei MathCityMap immer wieder und an nahezu jedem Standort vorkommt, egal ob bei Geländern, Rampen oder Treppen. Die Aufgabenstellung ist ab Klassenstufe 7 lösbar und dient als Grundlage für das Erkennen von funktionalen Zusammenhängen.

Aufgabe der Woche: Packstation

Mit einer Aufgabe aus dem Frankfurter Weihnachtstrail möchten wir heute die letzte „Aufgabe der Woche“ in diesem Jahr vorstellen und dabei auf die Möglichkeit der Thematisierung von Wahrscheinlichkeiten im Rahmen von MCM aufmerksam machen. Aufgabe: Packstation im Westend (Aufgabennummer: 779) Du sollst zwei Pakete für den Chef abholen. Du weißt nicht wie groß sie sind. […]

Mit einer Aufgabe aus dem Frankfurter Weihnachtstrail möchten wir heute die letzte „Aufgabe der Woche“ in diesem Jahr vorstellen und dabei auf die Möglichkeit der Thematisierung von Wahrscheinlichkeiten im Rahmen von MCM aufmerksam machen.

Aufgabe: Packstation im Westend (Aufgabennummer: 779)

Du sollst zwei Pakete für den Chef abholen. Du weißt nicht wie groß sie sind. Du rätst hinter welchen der gelben Fächer sie liegen könnten (in jedem Fach kann nur ein Paket liegen). Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass die Pakete auch wirklich hinter den von Dir getippten Fächern liegen?

Zunächst muss geklärt werden, wie viele Fächer es gibt. Anschließend kann berechnet werden, mit welcher Wahrscheinlichkeit man das erste Fach und das zweite Fach richtig tippt. Hierbei sind kombinatorische Überlegungen dahingehend notwendig, ob die Reihenfolge eine Rolle spielt. Als Antwortformat wurde bei dieser Aufgabe Multiple Choice gewählt, wobei die korrekte Lösung durch zwei Antwortmöglichkeiten ausgedrückt werden kann: einmal als Bruch und einmal als Abschätzung mit Prozent, was die Äquivalenz beider Formen unterstreicht. Die Aufgabe wird ab Klasse 9 empfohlen.

Mit dieser Aufgabe verabschiedet sich das MCM Team in die Weihnachtspause und wünscht allen Nutzern eine schöne Weihnachtszeit sowie ein gutes neues Jahr. Wir sind gespannt, wie wir im neuen Jahr das MCM Projekt weiterentwickeln können und freuen uns auf eine spannende Zeit!