Simone Jablonski | MathCityMap

Aufgabe der Woche: Schlangenfläche

Die “Aufgabe der Woche” führt heute ins französische Lyon, enthalten im Trail „IFE“. Sie befasst sich mit einer Flächenberechnung der besonderen Art und zeigt auf spannende Art und Weise, welch vielfältige mathematische Ideen in alltäglichen Objekten stecken. Aufgabe: Schlangenfläche (Aufgabennummer: 1129) Das Metallgeländer der Feuertreppe hat die Form einer Schlangenlinie. Berechnen Sie die Oberfläche in […]

Die “Aufgabe der Woche” führt heute ins französische Lyon, enthalten im Trail „IFE“. Sie befasst sich mit einer Flächenberechnung der besonderen Art und zeigt auf spannende Art und Weise, welch vielfältige mathematische Ideen in alltäglichen Objekten stecken.

Aufgabe: Schlangenfläche (Aufgabennummer: 1129)

Das Metallgeländer der Feuertreppe hat die Form einer Schlangenlinie. Berechnen Sie die Oberfläche in m².

Bevor die SchülerInnen mit der Lösung des Problems beginnen können, müssen vorbereitende Überlegungen getroffen werden, z.B. ob die Steigung des Geländers relevant ist oder welche aus dem Unterricht bekannten Formeln zur Bestimmung der Länge des Geländers verwendet werden können. Dabei sollten die Schülerinnen erkennen, dass sich beim Abrollen der Geländerfläche die Form eines Parallelogramms ergibt. Bei zwei Rotationen der Treppe entspricht die Höhe dieses Parallelogramms gerade zweimal dem Umfang des Kreises mit der Stufenlänge als Radius. Mithilfe der Höhe des Geländers als Grundseite des Parallelogramms ergibt sich der Flächeninhalt der Schlangenfläche.

Es handelt sich damit um eine geometrische Fragestellung, die die Leitideen „Raum und Form“ und „Messen“ verbindet, indem die SchülerInnen geometrische Strukturen in der Umwelt erkennen sowie Größen messen und mithilfe dieser Berechnungen durchführen. Die Aufgabe ist insbesondere dem Themenkomplex „Kreis“ sowie dem Flächeninhalt von Parallelogrammen zuzuordnen und kann damit mit Behandlung der Formel für den Kreisumfang ab Klasse 8 eingesetzt werden.

Zudem zeigt die Aufgabe, dass viele Objekte vielfältige Fragestellungen motivieren können. Neben der Frage nach dem Flächeninhalt wäre es z.B. auch möglich, die Steigung des Geländers berechnen zu lassen.

Aufgabe der Woche: Beleuchtung des Schlossgartens

Diese Woche dreht sich die „Aufgabe der Woche“ um eine typische Anwendung der Strahlensätze. Insbesondere geht es dabei um die Höhenbestimmung von Objekten mithilfe der Strahlensätze. Dieser Aufgabentyp lässt sich auf viele verschiedene Objekte übertragen und findet sich dementsprechend in einigen MathCityMap Trails. Im hier beschriebenen Beispiel geht es um die Höhenbestimmung der Laternen im […]

Diese Woche dreht sich die „Aufgabe der Woche“ um eine typische Anwendung der Strahlensätze. Insbesondere geht es dabei um die Höhenbestimmung von Objekten mithilfe der Strahlensätze. Dieser Aufgabentyp lässt sich auf viele verschiedene Objekte übertragen und findet sich dementsprechend in einigen MathCityMap Trails. Im hier beschriebenen Beispiel geht es um die Höhenbestimmung der Laternen im Erlangener Schlossgarten aus dem Trail „Rund um den Erlangener Schlossgarten“.

Aufgabe: Beleuchtung des Schlossgartens (Aufgabennummer: 709)

Bestimme näherungsweise die Höhe der im Schlossgarten aufgestellten zweiflammigen Bogenlampen in der Einheit cm.

Um die Aufgabe zu lösen, wird der zweite Strahlensatz benötigt. Dafür positionieren sich die SchülerInnen wenige Meter vom Objekt entfernt und fixieren das Objekt. Anschließend kann mithilfe des Zollstocks der Strahlensatz zur Anwendung gebracht werden. Dafür sind die Augenhöhe sowie der Abstand zum Objekt zu messen. Mit ausgestrecktem Arm wird der Zollstock so gehalten, dass sich die Zollstockspitze mit dem oberen Ende der Laterne deckt. Die Länge des ausgestreckten Arms und die Maßstabslänge, die der Laternenhöhe ab Augenhöhe entspricht, führen zur Höhe der Laterne.

Es handelt sich hierbei um eine Problemlösesituation, in der zunächst fehlende Größen durch eine geeignete Ausgangssituation ermittelt werden müssen. Die Anwendung des Strahlensatzes kann dabei insbesondere durch die Anfertigung einer Skizze erleichtert werden. Die Aufgabe eignet sich insbesondere um den SchülerInnen die praktische Anwendung des Strahlensatzes aufzuzeigen und dem Kalkül eine inhaltliche Bedeutung zu verleihen.

Aufgabe der Woche: Gewicht des Quai 43

Dass das MathCityMap Projekt bereits international implementiert ist, zeigt die aktuelle „Aufgabe der Woche“ aus dem Trail „La Doua“ in Lyon, Frankreich. Die Aufgabe ist im Original in Französisch gestellt und wird hier zur Analyse übersetzt. Aufgabe: Gewicht des Quai 43 (Aufgabennummer: 855) Das Gebäude „Quai 43“ hat die Form eines Ozeandampfers, der auf zehn […]

Dass das MathCityMap Projekt bereits international implementiert ist, zeigt die aktuelle „Aufgabe der Woche“ aus dem Trail „La Doua“ in Lyon, Frankreich. Die Aufgabe ist im Original in Französisch gestellt und wird hier zur Analyse übersetzt.

Aufgabe: Gewicht des Quai 43 (Aufgabennummer: 855)

Das Gebäude „Quai 43“ hat die Form eines Ozeandampfers, der auf zehn Betonsäulen steht. Schätzen Sie das Gewicht dieses Baus in Tonnen (Stahlbeton wiegt 2.5t/m³).

Um das Gewicht zu schätzen ist es notwendig die Volumina der einzelnen Wände und Platten des Gebäudes zu bestimmen. Dafür werden zunächst die Länge und Breite des Gebäudes mithilfe von Messungen ermittelt. Anschließend können die Grundfläche und der Umfang des Gebäudes (idealisiert als Rechteck) bestimmt werden. Das Gebäude beinhaltet zwei Etagen, daher kommt die Grundfläche dreimal vor. Zur Berechnung des Volumens der Wände und Platten des Gebäudes müssen noch die Höhe des Gebäudes sowie die Dicke einer Wand/Platte angenähert werden. Anschließend können die SchülerInnen die verschiedenen Volumina durch die Volumenformel des Quaders bestimmen. Mithilfe einer Multiplikation mit der Dichte von Beton ergibt sich das angenäherte Gewicht des Gebäudes.

Es handelt sich hierbei demnach um eine geometrische und architektonische Fragestellung, die sowohl das Messen von Längen, als auch das Berechnen von Körpervolumen beinhaltet. Dabei steht vor allem das Modellieren im Vordergrund, da die Form des Gebäudes zur Berechnung einem Quader angenähert wird. Anschließend müssen die SchülerInnen überlegen, welche Wände und Platten für das Gewicht des Gebäudes relevant sind. Die Aufgabe kann ab Klasse 7 eingesetzt werden, insbesondere in Zusammenhang mit Quadern und zusammengesetzten Körpern.

Diese Aufgabe ist nur eines von vielen Beispielen, die zeigen, dass das MathCityMap Projekt ein länderübergreifendes Projekt ist, das sich insbesondere durch seine universelle Einsetzbarkeit an sämtlichen Orten auszeichnet.

Aufgabe der Woche: Denkmal Erlangen/Brüx

Die „Aufgabe der Woche“ stammt dieses Mal aus dem Trail „Rund um den Erlangener Schlosspark“. Sie nennt sich „Denkmal Erlangen/Brüx“ und hat im Portal die Aufgabennummer 704. Thematisch kann die Aufgabe in den Bereich Parabeln eingeordnet werden und ist dementsprechend ab Klasse 9 einsetzbar. Aufgabe: Denkmal Erlangen/Brüx Untersuche, ob es sich bei dem „Bogen“, der […]

Die „Aufgabe der Woche“ stammt dieses Mal aus dem Trail „Rund um den Erlangener Schlosspark“. Sie nennt sich „Denkmal Erlangen/Brüx“ und hat im Portal die Aufgabennummer 704. Thematisch kann die Aufgabe in den Bereich Parabeln eingeordnet werden und ist dementsprechend ab Klasse 9 einsetzbar.

Aufgabe: Denkmal Erlangen/Brüx

Untersuche, ob es sich bei dem „Bogen“, der im unteren Viertel des steinernen Denkmals zu erkennen ist, um eine Parabel y= -ax² handelt. Wenn nein, so gib a=0 als Lösung ein, wenn ja, gib den ermittelten Wert von a ein.

Die Aufgabe wurde von Jürgen Hampp erstellt. Im folgenden Interview gibt er einen Einblick, wie es zur Idee der Aufgabe kam und welche Zielsetzung mit der Aufgabe verbunden werden kann. An dieser Stelle möchten wir Herrn Hampp für die Antworten zu seiner Aufgabe herzlich danken.

Wie kam Ihnen die Idee diese Aufgabe in den Trail einzubauen?

Es ging mir darum, einen Trail zu entwickeln, der von unserem Schulhaus, dem Christian-Ernst-Gymnasium in Erlangen, fußläufig schnell zu erreichen ist und trotz der Innenstadtlage durch einigermaßen autofreie Bereiche führt. Da sind die möglichen Objekte natürlich nicht so reichlich vorhanden. Das Denkmal Erlangen/Brüx hat unter diesen Gesichtspunkten eine optimale Lage, das Vermessen ist gefahrlos möglich – man muss nicht irgendwo hochklettern oder ähnliches – und es genügen einfachste Hilfsmittel.

Worin sehen Sie die Besonderheit der Aufgabe? Welche Fertigkeiten/Vorstellungen werden Ihrer Meinung nach besonders gefördert?

Ich möchte den “mathematischen Blick” schulen, d.h. das Erkennen mathematischer Objekte in der Alltagsumgebung und auch die Beschäftigung mit diesen Objekten unter Verwendung der aus dem Unterricht bekannten Methoden. Bei diesem Objekt wird vor allem der Kompetenzbereich K3 “Mathematisch modellieren” gefördert. Quadratische Funktionen (Thema der 9.Klasse) bieten sich hierfür natürlich besonders an. Die üblichen Aufgaben mit Springbrunnen wollte ich nicht nehmen, da sie nicht immer in Betrieb sind, der Wasserdruck schwanken kann und das Ausmessen schwierig ist. Der besondere Reiz dieser Aufgabe besteht für mich zudem darin, dass es keine klare Lösung wie bei üblichen Schulbuchaufgaben gibt. Ungenauigkeiten bei der Vermessung des Objekts wie auch Abweichungen beim Objekt selbst erfordern geschicktes Bilden von Mittel- und Näherungswerten.

Aufgabe der Woche: Kletterwand

Die heutige „Aufgabe der Woche“ führt nach Hamburg, genauer an die Stadtteilschule Am Heidpark, wo der Trail „Am Heidpark“ angelegt ist. Dieser Trail macht besonders gut deutlich, dass ein Schulhof bereits ideale Bedingungen für einen MathCityMap Trail schaffen kann. Die daraus gewählte „Aufgabe der Woche“ nennt sich „Kletterwand“ und hat die Aufgabennummer 668. Aufgabe: Kletterwand […]

Die heutige „Aufgabe der Woche“ führt nach Hamburg, genauer an die Stadtteilschule Am Heidpark, wo der Trail „Am Heidpark“ angelegt ist. Dieser Trail macht besonders gut deutlich, dass ein Schulhof bereits ideale Bedingungen für einen MathCityMap Trail schaffen kann. Die daraus gewählte „Aufgabe der Woche“ nennt sich „Kletterwand“ und hat die Aufgabennummer 668.

Aufgabe: Kletterwand

Bestimme die Steigung der Kletterwand in Prozent.

Die Aufgabe bietet eine reale Einbettung des Themas Steigung von linearen Funktionen. Die Steigung der Kletterwand lässt sich dabei durch Rückgriff auf das Steigungsdreieck bestimmen. Im Koordinatensystem wird die Steigung einer linearen Funktion über zwei Punkte der Funktion bestimmt, genauer über die Differenz der y-Koordinaten (dy) und die Differenz der x-Koordinaten (dx) mit anschließender Division. Im realen Kontext ist es dementsprechend notwendig den Höhenunterschied (dy) sowie den Längenunterschied (dx) in der Horizontalen zu messen. Anschließend lässt sich mithilfe einer Division die Steigung der Kletterwand bestimmen, welche im letzten Schritt noch in Prozent umgewandelt werden muss. Die Aufgabe kann ab Klasse 8 eingesetzt werden und fördert ein inhaltliches Begriffsverständnis der Steigung einer linearen Funktion und deren Berechnung über Steigungsdreiecke. Die Aufgabe ist besonders gut als Einstieg in das Thema geeignet, da sie das rechtwinklige Steigungsdreieck bereits „vorgibt“. Weiterführende Aufgaben können sich dann z.B. mit der Steigung von einem Treppenhandlauf beschäftigen. Die Aufgabe stellt eine Verbindung von Algebra und Geometrie dar und lässt sich insbesondere den Leitideen Messen und Funktionaler Zusammenhang zuordnen.

Aufgabe der Woche: Permutation am Fahrradständer

Diese Woche steht ein stochastisches Problem im Fokus der „Aufgabe der Woche“. Die Aufgabe nennt sich „Permutation am Fahrradständer“ und ist in dieser Form im Trail „Hubland Nord“ in Würzburg enthalten. Sie ist im System unter der Aufgabennummer 680 enthalten. Aufgabe: Permutation am Fahrradständer An den Fahrradständern sollen vier Fahrräder angeschlossen werden. Die Fahrräder können […]

Diese Woche steht ein stochastisches Problem im Fokus der „Aufgabe der Woche“. Die Aufgabe nennt sich „Permutation am Fahrradständer“ und ist in dieser Form im Trail „Hubland Nord“ in Würzburg enthalten. Sie ist im System unter der Aufgabennummer 680 enthalten.

Aufgabe: Permutation am Fahrradständer

An den Fahrradständern sollen vier Fahrräder angeschlossen werden. Die Fahrräder können immer rechts oder links vom Ständer befestigt werden. Wie viele Möglichkeiten hat man die vier Fahrräder an den Ständern zu befestigen? Es spielt keine Rolle ob das Fahrrad „vorwärts“ oder „rückwärts“ parkt. Du darfst annehmen, dass die Ständer komplett leer sind.

Bei dieser Aufgabe ist es notwendig, die Anzahl aller Möglichkeiten zu bestimmen, vier Fahrräder an die Fahrradständer anzuschließen. Dabei gibt es insgesamt acht Ständer und damit 16 Stellplätze. Auf dem Bild sind nicht alle Stellplätze zu sehen, damit das Kriterium der Präsenz bei der Aufgabe erfüllt ist und die SchülerInnen also tatsächlich nur vor Ort die Aufgabe lösen können. Für das erste Fahrrad gibt es dementsprechend 16 Möglichkeiten um das Fahrrad abzustellen. Da dieser Platz danach belegt ist, bleiben für das zweite Fahrrad noch 15 Möglichkeiten dieses anzuschließen. Analog geht erhält man für das dritte und vierte Fahrrad 14 und 13 Möglichkeiten. Bei diesem kombinatorischen Problem handelt es sich demnach um eine geordnete (die Reihenfolge berücksichtigende) Stichprobe ohne Zurücklegen. Mithilfe der Produktregel der Kombinatorik (auch bekannt als Allgemeines Zählprinzip) ergibt sich per Multiplikation die Gesamtzahl der Möglichkeiten.

Die Aufgabe bietet eine gelungene Einbettung eines kombinatorischen Problems in die Realität. Sie lässt sich der Wahrscheinlichkeitsrechnung zuordnen und kann ab Klasse 8 mit der Erarbeitung erster kombinatorischer Überlegungen eingesetzt werden. Auch insbesondere im Rahmen der Stochastik in der Oberstufe ist die Aufgabe zur Wiederholung grundlegender kombinatorischer Überlegungen geeignet. Dabei lässt sich die Aufgabe unkompliziert auf ähnliche Situationen (z.B. Parkplätze) übertragen.

Aufgabe der Woche: Hammering Man

Die heutige „Aufgabe der Woche“ befasst sich mit dem „Hammering Man“, einem Wahrzeichen der Frankfurter Messe, das durch seine kontinuierliche Hammerbewegung auffällt. Die Aufgabe ist Bestandteil des „Weihnachtstrails“ mit der Aufgabennummer 784. Aufgabe: Hammering Man Der „Hammering Man“ hämmert die ganze Zeit ohne Unterlass. Wie viele Hammerschläge führt der „Hammering Man“ im Monat Dezember aus? […]

Die heutige „Aufgabe der Woche“ befasst sich mit dem „Hammering Man“, einem Wahrzeichen der Frankfurter Messe, das durch seine kontinuierliche Hammerbewegung auffällt. Die Aufgabe ist Bestandteil des „Weihnachtstrails“ mit der Aufgabennummer 784.

Aufgabe: Hammering Man

Der „Hammering Man“ hämmert die ganze Zeit ohne Unterlass. Wie viele Hammerschläge führt der „Hammering Man“ im Monat Dezember aus?

Zur Lösung des Problems muss zunächst die Bewegung des „Hammering Man“ beobachtet und die Dauer eines Schlags (in Sekunden) bestimmt werden. Dies gelingt am besten in dem man die Zeit für 10 Schlagzyklen bestimmt. Anschließend wird die Anzahl der Sekunden für einen Tag und für den Monat Dezember bestimmt. Mithilfe einer Division kann so die Anzahl der Schläge im Monat Dezember bestimmt werden.

In der Aufgabe geht es darum, die Frequenz einer periodischen Bewegung mithilfe einer Zeitmessung zu bestimmen. So gesehen ist auch dies eine Beispielaufgabe (Blaupause), wie man sie auch an anderen Orten findet, bei denen sich Dinge periodisch bewegen. Insbesondere die Zeiteinheiten Sekunde, Tag und Monat und deren Umrechnung werden bei dieser Aufgabe thematisiert. Dabei spielen die Rechenoperationen Division und Multiplikation eine Rolle. Die Verwendung der Aufgabe ist ab Klasse 4 empfohlen.

Die Aufgabe zeichnet sich insbesondere dadurch aus, dass sie die Präsenz und Aktivität (Messung der Dauer eines Schlags) der Schülerinnen und Schüler erfordert. Ebenso handelt es sich um eine Aufgabenstellung aus dem alltäglichen Leben, die ohne besondere Hilfsmittel gelöst werden kann. Die Aufgabe bietet ferner eine gelungene Möglichkeit zur Differenzierung, da die Schülerinnen und Schüler bei Bedarf auf bis zu drei Hinweise zurückgreifen können. Die Musterlösung zur Aufgabe befindet sich bei der Aufgabe im Portal.

Aufgabe der Woche: Litfaßsäule

Ab heute wird wöchentlich eine ausgewählte Aufgabe aus dem MathCityMap Portal vorgestellt. Diese Aufgaben werden unter der Rubrik „Aufgabe der Woche“ zusammengefasst und veranschaulichen die vielfältigen mathematischen und realitätsbezogenen Einsetzungsmöglichkeiten des MathCityMap Projekts. In dieser Woche steht die Litfaßsäule als mathematische Anwendung im Fokus, beispielsweise im „Weihnachtstrail“ in Frankfurt unter dem Namen „Werbung“ mit der […]

Ab heute wird wöchentlich eine ausgewählte Aufgabe aus dem MathCityMap Portal vorgestellt. Diese Aufgaben werden unter der Rubrik „Aufgabe der Woche“ zusammengefasst und veranschaulichen die vielfältigen mathematischen und realitätsbezogenen Einsetzungsmöglichkeiten des MathCityMap Projekts.

In dieser Woche steht die Litfaßsäule als mathematische Anwendung im Fokus, beispielsweise im „Weihnachtstrail“ in Frankfurt unter dem Namen „Werbung“ mit der Aufgabennummer 783 zu finden.

Aufgabe: Litfaßsäule

Wie viele DIN A 0 Plakate (84,1 cm x 116,9 cm) kann man hochkant ohne Überlappung auf diese Litfaßsäule kleben?

Zur Lösung der Aufgabe ist es notwendig auszumessen, wie viele Plakate der Höhe und Länge nach platziert werden können. Dafür sind zunächst der Umfang und die Höhe der Litfaßsäule zu messen, um die Aufgabe anschließend mithilfe einer Multiplikation zu lösen. Die Aufgabe lässt sich damit der Geometrie, insbesondere den Leitideen Raum und Form sowie Messen, zuordnen und wird ab Klasse 5 empfohlen. Da als Lösung die Anzahl der Plakate gefordert wird, muss das Ergebnis als natürliche Zahl angegeben werden.

Diese Aufgabe ist besonders gut im Sinne des MathCityMap Konzeptes geeignet, da es in jeder Stadt Litfaßsäulen gibt und diese Aufgabe somit schnell und einfach für andere Umgebungen angepasst werden kann. Dies zeigt sich auch daran, dass sich diese und ähnliche Aufgabenstellungen in weiteren Trails findet. Es handelt sich somit um eine effektive Aufgabe, die es ermöglicht Mathematik außerhalb des Klassenraums zu betreiben.