Aufgabe der Woche: Schlangenfläche

Die “Aufgabe der Woche” führt heute ins französische Lyon, enthalten im Trail „IFE“. Sie befasst sich mit einer Flächenberechnung der besonderen Art und zeigt auf spannende Art und Weise, welch vielfältige mathematische Ideen in alltäglichen Objekten stecken.

Aufgabe: Schlangenfläche (Aufgabennummer: 1129)

Das Metallgeländer der Feuertreppe hat die Form einer Schlangenlinie. Berechnen Sie die Oberfläche in m².

Bevor die SchülerInnen mit der Lösung des Problems beginnen können, müssen vorbereitende Überlegungen getroffen werden, z.B. ob die Steigung des Geländers relevant ist oder welche aus dem Unterricht bekannten Formeln zur Bestimmung der Länge des Geländers verwendet werden können. Dabei sollten die Schülerinnen erkennen, dass sich beim Abrollen der Geländerfläche die Form eines Parallelogramms ergibt. Bei zwei Rotationen der Treppe entspricht die Höhe dieses Parallelogramms gerade zweimal dem Umfang des Kreises mit der Stufenlänge als Radius. Mithilfe der Höhe des Geländers als Grundseite des Parallelogramms ergibt sich der Flächeninhalt der Schlangenfläche.

Es handelt sich damit um eine geometrische Fragestellung, die die Leitideen „Raum und Form“ und „Messen“ verbindet, indem die SchülerInnen geometrische Strukturen in der Umwelt erkennen sowie Größen messen und mithilfe dieser Berechnungen durchführen. Die Aufgabe ist insbesondere dem Themenkomplex „Kreis“  sowie dem Flächeninhalt von Parallelogrammen zuzuordnen und kann damit mit Behandlung der Formel für den Kreisumfang ab Klasse 8 eingesetzt werden.

Zudem zeigt die Aufgabe, dass viele Objekte vielfältige Fragestellungen motivieren können. Neben der Frage nach dem Flächeninhalt wäre es z.B. auch möglich, die Steigung des Geländers berechnen zu lassen.