6. März 2017

Aufgabe der Woche: Permutation am Fahrradständer

Diese Woche steht ein stochastisches Problem im Fokus der “Aufgabe der Woche”. Die Aufgabe nennt sich „Permutation am Fahrradständer“ und ist in dieser Form im Trail “Hubland Nord” in Würzburg enthalten. Sie ist im System unter der Aufgabennummer 680 enthalten.


Aufgabe: Permutation am Fahrradständer

An den Fahrradständern sollen vier Fahrräder angeschlossen werden. Die Fahrräder können immer rechts oder links vom Ständer befestigt werden. Wie viele Möglichkeiten hat man die vier Fahrräder an den Ständern zu befestigen? Es spielt keine Rolle ob das Fahrrad “vorwärts” oder “rückwärts” parkt. Du darfst annehmen, dass die Ständer komplett leer sind.


 

Bei dieser Aufgabe ist es notwendig, die Anzahl aller Möglichkeiten zu bestimmen, vier Fahrräder an die Fahrradständer anzuschließen. Dabei gibt es insgesamt acht Ständer und damit 16 Stellplätze. Auf dem Bild sind nicht alle Stellplätze zu sehen, damit das Kriterium der Präsenz bei der Aufgabe erfüllt ist und die SchülerInnen also tatsächlich nur vor Ort die Aufgabe lösen können. Für das erste Fahrrad gibt es dementsprechend 16 Möglichkeiten um das Fahrrad abzustellen. Da dieser Platz danach belegt ist, bleiben für das zweite Fahrrad noch 15 Möglichkeiten dieses anzuschließen. Analog geht erhält man für das dritte und vierte Fahrrad 14 und 13 Möglichkeiten. Bei diesem kombinatorischen Problem handelt es sich demnach um eine geordnete (die Reihenfolge berücksichtigende) Stichprobe ohne Zurücklegen. Mithilfe der Produktregel der Kombinatorik (auch bekannt als Allgemeines Zählprinzip) ergibt sich per Multiplikation die Gesamtzahl der Möglichkeiten.

Die Aufgabe bietet eine gelungene Einbettung eines kombinatorischen Problems in die Realität. Sie lässt sich der Wahrscheinlichkeitsrechnung zuordnen und kann ab Klasse 8 mit der Erarbeitung erster kombinatorischer Überlegungen eingesetzt werden. Auch insbesondere im Rahmen der Stochastik in der Oberstufe ist die Aufgabe zur Wiederholung grundlegender kombinatorischer Überlegungen geeignet. Dabei lässt sich die Aufgabe unkompliziert auf ähnliche Situationen (z.B. Parkplätze) übertragen.

Datum: 6. März 2017 | Von: Simone Jablonski | Kategorie:  | Keine Kommentare

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