Haben Sie schon unsere GPS-Aufgaben mit dem Aufgaben Wizard ausprobiert? Diese bieten Ihnen die Möglichkeit, interessante Problemstellungen mithilfe der eigenen Position und dem GPS-Signal der Smartphones zu bearbeiten. Folgende Objekte sind momentan möglich: Strecke AB ungerichtet Strecke AB gerichtet Gleichseitiges Dreieck ABC Quadrat ABCD Gleiche Entfernung zu 2 Punkten Gleiche Entfernung zu 3 Punkten (Umkreismittelpunkt) […]
Haben Sie schon unsere GPS-Aufgaben mit dem Aufgaben Wizard ausprobiert? Diese bieten Ihnen die Möglichkeit, interessante Problemstellungen mithilfe der eigenen Position und dem GPS-Signal der Smartphones zu bearbeiten.
Folgende Objekte sind momentan möglich:
Strecke AB ungerichtet
Strecke AB gerichtet
Gleichseitiges Dreieck ABC
Quadrat ABCD
Gleiche Entfernung zu 2 Punkten
Gleiche Entfernung zu 3 Punkten (Umkreismittelpunkt)
Lineare Funktion durch 2 Punkte
Die GPS-Aufgaben setzen ein aktiviertes GPS-Signal voraus und sollten mit Abstand zu hohen Gebäuden platziert werden, um die Genauigkeit des GPS-Senders zu erhöhen. Zum Anlegen der Aufgabe benötigt man einen großen Platz oder eine Rasenfläche, die es ermöglicht eine längere Strecke bzw. das gesuchte Objekt vollständig abzulaufen, z.B. in der Beispielaufgabe Nord-Süd-Strecke laufen.
Diese Aufgabenstellung lässt verschiedene Lösungen zu, da die Aufgabenlöser sowohl Start-, als auch Endpunkt der Strecke frei wählen können, lediglich Richtung (Nord-Süd) und Länge (50m) werden vorgegeben. Anders bei den Aufgaben zu gleicher Entfernung und lineare Funktion, bei der Punkte bzw. ein Koordinatensystem vorgegeben und vom Smartphone angezeigt werden.
Heute möchten wir Ihnen unsere Blaupausenaufgaben zum Thema Höhe von Gebäuden vorstellen. Dieses Thema bietet für verschiedene Klassenstufen die Möglichkeit, Mathematik zu machen. Die Höhe von Gebäuden kann bereits mit Schülerinnen und Schülern der Klassenstufe 5 bestimmt werden, wenn sich Regelmäßigkeiten und Muster erkennen lassen: https://mathcitymap.eu/en/portal-en/?show=task&id=2232 Diese können z.B. Backsteine, Glasscheiben oder Platten sein, wovon […]
Heute möchten wir Ihnen unsere Blaupausenaufgaben zum Thema Höhe von Gebäuden vorstellen. Dieses Thema bietet für verschiedene Klassenstufen die Möglichkeit, Mathematik zu machen.
Diese können z.B. Backsteine, Glasscheiben oder Platten sein, wovon man eine oder mehrere messen kann und dann durch die Gesamtanzahl auf die Gesamthöhe schließen kann. Eine solche Fragestellung schult also auch den mathematischen Blick für Regelmäßigkeiten und Muster in der Umwelt.
Die Schwierigkeit der Aufgabe steigt, sobald das Gebäude keine solcher Regelmäßigkeiten aufweist. Die Höhe lässt sich dann mithilfe des Strahlensatzes bestimmen.
Dafür gibt es verschiedene Lösungsmöglichkeiten, beispielsweise mithilfe des Sonnenstandes bei geeigneter Wetterlage, mithilfe von kleineren Objekten (z.B. Laternen) oder mithilfe des Zollstocks. Hierbei ist es besonders hilfreich, sich vorab eine Skizze der Situation zu machen, um eine Anwendung des Strahlensatzes zu erleichtern.
Wichtig in beiden Fällen ist eine Kennzeichnung in Aufgabenstellung oder –bild, die deutlich macht, bis zu welcher Stelle die Höhe bestimmt werden soll, beispielsweise, wenn von Dachvorständen abgesehen werden soll.
Im beigefügten Dokument Höhe von Gebäuden finden Sie unsere ausführliche Darstellung beider Aufgabentypen.
Anzahlen bestimmen – ein Thema, das bereits in der Primarstufe relevant ist. Für einen Einstieg in das Bestimmen von Anzahlen eigenen sich regelmäßig angeordnete Dinge wie z.B. Fenster an einem (Hoch-)Haus, Pflastersteine auf einem Gehweg oder Steine in einer Mauer. Beim Bestimmen von Fenstern an Häusern kann man in vielen Fällen die Anzahl der Fenster […]
Beim Bestimmen von Fenstern an Häusern kann man in vielen Fällen die Anzahl der Fenster pro Reihe und die Anzahl der Reihen zählen und erhält das Ergebnis per Multiplikation. Wichtig ist in der Aufgabenstellung deutlich zu machen, ob man nach Fenstern oder Fensterscheiben fragt, bzw. ob alle Fenster des Gebäudes gesucht sind oder z.B. nur Fenster an der Südfront.
Anzahl der Mauersteine bestimmen
Bei Mauern und rechteckig angeordneten Pflasterungen gibt es verschiedene Möglichkeiten:
Man bestimmt die Anzahl n der Steine pro 1m² und rechnet das auf die Gesamtfläche A hoch.
Man bestimmt die Länge und Höhe der Mauer in „Stein-Einheiten“, d.h. man zählt die Anzahl der Steine in der Länge l und in der Breite b.
Kreisförmig angeordnete Steine mit Aussparung
Der Schwierigkeitsgrad erhöht sich, wenn man von rechteckigen Flächen abweicht und z.B. nach kreisförmig angeordneten Steinen fragt. Man kann die Bestimmung der Anzahl zudem erschweren, wenn man Objekte aussucht bei denen die Regelmäßigkeit an manchen Stellen unterbrochen ist und man so gezwungen ist, besondere Lösungsmethoden zu wählen.
Eine detaillierte Übersicht unserer Blaupausenaufgaben zum Thema Anzahlen bestimmen finden Sie im hinterlegten PDF Dokument.
Neben vielfältigen geometrischen Fragestellungen, spielen auch kombinatorische und stochastische Probleme eine bedeutende Rolle bei MathCityMap. Heute möchten wir Ihnen die häufigsten Blaupausenaufgaben rund um das Thema Kombinatorik und Wahrscheinlichkeit vorstellen. Zwei kombinatorische Fragestellungen, die schnell und unkompliziert mit dem Aufgabenwizard erstellt werden können, sind Aufgaben zu Kombinationsmöglichkeiten bei Treppenstufen und Fahrradständern. Zur Lösung der Aufgabe […]
Neben vielfältigen geometrischen Fragestellungen, spielen auch kombinatorische und stochastische Probleme eine bedeutende Rolle bei MathCityMap. Heute möchten wir Ihnen die häufigsten Blaupausenaufgaben rund um das Thema Kombinatorik und Wahrscheinlichkeit vorstellen.
Zwei kombinatorische Fragestellungen, die schnell und unkompliziert mit dem Aufgabenwizard erstellt werden können, sind Aufgaben zu Kombinationsmöglichkeiten bei Treppenstufen und Fahrradständern.
Auf wie viele Arten kann man die Treppe hochlaufen, wenn man eine oder zwei Stufen nimmt?
Zur Lösung der Aufgabe gibt es verschiedene Möglichkeiten. Zum einen ist es möglich, verschiedene Kombinationsmöglichkeiten von 1er und 2er Schritten systematisch zu notieren. Dabei können die SchülerInnen dies mithilfe der Treppe direkt vor Ort ausprobieren und schlussfolgern, welche Kombinationen möglich sind. Bei einer anderen Überlegung verwendet man die Tatsache, dass der letzte Schritt entweder eine Stufe oder zwei Stufen umfasst. Lässt man diesen letzten Schritt weg, so ergibt sich für eine Treppe mit n Stufen die Anzahl der Möglichkeiten mithilfe der Möglichkeiten n-1 und n-2 Stufen hochzulaufen. Diese Überlegung führt zu den Fibonacci Zahlen, einer rekursiven Folge bei der sich eine Zahl durch Addition ihrer beiden Vorgänger ergibt.
Wie viele Möglichkeiten gibt es k Fahrränder anzuschließen?
Bei dieser Aufgabe ist es notwendig, die Anzahl aller Möglichkeiten zu bestimmen, k Fahrräder an die Fahrradständer anzuschließen. Dafür benötigt man die Anzahl der Stellplätze n. Für das erste Fahrrad gibt es dementsprechend n Möglichkeiten um das Fahrrad abzustellen. Da dieser Platz danach belegt ist, bleiben für das zweite Fahrrad noch n-1 Möglichkeiten dieses anzuschließen. Analog geht erhält man für das k-te Fahrrad n-(k+1) Möglichkeiten. Bei diesem kombinatorischen Problem handelt es sich demnach um eine geordnete (die Reihenfolge berücksichtigende) Stichprobe ohne Zurücklegen. Mithilfe der Produktregel der Kombinatorik (auch bekannt als Allgemeines Zählprinzip) ergibt sich per Multiplikation die Gesamtzahl der Möglichkeiten.
Dabei ist es wichtig, die Aufgaben präzise zu formulieren und deutlich zu machen, um welches Objekt bzw. um welchen Teil des Objekts es sich handelt (z.B. bei einer sehr langen Treppe den untersten Treppenabsatz). Die Aktivität des Aufgabenlösers bezieht sich hier zunächst auf das Zählen der Treppenstufen bzw. Parkmöglichkeiten der Fahrräder. Daher muss beim Fotografieren beachtet werden, dass diese Anzahl nicht bereits aus dem Foto entnommen werden kann.
Auch Wahrscheinlichkeiten lassen sich durch MCM realisieren, beispielsweise die Frage, nach der Wahrscheinlichkeit an eine Ampel während einer Grünphase zu kommen oder an einer Bushaltestelle weniger als 5 Minuten auf den nächsten Bus warten zu müssen. Beide Aufgabentypen zielen auf die Laplacewahrscheinlichkeit (günstige Ereignisse dividiert durch alle möglichen Ereignisse).
Beide Schwerpunkte haben wir im folgenden Dokument mit mathematischem Hintergrund und Hinweisen im Detail für Sie zusammengestellt.
Unser erster Fokus zur Reihe Blaupausenaufgaben, also Aufgaben, die man an jedem Standort mit ähnlichen Objekten erstellen kann, liegt auf dem Thema Steigung. Dieses Thema hat für den Mathematikunterricht im Sinne des Spiralcurriculums in verschiedenen Jahrgangsstufen bis in die Oberstufe Relevanz. Insbesondere die Steigung einer Geraden bzw. linearen Funktion erlaubt es, die Steigung verschiedener Objekte, […]
Unser erster Fokus zur Reihe Blaupausenaufgaben, also Aufgaben, die man an jedem Standort mit ähnlichen Objekten erstellen kann, liegt auf dem Thema Steigung. Dieses Thema hat für den Mathematikunterricht im Sinne des Spiralcurriculums in verschiedenen Jahrgangsstufen bis in die Oberstufe Relevanz.
Insbesondere die Steigung einer Geraden bzw. linearen Funktion erlaubt es, die Steigung verschiedener Objekte, wie Rampen oder Treppengeländer, mit Mathematik aus der Sekundarstufe I zu bestimmen. Das Ergebnis kann entweder in Prozent oder – unter Einbezug von trigonometrischen Zusammenhängen – in Grad angegeben werden.
Die mathematische Grundlage ist die Definition der Steigung als Quotient aus vertikaler und horizontaler Differenz, bzw. anschaulich gesprochen: die Verwendung eines Steigungsdreiecks. Dies kann z.B. an Rampen umgesetzt werden, insbesondere, wenn die waagrechte Länge einfach zu messen ist:
Beispiel einer Rampe, bei der sowohl horizontale, als auch vertikale Änderung leicht zu ermitteln sind.
Schwieriger wird die Berechnung der Steigung von Handläufen, bei denen man für die horizontale und vertikale Änderung eine Wasserwage benutzen sollte:
Beispiel eines Handlaufs, bei dem das Ergebnis ohne Wasserwaage ungenau wird.
Die Wendeltreppe führt das Thema Steigung auf eine komplexere Ebene und erfordert Vorstellungsvermögen und Transferwissen.Bei nicht linear steigenden Objekten kann man nach der maximalen Steigung oder nach der Steigung in einem bestimmten Punkt fragen, z.B. als Vorbereitung für den Begriff der Tangente.
Im beigefügten Dokument finden Sie unsere ausführliche Sammlung mit häufig vorkommenden Blaupausenaufgaben zum Thema Steigung, dem mathematischen Hintergrund sowie bewährten Hilfestellungen und Tipps, zusammengestellt von Matthias Ludwig:
Übrigens: Mit unserem Aufgaben Wizard können Sie die Aufgaben zur Steigung bei Rampen und gradlinigen Treppengeländern mit nur wenigen Klicks erstellen und auf passende Objekte in Ihrer Nähe übertragen!
MathCityMap steht für outdoor mathematics, authentische Aufgaben, körperliche Aktivität, neue Technologien und Teamarbeit. Und wir behaupten: Die Verbindung der genannten Aspekte funktioniert (nahezu) überall und wie von Zauberhand… …denn in jeder Stadt gibt es Treppen, Gebäude, Parkplätze, Rampen, Schilder und viele weitere immer wiederkehrende Objekte, an denen man aktiv Mathematik betreiben kann. Diese Objekte bieten […]
MathCityMap steht für outdoor mathematics, authentische Aufgaben, körperliche Aktivität, neue Technologien und Teamarbeit. Und wir behaupten: Die Verbindung der genannten Aspekte funktioniert (nahezu) überall und wie von Zauberhand…
…denn in jeder Stadt gibt es Treppen, Gebäude, Parkplätze, Rampen, Schilder und viele weitere immer wiederkehrende Objekte, an denen man aktiv Mathematik betreiben kann. Diese Objekte bieten die Chance, bereits an anderen Orten bestehende Aufgaben leicht und schnell zu übertragen. Wir sprechen von sogenannten Blaupausenaufgaben. Die Idee dahinter ist also eine fertige Fragestellung, bei der nur das Objekt ausgetauscht wird und die Messwerte erhoben werden.
Besonders häufig vorkommende Blaupausenaufgaben können bereits mithilfe des Aufgaben-Wizards erstellt werden. Dieser ermöglicht es, komplette Aufgaben durch wenige Klicks anzulegen, denn Musterlösung und Hinweise werden vom Wizard automatisch generiert und eingefügt.
In den folgenden Monaten werden wir vielfältige und jahrgangsübergreifende Themengebiete aus unserem Katalog vorstellen, die sich durch Blaupausenaufgaben realisieren lassen, z.B. Steigung, Anzahlen bestimmen und abschätzen, Kombinatorik und Wahrscheinlichkeit, Geschwindigkeit, Flächen, Volumen und Gewicht. Es handelt sich dabei um einen offenen und stets wachsenden Fundus. Wir freuen uns deshalb über Ihre Ideen zu Blaupausenaufgaben!
