Aufgabe der Woche: Himmelsstürmer

In dieser Woche schauen wir uns eine Aufgabe an, mit der sich lineare Funktionen in der Umwelt realisieren lassen. Sie wurde von Kim Biedebach in Kassel angelegt. Auf MathCityMap bin ich durch eine Mathe-Didaktik-Veranstaltung im Rahmen meines Lehramtstudiums, die ich dieses Semester besuche, aufmerksam geworden. Die Idee zu der Aufgabe kam mir eigentlich eher zufällig. […]

Aufgabe der Woche

In dieser Woche schauen wir uns eine Aufgabe an, mit der sich lineare Funktionen in der Umwelt realisieren lassen. Sie wurde von Kim Biedebach in Kassel angelegt.

Auf MathCityMap bin ich durch eine Mathe-Didaktik-Veranstaltung im Rahmen meines Lehramtstudiums, die ich dieses Semester besuche, aufmerksam geworden. Die Idee zu der Aufgabe kam mir eigentlich eher zufällig. Ich komme ursprünglich aus Kassel, war dort zu Besuch und hatte im Hinterkopf, dass ich für die Didaktik-Veranstaltung noch eine Modellierungsaufgabe konzipieren muss. Als ich dann am „Himmelsstürmer“ vorbeikam, habe ich spontan beschlossen, dass sich dieser für eine solche Aufgabe eignet.


Aufgabe: Himmelsstürmer (Aufgabennummer 3832)

Wie viele Meter befindet sich der Mann auf der Stange über dem Boden?


Dafür wird die Stange, auf der der Mann hinaufschreitet als lineare Funktion interpretiert. Der Punkt, an dem die Stange auf dem Boden beginnt wird der Einfachheit halber als Punkt (0, 0) gewählt. Nun muss die Steigung bestimmt werden als Quotient der Änderung in Vertikalen und der Änderung in der Horizontalen. Geht man vom gewählten Ursprung z.B. einen Meter zur Seite und misst dort die Höhe, so lässt sich die Steigung bestimmen.

Mithilfe der Steigung kann die Funktionsgleichung bestimmt werden. Danach muss der Abstand vom Ursprung zum Menschen auf dem Boden ermittelt werden (entspricht der x-Koordinate). Dies geschieht am besten, indem man sich unter dem Mann positioniert und den Abstand zum Ursprung misst. Durch einsetzen in die Funktionsgleichung kann die Höhe berechnet werden.

Die Aufgabe macht den linearen Zusammenhang von x- und y-Koordinaten besonders schön deutlich. Ebenfalls der Steigungsbegriff wird thematisiert. Natürlich können auch alternative Herangehensweisen gewählt werden, beispielsweise mithilfe des Strahlensatzes.

Aufgabe(n) der Woche: MCM meets Statistik

In dieser Woche möchten wir Ihnen in der Rubrik Aufgabe der Woche gleich eine ganze Reihe von Aufgaben vorstellen. Mathias Bärtl, Professor an der Hochschule Offenburg, ist auf MathCityMap aufmerksam geworden und hat das System für Studierende seiner Statistikvorlesung angepasst, beispielsweise in der Aufgabe „Werbeflächen in der U-Bahn“. Aufgabe: Werbeflächen in der U-Bahn ONE STEP […]

Aufgabe der Woche

In dieser Woche möchten wir Ihnen in der Rubrik Aufgabe der Woche gleich eine ganze Reihe von Aufgaben vorstellen. Mathias Bärtl, Professor an der Hochschule Offenburg, ist auf MathCityMap aufmerksam geworden und hat das System für Studierende seiner Statistikvorlesung angepasst, beispielsweise in der Aufgabe „Werbeflächen in der U-Bahn“.


Aufgabe: Werbeflächen in der U-Bahn

ONE STEP AHEAD Fitness möchte Messebesucher vor allen anderen auf sich aufmerksam machen und eine Werbefläche an der Haltestelle „U2 Messehallen“ anbringen, an der Rolltreppe zur „Karolinenstraße – Marktstraße – Hamburg Messe“. Würde sich das rentieren? Nehmen wir an, dass sich eine Flächenwerbung im Durchschnitt 25 Sekunden im Sichtbereich eines Menschen befinden muss, bevor er sie wahrnimmt, und dass dieser Sichtbereich hier zwischen dem ersten und vorletzten Nothalt-Griff liegt. Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit, mit der dann ein ankommender Besucher unsere Werbung bemerken würde! Geben Sie das Ergebnis als ganze Prozentzahl an (also z.B. 25, wenn Ihre Berechnung 0,252 ergeben sollte).


Mithilfe der Rolltreppengeschwindigkeiten und der Expontentialverteilung als Verteilungsfunktion können die Studierenden die Aufgabe lösen. Im Interview gibt Mathias Bärtl selber einen Einblick hinter die Idee MathCityMap für Studierende zu nutzen.

  1. In welchem Kontext haben Sie MathCityMap eingesetzt? Wie sind Sie auf das Projekt aufmerksam geworden?

Die MathCityMap habe ich im März 2018 auf der gemeinsamen Jahrestagung der GDMV in Paderborn kennengelernt. Allerdings wie so oft nicht in einer Veranstaltung, sondern in einem beiläufigen Gespräch mit dem Erfinder der App im Bus zur Tagungsstätte. Die Kombination aus digitalen Medien, Stadterkundung und Arbeit im Team an konkreten Objekten hat mich sofort begeistert. Ich konnte mir gut vorstellen, dass sich auch Studierende von der App angesprochen fühlen, wenn man sie mit etwas anspruchsvolleren Aufgaben herausfordert. Für mich eröffnet sich damit eine gute Möglichkeit, Inhalte der Statistik-Vorlesung in praktischen Situationen und motivierender Umgebung anwenden zu lassen.

  1. Welche Inhalte und Kompetenzen kommen in Ihrem Trail vor? Welche Zielgruppe wird angesprochen?

Der Trail versetzt die Teilnehmer – Studierende wirtschaftsbezogener Fächer – in die Situation eines Projektmanagers, der die Markteinführung von Fitnessgeräten vorbereiten soll. Hierzu müssen verschiedene Orte Hamburgs aufgesucht und unter bestimmten Fragestellungen analysiert werden. Mein Augenmerk bei der Entwicklung lag darauf, Inhalte der Statistikveranstaltung aufzugreifen und in eine in sich stimmige Gesamtgeschichte einzubetten, die gleichzeitig die Erkundung spannender Orte verlangt. Ich habe daher zugegebenermaßen nicht primär mit der Definition gewünschter Kompetenzen begonnen. Letztlich sind die entwickelten Aufgaben aber der mathematischen Modellierung und Lösung zuzuordnen. Inhaltlich werden die Bereiche Wahrscheinlichkeitsrechnung, Schätzen und Testen, aber auch Korrelation und Regression abgedeckt.

  1. Haben Sie den Trail bereits getestet und Feedback erhalten?

Ich habe einen Testlauf mit zwei Studierenden durchgeführt. Dabei ging es mir um ein Erproben der Verständlichkeit und Machbarkeit der Einzelaufgaben sowie eine Prüfung des zeitlichen Ansatzes. Als Test unter wissenschaftlichen Gesichtspunkten kann man das natürlich nicht werten. Die beiden Teilnehmer waren extrem motiviert und Feedback wie „Es hat richtig viel Spaß gemacht! Ich denke, dass es bei Studenten einen positiven Eindruck hinterlassen wird.“ verspricht, dass die Idee auch im größeren Stil gut ankommen wird. Ich freue mich jedenfalls darauf, das Ganze zukünftig als Wahlpflichtfach mit Exkursion anzubieten.

Wir danken für das Interview und die tolle Umsetzung der MathCityMap Idee in neuem Kontext.

Aufgabe der Woche: Abstand der Türme

Im Mai hat das MathCityMap Team einen Trail im Zaryadye Park in Moskau angelegt – rechtzeitig zum Start der Fußball WM im Juni! Eine der darin enthaltenen Aufgabe soll in dieser Woche im Fokus der Aufgabe der Woche stehen, nicht zuletzt aufgrund der beeindruckenden Architektur des Objekts. Aufgabe: Abstand der Türme (Aufgabennummer 3761) Bestimme den […]

Aufgabe der Woche

Im Mai hat das MathCityMap Team einen Trail im Zaryadye Park in Moskau angelegt – rechtzeitig zum Start der Fußball WM im Juni!

Eine der darin enthaltenen Aufgabe soll in dieser Woche im Fokus der Aufgabe der Woche stehen, nicht zuletzt aufgrund der beeindruckenden Architektur des Objekts.


Aufgabe: Abstand der Türme (Aufgabennummer 3761)

Bestimme den Abstand zwischen den Kreuzen auf den Türmen. Gib das Ergebnis in Metern an.


Bereits in der Abbildung wird deutlich, dass die Strecke nicht direkt gemessen werden kann. Ohne die Verwendung von speziellem Messwerkzeug müssen die Aufgabenlöser eine kreative Idee entwickeln: Der Abstand in der Höhe lässt sich auf den Boden projizieren.

Dies geschieht am besten mithilfe von markanten Stellen am Gebäude, oder wie im Bild dargestellt aus einer gewissen Distanz. Mit dieser Idee lässt sich die anfängliche Hürde der Höhe des Gebäudes schnell umgehen und die Aufgabe einfach lösen.

Aufgabe der Woche: Blumentopf

Wenn Sie das MathCityMap Portal durchforsten, werden Sie feststellen, dass Blumentöpfe für vielfältige geometrische Aufgabenstellungen dienen. Alleine durch das häufige Vorkommen und die verschiedenen Formen (Zylinder, Prisma mit sechseckiger Grundfläche, etc.) wird die Fragestellung, wie viel Liter Erde in einen Blumentopf passen, realisiert. In der heutigen Aufgabe der Woche handelt es sich um einen Blumentopf […]

Aufgabe der Woche

Wenn Sie das MathCityMap Portal durchforsten, werden Sie feststellen, dass Blumentöpfe für vielfältige geometrische Aufgabenstellungen dienen. Alleine durch das häufige Vorkommen und die verschiedenen Formen (Zylinder, Prisma mit sechseckiger Grundfläche, etc.) wird die Fragestellung, wie viel Liter Erde in einen Blumentopf passen, realisiert. In der heutigen Aufgabe der Woche handelt es sich um einen Blumentopf in Form eines Kegelstumpfs.


Aufgabe der Woche: Blumentopf (Aufgabennummer: 1219)

Wie viel Erde befindet sich in dem Blumentopf, wenn er bis oben gefüllt wird? Gib das Ergebnis in Litern an.


Das Volumen eines Kegelstumpfs ist wahrscheinlich nicht allen Schülern direkt geläufig. Entsprechend müssen verschiedene Strategien angewendet werden, beispielsweise die Differenz von einem großen und einem kleinen Kegel. Weitere Herausforderungen sind die Berechnung des unteren Radius‘ mithilfe des Umfangs sowie die Berücksichtigung des Randes/Bodens, der offensichtlich nicht mit Erde gefüllt ist.

Aufgabe der Woche: Kombinatorische Knobelaufgaben

Am Montag, den 14.05.2018 haben 45 mathematisch interessierte Grundschulkinder aus einem Enrichment-Programm der Uni Frankfurt mit MathCityMap den Campus Westend erkundet. Bei anfänglich gewittrigem Wetter sind die motivierten Dritt- und Viertklässler gemeinsam mit ihren Eltern und Studierenden auf mathematische Entdeckertour gegangen. Dabei wurden kombinatorische Knobeleien, wie die Baumaufgabe, und Messaufgaben kombiniert, sodass gemeinsam gerätselt und […]

Aufgabe der Woche

Am Montag, den 14.05.2018 haben 45 mathematisch interessierte Grundschulkinder aus einem Enrichment-Programm der Uni Frankfurt mit MathCityMap den Campus Westend erkundet. Bei anfänglich gewittrigem Wetter sind die motivierten Dritt- und Viertklässler gemeinsam mit ihren Eltern und Studierenden auf mathematische Entdeckertour gegangen. Dabei wurden kombinatorische Knobeleien, wie die Baumaufgabe, und Messaufgaben kombiniert, sodass gemeinsam gerätselt und geknobelt wurde.


Aufgabe: Verbundene Bäume (Aufgabennummer: 3485)

Wie viele Seile müssten gespannt werden, wenn jeder Baum mit jedem verbunden sein soll?


Die Kinder hatten sichtlich Spaß dabei, gemeinsam eine Lösung für die Problemstellungen zu finden. Gerade bei der Baumaufgabe konnten sie an Vorwissen aus den Förderstunden anknüpfen, wo eine ähnliche Frage bei der Begrüßung mit Handschlag bereits thematisiert wurde. Die Erkenntnis, dass der erste der 15 Bäume mit 14 verbunden wird, der zweite mit 13 und so weiter führte schnell zum richtigen Ergebnis.

 

Auch die Fragen, auf wie viele Arten sich 6 Personen auf eine Bank setzen können, sowie die Anzahl der Möglichkeiten eine Treppe mit Einer-, Zweier- oder Dreierschritten hochzugehen konnten von den Kindern durch Rechnungen und Ausprobieren gelöst werden.

Besonderes Highlight war eine Aufgabe, deren richtige Lösung das Schloss einer Schatztruhe mit kleinen Überraschungen öffnete.

Aufgabe der Woche: Torbogen

Enstanden auf einer Lehrerfortbildung in Erfurt, betrachten wir heute die Aufgabe der Woche zum Thema Torbogen. Das Thema lässt verschiedene Fragestellungen zu, bereits vor einigen Wochen haben wir eine Torbogen-Aufgabe vorgestellt, in der es um das Gewicht der verwendeten Steine eines Torbogens ging. Heute steht die maximale Höhe des Torbogens im Fokus. Aufgabe: Torbogen (Aufgabennummer: […]

Aufgabe der Woche

Enstanden auf einer Lehrerfortbildung in Erfurt, betrachten wir heute die Aufgabe der Woche zum Thema Torbogen. Das Thema lässt verschiedene Fragestellungen zu, bereits vor einigen Wochen haben wir eine Torbogen-Aufgabe vorgestellt, in der es um das Gewicht der verwendeten Steine eines Torbogens ging. Heute steht die maximale Höhe des Torbogens im Fokus.


Aufgabe: Torbogen (Aufgabennummer: 3090)

Bestimme die maximale Höhe des Torbogens an der Krämerbrücke. Gib das Ergebnis in Metern an. Gib dein Ergebnis gerundet auf zwei Nachkommastellen an.


Die wohl eleganteste Art die Aufgabe zu lösen ist die Unterteilung des Torbogens in Rechteck und Halbkreis:

Mit diesem Hinweis gilt es den Punkt zu bestimmen, an dem der Halbkreis beginnt und das Rechteck endet. Mit der Höhe des Rechtecks und dem Radius des Halbkreises (am besten zu ermitteln mithilfe des Durchmessers) ergibt sich die Höhe des Torbogens. Soll das Thema Kreis noch mehr in den Fokus gestellt werden, so könnte auch nach dem Umfang des Torbogens gefragt werden, sodass der Zusammenhang von Durchmesser und Umfang thematisiert werden könnte.

Blaupausenaufgaben: Volumen I

In einem weiteren Beitrag aus unserer Rubrik Blaupausenaufgaben möchten wir Ihnen heute Volumen- und Gewichtsberechnungen vorstellen. Schwerpunkte sind die Körper Quader und Zylinder. Weitere Körper werden wir in folgenden Beiträgen aufgreifen.Wir beginnen mit diesen Formen, da sie nicht nur sehr häufig in der Umgebung zu finden sind, sondern auch mithilfe unseres Aufgaben-Wizards erstellt werden können. […]

Aufgabe der Woche

In einem weiteren Beitrag aus unserer Rubrik Blaupausenaufgaben möchten wir Ihnen heute Volumen- und Gewichtsberechnungen vorstellen. Schwerpunkte sind die Körper Quader und Zylinder. Weitere Körper werden wir in folgenden Beiträgen aufgreifen.Wir beginnen mit diesen Formen, da sie nicht nur sehr häufig in der Umgebung zu finden sind, sondern auch mithilfe unseres Aufgaben-Wizards erstellt werden können.

Objekte, deren Volumen sich mithilfe von Quadern berechnen lässt, sind zum Beispiel Betonklötze oder auch Steine. Dabei variiert die Schwierigkeit mit zunehmenden Umebenheiten am Objekt, die mithilfe von gemittelten Messwerten ausgeglichen werden sollten. Bei Sitzbänken lässt sich der Schwierigkeitsgrad zudem erhöhen, wenn diese mithilfe verschiedener Quader beschrieben wird.

Zylinder eignen sich hervorragend um das Volumen von Baumstämmen zu bestimmen. Aber auch viele Brunnen sind kreisförmig und entsprechend eine gute Grundlage für Zylinderberechnungen.

Insbesondere bei Steinen und Baumstämmen lässt sich die Fragestellung schnell auf das Gewicht ausweiten, indem man eine passende Dichte von Beton oder Holz angibt. Die mathematischen Hintergründe sowie häufig vorkommende Dichten finden Sie wie gewohnt im angehängten Dokument Blaupausenaufgaben Volumen 1

Blaupausenaufgaben: GPS-Aufgaben

Haben Sie schon unsere GPS-Aufgaben mit dem Aufgaben Wizard ausprobiert? Diese bieten Ihnen die Möglichkeit, interessante Problemstellungen mithilfe der eigenen Position und dem GPS-Signal der Smartphones zu bearbeiten. Folgende Objekte sind momentan möglich: Strecke AB ungerichtet Strecke AB gerichtet Gleichseitiges Dreieck ABC Quadrat ABCD Gleiche Entfernung zu 2 Punkten Gleiche Entfernung zu 3 Punkten (Umkreismittelpunkt) […]

Aufgabe der Woche

Haben Sie schon unsere GPS-Aufgaben mit dem Aufgaben Wizard ausprobiert? Diese bieten Ihnen die Möglichkeit, interessante Problemstellungen mithilfe der eigenen Position und dem GPS-Signal der Smartphones zu bearbeiten.

Folgende Objekte sind momentan möglich:

  • Strecke AB ungerichtet
  • Strecke AB gerichtet
  • Gleichseitiges Dreieck ABC
  • Quadrat ABCD
  • Gleiche Entfernung zu 2 Punkten
  • Gleiche Entfernung zu 3 Punkten (Umkreismittelpunkt)
  • Lineare Funktion durch 2 Punkte

Die GPS-Aufgaben setzen ein aktiviertes GPS-Signal voraus und sollten mit Abstand zu hohen Gebäuden platziert werden, um die Genauigkeit des GPS-Senders zu erhöhen. Zum Anlegen der Aufgabe benötigt man einen großen Platz oder eine Rasenfläche, die es ermöglicht eine längere Strecke bzw. das gesuchte Objekt vollständig abzulaufen, z.B. in der Beispielaufgabe Nord-Süd-Strecke laufen.

Diese Aufgabenstellung lässt verschiedene Lösungen zu, da die Aufgabenlöser sowohl Start-, als auch Endpunkt der Strecke frei wählen können, lediglich Richtung (Nord-Süd) und Länge (50m) werden vorgegeben. Anders bei den Aufgaben zu gleicher Entfernung und lineare Funktion, bei der Punkte bzw. ein Koordinatensystem vorgegeben und vom Smartphone angezeigt werden.

 

Aufgabe der Woche: Der Denker

Nachdem wir am 12.04.2018 die ersten MATHE.ENTDECKER Pfade an der Börse Stuttgart eröffnen konnten (lesen Sie hier mehr dazu), möchten wir Ihnen heute eine Aufgabe daraus vorstellen. Es handelt sich dabei um die Skulptur „Der Denker“, ein markantes Wahrzeichen der Stadt Stuttgart. Aufgabe: Skulptur „Der Denker“ (Aufgabennummer: 2018) Wie groß wäre ein Mensch mit dem […]

Aufgabe der Woche

Nachdem wir am 12.04.2018 die ersten MATHE.ENTDECKER Pfade an der Börse Stuttgart eröffnen konnten (lesen Sie hier mehr dazu), möchten wir Ihnen heute eine Aufgabe daraus vorstellen. Es handelt sich dabei um die Skulptur „Der Denker“, ein markantes Wahrzeichen der Stadt Stuttgart.


Aufgabe: Skulptur „Der Denker“ (Aufgabennummer: 2018)

Wie groß wäre ein Mensch mit dem abgebildeten Kopf? Gib das Ergebnis in Metern an. Runde auf eine Nachkommastelle.


Eine interessante Fragestellung bei der die Kreativität der Schülerinnen und Schüler gefragt ist, denn es ist wohl zunächst nicht klar, in welchem Verhältnis die Kopfgröße zur Körpergröße steht. Die Schülerinnen und Schüler können dieses Verhältnis zunächst bei sich selbst ermitteln, am besten in der gesamten Gruppe und den Mittelwert bilden. Anschließend wird die Kopfgröße der Skulptur gemessen und mit den vorherigen Werten ins Verhältnis gesetzt. Eine vorherige Schätzung im Vergleich mit der wirklichen Körpergröße können dabei für Überraschungen sorgen.

Aufgabe der Woche: Maßstab an der Krämerbrücke

Wir alle kennen sie: Stadt- und Lagepläne, Abbildungen und Zeichnungen, die ein reales Objekt maßstabsgetreu darstellt. Gerade an Sehenswürdigkeiten bieten sie die Chance, diesen Maßstab auszurechnen, wie in unserer Aufgabe der Woche an der Krämerbrücke in Erfurt. Aufgabe: Maßstab an der Krämerbrücke (Aufgabennummer: 3108) In welchem Maßstab 1 : x ist Krämerbrücke auf dieser Stahltafel […]

Aufgabe der Woche

Wir alle kennen sie: Stadt- und Lagepläne, Abbildungen und Zeichnungen, die ein reales Objekt maßstabsgetreu darstellt. Gerade an Sehenswürdigkeiten bieten sie die Chance, diesen Maßstab auszurechnen, wie in unserer Aufgabe der Woche an der Krämerbrücke in Erfurt.


Aufgabe: Maßstab an der Krämerbrücke (Aufgabennummer: 3108)

In welchem Maßstab 1 : x ist Krämerbrücke auf dieser Stahltafel gezeichnet (eingraviert). Gib die Zahl x an.


Zunächst ist zu klären, wie der Maßstab definiert ist: Eine Längeneinheit entspricht x Längeneinheiten in der Wirklichkeit. In diesem Beispiel ist die Länge der Krämerbrücke auf der Tafel angegeben, es ist also nur noch notwendig ihre Länge auf der Tafel nachzumessen und beide Werte ins Verhältnis zu setzen. Die Aufgabe lässt sich natürlich auch an Objekten formulieren, an denen die tatsächliche Größe oder Länge gemessen werden muss.

Übrigens: Kennen Sie schon die neue Metadaten-Funktion „Über dieses Objekt“? Diese ermöglicht es Ihnen interessante Sidefakts über Sehenswürdigkeiten und Objekte einzugeben, sodass kulturhistorische Bezüge hergestellt werden können.