Oberfläche | MathCityMap

Aufgabe der Woche: Die Kletterblöcke im Mennea-Park

In italienischen Turin finden wir unsere neue Aufgabe der Woche. Hier erstellte die Lehrerin Michela Viale die Aufgabe „I blocchi da arrampicata del Parco Mennea“ (dt.: „Die Kletterblöcke im Mennea-Park“), in welcher die sichtbare Oberfläche von gestapelten Dodekaedern berechnet werden soll. Frau Viale, wie sind Sie auf das MathCityMap-Projekt gestoßen? Ich bin vor vier Jahren […]

In italienischen Turin finden wir unsere neue Aufgabe der Woche. Hier erstellte die Lehrerin Michela Viale die Aufgabe „I blocchi da arrampicata del Parco Mennea“ (dt.: „Die Kletterblöcke im Mennea-Park“), in welcher die sichtbare Oberfläche von gestapelten Dodekaedern berechnet werden soll.

Frau Viale, wie sind Sie auf das MathCityMap-Projekt gestoßen?

Ich bin vor vier Jahren auf MCM aufmerksam geworden, als ich einen Online-Mathematikkurs an der Universität von Turin besuchte. Damals legte ich auch meine erste MathCityMap-Aufgabe an. Durch die Teilnahme an einem anderen MOOC im Frühjahr 2020, bei dem ich einen mathematischen Pfad zum MCM erstellen musste.

Ich bin Lehrerin an einer Mittelschule (Lernenden von 11 bis 14 Jahren) und finde es faszinierend, „echte Problemsituationen“ für meine Schülerinnen und Schüler zu schaffen. Durch den Einsatz des MCM kann ich für meine Schüler mathematische Problemlösungen im Freien organisieren.

Beschreiben Sie Ihre Aufgabe. Wie kann sie gelöst werden?

Meine Aufgabe befindet sich in einem Park in Turin (Parco P. P. Mennea). Es handelt sich um einen Kletterblock für Kinder, der aus drei Dodekaedern besteht. Da die Blöcke aufeinandergestapelt sind, besitzen sie einige gemeinsame und somit nicht sichtbare Seiten. Die Aufagbe verlangt von den Lernenden, die Fläche der freiliegenden Seiten zu berechnen, also eben jene Fläche, die sie nemalen könnten. Hierfür müssen sie die Dodekaeder erkennen, die Anzahl der Seiten zählen, die sie malen könnten, und die Fläche einer Seite berechnen, welche ein regelmäßiges Fünfeck ist.

Welche didaktischen Ziele verfolgen Sie mit der Aufgabe?

Ich möchte verschiedene didaktische Ziele anregen: Das Erkennen von Körpern und ebene Figuren in unserer Umwelt, deren Vermessund sowie deren Oberflächenberechung. Im Allgemeinen denke ich, dass MCM sehr nützlich ist, um die mathematischen Kompetenzen zu verbessern. Daher werde ich werde während meiner Ferien auf Sardinien im August einen neuen Mathtrail entwickeln.

Aufgabe der Woche: Solarzellen-Pyramide

Unsere neue Aufgabe der Woche liegt in der spanischen Hauptstadt Madrid. Dort schuf Juan Martinez die Aufgabe „Puerta N.O. Parque Juan Carlos I (Pirámide Solar)“ [dt.: Eingang in den Park Juan Carlos I (Solarzellen-Pyramide)]. Der Autor der Aufgabe Juan Martinez ist Mitglied des spanischen Mathematikbildungsverbands FESPM. Der Verband ist einer unserer Projektpartner in unseren Erasmus+-Projekten […]

Unsere neue Aufgabe der Woche liegt in der spanischen Hauptstadt Madrid. Dort schuf Juan Martinez die Aufgabe „Puerta N.O. Parque Juan Carlos I (Pirámide Solar)“ [dt.: Eingang in den Park Juan Carlos I (Solarzellen-Pyramide)].

Der Autor der Aufgabe Juan Martinez ist Mitglied des spanischen Mathematikbildungsverbands FESPM. Der Verband ist einer unserer Projektpartner in unseren Erasmus+-Projekten MoMaTrE und MaSCE³ ist. Beide Projekte zielen auf die Weiterentwicklung des MathCityMap-Systems, um Schülerinnen und Schülern die „versteckte“ Mathematik in ihrer eigenen Umgebung zu zeigen.

Die Aufgabenstellung lautet wie folgt: Wir betreten den Juan Carlos I Park und beobachten durch diese Tür links eine Sonnenpyramide. Wie groß ist die Gesamtfläche der Pyramidenseiten, wenn wir ein quadratisches Solarpanel als Einheit verwenden? Die Pyramide hat vier gleich große dreieckige Seiten. Wir zählen 25 ganze Solarkollektoren auf der Grundseite und 15 vertikal gestapelte Paneele. Wenn wir die zugeschnittenen Kollektoren berücksichtigen, können wir berechnen, dass die Seiten der Pyramide aus ungefähr 830 Solarzellen bestehen.

Diese Aufgabe besteht darin, die Seitenfläche einer Pyramide mit Hilfe einer nicht standardisierten Oberflächeneinheit anzunähern. Da das Objekt recht groß ist, sollen die Schülerinnen und Schüler die Dreiecksflächenformel zur Berechnung der Anzahl der Sonnenkollektoren verwenden und dieses Verfahren als eine effektive Zählmethode erkennen.

Aufgabe der Woche: Dachkuppel des Dianatempels

Unsere aktuelle Aufgabe der Woche haben wir im Rahmen der MNU-Tagung in München angelegt. Die Stadt bietet tolle architektonische Möglichkeiten MathCityMap einzusetzten. So zum Beispiel am Dianatempel im Hofgarten. Aufgabe: Dachkuppel des Dianatempels (Aufgabennummer: 3157) Bestimme die Größe der Dachfläche des Dianatempels! Gib das Ergebnis in m² an! Man kann die Dachkuppel als Halbkugel modellieren […]

Unsere aktuelle Aufgabe der Woche haben wir im Rahmen der MNU-Tagung in München angelegt. Die Stadt bietet tolle architektonische Möglichkeiten MathCityMap einzusetzten. So zum Beispiel am Dianatempel im Hofgarten.

Aufgabe: Dachkuppel des Dianatempels (Aufgabennummer: 3157)

Bestimme die Größe der Dachfläche des Dianatempels! Gib das Ergebnis in m² an!

Man kann die Dachkuppel als Halbkugel modellieren und die gesuchte Größe mithilfe ihrer Oberfläche annähern. Dafür wird zunächst der Radius der Halbkugel mithilfe des Durchmessers am Boden bestimmt. Mithilfe der Formel für die Oberfläche einer Kugel bzw. dividiert durch zwei einer Halbkugel ergibt sich die Oberfläche. Um das Ergebnis dennoch exakt anzunähern sollten die überstehenden Steindreiecke abgezogen werden. Insgesamt sind es vier Dreiecke, deren Flächeninhalt aufgrund der Höhe geschätzt und abgezogen werden sollte.

Aufgabe der Woche: Säulen im Park

Diese Woche gibt uns Carmen Monzo, Lehrerin in Spanien, einen Einblick in ihre Aufgabe „Säulen im Park“. Die Aufgabe wurde in einem Park in Albacete erstellt, der „viele mathematische Elemente enthält, die die Leute nicht wahrnehmen, solange sie nicht die mathematische Brille aufhaben.“ Task: Säulen im Park (Task Number: 3981) Bestimme die Oberfläche (in m²) […]

Diese Woche gibt uns Carmen Monzo, Lehrerin in Spanien, einen Einblick in ihre Aufgabe „Säulen im Park“. Die Aufgabe wurde in einem Park in Albacete erstellt, der „viele mathematische Elemente enthält, die die Leute nicht wahrnehmen, solange sie nicht die mathematische Brille aufhaben.“

Task: Säulen im Park (Task Number: 3981)

Bestimme die Oberfläche (in m²) einer der Säulen.

„Ich mag insbesondere diese Stuktur. Parallele and senkrechte Linien können einfach gefunden werden, ebenso wie die Säulen (Zylinder), deren Oberfläche einfach mithilfe eines Zollstocks oder Maßbands und einem Taschenrechner bestimmt werden kann. Die Höhe des Zylinders kann einfach bestimmt werden, aber für eine möglichst genaue Bestimmung des Radius‘ am Boden, müssen die Schüler zunächst den Umfang messen und durch 2 Pi dividieren.

Da es zwölf Säulen gibt, can die Aufgabe simultan von etwa 20 Schülern bearbeitet werden. Anschließend können sie ihre Ergebnisse vergleichen und über die Wichtigkeit der Messgenauigkeit nachdenken. Um die Aufgabe zu lösen ist Wissen über 2D und 3D Formen, das Konzept der Oberfläche und Formeln zur Berechnung notwendig.

Als Sekundarstufen Mathematiklehrerin denke ich, dass unsere Schüler verschiedene Aktivitäten wie messen, zählen, fühlen und mit ihren Sinnen arbeiten durchführen sollten. MathCityMap gibt Schülern und Lehrern die Motivation solche Dinge mit moderner Smartphone Technologie zu betreiben.

Aufgabe der Woche: Gewölbtes Gewächshaus

Als Aufgabenersteller für MathCityMap ist es wichtig, die Umwelt durch eine „mathematische Brille“ zu betrachten. So werden Gebäude zu Quadern, Rasenflächen zu Vielecken oder – wie in der aktuellen Aufgabe der Woche – Gewächshäuser zu halben Zylindern. Aufgabe: Gewölbtes Gewächshaus (Aufgabennummer: 1950) Berechne den Materialbedarf an Wellplastik für das Gewächshaus. Gib das Ergebnis in m² […]

Als Aufgabenersteller für MathCityMap ist es wichtig, die Umwelt durch eine „mathematische Brille“ zu betrachten. So werden Gebäude zu Quadern, Rasenflächen zu Vielecken oder – wie in der aktuellen Aufgabe der Woche – Gewächshäuser zu halben Zylindern.

Aufgabe: Gewölbtes Gewächshaus (Aufgabennummer: 1950)

Berechne den Materialbedarf an Wellplastik für das Gewächshaus. Gib das Ergebnis in m² an.

Beim Lösen der Aufgabe wird dieser mathematische Blick auch bei den SchülerInnen geschult. Dabei geht es zunächst um das Erkennen des Objekts als halben liegenden Zylinder. Ist dies geschafft, müssen Radius, der Umfang des Halbkreises und Höhe gemessen werden, damit der Materialverbrauch berechnet werden kann. Dies entspricht der Oberfläche des halben Zylinders, die mithilfe von Formeln für den Flächeninhalt eines Kreises und der Mantelfläche eines Zylinders bestimmt werden kann.

Aufgabe der Woche: Pilz

Die heutige Aufgabe der Woche betrachtet eine geometrische Fragestellung am Aasee in Münster. Genauer geht es dabei um den Oberflächeninhalt einer Halbkugel, der von den SchülerInnen berechnet werden soll. Aufgabe: Pilz (Aufgabennummer: 1400) Bestimme die Fläche eines Fliegenpilzschirms. Gib das Ergebnis in dm² an. Runde auf eine Dezimale. Um die Aufgabe zu lösen müssen die […]

Die heutige Aufgabe der Woche betrachtet eine geometrische Fragestellung am Aasee in Münster. Genauer geht es dabei um den Oberflächeninhalt einer Halbkugel, der von den SchülerInnen berechnet werden soll.

Aufgabe: Pilz (Aufgabennummer: 1400)

Bestimme die Fläche eines Fliegenpilzschirms. Gib das Ergebnis in dm² an. Runde auf eine Dezimale.

Um die Aufgabe zu lösen müssen die SchülerInnen die Form zunächst als Halbkugel annähern und erkennen. Anschließend benötigen sie die Formel zur Berechnung der Kugeloberfläche bzw. hier der Halbkugeloberfläche. Zur Bestimmung wird lediglich der Radius der Halbkugel benötigt. Da er nicht direkt gemessen werden kann, lässt sich dieser am besten über den Umfang ermitteln.

Die Aufgabe erfordert Wissen zum Kreis und zur Kugel und kann dementsprechend ab Klasse 9 im Bereich der Körpergeometrie eingesetzt werden.