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Aufgabe der Woche: Pavillon

Die heutige Aufgabe der Woche dreht sich um eine geometrische Fragestellung. Dabei geht es um die Flächenberechnung der Dachfläche des abgebildeten Pavillons. Aufgabe: Pavillon (Aufgabennummer: 665) Bestimme die Dachfläche des Pavillons! Gib das Ergebnis in m² an. Dafür sollen die SchülerInnen erkennen, dass die Dachfläche aus mehreren gleichschenkligen Dreiecken besteht. Es genügt also die Höhe […]

Die heutige Aufgabe der Woche dreht sich um eine geometrische Fragestellung. Dabei geht es um die Flächenberechnung der Dachfläche des abgebildeten Pavillons.

Aufgabe: Pavillon (Aufgabennummer: 665)

Bestimme die Dachfläche des Pavillons! Gib das Ergebnis in m² an.

Dafür sollen die SchülerInnen erkennen, dass die Dachfläche aus mehreren gleichschenkligen Dreiecken besteht. Es genügt also die Höhe und Grundseite eines Dreiecks zu messen und mithilfe der Formel für den Flächeninhalt von Dreiecken den Flächeninhalt zu berechnen. Anschließend kann die Gesamtfläche durch Multiplikation mit der Anzahl der Dreiecke ermittelt werden.

Zur Lösung der Aufgabe müssen die SchülerInnen also mit der Flächenberechnung bei Dreiecke vertraut sein. In der Aufgabe wird der „geometrische Blick“ geschult, indem die Dreiecksform in einer zusammengesetzten Figur erkannt wird. Hier findet sich ein wesentlicher Aspekt von Mathematik außerhalb des Klassenraums, nämlich das Erkennen von mathematischen Begriffen und Objekten in der Realität, sowie die Nutzung von mathematischem Wissen zur Lösung alltäglicher Fragestellungen. Das Lösen der Aufgabe ist ab Klasse 6 mit Erarbeitung des Themenbereichs Dreiecke möglich.

Aufgabe der Woche: Durchfahrt verboten

Dass sich in vielen Verkehrsschildern eine geometrische Fragestellung finden lässt zeigt die heutige Aufgabe der Woche. Dabei geht es um das kreisförmige „Durchfahrt verboten“ Schild und insbesondere um die Frage nach dem Verhältnis von roter und weißer Fläche. Aufgabe: Durchfahrt verboten (Aufgabennummer: 1102) Wie viel Prozent der Fläche des „Durchfahrt verboten“-Schilds ist rot? Zur Berechnung müssen […]

Dass sich in vielen Verkehrsschildern eine geometrische Fragestellung finden lässt zeigt die heutige Aufgabe der Woche. Dabei geht es um das kreisförmige „Durchfahrt verboten“ Schild und insbesondere um die Frage nach dem Verhältnis von roter und weißer Fläche.

Aufgabe: Durchfahrt verboten (Aufgabennummer: 1102)

Wie viel Prozent der Fläche des „Durchfahrt verboten“-Schilds ist rot?

Zur Berechnung müssen die SchülerInnen ihr Wissen über den Flächeninhalt vom Kreis verwenden. Zudem ist zu beachten, dass das Schild nicht nur im Inneren weiß ist, sondern auch noch einen weißen Rand hat, der für eine exakte Berechnung mitberücksichtigt werden muss. Die SchülerInnen messen dafür die verschiedenen Radien, berechnen den Gesamtflächeninhalt und die Flächeninhalte der beiden weißen Flächen. Mittels Subtraktion ergibt sich der Flächeninhalt des roten Rings. Im letzten Schritt muss noch der prozentuale Anteil der roten Fläche berechnet werden.

Die Aufgabe ist im Bereich Geometrie einzuordnen, genauer bei Kreisen und Flächeninhalten und ist ab Klasse 7 lösbar. Andere Verkehrsschilder lassen sich in ähnlicher Art und Weise in geometrische Fragestellungen integrieren, beispielsweise das „Einfahrt verboten“ Schild bei einer Einbahnstraße. Insbesondere die verschiedenen ebenen Figuren bei Straßenschildern (Kreis, Dreieck, Rechteck, Achteck) motivieren hier vielfältige Aufgaben.

Aufgabe der Woche: Blechzylinder am Rhein

Die heutige Aufgabe der Woche dreht sich um geometrische Figuren. In der Aufgabe „Blechzylinder am Rhein“, lokalisiert in Köln, geht es um die Bestimmung des Radius eines Zylinders durch Messungen bzw. den Zusammenhang von Radius und Umfang eines Kreises. Aufgabe: Blechzylinder am Rhein (Aufgabennummer: 1183) Bestimme den Radius des Blechzylinders. Gib das Ergebnis in m an. Die Aufgabe […]

Die heutige Aufgabe der Woche dreht sich um geometrische Figuren. In der Aufgabe „Blechzylinder am Rhein“, lokalisiert in Köln, geht es um die Bestimmung des Radius eines Zylinders durch Messungen bzw. den Zusammenhang von Radius und Umfang eines Kreises.

Aufgabe: Blechzylinder am Rhein (Aufgabennummer: 1183)

Bestimme den Radius des Blechzylinders. Gib das Ergebnis in m an.

Die Aufgabe kann auch verschiedene Arten gelöst werden. Eine Möglichkeit ist den Zusammenhang von Kreisumfang und Durchmesser bzw. Radius auszunutzen. Das Ergebnis ergibt sich dann per Messung des Umfangs. Alternativ kann der Radius mithilfe des Zollstocks und geeignetes Anlegen (hier spielen der rechte Winkel sowie die Idee der Tangente eine Rolle) ermittelt werden.

Die Aufgabe ist dementsprechend in den Themenkomplex Kreis einzuordnen, dabei insbesondere bei der Formel zur Berechnung des Umfangs. Nichtsdestotrotz zeigt die Aufgabe, dass sich mathematische Aufgaben oft auf verschiedene Arten und ohne Kalkül lösen lassen. Obwohl die Aufgabe kein tiefgehendes Wissen zum Zylinder verlangt (abgesehen davon, dass die Grundfläche kreisförmig ist), kann die Aufgabe gerade in diesem Aspekt punkten und eine Verzahnung von ebener und räumlicher Geometrie verdeutlichen.

Sie ist ab Klasse 9 mit Erarbeitung des Kreises einzusetzen.

Aufgabe der Woche: Die Hand

Die heutige Aufgabe der Woche dreht sich um eine Skulptur in Form einer Hand. Sie ist in dieser Form im Dillfeld Trail in Wetzlar zu finden. Ziel der Aufgabe ist es, die Körpergröße des Menschen zu bestimmen, zu dem diese Hand passt. Aufgabe: Die Hand (Aufgabennummer: 1092) Wie groß müsste ein Mensch in Metern sein, der […]

Die heutige Aufgabe der Woche dreht sich um eine Skulptur in Form einer Hand. Sie ist in dieser Form im Dillfeld Trail in Wetzlar zu finden. Ziel der Aufgabe ist es, die Körpergröße des Menschen zu bestimmen, zu dem diese Hand passt.

Aufgabe: Die Hand (Aufgabennummer: 1092)

Wie groß müsste ein Mensch in Metern sein, der eine Hand dieser Größe hat?

Dabei sollten die SchülerInnen einen für sie gut erreichbaren Finger nachmessen. Insbesondere der Daumen bietet sich dafür an. Wie lässt sich nun von der Daumengröße auf die Körpergröße schließen? Zum Umrechnen kann der eigene Körper eine Rolle spielen, indem die Daumengröße und die Körpergröße ins Verhältnis gesetzt werden. Anschließend ergibt sich die Körpergröße des Menschen mit der abgebildeten Hand. Da die SchülerInnen im besten Fall in kleinen Gruppen unterwegs sind, ist es unter Umständen sinnvoll, das Verhältnis von Daumen und Körpergröße mehrfach zu ermitteln und den Mittelwert zu nehmen.

Die SchülerInnen verwenden also die Idee des Messens bei ihrem eigenen Körper und der Handskulptur. Insbesondere Verhältnisse und Größen spielen dabei eine Rolle. Die Aufgabe kann ab Klasse 6 mit der Erarbeitung von Verhältnissen eingesetzt werden.

Aufgabe der Woche: Auf großem Fuße

Diese Woche möchten wir Ihnen die Aufgabe „Auf großem Fuße“ vorstellen. Sie ist unweit des Hamburger Hauptbahnhofs lokalisiert und Teil des Trails „In und um St. Georg“. Aufgabe: Auf großen Fuße (Aufgabennummer: 647) Diese Figuren stammen von dem zeitgenössischen deutschen Bildhauer Stephan Balkenhol. Das nur nebenbei. Ich möchte von euch wissen: Welche Schuhgröße hat der […]

Diese Woche möchten wir Ihnen die Aufgabe „Auf großem Fuße“ vorstellen. Sie ist unweit des Hamburger Hauptbahnhofs lokalisiert und Teil des Trails „In und um St. Georg“.

Aufgabe: Auf großen Fuße (Aufgabennummer: 647)

Diese Figuren stammen von dem zeitgenössischen deutschen Bildhauer Stephan Balkenhol. Das nur nebenbei. Ich möchte von euch wissen: Welche Schuhgröße hat der Mann? Bei Schuhgrößen gibt es weltweit vier Systeme, die sich für die Auszeichnung durchgesetzt haben. In Deutschland sind die europäischen Schuhgrößen das gebräuchliche Maß. Sie basieren auf dem sogenannten „Pariser Stich“. Der Stich ist ein Längenmaß, mit dem ein Schuhmacher die Länge des Leistens angibt und somit auch die Schuhgröße des fertigen Schuhs. Ein französischer Stich oder Pariser Stich ist ⅔ Zentimeter groß. Der Leisten ist ein Formstück aus Holz, Kunststoff oder Metall, das der Form eines Fußes nachempfunden ist und zum Bau eines Schuhs verwendet wird. Da die Füße nach vorne etwas „Luft“ haben sollte, entspricht die Leistenlänge etwa der Fußlänge + 15 mm.

Für die Aufgabe messen die SchülerInnen zunächst die Länge des Schuhs des Mannes und rechnen die Länge in „Stiche“ um, damit die europäische Schuhgröße angegeben werden kann. Eine Hauptkomponente der Aufgabe ist somit die Messung und Umrechnung von Größen. Dabei wird auf die Einheit des Stichs zurückgegriffen, die den meisten SchülerInnen unbekannt sein sollte. Grundsätzlich lässt sie sich ab Klasse 6 einsetzen. Bei der Umrechnung lassen sich zudem erste proportionale Grundideen formulieren und könnten eine geeignete Überleitung zur Proportionalität und zum Dreisatz darstellen.

Die Aufgabe wurde von Dunja Rohenroth erstellt. Sie konnte diese Aufgabe bereits mit ihren SchülerInnen testen und sieht in dieser Aufgabe den besonderen Vorteil, dass das Ergebnis nicht mithilfe einer Internetrecherche gelöst werden kann. Die Aspekte der Präsenz und Aktivität der SchülerInnen werden damit besonders hervorgehoben.

Aufgabe der Woche: Schlangenfläche

Die “Aufgabe der Woche” führt heute ins französische Lyon, enthalten im Trail „IFE“. Sie befasst sich mit einer Flächenberechnung der besonderen Art und zeigt auf spannende Art und Weise, welch vielfältige mathematische Ideen in alltäglichen Objekten stecken. Aufgabe: Schlangenfläche (Aufgabennummer: 1129) Das Metallgeländer der Feuertreppe hat die Form einer Schlangenlinie. Berechnen Sie die Oberfläche in […]

Die “Aufgabe der Woche” führt heute ins französische Lyon, enthalten im Trail „IFE“. Sie befasst sich mit einer Flächenberechnung der besonderen Art und zeigt auf spannende Art und Weise, welch vielfältige mathematische Ideen in alltäglichen Objekten stecken.

Aufgabe: Schlangenfläche (Aufgabennummer: 1129)

Das Metallgeländer der Feuertreppe hat die Form einer Schlangenlinie. Berechnen Sie die Oberfläche in m².

Bevor die SchülerInnen mit der Lösung des Problems beginnen können, müssen vorbereitende Überlegungen getroffen werden, z.B. ob die Steigung des Geländers relevant ist oder welche aus dem Unterricht bekannten Formeln zur Bestimmung der Länge des Geländers verwendet werden können. Dabei sollten die Schülerinnen erkennen, dass sich beim Abrollen der Geländerfläche die Form eines Parallelogramms ergibt. Bei zwei Rotationen der Treppe entspricht die Höhe dieses Parallelogramms gerade zweimal dem Umfang des Kreises mit der Stufenlänge als Radius. Mithilfe der Höhe des Geländers als Grundseite des Parallelogramms ergibt sich der Flächeninhalt der Schlangenfläche.

Es handelt sich damit um eine geometrische Fragestellung, die die Leitideen „Raum und Form“ und „Messen“ verbindet, indem die SchülerInnen geometrische Strukturen in der Umwelt erkennen sowie Größen messen und mithilfe dieser Berechnungen durchführen. Die Aufgabe ist insbesondere dem Themenkomplex „Kreis“ sowie dem Flächeninhalt von Parallelogrammen zuzuordnen und kann damit mit Behandlung der Formel für den Kreisumfang ab Klasse 8 eingesetzt werden.

Zudem zeigt die Aufgabe, dass viele Objekte vielfältige Fragestellungen motivieren können. Neben der Frage nach dem Flächeninhalt wäre es z.B. auch möglich, die Steigung des Geländers berechnen zu lassen.

Aufgabe der Woche: Beleuchtung des Schlossgartens

Diese Woche dreht sich die „Aufgabe der Woche“ um eine typische Anwendung der Strahlensätze. Insbesondere geht es dabei um die Höhenbestimmung von Objekten mithilfe der Strahlensätze. Dieser Aufgabentyp lässt sich auf viele verschiedene Objekte übertragen und findet sich dementsprechend in einigen MathCityMap Trails. Im hier beschriebenen Beispiel geht es um die Höhenbestimmung der Laternen im […]

Diese Woche dreht sich die „Aufgabe der Woche“ um eine typische Anwendung der Strahlensätze. Insbesondere geht es dabei um die Höhenbestimmung von Objekten mithilfe der Strahlensätze. Dieser Aufgabentyp lässt sich auf viele verschiedene Objekte übertragen und findet sich dementsprechend in einigen MathCityMap Trails. Im hier beschriebenen Beispiel geht es um die Höhenbestimmung der Laternen im Erlangener Schlossgarten aus dem Trail „Rund um den Erlangener Schlossgarten“.

Aufgabe: Beleuchtung des Schlossgartens (Aufgabennummer: 709)

Bestimme näherungsweise die Höhe der im Schlossgarten aufgestellten zweiflammigen Bogenlampen in der Einheit cm.

Um die Aufgabe zu lösen, wird der zweite Strahlensatz benötigt. Dafür positionieren sich die SchülerInnen wenige Meter vom Objekt entfernt und fixieren das Objekt. Anschließend kann mithilfe des Zollstocks der Strahlensatz zur Anwendung gebracht werden. Dafür sind die Augenhöhe sowie der Abstand zum Objekt zu messen. Mit ausgestrecktem Arm wird der Zollstock so gehalten, dass sich die Zollstockspitze mit dem oberen Ende der Laterne deckt. Die Länge des ausgestreckten Arms und die Maßstabslänge, die der Laternenhöhe ab Augenhöhe entspricht, führen zur Höhe der Laterne.

Es handelt sich hierbei um eine Problemlösesituation, in der zunächst fehlende Größen durch eine geeignete Ausgangssituation ermittelt werden müssen. Die Anwendung des Strahlensatzes kann dabei insbesondere durch die Anfertigung einer Skizze erleichtert werden. Die Aufgabe eignet sich insbesondere um den SchülerInnen die praktische Anwendung des Strahlensatzes aufzuzeigen und dem Kalkül eine inhaltliche Bedeutung zu verleihen.

Aufgabe der Woche: Denkmal Erlangen/Brüx

Die „Aufgabe der Woche“ stammt dieses Mal aus dem Trail „Rund um den Erlangener Schlosspark“. Sie nennt sich „Denkmal Erlangen/Brüx“ und hat im Portal die Aufgabennummer 704. Thematisch kann die Aufgabe in den Bereich Parabeln eingeordnet werden und ist dementsprechend ab Klasse 9 einsetzbar. Aufgabe: Denkmal Erlangen/Brüx Untersuche, ob es sich bei dem „Bogen“, der […]

Die „Aufgabe der Woche“ stammt dieses Mal aus dem Trail „Rund um den Erlangener Schlosspark“. Sie nennt sich „Denkmal Erlangen/Brüx“ und hat im Portal die Aufgabennummer 704. Thematisch kann die Aufgabe in den Bereich Parabeln eingeordnet werden und ist dementsprechend ab Klasse 9 einsetzbar.

Aufgabe: Denkmal Erlangen/Brüx

Untersuche, ob es sich bei dem „Bogen“, der im unteren Viertel des steinernen Denkmals zu erkennen ist, um eine Parabel y= -ax² handelt. Wenn nein, so gib a=0 als Lösung ein, wenn ja, gib den ermittelten Wert von a ein.

Die Aufgabe wurde von Jürgen Hampp erstellt. Im folgenden Interview gibt er einen Einblick, wie es zur Idee der Aufgabe kam und welche Zielsetzung mit der Aufgabe verbunden werden kann. An dieser Stelle möchten wir Herrn Hampp für die Antworten zu seiner Aufgabe herzlich danken.

Wie kam Ihnen die Idee diese Aufgabe in den Trail einzubauen?

Es ging mir darum, einen Trail zu entwickeln, der von unserem Schulhaus, dem Christian-Ernst-Gymnasium in Erlangen, fußläufig schnell zu erreichen ist und trotz der Innenstadtlage durch einigermaßen autofreie Bereiche führt. Da sind die möglichen Objekte natürlich nicht so reichlich vorhanden. Das Denkmal Erlangen/Brüx hat unter diesen Gesichtspunkten eine optimale Lage, das Vermessen ist gefahrlos möglich – man muss nicht irgendwo hochklettern oder ähnliches – und es genügen einfachste Hilfsmittel.

Worin sehen Sie die Besonderheit der Aufgabe? Welche Fertigkeiten/Vorstellungen werden Ihrer Meinung nach besonders gefördert?

Ich möchte den “mathematischen Blick” schulen, d.h. das Erkennen mathematischer Objekte in der Alltagsumgebung und auch die Beschäftigung mit diesen Objekten unter Verwendung der aus dem Unterricht bekannten Methoden. Bei diesem Objekt wird vor allem der Kompetenzbereich K3 “Mathematisch modellieren” gefördert. Quadratische Funktionen (Thema der 9.Klasse) bieten sich hierfür natürlich besonders an. Die üblichen Aufgaben mit Springbrunnen wollte ich nicht nehmen, da sie nicht immer in Betrieb sind, der Wasserdruck schwanken kann und das Ausmessen schwierig ist. Der besondere Reiz dieser Aufgabe besteht für mich zudem darin, dass es keine klare Lösung wie bei üblichen Schulbuchaufgaben gibt. Ungenauigkeiten bei der Vermessung des Objekts wie auch Abweichungen beim Objekt selbst erfordern geschicktes Bilden von Mittel- und Näherungswerten.

Aufgabe der Woche: Kletterwand

Die heutige „Aufgabe der Woche“ führt nach Hamburg, genauer an die Stadtteilschule Am Heidpark, wo der Trail „Am Heidpark“ angelegt ist. Dieser Trail macht besonders gut deutlich, dass ein Schulhof bereits ideale Bedingungen für einen MathCityMap Trail schaffen kann. Die daraus gewählte „Aufgabe der Woche“ nennt sich „Kletterwand“ und hat die Aufgabennummer 668. Aufgabe: Kletterwand […]

Die heutige „Aufgabe der Woche“ führt nach Hamburg, genauer an die Stadtteilschule Am Heidpark, wo der Trail „Am Heidpark“ angelegt ist. Dieser Trail macht besonders gut deutlich, dass ein Schulhof bereits ideale Bedingungen für einen MathCityMap Trail schaffen kann. Die daraus gewählte „Aufgabe der Woche“ nennt sich „Kletterwand“ und hat die Aufgabennummer 668.

Aufgabe: Kletterwand

Bestimme die Steigung der Kletterwand in Prozent.

Die Aufgabe bietet eine reale Einbettung des Themas Steigung von linearen Funktionen. Die Steigung der Kletterwand lässt sich dabei durch Rückgriff auf das Steigungsdreieck bestimmen. Im Koordinatensystem wird die Steigung einer linearen Funktion über zwei Punkte der Funktion bestimmt, genauer über die Differenz der y-Koordinaten (dy) und die Differenz der x-Koordinaten (dx) mit anschließender Division. Im realen Kontext ist es dementsprechend notwendig den Höhenunterschied (dy) sowie den Längenunterschied (dx) in der Horizontalen zu messen. Anschließend lässt sich mithilfe einer Division die Steigung der Kletterwand bestimmen, welche im letzten Schritt noch in Prozent umgewandelt werden muss. Die Aufgabe kann ab Klasse 8 eingesetzt werden und fördert ein inhaltliches Begriffsverständnis der Steigung einer linearen Funktion und deren Berechnung über Steigungsdreiecke. Die Aufgabe ist besonders gut als Einstieg in das Thema geeignet, da sie das rechtwinklige Steigungsdreieck bereits „vorgibt“. Weiterführende Aufgaben können sich dann z.B. mit der Steigung von einem Treppenhandlauf beschäftigen. Die Aufgabe stellt eine Verbindung von Algebra und Geometrie dar und lässt sich insbesondere den Leitideen Messen und Funktionaler Zusammenhang zuordnen.

Aufgabe der Woche: Hammering Man

Die heutige „Aufgabe der Woche“ befasst sich mit dem „Hammering Man“, einem Wahrzeichen der Frankfurter Messe, das durch seine kontinuierliche Hammerbewegung auffällt. Die Aufgabe ist Bestandteil des „Weihnachtstrails“ mit der Aufgabennummer 784. Aufgabe: Hammering Man Der „Hammering Man“ hämmert die ganze Zeit ohne Unterlass. Wie viele Hammerschläge führt der „Hammering Man“ im Monat Dezember aus? […]

Die heutige „Aufgabe der Woche“ befasst sich mit dem „Hammering Man“, einem Wahrzeichen der Frankfurter Messe, das durch seine kontinuierliche Hammerbewegung auffällt. Die Aufgabe ist Bestandteil des „Weihnachtstrails“ mit der Aufgabennummer 784.

Aufgabe: Hammering Man

Der „Hammering Man“ hämmert die ganze Zeit ohne Unterlass. Wie viele Hammerschläge führt der „Hammering Man“ im Monat Dezember aus?

Zur Lösung des Problems muss zunächst die Bewegung des „Hammering Man“ beobachtet und die Dauer eines Schlags (in Sekunden) bestimmt werden. Dies gelingt am besten in dem man die Zeit für 10 Schlagzyklen bestimmt. Anschließend wird die Anzahl der Sekunden für einen Tag und für den Monat Dezember bestimmt. Mithilfe einer Division kann so die Anzahl der Schläge im Monat Dezember bestimmt werden.

In der Aufgabe geht es darum, die Frequenz einer periodischen Bewegung mithilfe einer Zeitmessung zu bestimmen. So gesehen ist auch dies eine Beispielaufgabe (Blaupause), wie man sie auch an anderen Orten findet, bei denen sich Dinge periodisch bewegen. Insbesondere die Zeiteinheiten Sekunde, Tag und Monat und deren Umrechnung werden bei dieser Aufgabe thematisiert. Dabei spielen die Rechenoperationen Division und Multiplikation eine Rolle. Die Verwendung der Aufgabe ist ab Klasse 4 empfohlen.

Die Aufgabe zeichnet sich insbesondere dadurch aus, dass sie die Präsenz und Aktivität (Messung der Dauer eines Schlags) der Schülerinnen und Schüler erfordert. Ebenso handelt es sich um eine Aufgabenstellung aus dem alltäglichen Leben, die ohne besondere Hilfsmittel gelöst werden kann. Die Aufgabe bietet ferner eine gelungene Möglichkeit zur Differenzierung, da die Schülerinnen und Schüler bei Bedarf auf bis zu drei Hinweise zurückgreifen können. Die Musterlösung zur Aufgabe befindet sich bei der Aufgabe im Portal.