Messen | MathCityMap

MathCityMap beim Landesfachtag 2023

Beim gestrigen Landesfachtag 2023 des Landes Hessen zu den Themen Medienbildung und Digitalisierung durfte natürlich auch MathCityMap nicht fehlen. Eingerahmt in ein tolles Programm aus Vorträgen und Präsentationen, welches von der Goethe Universität Frankfurt und dem Hessischen Kultusministerium organisiert wurde, war unser Frankfurter MathCityMap Team vor Ort und konnte beispielsweise mit einem kleinen Pop-Up Stand […]

Beim gestrigen Landesfachtag 2023 des Landes Hessen zu den Themen Medienbildung und Digitalisierung durfte natürlich auch MathCityMap nicht fehlen. Eingerahmt in ein tolles Programm aus Vorträgen und Präsentationen, welches von der Goethe Universität Frankfurt und dem Hessischen Kultusministerium organisiert wurde, war unser Frankfurter MathCityMap Team vor Ort und konnte beispielsweise mit einem kleinen Pop-Up Stand viele der anwensenden Lehrkräfte über die Möglichkeiten von MathCityMap als Lernumgebung informieren und begeistern.

Außerdem gab es einen umfassenden Workshop zu MathCityMap, an dem insgesamt 13 Lehrkräfte aus Primar und Sekundarstufe teilnahmen. Nach einer theoriebasierten Einführung durch unser Team ging es natürlich raus auf dem Campus der Universität, wo die Lehrkräfte in die Rolle von Schüler:innen schlüpften und selbst mit der MathCityMap-App einen dort angelegten Trail ausprobierten.

Wir haben uns sehr über das große Interesse auf dem Landesfachtag gefreut und sind schon gespannt, welche neuen Trailideen an den Schulen in Hessen umgesetzt werden!

Aufgabe der Woche: Ein Riese vor der Uni

In Freiburg hat die Lehramtsstudierende Meryem Moll die Aufgabe „Der Riese vor der Albert-Ludwig Universität“ angelegt, welche wir Ihnen heute vorstellen möchten. Ziel der Aufgabe ist es, die Größe einer Statue abzuschätzen: Wie groß wäre denn die abgebildete Statue, wenn sie aufstehen würde? Über Ihr Studium, MathCityMap und die Aufgabe berichtet Meryem Moll im Folgenden. […]

In Freiburg hat die Lehramtsstudierende Meryem Moll die Aufgabe „Der Riese vor der Albert-Ludwig Universität“ angelegt, welche wir Ihnen heute vorstellen möchten. Ziel der Aufgabe ist es, die Größe einer Statue abzuschätzen: Wie groß wäre denn die abgebildete Statue, wenn sie aufstehen würde? Über Ihr Studium, MathCityMap und die Aufgabe berichtet Meryem Moll im Folgenden.

Wie sind Sie auf das MathCityMap-Projekt gestoßen? Wie nutzen Sie MCM?

Auf die MCM-App kam ich durch die Themensuche für meine Bachelorarbeit im Fach Mathematik, was ich neben dem zweiten Hauptfach Englisch an der Pädagogischen Hochschule in Freiburg im Bachelorstudiengang „Bachelor Lehramt Primarstufe“ studiere.

Ich interessiere mich sehr für den sinnvollen Einsatz von digitalen Medien in der Grundschule sowie Gamification von Unterricht, wodurch mich meine betreuende Dozentin auf das MCM Projekt aufmerksam gemacht hat. In meiner Bachelorarbeit ging es darum, wie mithilfe der MCM-App die prozessbezogenen Kompetenzen „Problemlösen“ und „Modellieren“ bereits in der Grundschule gefördert werden können.

Ich finde die Arbeit mit der App super, vor allem, weil sie auch sehr selbstverständlich aufgebaut und einfach zu nutzen ist, weshalb ich auch finde, dass sie auch gewinnbringend für Grundschüler*innen eingesetzt werden kann. Mir ist für meinen späteren Unterricht als Mathelehrerin wichtig, dass die Kinder einen persönlichen Nutzen und Sinn hinter den Matheaufgaben in der Schule bzw. Mathematik im Allgemeinen sehen und diese auf ihre eigene Lebenswelt übertragen können, wozu Apps wie die MCM-App enorm beitragen können, da die Schüler*innen heutzutage mit digitalen Medien aufwachsen und diese so bedeutungsvoll eingesetzt werden können.

Was können die Kinder durch das Bearbeiten der Aufgabe lernen?

In der Aufgabe „Der Riese vor der Albert-Ludwig Universität“ ging es mir darum, dass die Lernenden entscheiden können, welche Körperteile der Statue relevant für die Messung der Körperhöhe sind, sowie das richtige Verwenden von bzw. der Umgang mit Messgeräten (Meterstab/Maßband).

Außerdem sollen die Kinder mit der Aufgabe ihre bisherigen Größenvorstellungen anwenden, indem sie die Größe des Riesen erst schätzen und im Anschluss auch durch einen persönlichen Bezug mit ihrer eigenen Körpergröße vergleichen sollen. Im Allgemeinen ging es mir aber auch vor allem darum, dass die Kinder mithilfe des Trails einen anwendungsbasierten Matheunterricht erleben können und die „Theorie“ aus dem Klassenzimmer auf die Realität transferieren lernen und diese dadurch verständnisorientiert vertiefen können.

Aufgabe der Woche: Das grüne Ohr

Unsere neue Aufgabe der Woche führt uns nach Lüneburg. Dort hat die Lehramtsstudentin Jennifer Oppermann die Aufgabe „Das grüne Ohr“ angelegt und uns einige Fragen beantwortet. Worum geht es in der Aufgabe? „Wie groß ist der Mensch, dem dieses Ohr gehört?“ lautet die Anwendungsaufgabe für „das grüne Ohr Lüneburgs“. Um diese Aufgabe zu lösen […]

Unsere neue Aufgabe der Woche führt uns nach Lüneburg. Dort hat die Lehramtsstudentin Jennifer Oppermann die Aufgabe „Das grüne Ohr“ angelegt und uns einige Fragen beantwortet.

Worum geht es in der Aufgabe?

„Wie groß ist der Mensch, dem dieses Ohr gehört?“ lautet die Anwendungsaufgabe für „das grüne Ohr Lüneburgs“. Um diese Aufgabe zu lösen wird als Erstes das grüne Ohr in seiner Länge ausgemessen. Dasselbe wird mit dem Ohr eines beliebigen Menschen gemacht. Zusätzlich wird von dem Menschen die Körpergröße ermittelt. Anschließend wird die Länge des menschlichen Ohres durch die Länge des grünen Ohres dividiert. Der Quotient stellt das Verhältnis der beiden Längen dar. Zum Schluss wird die Körpergröße mit dem Verhältnis der beiden Ohren multipliziert. Das Produkt kann als ungefähre Größe des Menschen, dem das grüne Ohr gehört, interpretiert werden.

Da bei dieser Aufgabe auf das Verhältnis zwischen Ohr und Körpergröße geachtet werden soll, gibt es keine genaue Lösung. Das Verhältnis von Ohr und Körpergröße ist bei jedem Menschen unterschiedlich, weshalb die Lösung in einem Intervall liegt.

Welches didaktische Ziel verfolgt die Aufgabe?

Didaktisch dient die Aufgabe dazu, die inhaltsbezogenen Kompetenzen Raum und Form und Größen und Messen, sowie der prozessbezogenen Kompetenz mathematisches Modellieren zu vertiefen. Beim Modellieren geht es darum, einen Bezug zwischen der Mathematik und der Realität herzustellen. Dabei wird das Problem aus der Realität beginnend mit mathematischen Methoden gelöst und anschließend logisch überprüft. MathCityMap ist daher unterstützend, um Mathematik in der Umwelt und Kultur genauer wahrnehmen und anwenden zu können.

Wofür nutzen Sie MathCityMap?

Mit dem Ziel, zu Lernen die uns umgebene Welt aus einer mathematischen Perspektive zu sehen, erstellten wir einen eigenen mathematischen Rundgang durch die Hansestadt Lüneburg. MathCityMap nutzen wir daher als Hilfsmittel, damit Mathematikinteressierte aus der Region Lüneburg Aufgaben und Probleme aus der realen Welt mit einfachen mathematischen Mitteln bearbeiten können, um die eigenen mathematischen Kompetenzen zu steigern.

Aufgabe der Woche: Wirbel

Dass die Münsteraner Innenstadt viele Aufgabenstellungen bereithält, wird mit einem Blick auf die Portalkarte schnell deutlich. Auch im Trail rund um den Aasee zeigt sich Münster von einer vielfältigen mathematischen Seite. Aufgabe: Wirbel (Aufgabennummer: 431) Das Kunstwerk von Henry Moore aus dem Jahr 1974 stellt mehrere idealisierte Wirbel (lat. vertebrae) dar. Diese Wirbel stehen absichtlich […]

Dass die Münsteraner Innenstadt viele Aufgabenstellungen bereithält, wird mit einem Blick auf die Portalkarte schnell deutlich. Auch im Trail rund um den Aasee zeigt sich Münster von einer vielfältigen mathematischen Seite.

Aufgabe: Wirbel (Aufgabennummer: 431)

Das Kunstwerk von Henry Moore aus dem Jahr 1974 stellt mehrere idealisierte Wirbel (lat. vertebrae) dar. Diese Wirbel stehen absichtlich nah, aber doch unverbunden beieinander. Stelle dir vor, man würde sie zusammenfügen und als Teil der menschlichen Wirbelsäule eines Erwachsenen sehen. In der Realität ist ein durchschnittlicher Wirbel eines 1,80 m großen Erwachsenen ungefähr 2 cm lang. Schätze, wie groß ein Riese wäre, dessen Wirbelsäule aus Wirbeln dieser Größe bestände (in m).

In dieser Aufgabe wird insbesondere das Schätzen und Modellieren betont. Durch die Angabe in der Aufgabenstellung kann mithilfe der Wirbellänge am Kunstobjekt eine Referenzgröße bestimmt werden. Eine entsprechende Messung und Berechnung mithilfe des Verhältnisses liefert die gesuchte Größe.

Aufgabe der Woche: Minerva Brunnen

Die heutige Aufgabe der Woche wird in Rahmen eines Interviews mit Virginia Alberti vorgestellt, die MathCityMap in Italien nutzt und unterstützt. Wir sagen Danke für das Interview und die zahlreichen italienischen Aufgaben! Aufgabe: Capacità per la fontana della Minerva – Volumen des Minerva-Brunnens (Aufgabennummer: 2452) Wie viele Liter passen in den Minerva-Brunnen? Diese Aufgabe thematisiert […]

Die heutige Aufgabe der Woche wird in Rahmen eines Interviews mit Virginia Alberti vorgestellt, die MathCityMap in Italien nutzt und unterstützt. Wir sagen Danke für das Interview und die zahlreichen italienischen Aufgaben!

Aufgabe: Capacità per la fontana della Minerva – Volumen des Minerva-Brunnens (Aufgabennummer: 2452)

Wie viele Liter passen in den Minerva-Brunnen?

Diese Aufgabe thematisiert die Berechnung des Volumens eines Beckens eines Springbrunnens, der auf einem Platz in meiner Stadt steht. Die Schülerinnen und Schüler müssen das Brunnenbecken modellieren und das Volumen berechnen.

Auf den ersten Blick könnte die Berechnung trivial sein, aber in Wirklichkeit erfordert sie Beobachtung, Analyse und Geschicklichkeit bei der Wahl des Modells, das folgende Besonderheiten miteinbezieht:

die Besonderheit der Form des Beckens (2 Kegelstumpfe),
das Vorhandensein eines Pfeilers in der Mitte, der die Statue stützt,
die Wahl der Messmethoden ist nicht selbstverständlich.

Ich habe diese Aufgabe entworfen und erstellt, um sie für ein gemeinsames Lernen in kleinen Gruppe einzusetzen.

Ich fand es faszinierend, dass die Schülerinnen und Schüler in der Gruppe:

über Mathe sprechen, um das Modell zu wählen,
ein echtes Problem lösen,
eine gemeinsame Lösungsstrategie mit verschiedenen Messmöglichkeiten wählen,
Vermutungen äußern und dann verschiedene Möglichkeiten nutzen, sie zu verifizieren.

Ich denke MathCityMap ist ein Tool, das es erlaubt:

mathematischen und digitalen Fähigkeiten auszubauen,
eine bewusste Nutzung von Mobilgeräten und die Wiederherstellung einiger Fertigkeiten und Praktiken, die im informellen Lernen erforderlich sind, zu erleichtern,
eine aktive Rolle der Schülerinnen und Schüler durch Anregung der Kreativität in Hinblick auf die Lösungsstrategie zu unterstützen,
die Möglichkeit anderer Lehrmethoden zu öffnen.

Weiter ist MathCityMap eine Innovation, die das soziale und gemeinsame Lernen von Mathematik erleichert und die Lehrerrolle des Tutors oder Moderators unterstreicht.

Aufgabe der Woche: Großes Schlüsselloch

Unsere heutige Aufgabe der Woche wurde von Vanessa Präg, Lehramtsstudentin an der Goethe Universität Frankfurt, im Rahmen einer mathematikdidaktischen Veranstaltung angelegt. In einem kurzen Interview wird sie uns von ihren Eindrücken berichten. Aufgabe: Großes Schlüsselloch (Aufgabennummer: 2550) Die Stadt möchte die Schlüssellocher verschließen. Dafür werden die Löcher mit Beton bis zu den jeweiligen Rändern gefüllt. […]

Unsere heutige Aufgabe der Woche wurde von Vanessa Präg, Lehramtsstudentin an der Goethe Universität Frankfurt, im Rahmen einer mathematikdidaktischen Veranstaltung angelegt. In einem kurzen Interview wird sie uns von ihren Eindrücken berichten.

Aufgabe: Großes Schlüsselloch (Aufgabennummer: 2550)

Die Stadt möchte die Schlüssellocher verschließen. Dafür werden die Löcher mit Beton bis zu den jeweiligen Rändern gefüllt. Wie viel wiegt der Beton in einem Schlüsselloch, wenn die Dichte des Betons 2,1g/cm³ beträgt? Schätze zunächst und berechne dann das Gewicht des Betons in kg.

Wie kam Ihnen die Idee diese Aufgabe für MathCityMap zu erstellen? Wie sind Sie auf MathCityMap aufmerksam geworden?

Aufmerksam auf MathCityMap hat mich mein Dozent, Herr Zender, gemacht. Im Rahmen eines Kurses haben wir als angehende Lehrkräfte darüber gesprochen, was Modellierung im Mathematikunterricht bedeutet. Zur Verdeutlichung lies er uns selbst einmal eine kleine Runde aus MathCityMap ablaufen und lösen sowie selbst 2 Aufgaben in MCM anlegen. Ich bin seit Jahren begeisterte Geocacherin und finde es eine gute Idee, an unterschiedlichen Orten Aufgaben zu stellen, die mit Mathematik gelöst werden sollen. Wenn ich mehr Zeit habe, werde ich sicherlich noch mehr Aufgaben erstellen.

Die Aufgabe selbst kam mir, als ich durch unsere Stadt gelaufen bin und nach ungewöhnlichen Objekten für MCM Ausschau gehalten habe. Dabei ist mir das Schlüsselloch sofort ins Auge gesprungen.

Welche Kompetenzen und Themen spielen bei der Aufgabenlösung eine Rolle?

Als Kompetenzen sehe ich bei dieser Aufgabe „Problemlösen (K2), Modellieren (K3) und mit Mathematik symbolisch/formal/technisch vorgehen (K5)“ im Vordergrund. Kommunizieren (K6) gehört für mich auch dazu, da zum einen die Information aus der Aufgabe richtig verstanden und umgesetzt werden muss, zum anderen sollen die SchülerInnen aber auch untereinander ihre Lösungsvorschläge kommunizieren. Korrektes Messen der Längen, sowie das Wissen über Körper und ihre Volumen spielen hierbei eine wichtige Rolle. Was mich selbst überrascht hat, war, wie schwer Beton schon bei einem vergleichsweise so kleinem Volumen ist. Daher dachte ich mir, wäre es vll. interessant für die SchülerInnen, ob sie das Gewicht einigermaßen richtig einschätzen können oder ob sie weit daneben liegen.

Aufgabe der Woche: Gewölbtes Gewächshaus

Als Aufgabenersteller für MathCityMap ist es wichtig, die Umwelt durch eine „mathematische Brille“ zu betrachten. So werden Gebäude zu Quadern, Rasenflächen zu Vielecken oder – wie in der aktuellen Aufgabe der Woche – Gewächshäuser zu halben Zylindern. Aufgabe: Gewölbtes Gewächshaus (Aufgabennummer: 1950) Berechne den Materialbedarf an Wellplastik für das Gewächshaus. Gib das Ergebnis in m² […]

Als Aufgabenersteller für MathCityMap ist es wichtig, die Umwelt durch eine „mathematische Brille“ zu betrachten. So werden Gebäude zu Quadern, Rasenflächen zu Vielecken oder – wie in der aktuellen Aufgabe der Woche – Gewächshäuser zu halben Zylindern.

Aufgabe: Gewölbtes Gewächshaus (Aufgabennummer: 1950)

Berechne den Materialbedarf an Wellplastik für das Gewächshaus. Gib das Ergebnis in m² an.

Beim Lösen der Aufgabe wird dieser mathematische Blick auch bei den SchülerInnen geschult. Dabei geht es zunächst um das Erkennen des Objekts als halben liegenden Zylinder. Ist dies geschafft, müssen Radius, der Umfang des Halbkreises und Höhe gemessen werden, damit der Materialverbrauch berechnet werden kann. Dies entspricht der Oberfläche des halben Zylinders, die mithilfe von Formeln für den Flächeninhalt eines Kreises und der Mantelfläche eines Zylinders bestimmt werden kann.

Aufgabe der Woche: Rote Fläche

Im Hamburger Stadtteil Wilhelmsburg wurden im Herbst diesen Jahres zahlreiche Aufgaben im Rahmen der Stiftungstage 2017 angelegt. Die angelegten Aufgaben überzeugen – ganz im Sinne des MCM Konzepts – insbesondere durch ihre altersübergreifende und thematische Vielfalt, die wir exemplarisch in der heutigen Aufgabe der Woche darstellen möchten. Aufgabe: Rote Fläche (Aufgabennummer: 1964) Wie groß ist […]

Im Hamburger Stadtteil Wilhelmsburg wurden im Herbst diesen Jahres zahlreiche Aufgaben im Rahmen der Stiftungstage 2017 angelegt. Die angelegten Aufgaben überzeugen – ganz im Sinne des MCM Konzepts – insbesondere durch ihre altersübergreifende und thematische Vielfalt, die wir exemplarisch in der heutigen Aufgabe der Woche darstellen möchten.

Aufgabe: Rote Fläche (Aufgabennummer: 1964)

Wie groß ist die rote Fläche, auf der die Tischtennisplatte steht? Gib das Ergebnis in m² an.

Schnell wird klar, dass sich die gesamte Fläche nicht durch ein einzelnes geometrisches Objekt approximieren lässt, bzw. dies nur unter deutlichen Einbußen bezüglich der Genauigkeit möglich ist. Es bietet sich demnach an, die gesuchte Fläche in disjunkte Teilflächen zu zerlegen, die mithilfe von Formeln berechnet werden können. Dies geschieht am besten mithilfe einer Skizze. Eine besondere Herausforderung sind dabei die geschwungenen Ränder, an denen Abschätzungen und Annäherungen notwendig sind. Nach Messungen und Berechnungen folgt der Gesamtflächeninhalt durch Addition der Flächeninhalte aller Teilflächen.

Die Fläche lässt sich mithilfe von Rechtecken und Dreiecken beschreiben. Zudem ist das Prinzip der Zerlegung und Additivität von Flächeninhalten Voraussetzung zur Lösung des Problems. Die Aufgabe lässt sich ab Klasse 7 einsetzen.

Aufgabe der Woche: Jakobspilger

Heute möchten wir Ihnen eine Aufgabe aus Speyer vorstellen, die dort von Katalin Retterath angelegt wurde. Darin geht es um den berühmten Jakobsweg, der durch die Stadt bis nach Santiago de Compostela führt. Aufgabe: Jakobspilger (Aufgabennummer: 1614) Miss/schätze die Schrittweite des Jakobspilgers. Wie viele Schritte müsste er machen, wenn er die ca. 2.500 Kilometern bis […]

Heute möchten wir Ihnen eine Aufgabe aus Speyer vorstellen, die dort von Katalin Retterath angelegt wurde. Darin geht es um den berühmten Jakobsweg, der durch die Stadt bis nach Santiago de Compostela führt.

Aufgabe: Jakobspilger (Aufgabennummer: 1614)

Miss/schätze die Schrittweite des Jakobspilgers. Wie viele Schritte müsste er machen, wenn er die ca. 2.500 Kilometern bis Santiago de Compostela wandert?

Wie kam Ihnen die Idee die Aufgabe für MathCityMap zu erstellen?

Ich bin Beraterin für Unterrichtsentwicklung in Mathematik am Pädagogischen Landesinstitut in Rheinland-Pfalz. Wir Matheberater erstellen schon seit einigen Jahren mathematische Stadtrallyes, die sowohl bei unseren Schülern, als auch in den Fortbildungsveranstaltungen gut angenommen werden. Erst haben wir mit LearningApps experimentiert, dann mit Actionbound – beide waren OK, aber nicht wirklich zufriedenstellend. Wir haben über das Projekt Matheforscher MathCityMap kennengelernt und möchten unsere Aufgaben hier nach und nach einpflegen und das Tool testen.

Welche mathematischen Kompetenzen und Inhalte sind mit der Aufgabe verbunden?

Die SchülerInnen müssen schätzen und/oder messen, mit großen Zahlen arbeiten. Die Aufgabe wird von einer Gruppe gelöst – so spielt Kommunzieren auch eine große Rolle und wenn die SchülerInnen ihre Lösungsidee einander erklären und begründen (was wünschenswert wäre), dann auch Argumentieren.

Wurde die Aufgabe bereits von SchülerInnen getestet oder haben Sie in sonstiger Form Feedback erhalten?

Die Aufgabe selber ist von SchülerInnen (vieler Altersklassen) schon getestet worden, allerdings noch mit Actionbound. Die SchülerInnen konnten die Aufgabe ohne größere (inhaltliche) Schwierigkeiten lösen – mit den Einheiten und Anzahl der Nullen lief es allerdings nicht mehr so gut.

Ich habe erst zwei-drei Aufgaben bei MathCityMap eingetragen, um die Software zu testen. Eine Erprobung des Tools wird frühestens in Frühling in Frage kommen.

Das MCM Team bedankt sich für das Interview und freut sich schon auf weitere Aufgaben in Speyer!

Aufgabe der Woche: Sitzbank

Das Gewicht eines Objekts zu bestimmen war schon öfter Teil einer Aufgabe der Woche bei MathCityMap. Die heutige Aufgabe ist jedoch eine besondere Herausforderung, da das Objekt aus verschiedenen Materialien mit unterschiedlichen Dichten besteht. Aufgabe: Sitzbank (Aufgabennummer: 1803) Vor dem H7 stehen Sitzbänke. Wie viel wiegt so eine Sitzbank, wenn das Holz 690kg pro m³ […]

Das Gewicht eines Objekts zu bestimmen war schon öfter Teil einer Aufgabe der Woche bei MathCityMap. Die heutige Aufgabe ist jedoch eine besondere Herausforderung, da das Objekt aus verschiedenen Materialien mit unterschiedlichen Dichten besteht.

Aufgabe: Sitzbank (Aufgabennummer: 1803)

Vor dem H7 stehen Sitzbänke. Wie viel wiegt so eine Sitzbank, wenn das Holz 690kg pro m³ und der Beton 2400kg pro m³ wiegen? Gib das Ergebnis in kg an.

Am besten lässt sich die Aufgabe lösen, indem die Bank in drei Teile zerlegt wird: Die beiden Füße aus Beton, die Sitzfläche aus Beton sowie die Sitzfläche aus Holz. Für alle Teile kommt ein Quader als Modell infrage. Anschließend nehmen die SchülerInnen die notwendigen Maße und berechnen das Gewicht aus Beton und Holz zunächst separat. Das Gesamtgewicht der Bank ergibt sich dann per Addition.

Die Aufgabe erfordert Wissen über den Quader sowie sein Volumen. Zudem sollte der Begriff der Dichte den SchülerInnen bekannt sein. Im Rahmen dieser Aufgabe kann dieser geschärft werden. Die Aufgabe wird in dieser Form ab Klasse 7 empfohlen.