Geometrie | MathCityMap

Aufgabe der Woche: Neun Figuren

Unser heutiges Best-practise-example in der Aufgabe der Woche dreht sich um zusammengesetzte geometrische Körper mit Kegelstumpf und Kugel. Aufgabe: Neun Figuren (Aufgabennumer: 3780) Bestimme das Volumen einer der abgebildeten Figuren. Gib das Ergebnis in Litern an. Wie angesprochen lässt sich die Figur in einen großen, einen kleinen Kegelstumpf und eine Kugel aufteilen. Dieser Schritt ist […]

Unser heutiges Best-practise-example in der Aufgabe der Woche dreht sich um zusammengesetzte geometrische Körper mit Kegelstumpf und Kugel.

Aufgabe: Neun Figuren (Aufgabennumer: 3780)

Bestimme das Volumen einer der abgebildeten Figuren. Gib das Ergebnis in Litern an.

Wie angesprochen lässt sich die Figur in einen großen, einen kleinen Kegelstumpf und eine Kugel aufteilen. Dieser Schritt ist angesichts kleinerer Abweichungen und das gedankliche Zerlegen der Figur ein wichtiger Schritt. Es gilt dann auf möglichst geschickte und exakte Weise die jeweiligen Höhen und/oder Radien zu ermitteln. Durch Addition erhält man das gesuchte Volumen. Durch die Angabe von vier Lösungsmöglichkeiten per Multiple Choice wird es an dieser Stelle ermöglicht, das Ergebnis durch geschicktes Annähern und Schätzen zu ermitteln.

Aufgabe der Woche: Ginnheimer Spargel

Die akutelle Aufgabe der Woche befasst sich mit einem der vielen Frankfurt Wahrzeichen: dem Europaturm, auch bekannt als „Ginnheimer Spargel“. In der dazugehörigen Aufgabe geht es darum, die eigene Entfernung zum Turm mithilfe des Strahlensatzes zu schätzen. Aufgabe: Ginnheimer Spargel (Aufgabennummer: 1595) Schätze die Entfernung von deinem Standort zum Ginnheimer Spargel (Telekom Sendeturm, Europaturm). Gib […]

Die akutelle Aufgabe der Woche befasst sich mit einem der vielen Frankfurt Wahrzeichen: dem Europaturm, auch bekannt als „Ginnheimer Spargel“. In der dazugehörigen Aufgabe geht es darum, die eigene Entfernung zum Turm mithilfe des Strahlensatzes zu schätzen.

Aufgabe: Ginnheimer Spargel (Aufgabennummer: 1595)

Schätze die Entfernung von deinem Standort zum Ginnheimer Spargel (Telekom Sendeturm, Europaturm). Gib das Ergebnis in Metern an. Zur Info: die Kanzel hat einen Durchmesser von 59 m.

Die erste Herausforderung besteht zunächst darin, einen geeigenten Lösungsweg zu finden. Mithilfe des Strahlensatzes lässt sich die Aufgabe mit Einsatz des eigenen Körpers lösen. Dafür werden Arm und Daumen so ausgestreckt, dass die Kanzel des Turms mit einem geöffneten Auge verdeckt ist. Anschließend lässt sich die Entfernung zum Ginnheimer Spargel über die Daumenbreite und die Armlänge bzw. Entfernung von Daumen zu Auge berechnen.

Die Aufgabe ist ein gelungenes Beispiel für „Outdoor mathematics“ indem die theoretischen Formeln (hier zu den Strahlensätzen) eine authentische Anwendung in der Umwelt finden. Zur Lösung der Aufgabe benötigen die SchülerInnen Wissen zu den Strahlensatz. Die Aufgabe lässt sich damit der Geometrie zuordnen und kann ab Klasse 9 gelöst werden.

Aufgabe der Woche: Die Mauer

Die heutige Aufgabe der Woche dient als Beispiel für eine Aufgabe, die Sie mit minimalem Aufwand mithilfe des Aufgaben Wizards erstellen können. Es geht darum, die Anzahl von Steinen in einer vorgegebenen rechteckigen Fläche zu bestimmen. Das Objekt hier ist eine Mauer, ähnliche Objekte können aber auch Straßenpflaster sein. Aufgabe: Die Mauer (Aufgabennummer: 1077) Bestimme […]

Die heutige Aufgabe der Woche dient als Beispiel für eine Aufgabe, die Sie mit minimalem Aufwand mithilfe des Aufgaben Wizards erstellen können. Es geht darum, die Anzahl von Steinen in einer vorgegebenen rechteckigen Fläche zu bestimmen. Das Objekt hier ist eine Mauer, ähnliche Objekte können aber auch Straßenpflaster sein.

Aufgabe: Die Mauer (Aufgabennummer: 1077)

Bestimme die Anzahl der Steine der gepflasterten Mauerfront im markierten Bereich.

Zur Lösung der Aufgabe können die SchülerInnen auf verschiedene Arten vorgehen. Zum einen ist es möglich, die Anzahl der Steine in einem Quadratmeter zu bestimmen und die Länge und Höhe der rechteckigen Mauer zu messen. Bei dieser Lösung lässt sich die Genauigkeit dadurch erhöhen, dass die SchülerInnen mehrere Quadratmeter auszählen und anschließend den Mittelwert nehmen. Zum anderen können die SchülerInnen die Steine in der Länge und Höhe zählen und die Gesamtzahl mithilfe einer Multiplikation annähern.

Bei der Erstellung einer solchen Aufgabe mit dem Aufgaben Wizard müssen Sie lediglich die Länge und Höhe und die Anzahl der Steine in einem Quadratmeter eingeben sowie ein Foto und den Ort ergänzen. Der Aufgaben Wizard erstellt dann automatisch Hinweise und eine Musterlösung.

In der Aufgabe wird Wissen zum Rechteck benötigt. Sie ist im Bereich Geometrie einzuordnen und ab Klasse 6 einsetzbar.

Aufgabe der Woche: Tankfüllung

In der heutigen Aufgabe der Woche dreht sich alles um den geometrischen Körper eines Zylinders sowie um die Tätigkeiten des Messens und Modellierens. Die Aufgabe befindet sich im Dillfeld Trail in Wetzlar. Aufgabe: Tankfüllung (Aufgabennummer: 1098) Bestimme das Fassungsvermögen des Tanks in Litern. Zunächst ist es notwendig das Objekt als Zylinder zu erkennen und von […]

In der heutigen Aufgabe der Woche dreht sich alles um den geometrischen Körper eines Zylinders sowie um die Tätigkeiten des Messens und Modellierens. Die Aufgabe befindet sich im Dillfeld Trail in Wetzlar.

Aufgabe: Tankfüllung (Aufgabennummer: 1098)

Bestimme das Fassungsvermögen des Tanks in Litern.

Zunächst ist es notwendig das Objekt als Zylinder zu erkennen und von kleineren Abweichungen zum idealisierten Körper abzusehen. Anschließend messen die SchülerInnen die notwendigen Längen. Da das Ergebnis in Litern angegeben werden soll bietet es sich an, die Daten bereits an dieser Stelle in Dezimetern zu erfassen. Anschließend ergibt sich das Fassungsvermögen mithilfe der Volumenformel für Zylinder.

Für die Aufgabe müssen die SchülerInnen bereits Erfahrungen mit dem geometrischen Körper Zylinder und seinem Volumen gesammelt haben. Die Aufgabe ist dementsprechend der Raumgeometrie zuzuordnen und kann ab Klasse 9 eingesetzt werden.

Aufgabe der Woche: Pilz

Die heutige Aufgabe der Woche betrachtet eine geometrische Fragestellung am Aasee in Münster. Genauer geht es dabei um den Oberflächeninhalt einer Halbkugel, der von den SchülerInnen berechnet werden soll. Aufgabe: Pilz (Aufgabennummer: 1400) Bestimme die Fläche eines Fliegenpilzschirms. Gib das Ergebnis in dm² an. Runde auf eine Dezimale. Um die Aufgabe zu lösen müssen die […]

Die heutige Aufgabe der Woche betrachtet eine geometrische Fragestellung am Aasee in Münster. Genauer geht es dabei um den Oberflächeninhalt einer Halbkugel, der von den SchülerInnen berechnet werden soll.

Aufgabe: Pilz (Aufgabennummer: 1400)

Bestimme die Fläche eines Fliegenpilzschirms. Gib das Ergebnis in dm² an. Runde auf eine Dezimale.

Um die Aufgabe zu lösen müssen die SchülerInnen die Form zunächst als Halbkugel annähern und erkennen. Anschließend benötigen sie die Formel zur Berechnung der Kugeloberfläche bzw. hier der Halbkugeloberfläche. Zur Bestimmung wird lediglich der Radius der Halbkugel benötigt. Da er nicht direkt gemessen werden kann, lässt sich dieser am besten über den Umfang ermitteln.

Die Aufgabe erfordert Wissen zum Kreis und zur Kugel und kann dementsprechend ab Klasse 9 im Bereich der Körpergeometrie eingesetzt werden.

Aufgabe der Woche: Stein

Die dieswöchige Aufgabe der Woche spricht insbesondere die Modellierungskompetenz der SchülerInnen an. Es geht darum, das Gewicht eines Steins möglichst genau zu approximieren, indem der Stein durch einen bekannten Körper angenähert wird. Aufgabe: Stein (Aufgabennummer: 1048) Wie schwer ist der Stein? 1cm³ wiegt 2,8g. Gib das Ergebnis in kg an. Um das Objekt mithilfe eines […]

Die dieswöchige Aufgabe der Woche spricht insbesondere die Modellierungskompetenz der SchülerInnen an. Es geht darum, das Gewicht eines Steins möglichst genau zu approximieren, indem der Stein durch einen bekannten Körper angenähert wird.

Aufgabe: Stein (Aufgabennummer: 1048)

Wie schwer ist der Stein? 1cm³ wiegt 2,8g. Gib das Ergebnis in kg an.

Um das Objekt mithilfe eines geometrischen Grundkörpers anzunähern müssen die SchülerInnen von geringen Abweichungen des realen Objekts und des idealen Körpers absehen. Dabei eignet sich insbesondere ein Prisma mit trapezförmiger Grundseite. Ist dieser Schritt getan, so ermitteln die SchülerInnen mithilfe von Messungen die für diesen Körper relevanten Seiten und berechnen anschließend sein Volumen. Im letzen Schritt folgt die Berechnung des Gewichts mit der angegebenen Dichte sowie die Umrechnung in Kilogramm.

Bei dieser Aufgabe zeigt sich besonders schön, dass es für mathematische Fragestellungen nicht immer nur ein richtiges Ergebnis gibt. Durch unterschiedliche Annäherungen und Messungen erhalten die SchülerInnen abweichende Ergebnisse. Um dennoch ein möglichst genaues Ergebnis zu erhalten müssen die ermittelten Werte in einem festgelegten Intervall liegen. Auch das Übersetzen von der Realität in die „mathematische Welt“ spielt hier im Sinne der Modellierungskompetenz eine entscheidende Rolle.

Die Aufgabe erfordert Wissen über die geometrischen Grundkörper und insbesondere über das Prisma mit trapezförmiger Grundfläche. Sie ist demnach in der räumlichen Geometrie einzuordnen und kann ab Klasse 7 gelöst werden.

Aufgabe der Woche: Pavillon

Die heutige Aufgabe der Woche dreht sich um eine geometrische Fragestellung. Dabei geht es um die Flächenberechnung der Dachfläche des abgebildeten Pavillons. Aufgabe: Pavillon (Aufgabennummer: 665) Bestimme die Dachfläche des Pavillons! Gib das Ergebnis in m² an. Dafür sollen die SchülerInnen erkennen, dass die Dachfläche aus mehreren gleichschenkligen Dreiecken besteht. Es genügt also die Höhe […]

Die heutige Aufgabe der Woche dreht sich um eine geometrische Fragestellung. Dabei geht es um die Flächenberechnung der Dachfläche des abgebildeten Pavillons.

Aufgabe: Pavillon (Aufgabennummer: 665)

Bestimme die Dachfläche des Pavillons! Gib das Ergebnis in m² an.

Dafür sollen die SchülerInnen erkennen, dass die Dachfläche aus mehreren gleichschenkligen Dreiecken besteht. Es genügt also die Höhe und Grundseite eines Dreiecks zu messen und mithilfe der Formel für den Flächeninhalt von Dreiecken den Flächeninhalt zu berechnen. Anschließend kann die Gesamtfläche durch Multiplikation mit der Anzahl der Dreiecke ermittelt werden.

Zur Lösung der Aufgabe müssen die SchülerInnen also mit der Flächenberechnung bei Dreiecke vertraut sein. In der Aufgabe wird der „geometrische Blick“ geschult, indem die Dreiecksform in einer zusammengesetzten Figur erkannt wird. Hier findet sich ein wesentlicher Aspekt von Mathematik außerhalb des Klassenraums, nämlich das Erkennen von mathematischen Begriffen und Objekten in der Realität, sowie die Nutzung von mathematischem Wissen zur Lösung alltäglicher Fragestellungen. Das Lösen der Aufgabe ist ab Klasse 6 mit Erarbeitung des Themenbereichs Dreiecke möglich.

Aufgabe der Woche: Blechzylinder am Rhein

Die heutige Aufgabe der Woche dreht sich um geometrische Figuren. In der Aufgabe „Blechzylinder am Rhein“, lokalisiert in Köln, geht es um die Bestimmung des Radius eines Zylinders durch Messungen bzw. den Zusammenhang von Radius und Umfang eines Kreises. Aufgabe: Blechzylinder am Rhein (Aufgabennummer: 1183) Bestimme den Radius des Blechzylinders. Gib das Ergebnis in m an. Die Aufgabe […]

Die heutige Aufgabe der Woche dreht sich um geometrische Figuren. In der Aufgabe „Blechzylinder am Rhein“, lokalisiert in Köln, geht es um die Bestimmung des Radius eines Zylinders durch Messungen bzw. den Zusammenhang von Radius und Umfang eines Kreises.

Aufgabe: Blechzylinder am Rhein (Aufgabennummer: 1183)

Bestimme den Radius des Blechzylinders. Gib das Ergebnis in m an.

Die Aufgabe kann auch verschiedene Arten gelöst werden. Eine Möglichkeit ist den Zusammenhang von Kreisumfang und Durchmesser bzw. Radius auszunutzen. Das Ergebnis ergibt sich dann per Messung des Umfangs. Alternativ kann der Radius mithilfe des Zollstocks und geeignetes Anlegen (hier spielen der rechte Winkel sowie die Idee der Tangente eine Rolle) ermittelt werden.

Die Aufgabe ist dementsprechend in den Themenkomplex Kreis einzuordnen, dabei insbesondere bei der Formel zur Berechnung des Umfangs. Nichtsdestotrotz zeigt die Aufgabe, dass sich mathematische Aufgaben oft auf verschiedene Arten und ohne Kalkül lösen lassen. Obwohl die Aufgabe kein tiefgehendes Wissen zum Zylinder verlangt (abgesehen davon, dass die Grundfläche kreisförmig ist), kann die Aufgabe gerade in diesem Aspekt punkten und eine Verzahnung von ebener und räumlicher Geometrie verdeutlichen.

Sie ist ab Klasse 9 mit Erarbeitung des Kreises einzusetzen.

Aufgabe der Woche: Hydrant gesucht

Die heutige Aufgabe der Woche dreht sich um das Hydrantenschild, das im alltäglichen Leben sicherlich schon häufig wahrgenommen wurde. Mithilfe von ihnen lassen sich Hydranten (hier: Unterflurhydranten), z.B. für Löscharbeiten schnell und präzise lokalisieren. Aber wie genau ist ein solches Schild zu lesen? Damit beschäftigen sich die SchülerInnen in der Aufgabe „Hydrant gesucht“ aus dem […]

Die heutige Aufgabe der Woche dreht sich um das Hydrantenschild, das im alltäglichen Leben sicherlich schon häufig wahrgenommen wurde. Mithilfe von ihnen lassen sich Hydranten (hier: Unterflurhydranten), z.B. für Löscharbeiten schnell und präzise lokalisieren. Aber wie genau ist ein solches Schild zu lesen? Damit beschäftigen sich die SchülerInnen in der Aufgabe „Hydrant gesucht“ aus dem Trail „Campus Griebnitzsee“ in Potsdam.

Aufgabe: Hydrant gesucht (Aufgabennummer: 1047)

Am Haus ist ein Hinweis auf den nächsten Hydranten angebracht (rot-weißes Schild). Wie weit ist der Hydrant vom Schild in Metern entfernt? Gib das Ergebnis auf die zweite Nachkommastelle gerundet an.

Um die Aufgabe lösen zu können, muss zunächst das Schild richtig interpretiert werden. Falls die SchülerInnen dieses nicht kennen, helfen ihnen die Hinweise weiter. Die Angabe auf dem Schild ist so zu lesen, dass man eine gewisse Länge in Metern in eine Richtung (links/rechts) läuft und dann rechtwinklig abbiegt und wiederum die Länge der zweiten Zahl in Meter läuft. Die Situation kann somit mithilfe eines rechtwinkligen Dreiecks beschrieben und gelöst werden. Die beiden Angaben auf dem Hydrantenschild (hier im Bild unkenntlich gemacht, um die Präsenz der SchülerInnen zu gewährleisten) stellen die Katheten dar, während der direkte Abstand der Hypotenuse entspricht. Diese kann mithilfe des Satz‘ des Pythagoras ermittelt werden. Das Ergebnis kann zudem durch Messen der Entfernung zum Hydranten ermittelt oder überprüft werden. Die Aufgabe ist demnach der Geometrie zuzuordnen und kann ab Klasse 9 mit Erarbeitung des Satz‘ des Pythagoras als praktische Anwendung für diesen eingesetzt werden. Da Hydrantenschilden an vielen Orten zu finden sind, lässt sich die Aufgabe problemlos auf andere Standorte übertragen und ermöglicht ein einfaches Betreiben von Mathematik in der Umwelt.

Aufgabe der Woche: Schlangenfläche

Die “Aufgabe der Woche” führt heute ins französische Lyon, enthalten im Trail „IFE“. Sie befasst sich mit einer Flächenberechnung der besonderen Art und zeigt auf spannende Art und Weise, welch vielfältige mathematische Ideen in alltäglichen Objekten stecken. Aufgabe: Schlangenfläche (Aufgabennummer: 1129) Das Metallgeländer der Feuertreppe hat die Form einer Schlangenlinie. Berechnen Sie die Oberfläche in […]

Die “Aufgabe der Woche” führt heute ins französische Lyon, enthalten im Trail „IFE“. Sie befasst sich mit einer Flächenberechnung der besonderen Art und zeigt auf spannende Art und Weise, welch vielfältige mathematische Ideen in alltäglichen Objekten stecken.

Aufgabe: Schlangenfläche (Aufgabennummer: 1129)

Das Metallgeländer der Feuertreppe hat die Form einer Schlangenlinie. Berechnen Sie die Oberfläche in m².

Bevor die SchülerInnen mit der Lösung des Problems beginnen können, müssen vorbereitende Überlegungen getroffen werden, z.B. ob die Steigung des Geländers relevant ist oder welche aus dem Unterricht bekannten Formeln zur Bestimmung der Länge des Geländers verwendet werden können. Dabei sollten die Schülerinnen erkennen, dass sich beim Abrollen der Geländerfläche die Form eines Parallelogramms ergibt. Bei zwei Rotationen der Treppe entspricht die Höhe dieses Parallelogramms gerade zweimal dem Umfang des Kreises mit der Stufenlänge als Radius. Mithilfe der Höhe des Geländers als Grundseite des Parallelogramms ergibt sich der Flächeninhalt der Schlangenfläche.

Es handelt sich damit um eine geometrische Fragestellung, die die Leitideen „Raum und Form“ und „Messen“ verbindet, indem die SchülerInnen geometrische Strukturen in der Umwelt erkennen sowie Größen messen und mithilfe dieser Berechnungen durchführen. Die Aufgabe ist insbesondere dem Themenkomplex „Kreis“ sowie dem Flächeninhalt von Parallelogrammen zuzuordnen und kann damit mit Behandlung der Formel für den Kreisumfang ab Klasse 8 eingesetzt werden.

Zudem zeigt die Aufgabe, dass viele Objekte vielfältige Fragestellungen motivieren können. Neben der Frage nach dem Flächeninhalt wäre es z.B. auch möglich, die Steigung des Geländers berechnen zu lassen.