Aufgaben | MathCityMap

Aufgabe der Woche: Gewölbtes Gewächshaus

Als Aufgabenersteller für MathCityMap ist es wichtig, die Umwelt durch eine „mathematische Brille“ zu betrachten. So werden Gebäude zu Quadern, Rasenflächen zu Vielecken oder – wie in der aktuellen Aufgabe der Woche – Gewächshäuser zu halben Zylindern. Aufgabe: Gewölbtes Gewächshaus (Aufgabennummer: 1950) Berechne den Materialbedarf an Wellplastik für das Gewächshaus. Gib das Ergebnis in m² […]

Als Aufgabenersteller für MathCityMap ist es wichtig, die Umwelt durch eine „mathematische Brille“ zu betrachten. So werden Gebäude zu Quadern, Rasenflächen zu Vielecken oder – wie in der aktuellen Aufgabe der Woche – Gewächshäuser zu halben Zylindern.

Aufgabe: Gewölbtes Gewächshaus (Aufgabennummer: 1950)

Berechne den Materialbedarf an Wellplastik für das Gewächshaus. Gib das Ergebnis in m² an.

Beim Lösen der Aufgabe wird dieser mathematische Blick auch bei den SchülerInnen geschult. Dabei geht es zunächst um das Erkennen des Objekts als halben liegenden Zylinder. Ist dies geschafft, müssen Radius, der Umfang des Halbkreises und Höhe gemessen werden, damit der Materialverbrauch berechnet werden kann. Dies entspricht der Oberfläche des halben Zylinders, die mithilfe von Formeln für den Flächeninhalt eines Kreises und der Mantelfläche eines Zylinders bestimmt werden kann.

Aufgabe der Woche: Gebäudehöhe

Durch Kooperation mit der MOOC Arbeitsgruppe der Universität Turin, freuen wir uns über erste MCM Aufgaben in Italien, wo auch die heutige Aufgabe der Woche angelegt ist. Aufgabe: Gebäudehöhe (Aufgabennumer: 2045) Bestimme die Höhe des Gebäudes. Gib das Ergebnis in Metern an. Die Höhe lässt sich auf verschiedene Weisen annähern, z.B. durch Schätzen oder den […]

Durch Kooperation mit der MOOC Arbeitsgruppe der Universität Turin, freuen wir uns über erste MCM Aufgaben in Italien, wo auch die heutige Aufgabe der Woche angelegt ist.

Aufgabe: Gebäudehöhe (Aufgabennumer: 2045)

Bestimme die Höhe des Gebäudes. Gib das Ergebnis in Metern an.

Die Höhe lässt sich auf verschiedene Weisen annähern, z.B. durch Schätzen oder den Strahlensatz. Besonders elegant kann man die Aufgabe lösen, indem man nach Strukturen und Mustern in der Gebäudefassade sucht. Bei diesem Gebäude fallen direkt die Querstreifen auf, die sich bis zum Dach finden lassen. Für die Gesamthöhe ist es also nur nötig, die Höhe eines Querstreifens zu ermitteln, sowie die Anzahl der Streifen zu zählen. Kleinere Abweichungen vom Muster können mithilfe von Schätzungen angenähert werden.

Mithilfe dieser Methode kann die Aufgabe bereits von SchülerInnen der Klassenstufe 6 gelöst werden. Bei älteren SchülerInnen werden die verschiedenen Lösungsmöglichkeiten im besten Fall vor Ort diskutiert und anhand der Einfachheit und Genauigkeit bewertet.

Aufgabe der Woche: Tafelberg Denkmal

Wie bereits vor einigen Wochen führt uns die Aufgabe der Woche auf den afrikanischen Kontinent, genauer auf den etwa 1000 Meter hohen Tafelberg in Kapstadt. Dort befindet sich ein Denkmal aus Stein, das zugleich ein ideales Objekt für eine MCM Aufgabe darstellt. Aufgabe: Tafelberg Denkmal (Aufgabennummer: 1791) Bestimme die Masse des Steindenkmals. Gib das Ergebnis […]

Wie bereits vor einigen Wochen führt uns die Aufgabe der Woche auf den afrikanischen Kontinent, genauer auf den etwa 1000 Meter hohen Tafelberg in Kapstadt. Dort befindet sich ein Denkmal aus Stein, das zugleich ein ideales Objekt für eine MCM Aufgabe darstellt.

Aufgabe: Tafelberg Denkmal (Aufgabennummer: 1791)

Bestimme die Masse des Steindenkmals. Gib das Ergebnis in Kilogramm an. 1 cm³ Granit wiegt 2,6 g.

Zunächst muss die Form des Steins genauer betrachtet werden. Bei der Wahl eines geeigneten Modells bietet sich ein Prisma mit trapezförmiger Grundfläche an. Dafür ist es notwendig von kleineren Abweichungen zum idealen Körper abzusehen sowie mit dem Stein gedanklich zu operieren. Anschließend werden die notwendigen Daten ermittelt und mithilfe der Flächeninhaltsformel eines Trapezes, der Volumenformel eines Prismas sowie der angegebenen Dichte ergibt sich das gesuchte Gewicht des Steins.

Die Aufgabe zeigt, dass sich MCM im Laufe der letzten Jahre zu einer internationalen Plattform für authentische „outdoor“ Mathematikaufgaben entwickelt hat und bereits an vielen markanten Plätzen Aufgaben angelegt wurden. Wir freuen uns auf weitere Aufgaben und sind gespannt, in welchen Ländern und Regionen als nächstes neue MCM Aufgaben entstehen werden.

MCM in Wetzlar

Am 14.11.2017 haben Iwan Gurjanow und Simone Jablonski MathCityMap im Rahmen einer internen Fortbildung an der Werner-von-Siemens-Schule in Wetzlar präsentiert. Zunächst wurde den TeilnehmerInnen die theoretische Grundlage zu Math Trails sowie das MCM Konzept präsentiert. Mithilfe der Kriterien für gute MCM Aufgaben wurden die TeilnehmerInnen anschließend selbst aktiv und sichteten das Schulgelände für mögliche Aufgaben. […]

Am 14.11.2017 haben Iwan Gurjanow und Simone Jablonski MathCityMap im Rahmen einer internen Fortbildung an der Werner-von-Siemens-Schule in Wetzlar präsentiert. Zunächst wurde den TeilnehmerInnen die theoretische Grundlage zu Math Trails sowie das MCM Konzept präsentiert. Mithilfe der Kriterien für gute MCM Aufgaben wurden die TeilnehmerInnen anschließend selbst aktiv und sichteten das Schulgelände für mögliche Aufgaben. Nach einem Perspektivenwechsel lernten die TeilnehmerInnen dann noch die App mithilfe eines auf dem Schulhof angelegten Trails – bestehend aus vielfältigen geometrischen Problemstellungen – kennen. Als Endprodukt der Veranstaltungen konnten die TeilnehmerInnen ihre eigenen Aufgaben im Portal anlegen und zu einem Trail rund um die Schule zusammenfassen.

Wir danken den TeilnehmerInnen für Ihre Mitarbeit und Rückmeldung und freuen uns auf zahlreiche MCM Aufgaben im Raum Wetzlar.

Haben auch Sie Interesse an einer MCM Fortbildung? Nehmen Sie Kontakt mit uns auf!

Aufgabe der Woche: Brick in the Wall

Im Rahmen einer Lehrerfortbildung am Johanneum Gymnasium Herborn ist eine Modellierungsaufgabe entstanden, die wir Ihnen heute als „Aufgabe der Woche“ vorstellen möchten. Aufgabe: Brick in the Wall (Aufgabennummer: 2040) Die Mauer auf dem Schulhof soll neu besprüht werden. Dabei ist geplant, für das Loch in der Wand auch Farbe zu sparen. Berechne die zu besprühende […]

Im Rahmen einer Lehrerfortbildung am Johanneum Gymnasium Herborn ist eine Modellierungsaufgabe entstanden, die wir Ihnen heute als „Aufgabe der Woche“ vorstellen möchten.

Aufgabe: Brick in the Wall (Aufgabennummer: 2040)

Die Mauer auf dem Schulhof soll neu besprüht werden. Dabei ist geplant, für das Loch in der Wand auch Farbe zu sparen. Berechne die zu besprühende Fläche in m². Gib das Ergebnis mit zwei Nachkommastellen an.

Die Herausforderung bei dieser Aufgabe besteht darin, das vorhandene Loch in der rechteckigen Mauer möglichst genau anzunähern. Dafür können verschiedene Modelle gewählt werden. Zum einen könnte man das Loch als Kreis annehmen und einen durchschnittlichen Durchmesser ermitteln. Genauer wird das Ergebnis jedoch durch Annäherung des Lochs als Ellipse und Messung der Achsen.

Die Aufgabe erfordert ein gewisses Maß an Kreativität und zeigt, dass die eindeutige Mathematik in der Umgebung außerhalb des Klassenraums an ihre Grenzen stößt. Die SchülerInnen erwerben Modellierungskompetenzen, insbesondere in der geschickten Wahl eines mathematischen Modells. Die verschiedenen Lösungswege und Ergebnisse der SchülerInnen bilden demnach eine ideale Grundlage zur Diskussion günstiger Modelle. Thematisch kann die Aufgabe mit Behandlung von Kreis und Ellipse ab Klasse 9 eingesetzt werden.

Aufgabe der Woche: Jakobspilger

Heute möchten wir Ihnen eine Aufgabe aus Speyer vorstellen, die dort von Katalin Retterath angelegt wurde. Darin geht es um den berühmten Jakobsweg, der durch die Stadt bis nach Santiago de Compostela führt. Aufgabe: Jakobspilger (Aufgabennummer: 1614) Miss/schätze die Schrittweite des Jakobspilgers. Wie viele Schritte müsste er machen, wenn er die ca. 2.500 Kilometern bis […]

Heute möchten wir Ihnen eine Aufgabe aus Speyer vorstellen, die dort von Katalin Retterath angelegt wurde. Darin geht es um den berühmten Jakobsweg, der durch die Stadt bis nach Santiago de Compostela führt.

Aufgabe: Jakobspilger (Aufgabennummer: 1614)

Miss/schätze die Schrittweite des Jakobspilgers. Wie viele Schritte müsste er machen, wenn er die ca. 2.500 Kilometern bis Santiago de Compostela wandert?

Wie kam Ihnen die Idee die Aufgabe für MathCityMap zu erstellen?

Ich bin Beraterin für Unterrichtsentwicklung in Mathematik am Pädagogischen Landesinstitut in Rheinland-Pfalz. Wir Matheberater erstellen schon seit einigen Jahren mathematische Stadtrallyes, die sowohl bei unseren Schülern, als auch in den Fortbildungsveranstaltungen gut angenommen werden. Erst haben wir mit LearningApps experimentiert, dann mit Actionbound – beide waren OK, aber nicht wirklich zufriedenstellend. Wir haben über das Projekt Matheforscher MathCityMap kennengelernt und möchten unsere Aufgaben hier nach und nach einpflegen und das Tool testen.

Welche mathematischen Kompetenzen und Inhalte sind mit der Aufgabe verbunden?

Die SchülerInnen müssen schätzen und/oder messen, mit großen Zahlen arbeiten. Die Aufgabe wird von einer Gruppe gelöst – so spielt Kommunzieren auch eine große Rolle und wenn die SchülerInnen ihre Lösungsidee einander erklären und begründen (was wünschenswert wäre), dann auch Argumentieren.

Wurde die Aufgabe bereits von SchülerInnen getestet oder haben Sie in sonstiger Form Feedback erhalten?

Die Aufgabe selber ist von SchülerInnen (vieler Altersklassen) schon getestet worden, allerdings noch mit Actionbound. Die SchülerInnen konnten die Aufgabe ohne größere (inhaltliche) Schwierigkeiten lösen – mit den Einheiten und Anzahl der Nullen lief es allerdings nicht mehr so gut.

Ich habe erst zwei-drei Aufgaben bei MathCityMap eingetragen, um die Software zu testen. Eine Erprobung des Tools wird frühestens in Frühling in Frage kommen.

Das MCM Team bedankt sich für das Interview und freut sich schon auf weitere Aufgaben in Speyer!

Aufgabe der Woche: Lampe

Mit zwei Trails in Salzburg können wir nun auch Österreich als 9. Land mit einem MCM Trail begrüßen. Die aktuelle Aufgabe der Woche stellt daraus eine Aufgabe im Themenbereich Mantel- und Oberfläche eines Zylinders vor. Sie befindet sich im Trail an der naturwissenschaftlichen Fakultät der Paris-Lodron Universität Salzburg. Aufgabe: Lampe (Aufgabennummer: 1908) Wie groß ist […]

Mit zwei Trails in Salzburg können wir nun auch Österreich als 9. Land mit einem MCM Trail begrüßen. Die aktuelle Aufgabe der Woche stellt daraus eine Aufgabe im Themenbereich Mantel- und Oberfläche eines Zylinders vor. Sie befindet sich im Trail an der naturwissenschaftlichen Fakultät der Paris-Lodron Universität Salzburg.

Aufgabe: Lampe (Aufgabennummer: 1908)

Wie groß ist die zu streichende schwarze Fläche einer Lampe ohne die Bodenplatte? Gib das Ergebnis in m² an. Runde auf zwei Nachkommastellen.

Die SchülerInnen erkennen die Lampe zunächst als zylinderförmig und bestimmen dann die schwarzen Flächen. Dafür ist es notwendig die Lampe in zwei Zylinder aufzuteilen. Für den oberen kleinen Zylinder werden Mantelfläche sowie der Deckel berechnet, für den unteren Zylinder lediglich die Mantelfläche. Dafür sind Höhe sowie Radius zu messen. Anschließend werden die einzelnen Flächen addiert und ergeben die zu streichende Gesamtfläche.

Die Aufgabe lässt sich dem Themenbereich Geometrie und insbesondere geometrische Körper (Zylinder) zuordnen und kann ab Klasse 9 eingesetzt werden.

Math Trail an der Heidelberger Universität

Die MathCityMap Idee lebt von seinen aktiven Nutzern und Aufgabenerstellern an verschiedensten Orten. Wir möchten heute einen neuen Trail an der Universität Heidelberg vorstellen, den Herr Niccolò Rigi-Luperti dort erstellt hat. In einem kurzen Interview, für das er dankenswerter Weise zur Verfügung stand, möchten wir ihn dafür selbst zu Wort kommen lassen und einen Einblick […]

Die MathCityMap Idee lebt von seinen aktiven Nutzern und Aufgabenerstellern an verschiedensten Orten. Wir möchten heute einen neuen Trail an der Universität Heidelberg vorstellen, den Herr Niccolò Rigi-Luperti dort erstellt hat. In einem kurzen Interview, für das er dankenswerter Weise zur Verfügung stand, möchten wir ihn dafür selbst zu Wort kommen lassen und einen Einblick in die Hintergründe zur Trailerstellung ermöglichen.

Wie sind Sie auf MathCityMap aufmerksam geworden?

Über meinen Job als wissenschaftliche Hilfskraft beim Projekt „MINTmachen!“. Dort bringen wir Schülerinnen und Schülern MINT-Fächer näher, durch z.B. Ferienkurse, Workshops beim Girls-Day oder mögliche BOGY-Aufenthalte an der Uni (http://www.mintmachen.de/). Mein Vorgesetzter (Dr. Michael Winckler) hatte von MathCityMap erfahren und mir den Auftrag gegeben, die App kennenzulernen, um zu schauen ob und wie wir sie in unsere Arbeit einbinden können.

Wie kam Ihnen die Idee einen eigenen Trail anzulegen? Haben Sie diesen für einen bestimmten Anlass bzw. eine bestimmte Zielgruppe angelegt?

Es schien mir der beste Weg, um ein Gefühl für die App und das Aufgabenstellen zu bekommen. Bei der Zielgruppe hatte ich am ehesten an Mathe-Physik-Informatik-Erstsemester gedacht, die in den Einführungstagen zum gegenseitigen Kennenlernen oft kleine Gruppenaufgaben lösen sollen. Diesen Zweck würde so ein Trail meiner Meinung nach sehr gut erfüllen, insbesondere weil sie dabei gemeinsam Mathe machen und auch verschiedene Orte des Campus zu Gesicht bekommen.

Welche mathematischen Inhalte und Kompetenzen werden in Ihrem Trail benötigt?

In der Reihenfolge der vier Aufgaben: Einfache Wahrscheinlichkeitsrechnung, präzises Abzählen von Objekten, Trigonometrie und potentielle & kinetischer Energie, Kombinatorik.

Welche der Aufgaben ist Ihre „Lieblingsaufgabe“ und warum?

Die dritte Aufgabe, „Rollstuhlfahrer„. Ich finde die Vorstellung schön, die Schräge über einem als große Beschleunigungsrampe aufzufassen. Es ist die einzige physikalische Aufgabe, und sie lässt sich auf verschiedene Weisen lösen, die aber unterschiedlich schwer sind. Am einfachsten macht man es sich wenn man auf Energieerhaltung kommt, damit löst man das Problem ziemlich effizient, es ist sind dann nur wenige Zeilen Umformungen nötig sowie eine einzige Längenmessung.

Aufgabe der Woche: Brunneninhalt

Eine beliebte MathCityMap Aufgabenstellung befasst sich mit dem Volumen von Brunnen und der Frage, wie viel Liter Wasser enthalten sind. Die Fragestellung lässt dabei verschiedenste geometrische Themen für sämtliche Klassenstufen zu, je nachdem welche Form der gewählte Brunnen hat (rechteckig, kreisförmig, …). Die Aufgabe der Woche stellt dabei eine besondere Herausforderung dar, da der zu […]

Eine beliebte MathCityMap Aufgabenstellung befasst sich mit dem Volumen von Brunnen und der Frage, wie viel Liter Wasser enthalten sind. Die Fragestellung lässt dabei verschiedenste geometrische Themen für sämtliche Klassenstufen zu, je nachdem welche Form der gewählte Brunnen hat (rechteckig, kreisförmig, …). Die Aufgabe der Woche stellt dabei eine besondere Herausforderung dar, da der zu berechnende Brunnen aus verschiedenen geometrischen Körpern modelliert werden muss.

Aufgabe: Brunneninhalt (Aufgabennummer: 1420)

Wie viele Liter Wasser befinden sich in dem abgebildeten Brunnen?

Der hier abgebildete Brunnen lässt sich mithilfe eines Quaders und eines Zylinders (aufgeteilt in zwei Teile) modellieren. Wurde dies erkannt, so müssen die notwendigen Größen erhoben werden sowie die einzelnen Volumina berechnet werden. Abschließend wird die Umrechnung in Liter gefordert. Die Aufgabe mit Zylinder lässt sich ab Klasse 9 einsetzen; einfachere Brunnenformen sind bereits ab Klasse 6 möglich.

Je nach Brunnenkonstruktion kann die Erhebung der Daten zur Herausforderung werden und die SchülerInnen müssen bei dabei kreativ vorgehen. Beispielsweise kann der Umfang eines Kreises hilfreich für die Ermittlung des Durchmessers werden. Nicht zuletzt durch solche Überlegungen wird der flexible Umgang mit mathematischen Formeln und Zusammenhängen gefördert.

Aufgabe der Woche: Sitzbank

Das Gewicht eines Objekts zu bestimmen war schon öfter Teil einer Aufgabe der Woche bei MathCityMap. Die heutige Aufgabe ist jedoch eine besondere Herausforderung, da das Objekt aus verschiedenen Materialien mit unterschiedlichen Dichten besteht. Aufgabe: Sitzbank (Aufgabennummer: 1803) Vor dem H7 stehen Sitzbänke. Wie viel wiegt so eine Sitzbank, wenn das Holz 690kg pro m³ […]

Das Gewicht eines Objekts zu bestimmen war schon öfter Teil einer Aufgabe der Woche bei MathCityMap. Die heutige Aufgabe ist jedoch eine besondere Herausforderung, da das Objekt aus verschiedenen Materialien mit unterschiedlichen Dichten besteht.

Aufgabe: Sitzbank (Aufgabennummer: 1803)

Vor dem H7 stehen Sitzbänke. Wie viel wiegt so eine Sitzbank, wenn das Holz 690kg pro m³ und der Beton 2400kg pro m³ wiegen? Gib das Ergebnis in kg an.

Am besten lässt sich die Aufgabe lösen, indem die Bank in drei Teile zerlegt wird: Die beiden Füße aus Beton, die Sitzfläche aus Beton sowie die Sitzfläche aus Holz. Für alle Teile kommt ein Quader als Modell infrage. Anschließend nehmen die SchülerInnen die notwendigen Maße und berechnen das Gewicht aus Beton und Holz zunächst separat. Das Gesamtgewicht der Bank ergibt sich dann per Addition.

Die Aufgabe erfordert Wissen über den Quader sowie sein Volumen. Zudem sollte der Begriff der Dichte den SchülerInnen bekannt sein. Im Rahmen dieser Aufgabe kann dieser geschärft werden. Die Aufgabe wird in dieser Form ab Klasse 7 empfohlen.