Durch Kooperation mit der MOOC Arbeitsgruppe der Universität Turin, freuen wir uns über erste MCM Aufgaben in Italien, wo auch die heutige Aufgabe der Woche angelegt ist. Aufgabe: Gebäudehöhe (Aufgabennumer: 2045) Bestimme die Höhe des Gebäudes. Gib das Ergebnis in Metern an. Die Höhe lässt sich auf verschiedene Weisen annähern, z.B. durch Schätzen oder den […]
Durch Kooperation mit der MOOC Arbeitsgruppe der Universität Turin, freuen wir uns über erste MCM Aufgaben in Italien, wo auch die heutige Aufgabe der Woche angelegt ist.
Bestimme die Höhe des Gebäudes. Gib das Ergebnis in Metern an.
Die Höhe lässt sich auf verschiedene Weisen annähern, z.B. durch Schätzen oder den Strahlensatz. Besonders elegant kann man die Aufgabe lösen, indem man nach Strukturen und Mustern in der Gebäudefassade sucht. Bei diesem Gebäude fallen direkt die Querstreifen auf, die sich bis zum Dach finden lassen. Für die Gesamthöhe ist es also nur nötig, die Höhe eines Querstreifens zu ermitteln, sowie die Anzahl der Streifen zu zählen. Kleinere Abweichungen vom Muster können mithilfe von Schätzungen angenähert werden.
Mithilfe dieser Methode kann die Aufgabe bereits von SchülerInnen der Klassenstufe 6 gelöst werden. Bei älteren SchülerInnen werden die verschiedenen Lösungsmöglichkeiten im besten Fall vor Ort diskutiert und anhand der Einfachheit und Genauigkeit bewertet.
Am 01.12.2017 haben Matthias Ludwig und Simone Jablonski MathCityMap im Rahmen einer internen Fortbildung an den Kaufmännischen Schulen in Hanau präsentiert. Zunächst wurden den TeilnehmerInnen die theoretische Grundlage zu Math Trails, das MCM Konzept sowie ausgewählte Forschungsergebnisse dargestellt. Anschließend lernten die TeilnehmerInnen die App mithilfe eines auf dem Schulhof angelegten Trails – bestehend aus vielfältigen […]
Am 01.12.2017 haben Matthias Ludwig und Simone Jablonski MathCityMap im Rahmen einer internen Fortbildung an den Kaufmännischen Schulen in Hanau präsentiert. Zunächst wurden den TeilnehmerInnen die theoretische Grundlage zu Math Trails, das MCM Konzept sowie ausgewählte Forschungsergebnisse dargestellt. Anschließend lernten die TeilnehmerInnen die App mithilfe eines auf dem Schulhof angelegten Trails – bestehend aus vielfältigen geometrischen, funktionalen und kombinatorischen Problemstellungen – kennen. Mithilfe der Kriterien für gute MCM Aufgaben wurden die TeilnehmerInnen nach einem Perspektivwechsel anschließend selbst aktiv und sichteten das Schulgelände für mögliche Aufgaben. Dabei entstanden vielfältige Ideen MCM auch im Bereich der Sekundarstufe II einzusetzen. Als Endprodukt der Veranstaltungen konnten die TeilnehmerInnen ihre eigenen Aufgaben im Portal anlegen und zu einem Trail rund um die Schule zusammenfassen. Natürlich kam der Spaß nicht zu kurz, beispielsweise bei der Frage nach der Höhe des Schaukelsitzes bei einem 45° Winkel:
MCM im Höhenflug
Wir danken den TeilnehmerInnen für Ihre Mitarbeit und Rückmeldung und freuen uns auf zahlreiche MCM Aufgaben im Raum Hanau.
Haben auch Sie Interesse an einer MCM Fortbildung? Nehmen Sie Kontakt mit uns auf!
Im Hamburger Stadtteil Wilhelmsburg wurden im Herbst diesen Jahres zahlreiche Aufgaben im Rahmen der Stiftungstage 2017 angelegt. Die angelegten Aufgaben überzeugen – ganz im Sinne des MCM Konzepts – insbesondere durch ihre altersübergreifende und thematische Vielfalt, die wir exemplarisch in der heutigen Aufgabe der Woche darstellen möchten. Aufgabe: Rote Fläche (Aufgabennummer: 1964) Wie groß ist […]
Im Hamburger Stadtteil Wilhelmsburg wurden im Herbst diesen Jahres zahlreiche Aufgaben im Rahmen der Stiftungstage 2017 angelegt. Die angelegten Aufgaben überzeugen – ganz im Sinne des MCM Konzepts – insbesondere durch ihre altersübergreifende und thematische Vielfalt, die wir exemplarisch in der heutigen Aufgabe der Woche darstellen möchten.
Wie groß ist die rote Fläche, auf der die Tischtennisplatte steht? Gib das Ergebnis in m² an.
Schnell wird klar, dass sich die gesamte Fläche nicht durch ein einzelnes geometrisches Objekt approximieren lässt, bzw. dies nur unter deutlichen Einbußen bezüglich der Genauigkeit möglich ist. Es bietet sich demnach an, die gesuchte Fläche in disjunkte Teilflächen zu zerlegen, die mithilfe von Formeln berechnet werden können. Dies geschieht am besten mithilfe einer Skizze. Eine besondere Herausforderung sind dabei die geschwungenen Ränder, an denen Abschätzungen und Annäherungen notwendig sind. Nach Messungen und Berechnungen folgt der Gesamtflächeninhalt durch Addition der Flächeninhalte aller Teilflächen.
Die Fläche lässt sich mithilfe von Rechtecken und Dreiecken beschreiben. Zudem ist das Prinzip der Zerlegung und Additivität von Flächeninhalten Voraussetzung zur Lösung des Problems. Die Aufgabe lässt sich ab Klasse 7 einsetzen.
In der ständigen Weiterentwicklung und Optimierung von MathCityMap bilden die direkten Eindrücke und Erfahrungen von SchülerInnen und Lehrkräften mit dem Projekt ein wichtiges Feedback. Entsprechend ist das MCM Team an einem lebendigen Austausch und dem praktischen Testen von Aufgaben durch diese primäre Zielgruppe sehr interessiert. Am Mittwoch, den 08.11.2017 durfte das MCM Team Frau Nazanin […]
In der ständigen Weiterentwicklung und Optimierung von MathCityMap bilden die direkten Eindrücke und Erfahrungen von SchülerInnen und Lehrkräften mit dem Projekt ein wichtiges Feedback. Entsprechend ist das MCM Team an einem lebendigen Austausch und dem praktischen Testen von Aufgaben durch diese primäre Zielgruppe sehr interessiert.
Am Mittwoch, den 08.11.2017 durfte das MCM Team Frau Nazanin Roushanaei, Lehrerin am Schulzentrum Hessen-Homburg in Hanau, mit ihrer Abschlussklasse R10a auf dem Campus Westend begrüßen. Die SchülerInnen der Klasse werden im nächsten Frühjahr an den Zentralen Abschlussprüfungen zum Mittleren Schulabschluss teilnehmen und wiederholen zurzeit im Mathematikunterricht relevante Themen, z.B. das Thema Körperberechnungen, das für die SchülerInnen in einem vielfältigen Trail zusammengestellt wurde. In diesem Zusammenhang sieht Frau Roushanaei nicht nur die Chance prüfungsrelevantes Wissen zu wiederholen: „MCM bietet den Schülerinnen und Schülern die Möglichkeit Aufgaben zum Thema Körperberechnungen an realen Orten und in authentischen Situationen kennenzulernen.“
Beispielsweise wurde im Trail das Volumen bzw. Gewicht von Quadern durch Sitzbänke vor dem Hörsaalzentrum thematisiert. Neben verschiedensten geometrischen Körpern wurden auch Steigungen und Winkel berechnet. Dafür mussten die SchülerInnen die ausgewählten Objekte mithilfe ihnen bekannter Körper modellieren und erlerntes Formelwissen flexibel nutzen.
Bevor es losgehen konnte wurden notwendige Vorbereitungen getroffen. Die Teilnehmerinnen und Teilnehmer einigten sich auf Gamification Elemente, also ein Tool, das es möglich macht gegeneinander anzutreten und die Leistungen zu vergleichen. Die App sowie der zugehörige Trail wurden bereits im Vorfeld von der Klasse heruntergeladen, sodass beim eigentlichen Ablaufen des Trails keine Internetverbindung benötigt wird. Damit stand dem Ausflug nichts mehr im Wege.
Nazanin Roushanaei mit der MCM App
Am Tag des Ausflugs wurde die Gruppe mit regnerischem Wetter konfrontiert, was jedoch die Stimmung nicht trüben konnte. Die SchülerInnen wurden vor Ort in Dreiergruppen eingeteilt. Diese Gruppengröße hat sich dahingehend bewährt, dass es beim Ablaufen eines Trails drei Hauptfunktionen gibt: Navigieren, Messen und Notieren. Insbesondere eine Dreiergruppe, die sich aus drei Jungen mit verschiedenen Migrationshintergründen zusammengeschlossen hat, ist Frau Roushanaei positiv aufgefallen: „Jeder Schüler aus dieser Gruppe ist bei diesem Ausflug total in seiner Rolle aufgegangen. Ein Junge hatte immer den Überblick über die Aufgaben und konnte diese direkt mit einer mathematischen Formel verknüpfen. Ein weiterer Junge hatte die Orientierung sehr gut im Blick und funktionierte als ein sehr guter Navigator. Der dritte Junge konnte die benötigten Formeln richtig umstellen. Gemeinsam konnten die drei Jungs die meisten Aufgaben lösen und dadurch auch die größte Punktzahl im Wettbewerb erzielen. Seit diesem Ausflug ist mir aufgefallen, dass diese drei Jungs viel motivierter im Mathematikunterricht mitarbeiten als es sonst der Fall war. Ich habe den Eindruck, dass die Nutzung von MCM und dieser Trail das Interesse dieser Jungs für Mathematik wecken konnte.“ Insbesondere die verwendeten Gamification Elemente haben die SchülerInnen motiviert möglichst viele Aufgaben richtig zu lösen.
Eine Dreiergruppe beim Vermessen
Auch das Feedback der SchülerInnen war durchweg positiv. Eine Schülerin mit tendenziell unterdurchschnittlichen Mathematikleistungen hielt fest: „Das war der schönste Ausflug, den ich bisher mit der Schule gemacht habe.“ Andere sagten, dass sie durch das Lösen der Aufgaben endlich einen Bezug zum Thema haben und verstehen, wozu man diese ganzen Formeln braucht. „Es hat ihnen Spaß gemacht. Sie wären gerne länger geblieben, um alle Aufgaben zu lösen“, so Frau Roushanaei.
Berechnungen an der Tischtennisplatte
Abschließend hält Frau Roushanaei fest: „MCM ist super, nicht nur für Kinder, sondern auch für Lehrkräfte. Es bietet die Möglichkeit Mathematik draußen zu erleben und dadurch verschiedene Berechnungen real zu machen. Es heißt zwar immer wieder, dass neue Schulbücher viele authentische Aufgaben haben, aber was ist denn authentischer als Kinder reale Objekte selbst messen zu lassen? Ich kann jeder Mathematiklehrkraft empfehlen MCM für den eigenen Unterricht zu nutzen und dazu einen Projekttag oder Tagesausflug für die Klasse zu machen. Ich bin davon überzeugt worden, dass Mathematik dank MCM sogar noch in der zehnten Klasse für Schülerinnen und Schüler interessant werden kann.“
Gruppenbild der teilnehmenden Klasse
Das MCM Team freut sich über das hilfreiche und positive Feedback durch die Klasse und wünscht viel Erfolg für die weitere Prüfungsvorbereitung und –teilnahme. Zumindest im Bereich geometrische Körper kann jetzt eigentlich nichts mehr schiefgehen!
Wie bereits vor einigen Wochen führt uns die Aufgabe der Woche auf den afrikanischen Kontinent, genauer auf den etwa 1000 Meter hohen Tafelberg in Kapstadt. Dort befindet sich ein Denkmal aus Stein, das zugleich ein ideales Objekt für eine MCM Aufgabe darstellt. Aufgabe: Tafelberg Denkmal (Aufgabennummer: 1791) Bestimme die Masse des Steindenkmals. Gib das Ergebnis […]
Wie bereits vor einigen Wochen führt uns die Aufgabe der Woche auf den afrikanischen Kontinent, genauer auf den etwa 1000 Meter hohen Tafelberg in Kapstadt. Dort befindet sich ein Denkmal aus Stein, das zugleich ein ideales Objekt für eine MCM Aufgabe darstellt.
Bestimme die Masse des Steindenkmals. Gib das Ergebnis in Kilogramm an. 1 cm³ Granit wiegt 2,6 g.
Zunächst muss die Form des Steins genauer betrachtet werden. Bei der Wahl eines geeigneten Modells bietet sich ein Prisma mit trapezförmiger Grundfläche an. Dafür ist es notwendig von kleineren Abweichungen zum idealen Körper abzusehen sowie mit dem Stein gedanklich zu operieren. Anschließend werden die notwendigen Daten ermittelt und mithilfe der Flächeninhaltsformel eines Trapezes, der Volumenformel eines Prismas sowie der angegebenen Dichte ergibt sich das gesuchte Gewicht des Steins.
Die Aufgabe zeigt, dass sich MCM im Laufe der letzten Jahre zu einer internationalen Plattform für authentische „outdoor“ Mathematikaufgaben entwickelt hat und bereits an vielen markanten Plätzen Aufgaben angelegt wurden. Wir freuen uns auf weitere Aufgaben und sind gespannt, in welchen Ländern und Regionen als nächstes neue MCM Aufgaben entstehen werden.
Am 14.11.2017 haben Iwan Gurjanow und Simone Jablonski MathCityMap im Rahmen einer internen Fortbildung an der Werner-von-Siemens-Schule in Wetzlar präsentiert. Zunächst wurde den TeilnehmerInnen die theoretische Grundlage zu Math Trails sowie das MCM Konzept präsentiert. Mithilfe der Kriterien für gute MCM Aufgaben wurden die TeilnehmerInnen anschließend selbst aktiv und sichteten das Schulgelände für mögliche Aufgaben. […]
Am 14.11.2017 haben Iwan Gurjanow und Simone Jablonski MathCityMap im Rahmen einer internen Fortbildung an der Werner-von-Siemens-Schule in Wetzlar präsentiert. Zunächst wurde den TeilnehmerInnen die theoretische Grundlage zu Math Trails sowie das MCM Konzept präsentiert. Mithilfe der Kriterien für gute MCM Aufgaben wurden die TeilnehmerInnen anschließend selbst aktiv und sichteten das Schulgelände für mögliche Aufgaben. Nach einem Perspektivenwechsel lernten die TeilnehmerInnen dann noch die App mithilfe eines auf dem Schulhof angelegten Trails – bestehend aus vielfältigen geometrischen Problemstellungen – kennen. Als Endprodukt der Veranstaltungen konnten die TeilnehmerInnen ihre eigenen Aufgaben im Portal anlegen und zu einem Trail rund um die Schule zusammenfassen.
Wir danken den TeilnehmerInnen für Ihre Mitarbeit und Rückmeldung und freuen uns auf zahlreiche MCM Aufgaben im Raum Wetzlar.
Haben auch Sie Interesse an einer MCM Fortbildung? Nehmen Sie Kontakt mit uns auf!
Im Rahmen einer Lehrerfortbildung am Johanneum Gymnasium Herborn ist eine Modellierungsaufgabe entstanden, die wir Ihnen heute als „Aufgabe der Woche“ vorstellen möchten. Aufgabe: Brick in the Wall (Aufgabennummer: 2040) Die Mauer auf dem Schulhof soll neu besprüht werden. Dabei ist geplant, für das Loch in der Wand auch Farbe zu sparen. Berechne die zu besprühende […]
Im Rahmen einer Lehrerfortbildung am Johanneum Gymnasium Herborn ist eine Modellierungsaufgabe entstanden, die wir Ihnen heute als „Aufgabe der Woche“ vorstellen möchten.
Die Mauer auf dem Schulhof soll neu besprüht werden. Dabei ist geplant, für das Loch in der Wand auch Farbe zu sparen. Berechne die zu besprühende Fläche in m². Gib das Ergebnis mit zwei Nachkommastellen an.
Die Herausforderung bei dieser Aufgabe besteht darin, das vorhandene Loch in der rechteckigen Mauer möglichst genau anzunähern. Dafür können verschiedene Modelle gewählt werden. Zum einen könnte man das Loch als Kreis annehmen und einen durchschnittlichen Durchmesser ermitteln. Genauer wird das Ergebnis jedoch durch Annäherung des Lochs als Ellipse und Messung der Achsen.
Die Aufgabe erfordert ein gewisses Maß an Kreativität und zeigt, dass die eindeutige Mathematik in der Umgebung außerhalb des Klassenraums an ihre Grenzen stößt. Die SchülerInnen erwerben Modellierungskompetenzen, insbesondere in der geschickten Wahl eines mathematischen Modells. Die verschiedenen Lösungswege und Ergebnisse der SchülerInnen bilden demnach eine ideale Grundlage zur Diskussion günstiger Modelle. Thematisch kann die Aufgabe mit Behandlung von Kreis und Ellipse ab Klasse 9 eingesetzt werden.
Heute möchten wir Ihnen eine Aufgabe aus Speyer vorstellen, die dort von Katalin Retterath angelegt wurde. Darin geht es um den berühmten Jakobsweg, der durch die Stadt bis nach Santiago de Compostela führt. Aufgabe: Jakobspilger (Aufgabennummer: 1614) Miss/schätze die Schrittweite des Jakobspilgers. Wie viele Schritte müsste er machen, wenn er die ca. 2.500 Kilometern bis […]
Heute möchten wir Ihnen eine Aufgabe aus Speyer vorstellen, die dort von Katalin Retterath angelegt wurde. Darin geht es um den berühmten Jakobsweg, der durch die Stadt bis nach Santiago de Compostela führt.
Miss/schätze die Schrittweite des Jakobspilgers. Wie viele Schritte müsste er machen, wenn er die ca. 2.500 Kilometern bis Santiago de Compostela wandert?
Wie kam Ihnen die Idee die Aufgabe für MathCityMap zu erstellen?
Ich bin Beraterin für Unterrichtsentwicklung in Mathematik am Pädagogischen Landesinstitut in Rheinland-Pfalz. Wir Matheberater erstellen schon seit einigen Jahren mathematische Stadtrallyes, die sowohl bei unseren Schülern, als auch in den Fortbildungsveranstaltungen gut angenommen werden. Erst haben wir mit LearningApps experimentiert, dann mit Actionbound – beide waren OK, aber nicht wirklich zufriedenstellend. Wir haben über das Projekt Matheforscher MathCityMap kennengelernt und möchten unsere Aufgaben hier nach und nach einpflegen und das Tool testen.
Welche mathematischen Kompetenzen und Inhalte sind mit der Aufgabe verbunden?
Die SchülerInnen müssen schätzen und/oder messen, mit großen Zahlen arbeiten. Die Aufgabe wird von einer Gruppe gelöst – so spielt Kommunzieren auch eine große Rolle und wenn die SchülerInnen ihre Lösungsidee einander erklären und begründen (was wünschenswert wäre), dann auch Argumentieren.
Wurde die Aufgabe bereits von SchülerInnen getestet oder haben Sie in sonstiger Form Feedback erhalten?
Die Aufgabe selber ist von SchülerInnen (vieler Altersklassen) schon getestet worden, allerdings noch mit Actionbound. Die SchülerInnen konnten die Aufgabe ohne größere (inhaltliche) Schwierigkeiten lösen – mit den Einheiten und Anzahl der Nullen lief es allerdings nicht mehr so gut.
Ich habe erst zwei-drei Aufgaben bei MathCityMap eingetragen, um die Software zu testen. Eine Erprobung des Tools wird frühestens in Frühling in Frage kommen.
Das MCM Team bedankt sich für das Interview und freut sich schon auf weitere Aufgaben in Speyer!
Am 12.10.2017 besuchte das Projektseminar „MathTrails“ der Theodosius-Florentini-Schule Gemünden das MathCityMap Team in Frankfurt. Marie-Noelle Klug, teilnehmende Schülerin im Projekt, hat uns dankenswerter Weise einen tollen Bericht sowie Fotos zur Verfügung gestellt, die einen Einblick geben, wie die Schülerinnen den Tag erlebt haben: Das P-Seminar „MathTrails“ führte die Schülerinnen der Q11 der Theodosius-Florentini-Schule Gemünden nach […]
Am 12.10.2017 besuchte das Projektseminar „MathTrails“ der Theodosius-Florentini-Schule Gemünden das MathCityMap Team in Frankfurt. Marie-Noelle Klug, teilnehmende Schülerin im Projekt, hat uns dankenswerter Weise einen tollen Bericht sowie Fotos zur Verfügung gestellt, die einen Einblick geben, wie die Schülerinnen den Tag erlebt haben:
Das P-Seminar „MathTrails“ führte die Schülerinnen der Q11 der Theodosius-Florentini-Schule Gemünden nach Frankfurt, um den Ursprung des Projektes MathCityMap näher kennenzulernen und um die nötigen Informationen zur Durchführung des Seminares zu erhalten.
Wir trafen ca. um 10:30 Uhr in der Goethe Universität in Frankfurt ein, wo wir dann äußerst freundlich von Iwan Gurjanow und Joerg Zender in Empfang genommen wurden. Anschließend wurde uns zunächst das Konzept des Programms MathCityMap detailliert vorgestellt und wir erhielten nützliche Tipps zum Umgang mit den Materialien, die wir benötigten, um einen Trail abzulaufen. Daraufhin zogen wir in 3-er Gruppen mit unseren Smartphones, auf denen wir zuvor die App MathCityMap installiert hatten, los und machten einen kleinen Trail mit unterschiedlichsten Aufgaben. Beispielsweise musste man anhand der Statue des T- Rex, dessen Schuhgröße berechnen. Zur Verfügung hatten wir einen Zollstock, Maßband und einen Taschenrechner. Nun musste man kreativ werden und selbst auf Lösungswege kommen, wobei man in der App auch bis zu drei Hinweisen auf mögliche Rechenwege erhalten kann.
Nachdem alle Gruppen den Trail beendet hatten, kamen wir wieder zusammen und hielten eine kurze Feedback – Runde. Im Anschluss bekamen wir die Kriterien und Tipps zur Erstellung eigener Aufgaben für einen Trail genannt, was wir dann auch gleich wieder in unseren Kleingruppen testen durften.
Bsp.: Aufgabenstellung hier lautete „Berechne die innere Fläche des O“
Hierbei sind teilweise mehrere Aufgaben pro Gruppe entstanden, woraus wir dann auch gleich den ersten eigenen Trail unserer Gruppe auf dem Web – Portal erstellen durften.
Abschließend ist noch zu sagen, dass die Exkursion ein voller Erfolg für die Schülerinnen war und viele Fragen geklärt hat. Die Klasse ist nun bestens auf das Projekt vorbereitet und hofft auf ein gelungenes Endergebnis, dem nun nicht mehr viel im Weg steht.
Mit zwei Trails in Salzburg können wir nun auch Österreich als 9. Land mit einem MCM Trail begrüßen. Die aktuelle Aufgabe der Woche stellt daraus eine Aufgabe im Themenbereich Mantel- und Oberfläche eines Zylinders vor. Sie befindet sich im Trail an der naturwissenschaftlichen Fakultät der Paris-Lodron Universität Salzburg. Aufgabe: Lampe (Aufgabennummer: 1908) Wie groß ist […]
Mit zwei Trails in Salzburg können wir nun auch Österreich als 9. Land mit einem MCM Trail begrüßen. Die aktuelle Aufgabe der Woche stellt daraus eine Aufgabe im Themenbereich Mantel- und Oberfläche eines Zylinders vor. Sie befindet sich im Trail an der naturwissenschaftlichen Fakultät der Paris-Lodron Universität Salzburg.
Wie groß ist die zu streichende schwarze Fläche einer Lampe ohne die Bodenplatte? Gib das Ergebnis in m² an. Runde auf zwei Nachkommastellen.
Die SchülerInnen erkennen die Lampe zunächst als zylinderförmig und bestimmen dann die schwarzen Flächen. Dafür ist es notwendig die Lampe in zwei Zylinder aufzuteilen. Für den oberen kleinen Zylinder werden Mantelfläche sowie der Deckel berechnet, für den unteren Zylinder lediglich die Mantelfläche. Dafür sind Höhe sowie Radius zu messen. Anschließend werden die einzelnen Flächen addiert und ergeben die zu streichende Gesamtfläche.
Die Aufgabe lässt sich dem Themenbereich Geometrie und insbesondere geometrische Körper (Zylinder) zuordnen und kann ab Klasse 9 eingesetzt werden.
