Simone Jablonski | MathCityMap

Aufgabe der Woche: Stein

Die dieswöchige Aufgabe der Woche spricht insbesondere die Modellierungskompetenz der SchülerInnen an. Es geht darum, das Gewicht eines Steins möglichst genau zu approximieren, indem der Stein durch einen bekannten Körper angenähert wird. Aufgabe: Stein (Aufgabennummer: 1048) Wie schwer ist der Stein? 1cm³ wiegt 2,8g. Gib das Ergebnis in kg an. Um das Objekt mithilfe eines […]

Die dieswöchige Aufgabe der Woche spricht insbesondere die Modellierungskompetenz der SchülerInnen an. Es geht darum, das Gewicht eines Steins möglichst genau zu approximieren, indem der Stein durch einen bekannten Körper angenähert wird.

Aufgabe: Stein (Aufgabennummer: 1048)

Wie schwer ist der Stein? 1cm³ wiegt 2,8g. Gib das Ergebnis in kg an.

Um das Objekt mithilfe eines geometrischen Grundkörpers anzunähern müssen die SchülerInnen von geringen Abweichungen des realen Objekts und des idealen Körpers absehen. Dabei eignet sich insbesondere ein Prisma mit trapezförmiger Grundseite. Ist dieser Schritt getan, so ermitteln die SchülerInnen mithilfe von Messungen die für diesen Körper relevanten Seiten und berechnen anschließend sein Volumen. Im letzen Schritt folgt die Berechnung des Gewichts mit der angegebenen Dichte sowie die Umrechnung in Kilogramm.

Bei dieser Aufgabe zeigt sich besonders schön, dass es für mathematische Fragestellungen nicht immer nur ein richtiges Ergebnis gibt. Durch unterschiedliche Annäherungen und Messungen erhalten die SchülerInnen abweichende Ergebnisse. Um dennoch ein möglichst genaues Ergebnis zu erhalten müssen die ermittelten Werte in einem festgelegten Intervall liegen. Auch das Übersetzen von der Realität in die „mathematische Welt“ spielt hier im Sinne der Modellierungskompetenz eine entscheidende Rolle.

Die Aufgabe erfordert Wissen über die geometrischen Grundkörper und insbesondere über das Prisma mit trapezförmiger Grundfläche. Sie ist demnach in der räumlichen Geometrie einzuordnen und kann ab Klasse 7 gelöst werden.

Aufgabe der Woche: Alte Münz

In der heutigen Aufgabe der Woche werden die römischen Zahlen genauer betrachtet, eine Schreibweise für die natürlichen Zahlen, die in der römischen Antike entstanden ist. Insbesondere an alten Gebäuden ist eine Kennzeichnung des Baujahres in römischen Zahlen üblich. Die Aufgabe befindet sich in der Wetzlarer Innenstadt und ist im Trail „Mathe in Wetzlar“ zu finden. […]

In der heutigen Aufgabe der Woche werden die römischen Zahlen genauer betrachtet, eine Schreibweise für die natürlichen Zahlen, die in der römischen Antike entstanden ist. Insbesondere an alten Gebäuden ist eine Kennzeichnung des Baujahres in römischen Zahlen üblich. Die Aufgabe befindet sich in der Wetzlarer Innenstadt und ist im Trail „Mathe in Wetzlar“ zu finden. Dort sind die römischen Zahlen in einen Spruch an einer Hausfassade eingearbeitet.

Aufgabe: Alte Münz (Aufgabennummer: 545)

In der Inschrift am Haus „Alte Münz“ (Eisenmarkt 9) sind einige Buchstaben auffallend groß geschrieben. Addiere die Werte der Buchstaben im römischen Zahlensystem.

Dabei müssen die SchülerInnen die größer geschriebenen römischen Zahlen erkennen und notieren, welche Zahl wie oft vorkommt. Anschließend werden die verschiedenen römischen Zahlen in die arabische Schreibweise übersetzt und addiert. Die römischen Zahlen als Schreibweise für die natürlichen Zahlen werden in der Regel in Klasse 5 erarbeitet und können ab diesem Zeitpunkt verwendet werden. Dabei stehen hier weniger die Rechenregeln mit römischen Zahlen im Vordergrund, als die Übersetzung von römischen und arabischen Zahlen.

Aufgabe der Woche: Fensteranzahl

Während in den vergangenen Wochen häufig Aufgaben vorgestellt wurden, die ab der Sekundarstufe 1 gelöst werden können, zeigt die heutige Aufgabe der Woche, dass das MathCityMap Projekt bereits ab der Primarstufe eingesetzt werden kann. Aufgabe: Fensteranzahl (Aufgabennummer: 1191) Wie viele Fensterscheiben sind auf dieser Häuserfront zu sehen? Um die Aufgabe zu lösen, ist es möglich die […]

Während in den vergangenen Wochen häufig Aufgaben vorgestellt wurden, die ab der Sekundarstufe 1 gelöst werden können, zeigt die heutige Aufgabe der Woche, dass das MathCityMap Projekt bereits ab der Primarstufe eingesetzt werden kann.

Aufgabe: Fensteranzahl (Aufgabennummer: 1191)

Wie viele Fensterscheiben sind auf dieser Häuserfront zu sehen?

Um die Aufgabe zu lösen, ist es möglich die Fensterscheiben zu zählen. Jedoch dauert dies lange, sodass die SchülerInnen bestenfalls auf die Idee kommen nur die Scheiben in einer Reihe sowie die Anzahl der Reihen zu zählen und die Aufgabe mittels einer Multiplikation zu lösen. Dabei wird die Grundvorstellung der Multiplikation als wiederholte Addition angesprochen. Zudem müssen die SchülerInnen beachten, dass nach der Anzahl der Scheiben und nicht der Fenster gefragt wird. Für ein Fenster müssen also drei Scheiben eingerechnet werden, sollten die SchülerInnen zunächst die Anzahl der Fenster zählen.

Die Aufgabe ist in den Themenbereichen Multiplikation, Zahl und Anzahl einzuordnen und kann ab Klasse 4 gelöst werden.

Aufgabe der Woche: Pavillon

Die heutige Aufgabe der Woche dreht sich um eine geometrische Fragestellung. Dabei geht es um die Flächenberechnung der Dachfläche des abgebildeten Pavillons. Aufgabe: Pavillon (Aufgabennummer: 665) Bestimme die Dachfläche des Pavillons! Gib das Ergebnis in m² an. Dafür sollen die SchülerInnen erkennen, dass die Dachfläche aus mehreren gleichschenkligen Dreiecken besteht. Es genügt also die Höhe […]

Die heutige Aufgabe der Woche dreht sich um eine geometrische Fragestellung. Dabei geht es um die Flächenberechnung der Dachfläche des abgebildeten Pavillons.

Aufgabe: Pavillon (Aufgabennummer: 665)

Bestimme die Dachfläche des Pavillons! Gib das Ergebnis in m² an.

Dafür sollen die SchülerInnen erkennen, dass die Dachfläche aus mehreren gleichschenkligen Dreiecken besteht. Es genügt also die Höhe und Grundseite eines Dreiecks zu messen und mithilfe der Formel für den Flächeninhalt von Dreiecken den Flächeninhalt zu berechnen. Anschließend kann die Gesamtfläche durch Multiplikation mit der Anzahl der Dreiecke ermittelt werden.

Zur Lösung der Aufgabe müssen die SchülerInnen also mit der Flächenberechnung bei Dreiecke vertraut sein. In der Aufgabe wird der „geometrische Blick“ geschult, indem die Dreiecksform in einer zusammengesetzten Figur erkannt wird. Hier findet sich ein wesentlicher Aspekt von Mathematik außerhalb des Klassenraums, nämlich das Erkennen von mathematischen Begriffen und Objekten in der Realität, sowie die Nutzung von mathematischem Wissen zur Lösung alltäglicher Fragestellungen. Das Lösen der Aufgabe ist ab Klasse 6 mit Erarbeitung des Themenbereichs Dreiecke möglich.

Aufgabe der Woche: Durchfahrt verboten

Dass sich in vielen Verkehrsschildern eine geometrische Fragestellung finden lässt zeigt die heutige Aufgabe der Woche. Dabei geht es um das kreisförmige „Durchfahrt verboten“ Schild und insbesondere um die Frage nach dem Verhältnis von roter und weißer Fläche. Aufgabe: Durchfahrt verboten (Aufgabennummer: 1102) Wie viel Prozent der Fläche des „Durchfahrt verboten“-Schilds ist rot? Zur Berechnung müssen […]

Dass sich in vielen Verkehrsschildern eine geometrische Fragestellung finden lässt zeigt die heutige Aufgabe der Woche. Dabei geht es um das kreisförmige „Durchfahrt verboten“ Schild und insbesondere um die Frage nach dem Verhältnis von roter und weißer Fläche.

Aufgabe: Durchfahrt verboten (Aufgabennummer: 1102)

Wie viel Prozent der Fläche des „Durchfahrt verboten“-Schilds ist rot?

Zur Berechnung müssen die SchülerInnen ihr Wissen über den Flächeninhalt vom Kreis verwenden. Zudem ist zu beachten, dass das Schild nicht nur im Inneren weiß ist, sondern auch noch einen weißen Rand hat, der für eine exakte Berechnung mitberücksichtigt werden muss. Die SchülerInnen messen dafür die verschiedenen Radien, berechnen den Gesamtflächeninhalt und die Flächeninhalte der beiden weißen Flächen. Mittels Subtraktion ergibt sich der Flächeninhalt des roten Rings. Im letzten Schritt muss noch der prozentuale Anteil der roten Fläche berechnet werden.

Die Aufgabe ist im Bereich Geometrie einzuordnen, genauer bei Kreisen und Flächeninhalten und ist ab Klasse 7 lösbar. Andere Verkehrsschilder lassen sich in ähnlicher Art und Weise in geometrische Fragestellungen integrieren, beispielsweise das „Einfahrt verboten“ Schild bei einer Einbahnstraße. Insbesondere die verschiedenen ebenen Figuren bei Straßenschildern (Kreis, Dreieck, Rechteck, Achteck) motivieren hier vielfältige Aufgaben.

Aufgabe der Woche: Kombinatorische Treppe

Im Fokus der heutigen Aufgabe der Woche steht eine kombinatorische Fragestellung. Neben der für die Kombinatorik typischen Fragestellung nach der Anzahl von Möglichkeiten verbirgt sich hier zudem eine Anwendung der Fibonacci Zahlen, die von den SchülerInnen entdeckt werden können. Aufgabe: Kombinatorische Treppe (Aufgabennummer: 1199) Wie viele Möglichkeiten gibt es den Treppensatz hochzulaufen, wenn man pro […]

Im Fokus der heutigen Aufgabe der Woche steht eine kombinatorische Fragestellung. Neben der für die Kombinatorik typischen Fragestellung nach der Anzahl von Möglichkeiten verbirgt sich hier zudem eine Anwendung der Fibonacci Zahlen, die von den SchülerInnen entdeckt werden können.

Aufgabe: Kombinatorische Treppe (Aufgabennummer: 1199)

Wie viele Möglichkeiten gibt es den Treppensatz hochzulaufen, wenn man pro Schritt entweder eine oder zwei Stufen erklimmt? Die Schrittfolgen können auch kombiniert werden.

Zur Lösung der Aufgabe gibt es verschiedene Möglichkeiten. Zum einen ist es möglich, verschiedene Kombinationsmöglichkeiten von 1er und 2er Schritten systematisch zu notieren. Dabei können die SchülerInnen dies mithilfe der Treppe direkt vor Ort ausprobieren und schlussfolgern, welche Kombinationen möglich sind. Bei einer anderen Überlegung verwendet man die Tatsache, dass der letzte Schritt entweder eine Stufe oder zwei Stufen umfasst. Lässt man diesen letzten Schritt weg, so ergibt sich für eine Treppe mit n Stufen die Anzahl der Möglichkeiten mithilfe der Möglichkeiten n-1 und n-2 Stufen hochzulaufen. Diese Überlegung führt zu den Fibonacci Zahlen, einer rekursiven Folge bei der sich eine Zahl durch Addition ihrer beiden Vorgänger ergibt.

Die Aufgabe ist demnach ein gelungenes Beispiel für „versteckte“ Mathematik in einfachen Alltagsgegenständen. Sie bietet die Möglichkeit tiefer in den Themenkomplex der Fibonacci Zahlen einzusteigen bzw. diese von den SchülerInnen entdecken zu lassen. Nichtsdestotrotz kann die Aufgabe auch durch systematisches Probieren gelöst werden, sodass sie bereits ab Klasse 6 eingesetzt werden kann. Thematisch ist sie im Bereich Kombinatorik einzuordnen.

Aufgabe der Woche: Blechzylinder am Rhein

Die heutige Aufgabe der Woche dreht sich um geometrische Figuren. In der Aufgabe „Blechzylinder am Rhein“, lokalisiert in Köln, geht es um die Bestimmung des Radius eines Zylinders durch Messungen bzw. den Zusammenhang von Radius und Umfang eines Kreises. Aufgabe: Blechzylinder am Rhein (Aufgabennummer: 1183) Bestimme den Radius des Blechzylinders. Gib das Ergebnis in m an. Die Aufgabe […]

Die heutige Aufgabe der Woche dreht sich um geometrische Figuren. In der Aufgabe „Blechzylinder am Rhein“, lokalisiert in Köln, geht es um die Bestimmung des Radius eines Zylinders durch Messungen bzw. den Zusammenhang von Radius und Umfang eines Kreises.

Aufgabe: Blechzylinder am Rhein (Aufgabennummer: 1183)

Bestimme den Radius des Blechzylinders. Gib das Ergebnis in m an.

Die Aufgabe kann auch verschiedene Arten gelöst werden. Eine Möglichkeit ist den Zusammenhang von Kreisumfang und Durchmesser bzw. Radius auszunutzen. Das Ergebnis ergibt sich dann per Messung des Umfangs. Alternativ kann der Radius mithilfe des Zollstocks und geeignetes Anlegen (hier spielen der rechte Winkel sowie die Idee der Tangente eine Rolle) ermittelt werden.

Die Aufgabe ist dementsprechend in den Themenkomplex Kreis einzuordnen, dabei insbesondere bei der Formel zur Berechnung des Umfangs. Nichtsdestotrotz zeigt die Aufgabe, dass sich mathematische Aufgaben oft auf verschiedene Arten und ohne Kalkül lösen lassen. Obwohl die Aufgabe kein tiefgehendes Wissen zum Zylinder verlangt (abgesehen davon, dass die Grundfläche kreisförmig ist), kann die Aufgabe gerade in diesem Aspekt punkten und eine Verzahnung von ebener und räumlicher Geometrie verdeutlichen.

Sie ist ab Klasse 9 mit Erarbeitung des Kreises einzusetzen.

Aufgabe der Woche: Die Hand

Die heutige Aufgabe der Woche dreht sich um eine Skulptur in Form einer Hand. Sie ist in dieser Form im Dillfeld Trail in Wetzlar zu finden. Ziel der Aufgabe ist es, die Körpergröße des Menschen zu bestimmen, zu dem diese Hand passt. Aufgabe: Die Hand (Aufgabennummer: 1092) Wie groß müsste ein Mensch in Metern sein, der […]

Die heutige Aufgabe der Woche dreht sich um eine Skulptur in Form einer Hand. Sie ist in dieser Form im Dillfeld Trail in Wetzlar zu finden. Ziel der Aufgabe ist es, die Körpergröße des Menschen zu bestimmen, zu dem diese Hand passt.

Aufgabe: Die Hand (Aufgabennummer: 1092)

Wie groß müsste ein Mensch in Metern sein, der eine Hand dieser Größe hat?

Dabei sollten die SchülerInnen einen für sie gut erreichbaren Finger nachmessen. Insbesondere der Daumen bietet sich dafür an. Wie lässt sich nun von der Daumengröße auf die Körpergröße schließen? Zum Umrechnen kann der eigene Körper eine Rolle spielen, indem die Daumengröße und die Körpergröße ins Verhältnis gesetzt werden. Anschließend ergibt sich die Körpergröße des Menschen mit der abgebildeten Hand. Da die SchülerInnen im besten Fall in kleinen Gruppen unterwegs sind, ist es unter Umständen sinnvoll, das Verhältnis von Daumen und Körpergröße mehrfach zu ermitteln und den Mittelwert zu nehmen.

Die SchülerInnen verwenden also die Idee des Messens bei ihrem eigenen Körper und der Handskulptur. Insbesondere Verhältnisse und Größen spielen dabei eine Rolle. Die Aufgabe kann ab Klasse 6 mit der Erarbeitung von Verhältnissen eingesetzt werden.

Aufgabe der Woche: Hydrant gesucht

Die heutige Aufgabe der Woche dreht sich um das Hydrantenschild, das im alltäglichen Leben sicherlich schon häufig wahrgenommen wurde. Mithilfe von ihnen lassen sich Hydranten (hier: Unterflurhydranten), z.B. für Löscharbeiten schnell und präzise lokalisieren. Aber wie genau ist ein solches Schild zu lesen? Damit beschäftigen sich die SchülerInnen in der Aufgabe „Hydrant gesucht“ aus dem […]

Die heutige Aufgabe der Woche dreht sich um das Hydrantenschild, das im alltäglichen Leben sicherlich schon häufig wahrgenommen wurde. Mithilfe von ihnen lassen sich Hydranten (hier: Unterflurhydranten), z.B. für Löscharbeiten schnell und präzise lokalisieren. Aber wie genau ist ein solches Schild zu lesen? Damit beschäftigen sich die SchülerInnen in der Aufgabe „Hydrant gesucht“ aus dem Trail „Campus Griebnitzsee“ in Potsdam.

Aufgabe: Hydrant gesucht (Aufgabennummer: 1047)

Am Haus ist ein Hinweis auf den nächsten Hydranten angebracht (rot-weißes Schild). Wie weit ist der Hydrant vom Schild in Metern entfernt? Gib das Ergebnis auf die zweite Nachkommastelle gerundet an.

Um die Aufgabe lösen zu können, muss zunächst das Schild richtig interpretiert werden. Falls die SchülerInnen dieses nicht kennen, helfen ihnen die Hinweise weiter. Die Angabe auf dem Schild ist so zu lesen, dass man eine gewisse Länge in Metern in eine Richtung (links/rechts) läuft und dann rechtwinklig abbiegt und wiederum die Länge der zweiten Zahl in Meter läuft. Die Situation kann somit mithilfe eines rechtwinkligen Dreiecks beschrieben und gelöst werden. Die beiden Angaben auf dem Hydrantenschild (hier im Bild unkenntlich gemacht, um die Präsenz der SchülerInnen zu gewährleisten) stellen die Katheten dar, während der direkte Abstand der Hypotenuse entspricht. Diese kann mithilfe des Satz‘ des Pythagoras ermittelt werden. Das Ergebnis kann zudem durch Messen der Entfernung zum Hydranten ermittelt oder überprüft werden. Die Aufgabe ist demnach der Geometrie zuzuordnen und kann ab Klasse 9 mit Erarbeitung des Satz‘ des Pythagoras als praktische Anwendung für diesen eingesetzt werden. Da Hydrantenschilden an vielen Orten zu finden sind, lässt sich die Aufgabe problemlos auf andere Standorte übertragen und ermöglicht ein einfaches Betreiben von Mathematik in der Umwelt.

Aufgabe der Woche: Auf großem Fuße

Diese Woche möchten wir Ihnen die Aufgabe „Auf großem Fuße“ vorstellen. Sie ist unweit des Hamburger Hauptbahnhofs lokalisiert und Teil des Trails „In und um St. Georg“. Aufgabe: Auf großen Fuße (Aufgabennummer: 647) Diese Figuren stammen von dem zeitgenössischen deutschen Bildhauer Stephan Balkenhol. Das nur nebenbei. Ich möchte von euch wissen: Welche Schuhgröße hat der […]

Diese Woche möchten wir Ihnen die Aufgabe „Auf großem Fuße“ vorstellen. Sie ist unweit des Hamburger Hauptbahnhofs lokalisiert und Teil des Trails „In und um St. Georg“.

Aufgabe: Auf großen Fuße (Aufgabennummer: 647)

Diese Figuren stammen von dem zeitgenössischen deutschen Bildhauer Stephan Balkenhol. Das nur nebenbei. Ich möchte von euch wissen: Welche Schuhgröße hat der Mann? Bei Schuhgrößen gibt es weltweit vier Systeme, die sich für die Auszeichnung durchgesetzt haben. In Deutschland sind die europäischen Schuhgrößen das gebräuchliche Maß. Sie basieren auf dem sogenannten „Pariser Stich“. Der Stich ist ein Längenmaß, mit dem ein Schuhmacher die Länge des Leistens angibt und somit auch die Schuhgröße des fertigen Schuhs. Ein französischer Stich oder Pariser Stich ist ⅔ Zentimeter groß. Der Leisten ist ein Formstück aus Holz, Kunststoff oder Metall, das der Form eines Fußes nachempfunden ist und zum Bau eines Schuhs verwendet wird. Da die Füße nach vorne etwas „Luft“ haben sollte, entspricht die Leistenlänge etwa der Fußlänge + 15 mm.

Für die Aufgabe messen die SchülerInnen zunächst die Länge des Schuhs des Mannes und rechnen die Länge in „Stiche“ um, damit die europäische Schuhgröße angegeben werden kann. Eine Hauptkomponente der Aufgabe ist somit die Messung und Umrechnung von Größen. Dabei wird auf die Einheit des Stichs zurückgegriffen, die den meisten SchülerInnen unbekannt sein sollte. Grundsätzlich lässt sie sich ab Klasse 6 einsetzen. Bei der Umrechnung lassen sich zudem erste proportionale Grundideen formulieren und könnten eine geeignete Überleitung zur Proportionalität und zum Dreisatz darstellen.

Die Aufgabe wurde von Dunja Rohenroth erstellt. Sie konnte diese Aufgabe bereits mit ihren SchülerInnen testen und sieht in dieser Aufgabe den besonderen Vorteil, dass das Ergebnis nicht mithilfe einer Internetrecherche gelöst werden kann. Die Aspekte der Präsenz und Aktivität der SchülerInnen werden damit besonders hervorgehoben.