Simone Jablonski | MathCityMap

Aufgabe der Woche: Torbogen

In der heutigen Aufgabe der Woche möchten wir eine Aufgabe aus einem MathTrail vorstellen, der im Rahmen eines Schülerprojektes zur Begabtenförderung der Universität Paderborn in Kooperation mit dem Paderborner Pelizaeus-Gymnasium entstanden ist. Mehr dazu finden Sie hier. Die daraus ausgewählte Aufgaben möchten wir im Rahmen eines kurzen Interviews mit Max Hoffmann, Begleiter des Projekts, vorstellen. An […]

In der heutigen Aufgabe der Woche möchten wir eine Aufgabe aus einem MathTrail vorstellen, der im Rahmen eines Schülerprojektes zur Begabtenförderung der Universität Paderborn in Kooperation mit dem Paderborner Pelizaeus-Gymnasium entstanden ist. Mehr dazu finden Sie hier. Die daraus ausgewählte Aufgaben möchten wir im Rahmen eines kurzen Interviews mit Max Hoffmann, Begleiter des Projekts, vorstellen. An dieser Stelle möchten wir uns herzlich für die Kooperation und das Interview bedanken.

Aufgabe: Torbogen (Aufgabennummer: 1303)

Berechne das Volumen der Steine, die den Torbogen ergeben! Gib die Lösung in Kubikmetern an. (Gemeint ist nur der runde Teil des Bogens).

Wie kam Ihnen die Idee dieses Objekt in einer Aufgabe zu verwenden?

Auf der Suche nach Aufgaben für einen mathematischen Stadtrundgang durch die schöne Paderborner Innenstadt, haben die Schülerinnen und Schüler selbstständig diesen Torbogen nahe der Paderquellen ausgewählt. Die erste Idee bestand darin, den Flächeninhalt der Fläche, die durch den Torbogen begrenzt wurde, ausrechnen zu lassen. Ich hatte das Gefühl, dass diese Art Fragestellung typisch für Aufgaben war, die die Schülerinnen und Schüler aus Ihren Mathematikbüchern kannten. Nach einigem Nachdenken kam dann der Vorschlag die Aufgabe so abzuwandeln, dass das Volumen der Steine, aus denen Torbogen geformt ist ausgerechnet werden soll.

Welche mathematischen Tätigkeiten und Kompetenzen möchten Sie damit fördern?

Die Aufgabe spricht Modellierungskompetenzen an (Darstellung der Situation durch zwei Halbkreise) und erfordert das Auswählen und Ermitteln von, im Kontext sinnvollen, Messgrößen. Inhaltlich braucht es für das Lösen der Aufgabe die bekannten Formeln zur Kreisberechnung.

Haben Sie die Aufgabe bereits mit SchülerInnen bearbeitet bzw. in sonstiger Form Rückmeldung erhalten?

Die Aufgabe wurde von einer Kleingruppe entwickelt und die anderen Schülerinnen und Schüler des Projektes haben die Aufgabe ebenfalls gelöst und für gut befunden. Die Ergebnisse der ersten Gruppe konnten bestätigt werden. Desweiteren hat die Gruppe die Aufgaben bei der Projektabschluss-Veranstaltung an der Universität Paderborn präsentiert und durchweg positives Feedback bekommen.

Aufgabe der Woche: Dachsteigung

Die heutige Aufgabe der Woche führt uns nach Südafrika. Dort hat Matthias Ludwig im Rahmen einer Lehrerfortbildung drei Trails in Grahamstown angelegt. Zum Hintergrund können Sie hier mehr erfahren. Die daraus vorgestellte Aufgabe befasst sich mit der Ermittlung einer Dachsteigung mithilfe eines Steigungsdreiecks. Aufgabe: Dachsteigung (Aufgabennummer: 1697) Ermittel die Steigung des Dachs. Gibt das Ergebnis […]

Die heutige Aufgabe der Woche führt uns nach Südafrika. Dort hat Matthias Ludwig im Rahmen einer Lehrerfortbildung drei Trails in Grahamstown angelegt. Zum Hintergrund können Sie hier mehr erfahren.

Die daraus vorgestellte Aufgabe befasst sich mit der Ermittlung einer Dachsteigung mithilfe eines Steigungsdreiecks.

Aufgabe: Dachsteigung (Aufgabennummer: 1697)

Ermittel die Steigung des Dachs. Gibt das Ergebnis in Prozent an.

Die Aufgabe lässt sich thematisch bei linearen Funktionen und deren Steigung einordnen. Die Steigung wird mithilfe des Quotienten aus vertikaler und horizontaler Länge ermittelt. Dafür muss ein geeignetes Steigungsdreieck gefunden werden. Während sich die horizontale Länge durch Messen ermitteln lässt, kann die Höhe mithilfe der Anzahl an Steinen berechnet werden. Die Aufgabe bildet demnach eine gelungene Verbindung von Geometrie und Funktionen und lässt sich für SchülerInnen ab Klasse 8 einsetzen.

Aufgabe der Woche: Die Mauer

Die heutige Aufgabe der Woche dient als Beispiel für eine Aufgabe, die Sie mit minimalem Aufwand mithilfe des Aufgaben Wizards erstellen können. Es geht darum, die Anzahl von Steinen in einer vorgegebenen rechteckigen Fläche zu bestimmen. Das Objekt hier ist eine Mauer, ähnliche Objekte können aber auch Straßenpflaster sein. Aufgabe: Die Mauer (Aufgabennummer: 1077) Bestimme […]

Die heutige Aufgabe der Woche dient als Beispiel für eine Aufgabe, die Sie mit minimalem Aufwand mithilfe des Aufgaben Wizards erstellen können. Es geht darum, die Anzahl von Steinen in einer vorgegebenen rechteckigen Fläche zu bestimmen. Das Objekt hier ist eine Mauer, ähnliche Objekte können aber auch Straßenpflaster sein.

Aufgabe: Die Mauer (Aufgabennummer: 1077)

Bestimme die Anzahl der Steine der gepflasterten Mauerfront im markierten Bereich.

Zur Lösung der Aufgabe können die SchülerInnen auf verschiedene Arten vorgehen. Zum einen ist es möglich, die Anzahl der Steine in einem Quadratmeter zu bestimmen und die Länge und Höhe der rechteckigen Mauer zu messen. Bei dieser Lösung lässt sich die Genauigkeit dadurch erhöhen, dass die SchülerInnen mehrere Quadratmeter auszählen und anschließend den Mittelwert nehmen. Zum anderen können die SchülerInnen die Steine in der Länge und Höhe zählen und die Gesamtzahl mithilfe einer Multiplikation annähern.

Bei der Erstellung einer solchen Aufgabe mit dem Aufgaben Wizard müssen Sie lediglich die Länge und Höhe und die Anzahl der Steine in einem Quadratmeter eingeben sowie ein Foto und den Ort ergänzen. Der Aufgaben Wizard erstellt dann automatisch Hinweise und eine Musterlösung.

In der Aufgabe wird Wissen zum Rechteck benötigt. Sie ist im Bereich Geometrie einzuordnen und ab Klasse 6 einsetzbar.

Aufgabe der Woche: Alte Eiche

Wie lässt sich das Alter eines Baumes mithilfe von Mathematik annähern? Mit dieser Frage befasst sich die aktuelle Aufgabe der Woche. Sie ist in dieser Form in Kappeln gestellt, lässt sich jedoch einfach und schnell auf andere Orte übertragen. Aufgabe: Alte Eiche (Aufgabennummer: 1473) Wie alt ist diese Eiche? Man weiß, dass eine Eiche mit […]

Wie lässt sich das Alter eines Baumes mithilfe von Mathematik annähern? Mit dieser Frage befasst sich die aktuelle Aufgabe der Woche. Sie ist in dieser Form in Kappeln gestellt, lässt sich jedoch einfach und schnell auf andere Orte übertragen.

Aufgabe: Alte Eiche (Aufgabennummer: 1473)

Wie alt ist diese Eiche? Man weiß, dass eine Eiche mit einem Durchmesser (in Brusthöhe) von 50 cm ca. 110 Jahre alt ist.

Um die Aufgabe zu lösen geht man zunächst davon aus, dass das Wachstum der Eiche linear verläuft. Mithilfe der Angabe im Text lässt sich damit das durchschnittliche Wachstum pro Jahr bestimmen. Anschließend wird der Brusthöhenumfang gemessen und mithilfe des Zusammenhangs von Umfang und Durchmesser eines Kreises der Durchmesser bestimmt. Dieser führt dann zum Alter des Baumes.

Die Aufgabe lässt sich zum einen im geometrischen Bereich im Themenkomplex Kreis und zum anderen bei Proportionalität einordnen. Wird der Zusammenhang von Durchmesser und Umfang bereits zu diesem Zeitpunkt thematisiert, so kann die Aufgabe ab Klasse 6 eingesetzt werden.

Aufgabe der Woche: Tankfüllung

In der heutigen Aufgabe der Woche dreht sich alles um den geometrischen Körper eines Zylinders sowie um die Tätigkeiten des Messens und Modellierens. Die Aufgabe befindet sich im Dillfeld Trail in Wetzlar. Aufgabe: Tankfüllung (Aufgabennummer: 1098) Bestimme das Fassungsvermögen des Tanks in Litern. Zunächst ist es notwendig das Objekt als Zylinder zu erkennen und von […]

In der heutigen Aufgabe der Woche dreht sich alles um den geometrischen Körper eines Zylinders sowie um die Tätigkeiten des Messens und Modellierens. Die Aufgabe befindet sich im Dillfeld Trail in Wetzlar.

Aufgabe: Tankfüllung (Aufgabennummer: 1098)

Bestimme das Fassungsvermögen des Tanks in Litern.

Zunächst ist es notwendig das Objekt als Zylinder zu erkennen und von kleineren Abweichungen zum idealisierten Körper abzusehen. Anschließend messen die SchülerInnen die notwendigen Längen. Da das Ergebnis in Litern angegeben werden soll bietet es sich an, die Daten bereits an dieser Stelle in Dezimetern zu erfassen. Anschließend ergibt sich das Fassungsvermögen mithilfe der Volumenformel für Zylinder.

Für die Aufgabe müssen die SchülerInnen bereits Erfahrungen mit dem geometrischen Körper Zylinder und seinem Volumen gesammelt haben. Die Aufgabe ist dementsprechend der Raumgeometrie zuzuordnen und kann ab Klasse 9 eingesetzt werden.

Aufgabe der Woche: Pilz

Die heutige Aufgabe der Woche betrachtet eine geometrische Fragestellung am Aasee in Münster. Genauer geht es dabei um den Oberflächeninhalt einer Halbkugel, der von den SchülerInnen berechnet werden soll. Aufgabe: Pilz (Aufgabennummer: 1400) Bestimme die Fläche eines Fliegenpilzschirms. Gib das Ergebnis in dm² an. Runde auf eine Dezimale. Um die Aufgabe zu lösen müssen die […]

Die heutige Aufgabe der Woche betrachtet eine geometrische Fragestellung am Aasee in Münster. Genauer geht es dabei um den Oberflächeninhalt einer Halbkugel, der von den SchülerInnen berechnet werden soll.

Aufgabe: Pilz (Aufgabennummer: 1400)

Bestimme die Fläche eines Fliegenpilzschirms. Gib das Ergebnis in dm² an. Runde auf eine Dezimale.

Um die Aufgabe zu lösen müssen die SchülerInnen die Form zunächst als Halbkugel annähern und erkennen. Anschließend benötigen sie die Formel zur Berechnung der Kugeloberfläche bzw. hier der Halbkugeloberfläche. Zur Bestimmung wird lediglich der Radius der Halbkugel benötigt. Da er nicht direkt gemessen werden kann, lässt sich dieser am besten über den Umfang ermitteln.

Die Aufgabe erfordert Wissen zum Kreis und zur Kugel und kann dementsprechend ab Klasse 9 im Bereich der Körpergeometrie eingesetzt werden.

Aufgabe der Woche: Hublandbrücke

Viele der Aufgaben aus dem MCM-Portal beziehen sich auf mathematisches Wissen aus der Sekundarstufe I. Die heutige Aufgabe der Woche zeigt, dass sich auch Wissen aus der Sekundarstufe II in Aufgaben wiederfinden lässt. In der Aufgabe „Hublandbrücke I“ geht es insbesondere um den Wendepunkt einer Funktion sowie seine Eigenschaften. Aufgabe: Hublandbrücke I (Aufgabennummer 684) Auf […]

Viele der Aufgaben aus dem MCM-Portal beziehen sich auf mathematisches Wissen aus der Sekundarstufe I. Die heutige Aufgabe der Woche zeigt, dass sich auch Wissen aus der Sekundarstufe II in Aufgaben wiederfinden lässt. In der Aufgabe „Hublandbrücke I“ geht es insbesondere um den Wendepunkt einer Funktion sowie seine Eigenschaften.

Aufgabe: Hublandbrücke I (Aufgabennummer 684)

Auf welcher Stufe (von unten gezählt) befindet sich der Wendepunkt?

Zunächst muss die Brücke gedanklich als Funktion modelliert werden. Zur optischen Bestimmung des Wendepunkts verwenden die SchülerInnen die Eigenschaften des Wendepunkts. Dabei kann die Eigenschaft helfen, dass der Wendepunkt hier der Punkt mit maximaler Steigung und ohne Krümmung ist. Die maximale Steigung kann bei Vorhandensein des Geräts auch mithilfe eines Steigungsmessers bestimmt werden (vgl. Hublandbrücke II). Den Wendepunkt als Punkt ohne Krümmung kann man optisch so bestimmen, indem man die Stelle sucht, an dem der Graph einer Geraden ähnelt. Nachdem der Wendepunkt bestimmt wurde, müssen die SchülerInnen die Treppenstufen bis dorthin zählen. Am besten gelingt dies, wenn dies mehrfach erfolgt und der Mittelwert gebildet wird.

Die Aufgabe lässt sich dem Themenbereich Analysis zuordnen, genauer der Differentialrechnung. Mit Erarbeitung der Eigenschaften des Wendepunkts einer Funktion kann die Aufgabe ab Klasse 11 eingesetzt werden.

Aufgabe der Woche: Prozentrechnung zum Eingang

Die heutige „Aufgabe der Woche“ stammt von Markus Heinze aus dem Trail „Schillergymnasium“ in Bautzen und kombiniert Prozentrechnung mit einer geometrischen Fragestellung. Aufgabe: Prozentrechnung zum Eingang (Aufgabennummer: 1262) Bestimme wie viel Prozent der Eingangstüren mit Glas ausgestattet sind. Herr Heinze stand freundlicherweise für ein kurzes Interview zur Verfügung, sodass wir hier seine Einschätzung und Erfahrungen […]

Die heutige „Aufgabe der Woche“ stammt von Markus Heinze aus dem Trail „Schillergymnasium“ in Bautzen und kombiniert Prozentrechnung mit einer geometrischen Fragestellung.

Aufgabe: Prozentrechnung zum Eingang (Aufgabennummer: 1262)

Bestimme wie viel Prozent der Eingangstüren mit Glas ausgestattet sind.

Herr Heinze stand freundlicherweise für ein kurzes Interview zur Verfügung, sodass wir hier seine Einschätzung und Erfahrungen mit der Aufgabe vorstellen können. Dafür möchten wir uns herzlich bedanken!

Wie kam Ihnen die Idee zu dieser Aufgabe?
Ich wollte verschiedene Aufgabentypen erstellen für eine 8te oder 7te Klasse. Ich hatte eine Freistunde jedoch regnete es genau zu dieser Zeit. Deswegen stand ich zunächst am Eingang und überlegte, wie könnte man die Eingangstür einbauen und so ist die Idee entstanden, Dreiecksflächen und Prozentrechnung zu verbinden.

Welche mathematischen Fertigkeiten und Kompetenzen sollen bei der Aufgabe angesprochen werden?
Zum einen ist natürlich das Modellieren und Problemlösen im Vordergrund, denn ich hatte gerade in der 8ten Klasse beim Kompetenztest in diesem Bereich bei den Schülern Defizite feststellen können. Aber auch das Anschauungsvermögen wird natürlich gestärkt, da mit realen Objekten gearbeitet wird und die Schüler so eine Vorstellung von Flächen und Prozenten erhalten.

Wurde die Aufgabe bereits von SchülerInnen gelöst? Wenn ja, welches Feedback wurde zu dieser Aufgabe gegeben?
Die Aufgabe wurde von Schülern einer 9ten Klasse gelöst und sie empfanden sie als relativ einfach aber interessant, dies liegt aber auch daran, dass sie zuvor noch nicht mit der App gearbeitet hatten und generell begeistert bei der Sache waren. Ich denke für eine 7te oder 8te Klasse ist sie genau richtig.

Aufgabe der Woche: Blumenkübel

Die heutige Aufgabe der Woche dreht sich um Vielecke und geometrische Figuren. Dabei spielt insbesondere das Prisma mit einer sechseckigen Grundfläche eine Rolle. Die Aufgabe befindet sich in dieser Form in Köln, kann jedoch ohne Probleme auch ähnliche Objekte übertragen werden. Aufgabe: Blumenkübel (Aufgabennummer: 1189) Wie groß ist das Volumen des Blumenkübels? Du darfst annehmen […]

Die heutige Aufgabe der Woche dreht sich um Vielecke und geometrische Figuren. Dabei spielt insbesondere das Prisma mit einer sechseckigen Grundfläche eine Rolle. Die Aufgabe befindet sich in dieser Form in Köln, kann jedoch ohne Probleme auch ähnliche Objekte übertragen werden.

Aufgabe: Blumenkübel (Aufgabennummer: 1189)

Wie groß ist das Volumen des Blumenkübels? Du darfst annehmen dass der Boden genauso dick ist wie der Rand des Kübels. Gib das Ergebnis in Litern an.

Wie bereits erwähnt kann die Grundfläche als regelmäßiges Sechseck angenommen werden. Zur Bestimmung des Flächeninhalts der Grundfläche können die SchülerInnen entweder die Formel für den Flächeninhalt eines regelmäßigen Sechsecks verwenden oder die Fläche in geeignete Teilflächen aufteilen. Dabei ist zu beachten, dass der Rand nicht zum Volumen dazuzählt. Anschließend messen die SchülerInnen die Höhe des Prismas, wobei sie die Bodenplatte abziehen müssen. Anschließend ergibt sich durch Multiplikation das Volumen des Prismas, das im letzten Schritt noch in Liter umgewandelt wird.

Die Aufgabe beinhaltet damit eine geometrische Fragestellung, bei der die SchülerInnen entweder ihr Wissen zu regelmäßigen Vielecken oder zu zusammengesetzen Flächen anwenden können. Zudem werden räumliche Figuren thematisiert sowie die Anpassung an reale Gegebenheiten durch Beachten des Rands. Die Aufgabe ist ab Klasse 8 empfohlen.

Aufgabe der Woche: Rot oder Grün?

Die heutige Aufgabe der Woche führt nach Münster und beinhaltet eine Fragestellung aus der Wahrscheinlichkeitsrechnung. Aufgabe: Rot oder Grün? (Aufgabennummer: 428) Die Stadt Münster versucht alles, um den Straßenverkehr so reibungslos wie möglich zu gestalten. Es gibt sogar eine Ampel-Hotline, bei der man Verbesserungsvorschläge äußern kann. Trotz all der guten Planung steht man als Fußgänger […]

Die heutige Aufgabe der Woche führt nach Münster und beinhaltet eine Fragestellung aus der Wahrscheinlichkeitsrechnung.

Aufgabe: Rot oder Grün? (Aufgabennummer: 428)

Die Stadt Münster versucht alles, um den Straßenverkehr so reibungslos wie möglich zu gestalten. Es gibt sogar eine Ampel-Hotline, bei der man Verbesserungsvorschläge äußern kann. Trotz all der guten Planung steht man als Fußgänger immer wieder vor einer roten Ampel. Häufig fallen einem eher die roten und weniger die grünen Ampeln auf. Schätze, wie oft eine Ampel „Grün“ zeigt, wenn man 100 Mal an der Ampel vorbeikommt.

Um die Aufgabe zu lösen, sollten die SchülerInnen zunächst die Dauer einer Grünphase, sowie die einer Rotphase messen. Die Dauer einer Gesamtphase ergibt sich dann über die Länge einer Grün- und einer Rotphase. Um die Wahrscheinlichkeit zu bestimmen bei Grün an die Ampel zu kommen, teilt man die Dauer der Grünphase durch die Dauer eines kompletten Ampeldurchlaufs. Anschließend kann der Erwartungswert bei 100maligem Vorbeikommen gebildet werden.

Dieser Lösungsweg führt zu einer theoretischen Lösung, die jedoch kritisch hinterfragt werden sollte. Je nach Ampelschaltung und eventuell vorher überquerten Ampeln kann das Ergebnis, sowie die Zufälligkeit des Ankommens beeinflusst werden. Nichtsdestotrotz ist die Aufgabe eine gelungene Anwendung der Wahrscheinlichkeitsrechnung im Alltag und kann mit ersten Erarbeitungen des Wahrscheinlichkeitsbegriffs eingesetzt werden.