24. Juli 2017

Aufgabe der Woche: Hublandbrücke

Viele der Aufgaben aus dem MCM-Portal beziehen sich auf mathematisches Wissen aus der Sekundarstufe I. Die heutige Aufgabe der Woche zeigt, dass sich auch Wissen aus der Sekundarstufe II in Aufgaben wiederfinden lässt. In der Aufgabe “Hublandbrücke I” geht es insbesondere um den Wendepunkt einer Funktion sowie seine Eigenschaften.


Aufgabe: Hublandbrücke I (Aufgabennummer 684)

Auf welcher Stufe (von unten gezählt) befindet sich der Wendepunkt?


Zunächst muss die Brücke gedanklich als Funktion modelliert werden. Zur optischen Bestimmung des Wendepunkts verwenden die SchülerInnen die Eigenschaften des Wendepunkts. Dabei kann die Eigenschaft helfen, dass der Wendepunkt hier der Punkt mit maximaler Steigung und ohne Krümmung ist. Die maximale Steigung kann bei Vorhandensein des Geräts auch mithilfe eines Steigungsmessers bestimmt werden (vgl. Hublandbrücke II). Den Wendepunkt als Punkt ohne Krümmung kann man optisch so bestimmen, indem man die Stelle sucht, an dem der Graph einer Geraden ähnelt. Nachdem der Wendepunkt bestimmt wurde, müssen die SchülerInnen die Treppenstufen bis dorthin zählen. Am besten gelingt dies, wenn dies mehrfach erfolgt und der Mittelwert gebildet wird.

Die Aufgabe lässt sich dem Themenbereich Analysis zuordnen, genauer der Differentialrechnung. Mit Erarbeitung der Eigenschaften des Wendepunkts einer Funktion kann die Aufgabe ab Klasse 11 eingesetzt werden.

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