Zylinder | MathCityMap

Aufgabe der Woche: Das Bollwerk

Katalin Retterath ist Mathematiklehrkraft und Beraterin für Unterrichtsentwicklung in Rheinland-Pfalz. Im nachfolgenden Interview stellt sie uns eine Aufgabe vor, die während einer Fortbildung zum Outdoor-Mathematikunterricht entstand. Die Aufgabe: Bollwerk – Volumen Aufgabenstellung: „Geht in den Innenraum des Bollwerkes. Berechnet das Volumen des Innenraumes in m³ bis zu den Abschlusssteinen. Nehmt an, dass der Boden […]

Katalin Retterath ist Mathematiklehrkraft und Beraterin für Unterrichtsentwicklung in Rheinland-Pfalz. Im nachfolgenden Interview stellt sie uns eine Aufgabe vor, die während einer Fortbildung zum Outdoor-Mathematikunterricht entstand.

Die Aufgabe: Bollwerk – Volumen

Aufgabenstellung: „Geht in den Innenraum des Bollwerkes. Berechnet das Volumen des Innenraumes in m³ bis zu den Abschlusssteinen. Nehmt an, dass der Boden eben ist.“

Ziel ist es hier, das Volumen eines Zylinders, welchen das Bollwerk mit kreisförmiger Grundfläche umschließt, zu berechnen.

Sie beschreiben in „Über das Objekt“, dass die Aufgabe während einer Fortbildung entstanden sei. Wie nutzen Sie MCM und warum?

Ich bin Beraterin für Unterrichtsentwicklung am pädagogischen Landesinstitut in Rheinland-Pfalz. Ich weiß nicht mehr, wie ich MCM kennengelernt habe, wahrscheinlich an einer Tagung. Ich kenne MCM von Anfang an und nutze sie in virenfreien Zeiten 1-2-mal im Jahr in meinem Unterricht.

Am pädagogischen Landesinstitut bieten wir Fortbildungen auch zum Medieneinsatz im Mathematikunterricht an, hier ist MCM immer wieder Thema. Eine der Erfolgreichsten Fortbildungen ist „Outdoor Mathematik“ – eine zweitägige Veranstaltung, die wir bisher abwechselnd in Speyer, Bad Kreuznach und Andernach angeboten haben. Die Aufgaben „Bollwerk – Volumen“ wurde von einer Gruppe von Teilnehmern in Andernach kreiert – ich habe sie nur im MCM-System angelegt.

Wie wollen Sie MathCItyMap in Zukunft einsetzen? Welche Ideen haben Sie für die Nutzung von MCM im Mathematikunterricht?

Ein sehr tolles Instrument! Ich freue mich darauf, es wieder einzusetzen. Wir Beraterinnen haben MathCityMap auch auf einer anderen Weise eingesetzt, auch im Rahmen von Outdoor-Mathematik: Wir haben eine Reihe Vermessungsaufgaben rund um den Speyerer Dom (Code: 031829) erstellt und in MCM eingepflegt.

Mit Hilfe von MCM haben wir sehr ansprechende Heftchen für die Teilnehmer der Fortbildung erstellen können [auch MathCityMap bietet die Möglichkeit, einen Trailguide als Begleitheft zum Trail herunterzuladen; d. Red.] Diese Hefte helfen die Arbeit zu dokumentieren, sodass der Ausflug besser in den Unterricht integriert werden kann: Neben der Ergebniseingabe in der App werden die die Hefte trotzdem / parallel dazu benutzt. Ich würde es in einer 10. Klasse oder in der Oberstufe auch so erproben – wenn die Zeiten es erlauben und ich eine passende Klasse habe.

Aufgabe der Woche: Kletternetz

Henrik Müller, Schüler der 12. Jahrgangsstufe, hat einige MathCityMap-Aufgaben in Geiselwind angelegt, darunter die Aufgabe „Kletternetz“. Zudem hat er im Rahmen einer Seminararbeit die schulische Nutzung von MathCityMap untersucht. Seinen Eindruck von MCM schildert er im Folgenden. Wie sind Sie auf das MathCityMap-Projekt gestoßen? Ich bin Schüler der 12. Jahrgangsstufe des Gymnasiums Steigerwald-Landschulheim Wiesentheid und […]

Henrik Müller, Schüler der 12. Jahrgangsstufe, hat einige MathCityMap-Aufgaben in Geiselwind angelegt, darunter die Aufgabe „Kletternetz“. Zudem hat er im Rahmen einer Seminararbeit die schulische Nutzung von MathCityMap untersucht. Seinen Eindruck von MCM schildert er im Folgenden.

Wie sind Sie auf das MathCityMap-Projekt gestoßen?

Ich bin Schüler der 12. Jahrgangsstufe des Gymnasiums Steigerwald-Landschulheim Wiesentheid und belege das Seminar „Mathematik in Sport und Spiel“. In diesem Rahmen wurde das besondere Projekt vorgestellt. Ein Bestandteil meiner Seminararbeit mit dem Titel „‚MathCityMap‘-Trail durch Geiselwind“ war es, insgesamt 5 Aufgaben in Geiselwind für die siebte bis zehnte Jahrgangsstufe zu erstellen. Außerdem sollten hierbei mittels eines Experimentes die positiven Aspekte realitätsbezogener Modellierungsaufgaben erarbeitet werden.

Beschreiben Sie ihre Aufgabe. Wie kann diese gelöst werden?

Das spezielle Objekt ist das Kletternetz am Spielplatz neben der Volksschule von Geiselwind, welches mehrere komplexe geometrische Strukturen und Körper aufweist. Hierbei fallen die regelmäßige Grundfläche, Kreise, eine Pyramide und ein Zylinder als Merkmale auf. Wenn der Durchhang der blauen Seile vernachlässigt wird, kann der gesamte Körper als eine Pyramide mit der Grundfläche eines regelmäßigen Achtecks dargestellt werden. Der Zylinder wird von drei Ringen im inneren des Netzes gebildet. Mit Hilfe der Formeln für Zylinder- und Pyramidenvolumina und der Anwendung von dem Satz des Pythagoras lässt sich die Aufgabe „Kletternetz“ lösen.

Was sind die Ergebnisse Ihrer Seminararbeit?

In meiner Seminararbeit habe ich in einem Experiment realitätsbezogene Aufgaben mit konventionellen Aufgaben verglichen. Dem Ergebnis der beiden Vergleichsgruppen, bestehend aus jeweils acht Elftklässlern, zufolge kann eine „MathCityMap“-Aufgabe zu einer deutlichen Kompetenzsteigerung im Bereich des Modellierens und des mathematischen Vorstellungsvermögens führen. Meiner Meinung nach könnte das Projekt zukünftig ein fester Bestandteil der Modellierungspädogogik werden, da die erarbeiteten Kompetenzen zu einem verbesserten mathematischen Verständnis der Schüler beitragen.

Aufgabe der Woche: Mantelfläche der Statue

Im Rahmen der MEDA Konferenz vom 05.-07.09.2018 in Kopenhagen konnten Joerg Zender und Simone Jablonski das MathCityMap System und den Reviewprozess vorstellen. In diesem Zusammenhang sind auch einige Aufgaben in Kopenhagens Innenstadt enstanden. Aufgabe: Mantelfläche der Statue (Aufgabennummer: 4666) What is the lateral area of the red part of the pillar? Give the results in […]

Im Rahmen der MEDA Konferenz vom 05.-07.09.2018 in Kopenhagen konnten Joerg Zender und Simone Jablonski das MathCityMap System und den Reviewprozess vorstellen. In diesem Zusammenhang sind auch einige Aufgaben in Kopenhagens Innenstadt enstanden.

Aufgabe: Mantelfläche der Statue (Aufgabennummer: 4666)

What is the lateral area of the red part of the pillar? Give the results in m².

Eine dieser Aufgaben bezieht sich auf die Statue am Rathausplatz und den Flächeninhalt der roten Fläche. Dafür muss die Statue als Zylinder angenommen werden. Mithilfe des Maßbandes kann der Umfang ermittelt werden und damit der Radius. Die Höhe lässt sich leicht mithilfe der regelmäßigen Steine berechnen.

Insgesamt war Kopenhagen ein besonderer Erfolg für MCM!

Aufgabe der Woche: Säulen im Park

Diese Woche gibt uns Carmen Monzo, Lehrerin in Spanien, einen Einblick in ihre Aufgabe „Säulen im Park“. Die Aufgabe wurde in einem Park in Albacete erstellt, der „viele mathematische Elemente enthält, die die Leute nicht wahrnehmen, solange sie nicht die mathematische Brille aufhaben.“ Task: Säulen im Park (Task Number: 3981) Bestimme die Oberfläche (in m²) […]

Diese Woche gibt uns Carmen Monzo, Lehrerin in Spanien, einen Einblick in ihre Aufgabe „Säulen im Park“. Die Aufgabe wurde in einem Park in Albacete erstellt, der „viele mathematische Elemente enthält, die die Leute nicht wahrnehmen, solange sie nicht die mathematische Brille aufhaben.“

Task: Säulen im Park (Task Number: 3981)

Bestimme die Oberfläche (in m²) einer der Säulen.

„Ich mag insbesondere diese Stuktur. Parallele and senkrechte Linien können einfach gefunden werden, ebenso wie die Säulen (Zylinder), deren Oberfläche einfach mithilfe eines Zollstocks oder Maßbands und einem Taschenrechner bestimmt werden kann. Die Höhe des Zylinders kann einfach bestimmt werden, aber für eine möglichst genaue Bestimmung des Radius‘ am Boden, müssen die Schüler zunächst den Umfang messen und durch 2 Pi dividieren.

Da es zwölf Säulen gibt, can die Aufgabe simultan von etwa 20 Schülern bearbeitet werden. Anschließend können sie ihre Ergebnisse vergleichen und über die Wichtigkeit der Messgenauigkeit nachdenken. Um die Aufgabe zu lösen ist Wissen über 2D und 3D Formen, das Konzept der Oberfläche und Formeln zur Berechnung notwendig.

Als Sekundarstufen Mathematiklehrerin denke ich, dass unsere Schüler verschiedene Aktivitäten wie messen, zählen, fühlen und mit ihren Sinnen arbeiten durchführen sollten. MathCityMap gibt Schülern und Lehrern die Motivation solche Dinge mit moderner Smartphone Technologie zu betreiben.

Aufgabe der Woche: Vordach

Die klassischen geometrischen Körper und Figuren sind in der Umwelt vielzählig zu finden. Dennoch weichen reale Objekte vom idealen Körper ab und erfordern Modellierungskompetenzen. Daneben sind zusammengesetzte Körper keine Seltenheit. So auch in unserer aktuellen „Aufgabe der Woche“, die von Bente Sokoll, Schülerin am Johannes-Brahms-Gymnasium in Hamburg erstellt wurde. Aufgabe: Rauminhalt unter dem Vordach (Aufgabennummer: […]

Die klassischen geometrischen Körper und Figuren sind in der Umwelt vielzählig zu finden. Dennoch weichen reale Objekte vom idealen Körper ab und erfordern Modellierungskompetenzen. Daneben sind zusammengesetzte Körper keine Seltenheit. So auch in unserer aktuellen „Aufgabe der Woche“, die von Bente Sokoll, Schülerin am Johannes-Brahms-Gymnasium in Hamburg erstellt wurde.

Aufgabe: Rauminhalt unter dem Vordach (Aufgabennummer: 3907)

Berechne das Volumen unter dem Vordach (wenn die Seiten geschlossen wären). Gib das Ergebnis in m³ an.

Um das Volumen zu berechnen, wird der Körper in einen Quader und zwei halbe (idealisierte) Zylinder geteilt. Für den Quader müssen Länge, Breite und Höhe gemessen und miteinander multipliziert werden. Für den Zylinder benötigt man den Durchmesser (bzw. den Radius) und die Höhe des Zylinders, die der Breite des Quaders entspricht. Mit den notwendigen Formeln ergibt sich die Summe der einzelnen Volumina.

Die Aufgabe ist zudem ein schönes Beispiel dafür, dass Schüler bei MathCityMap auch selber zu Autoren werden können. In diesem Fall wurde den Schülern aufgetragen, Aufgaben für jüngere Jahrgangsstufen zu erstellen. Wir sind gespannt auf den Einsatz der Aufgaben!

Blaupausenaufgaben: Volumen I

In einem weiteren Beitrag aus unserer Rubrik Blaupausenaufgaben möchten wir Ihnen heute Volumen- und Gewichtsberechnungen vorstellen. Schwerpunkte sind die Körper Quader und Zylinder. Weitere Körper werden wir in folgenden Beiträgen aufgreifen.Wir beginnen mit diesen Formen, da sie nicht nur sehr häufig in der Umgebung zu finden sind, sondern auch mithilfe unseres Aufgaben-Wizards erstellt werden können. […]

In einem weiteren Beitrag aus unserer Rubrik Blaupausenaufgaben möchten wir Ihnen heute Volumen- und Gewichtsberechnungen vorstellen. Schwerpunkte sind die Körper Quader und Zylinder. Weitere Körper werden wir in folgenden Beiträgen aufgreifen.Wir beginnen mit diesen Formen, da sie nicht nur sehr häufig in der Umgebung zu finden sind, sondern auch mithilfe unseres Aufgaben-Wizards erstellt werden können.

Objekte, deren Volumen sich mithilfe von Quadern berechnen lässt, sind zum Beispiel Betonklötze oder auch Steine. Dabei variiert die Schwierigkeit mit zunehmenden Umebenheiten am Objekt, die mithilfe von gemittelten Messwerten ausgeglichen werden sollten. Bei Sitzbänken lässt sich der Schwierigkeitsgrad zudem erhöhen, wenn diese mithilfe verschiedener Quader beschrieben wird.

Zylinder eignen sich hervorragend um das Volumen von Baumstämmen zu bestimmen. Aber auch viele Brunnen sind kreisförmig und entsprechend eine gute Grundlage für Zylinderberechnungen.

Insbesondere bei Steinen und Baumstämmen lässt sich die Fragestellung schnell auf das Gewicht ausweiten, indem man eine passende Dichte von Beton oder Holz angibt. Die mathematischen Hintergründe sowie häufig vorkommende Dichten finden Sie wie gewohnt im angehängten Dokument Blaupausenaufgaben Volumen 1

Aufgabe der Woche: Gewölbtes Gewächshaus

Als Aufgabenersteller für MathCityMap ist es wichtig, die Umwelt durch eine „mathematische Brille“ zu betrachten. So werden Gebäude zu Quadern, Rasenflächen zu Vielecken oder – wie in der aktuellen Aufgabe der Woche – Gewächshäuser zu halben Zylindern. Aufgabe: Gewölbtes Gewächshaus (Aufgabennummer: 1950) Berechne den Materialbedarf an Wellplastik für das Gewächshaus. Gib das Ergebnis in m² […]

Als Aufgabenersteller für MathCityMap ist es wichtig, die Umwelt durch eine „mathematische Brille“ zu betrachten. So werden Gebäude zu Quadern, Rasenflächen zu Vielecken oder – wie in der aktuellen Aufgabe der Woche – Gewächshäuser zu halben Zylindern.

Aufgabe: Gewölbtes Gewächshaus (Aufgabennummer: 1950)

Berechne den Materialbedarf an Wellplastik für das Gewächshaus. Gib das Ergebnis in m² an.

Beim Lösen der Aufgabe wird dieser mathematische Blick auch bei den SchülerInnen geschult. Dabei geht es zunächst um das Erkennen des Objekts als halben liegenden Zylinder. Ist dies geschafft, müssen Radius, der Umfang des Halbkreises und Höhe gemessen werden, damit der Materialverbrauch berechnet werden kann. Dies entspricht der Oberfläche des halben Zylinders, die mithilfe von Formeln für den Flächeninhalt eines Kreises und der Mantelfläche eines Zylinders bestimmt werden kann.

Aufgabe der Woche: Lampe

Mit zwei Trails in Salzburg können wir nun auch Österreich als 9. Land mit einem MCM Trail begrüßen. Die aktuelle Aufgabe der Woche stellt daraus eine Aufgabe im Themenbereich Mantel- und Oberfläche eines Zylinders vor. Sie befindet sich im Trail an der naturwissenschaftlichen Fakultät der Paris-Lodron Universität Salzburg. Aufgabe: Lampe (Aufgabennummer: 1908) Wie groß ist […]

Mit zwei Trails in Salzburg können wir nun auch Österreich als 9. Land mit einem MCM Trail begrüßen. Die aktuelle Aufgabe der Woche stellt daraus eine Aufgabe im Themenbereich Mantel- und Oberfläche eines Zylinders vor. Sie befindet sich im Trail an der naturwissenschaftlichen Fakultät der Paris-Lodron Universität Salzburg.

Aufgabe: Lampe (Aufgabennummer: 1908)

Wie groß ist die zu streichende schwarze Fläche einer Lampe ohne die Bodenplatte? Gib das Ergebnis in m² an. Runde auf zwei Nachkommastellen.

Die SchülerInnen erkennen die Lampe zunächst als zylinderförmig und bestimmen dann die schwarzen Flächen. Dafür ist es notwendig die Lampe in zwei Zylinder aufzuteilen. Für den oberen kleinen Zylinder werden Mantelfläche sowie der Deckel berechnet, für den unteren Zylinder lediglich die Mantelfläche. Dafür sind Höhe sowie Radius zu messen. Anschließend werden die einzelnen Flächen addiert und ergeben die zu streichende Gesamtfläche.

Die Aufgabe lässt sich dem Themenbereich Geometrie und insbesondere geometrische Körper (Zylinder) zuordnen und kann ab Klasse 9 eingesetzt werden.

Aufgabe der Woche: Brunneninhalt

Eine beliebte MathCityMap Aufgabenstellung befasst sich mit dem Volumen von Brunnen und der Frage, wie viel Liter Wasser enthalten sind. Die Fragestellung lässt dabei verschiedenste geometrische Themen für sämtliche Klassenstufen zu, je nachdem welche Form der gewählte Brunnen hat (rechteckig, kreisförmig, …). Die Aufgabe der Woche stellt dabei eine besondere Herausforderung dar, da der zu […]

Eine beliebte MathCityMap Aufgabenstellung befasst sich mit dem Volumen von Brunnen und der Frage, wie viel Liter Wasser enthalten sind. Die Fragestellung lässt dabei verschiedenste geometrische Themen für sämtliche Klassenstufen zu, je nachdem welche Form der gewählte Brunnen hat (rechteckig, kreisförmig, …). Die Aufgabe der Woche stellt dabei eine besondere Herausforderung dar, da der zu berechnende Brunnen aus verschiedenen geometrischen Körpern modelliert werden muss.

Aufgabe: Brunneninhalt (Aufgabennummer: 1420)

Wie viele Liter Wasser befinden sich in dem abgebildeten Brunnen?

Der hier abgebildete Brunnen lässt sich mithilfe eines Quaders und eines Zylinders (aufgeteilt in zwei Teile) modellieren. Wurde dies erkannt, so müssen die notwendigen Größen erhoben werden sowie die einzelnen Volumina berechnet werden. Abschließend wird die Umrechnung in Liter gefordert. Die Aufgabe mit Zylinder lässt sich ab Klasse 9 einsetzen; einfachere Brunnenformen sind bereits ab Klasse 6 möglich.

Je nach Brunnenkonstruktion kann die Erhebung der Daten zur Herausforderung werden und die SchülerInnen müssen bei dabei kreativ vorgehen. Beispielsweise kann der Umfang eines Kreises hilfreich für die Ermittlung des Durchmessers werden. Nicht zuletzt durch solche Überlegungen wird der flexible Umgang mit mathematischen Formeln und Zusammenhängen gefördert.

Aufgabe der Woche: Schachtabdeckung

Die heutige Aufgabe der Woche dreht sich um einen Alltagsgegenstand, der sich für verschiedene Aufgaben rund um den Kreis eignet und aufgrund seines häufigen Vorkommens in nahezu jedem Trail verwendet werden kann. Genauer geht es um die Schachtabdeckung eines Kanals und seine Maße und Gewicht. Aufgabe: Schachtabdeckung (Aufgabennummer: 1804) In die Mitte von Schachtdeckeln wird […]

Die heutige Aufgabe der Woche dreht sich um einen Alltagsgegenstand, der sich für verschiedene Aufgaben rund um den Kreis eignet und aufgrund seines häufigen Vorkommens in nahezu jedem Trail verwendet werden kann. Genauer geht es um die Schachtabdeckung eines Kanals und seine Maße und Gewicht.

Aufgabe: Schachtabdeckung (Aufgabennummer: 1804)

In die Mitte von Schachtdeckeln wird Beton in Zylinderform gegossen. Pro Deckel werden 12 Liter Beton verwendet. Welche Höhe hat der Betonzylinder? Gib das Ergebnis gerundet auf eine Nachkommastelle in cm an.

Zum Lösen der Aufgabe ist es zunächst notwenig zu erkennen, dass das Volumen der Mitte des Schachtdeckels gegeben ist. Zudem muss der Schachtdeckel als Zylinder erkannt werden, wobei hier von kleineren Ungenauigkeiten abgesehen werden kann. Mithilfe der Formel für das Volumen eines Zylinders und dem gemessenen Radius können die SchülerInnen auf die gesuchte Höhe schließen. Generell wird bei dieser Aufgabe das Modellieren und der Umgang mit mathematischen Körpern in der Realität geschult. Zudem spielt der flexible Umgang mit Formeln sowie die Wahl geeigneter Einheiten eine wichtige Rolle, damit die Aufgabe gelöst werden kann. Thematisch lässt sich die Aufgabe im Komplex Kreis und Zylinder einordnen und spielt damit in geometrischen Fragestellungen eine Rolle. Die Aufgabe kann ab Klasse 9 verwendet werden.