Satz des Pythagoras | MathCityMap

Trail des Monats: Mathe auf dem Schulhof

Adrian Schrock, Mathelehrer an der Weibelfeldschule in Dreieich nahe Frankfurt, hat unseren neuen Trail des Monats erstellt. Die Aufgaben des Mathtrails drehen sich um die Themenfelder Pythagoras und Strahlensatz. Anhang dieses Beispiels wollen wir aufzeigen, wie Sie sogenannte themenbasierte Mathtrails mit enger curricularer Bindung erstellen können. Im Interview bereitet Adrian Schrock über seine Erfahrungen mit […]

Adrian Schrock, Mathelehrer an der Weibelfeldschule in Dreieich nahe Frankfurt, hat unseren neuen Trail des Monats erstellt. Die Aufgaben des Mathtrails drehen sich um die Themenfelder Pythagoras und Strahlensatz. Anhang dieses Beispiels wollen wir aufzeigen, wie Sie sogenannte themenbasierte Mathtrails mit enger curricularer Bindung erstellen können. Im Interview bereitet Adrian Schrock über seine Erfahrungen mit MathCityMap.

Wie nutzen Sie MCM und warum? Was ist das Besondere an Ihrem Trail?

Ich nutze den Trail „Unseren Schulhof mit Mathe entdecken“ aktuell in meiner 9. Klasse im Themenfeld „Satz des Pythagoras“ und „Strahlensätze“ und möchte damit die Motivation zum Problemlösen in der Klasse steigern.

Besonders an meinem Trail ist, dass sich alle Aufgaben auf dem Schulhof befinden und die Themen „Satz des Pythagoras“ und „Strahlensätze“ verbinden. Es können nicht nur unzugängliche Größen wie die Höhe des Schulgebäudes berechnet werden, sondern auch durch die Umkehrung der Sätze sowohl der 90° Winkel als auch die Parallelität anhand von Objekten auf dem Schulhof überprüft werden.

Die erste Aufgabe ist explizit zum Einstieg in das Arbeiten mit dem Mathtrail gedacht und soll in Kleingruppen im Klassenraum durchgeführt werden. Dies habe ich bereits erfolgreich im Unterricht erprobt und hatte den Vorteil, dass die SuS die App zunächst kennenlernen und mögliche Fragen direkt im Plenum geklärt werden können. Zudem kann auf mögliche Schwierigkeiten bei der Verwendung des Geodreiecks als „Försterdreieck“ oder Messunggenauigkeiten eingegangen werden.

Um die Relevanz der Aufgabenstellungen zu erhöhen ist in meinen Beschreibungen „Über das Objekt“ eine kurze Geschichte formuliert, die darstellt warum die Fragestellung interessant sein könnte. Zum Beispiel: „Zwischen den Säulen kann jeweils eine Leinwand für ein Bühnenbild aufgehangen werden. Eine Lehrkraft will für eine Aufführung vom Darstellenden Spiel im Freilichttheater wissen, ob die Leinwände parallel zueinander stehen.“ Die Geschichten sind natürlich erdacht, beantworten allerdings eventuell die Frage der SuS „Wozu sollte man das wissen wollen?“.

Welche didaktischen Ziele verfolgen Sie?

Einerseits möchte mit dem Trail gezielt die Motivation zum Problemlösen in der 9. Klasse fördern. Durch Fokussierung auf die gewählten Themen hat der Trail andererseits den zusätzlichen Zweck die Unterrichtsinhalte an realen Objekten anwenden zu können und damit zu vertiefen. Der Vorteil daran ist, dass bei der Ausgangssituation der absolvierenden SuS klar ist, welches Vorwissen für den Trail erforderlich ist. Ein Nachteil ist natürlich, dass bei einer Bearbeitung von anderen Klassenstufen die Motivation eventuell geringer ist, da sie keinen Zusammenhang zu ihrem aktuellen Unterricht sehen.

Weitere Anmerkungen zu MCM?

Kleiner Wunsch an das MCM-Team: Beim Aufgaben-Wizard fehlen Aufgabentypen zur Bestimmung von Höhen oder Überprüfung beispielsweise der Parallelität oder ähnliches wie in meinem Trail. Eventuell könnte man hier noch ein paar Themenfelder ergänzen.

Den Aufbau der Website und vor allem die Rückmeldung zu den erstellten Aufgaben empfinde ich als sehr gut – ein Lob an die Mitarbeiter!

Aufgabe der Woche: Kletternetz

Henrik Müller, Schüler der 12. Jahrgangsstufe, hat einige MathCityMap-Aufgaben in Geiselwind angelegt, darunter die Aufgabe „Kletternetz“. Zudem hat er im Rahmen einer Seminararbeit die schulische Nutzung von MathCityMap untersucht. Seinen Eindruck von MCM schildert er im Folgenden. Wie sind Sie auf das MathCityMap-Projekt gestoßen? Ich bin Schüler der 12. Jahrgangsstufe des Gymnasiums Steigerwald-Landschulheim Wiesentheid und […]

Henrik Müller, Schüler der 12. Jahrgangsstufe, hat einige MathCityMap-Aufgaben in Geiselwind angelegt, darunter die Aufgabe „Kletternetz“. Zudem hat er im Rahmen einer Seminararbeit die schulische Nutzung von MathCityMap untersucht. Seinen Eindruck von MCM schildert er im Folgenden.

Wie sind Sie auf das MathCityMap-Projekt gestoßen?

Ich bin Schüler der 12. Jahrgangsstufe des Gymnasiums Steigerwald-Landschulheim Wiesentheid und belege das Seminar „Mathematik in Sport und Spiel“. In diesem Rahmen wurde das besondere Projekt vorgestellt. Ein Bestandteil meiner Seminararbeit mit dem Titel „‚MathCityMap‘-Trail durch Geiselwind“ war es, insgesamt 5 Aufgaben in Geiselwind für die siebte bis zehnte Jahrgangsstufe zu erstellen. Außerdem sollten hierbei mittels eines Experimentes die positiven Aspekte realitätsbezogener Modellierungsaufgaben erarbeitet werden.

Beschreiben Sie ihre Aufgabe. Wie kann diese gelöst werden?

Das spezielle Objekt ist das Kletternetz am Spielplatz neben der Volksschule von Geiselwind, welches mehrere komplexe geometrische Strukturen und Körper aufweist. Hierbei fallen die regelmäßige Grundfläche, Kreise, eine Pyramide und ein Zylinder als Merkmale auf. Wenn der Durchhang der blauen Seile vernachlässigt wird, kann der gesamte Körper als eine Pyramide mit der Grundfläche eines regelmäßigen Achtecks dargestellt werden. Der Zylinder wird von drei Ringen im inneren des Netzes gebildet. Mit Hilfe der Formeln für Zylinder- und Pyramidenvolumina und der Anwendung von dem Satz des Pythagoras lässt sich die Aufgabe „Kletternetz“ lösen.

Was sind die Ergebnisse Ihrer Seminararbeit?

In meiner Seminararbeit habe ich in einem Experiment realitätsbezogene Aufgaben mit konventionellen Aufgaben verglichen. Dem Ergebnis der beiden Vergleichsgruppen, bestehend aus jeweils acht Elftklässlern, zufolge kann eine „MathCityMap“-Aufgabe zu einer deutlichen Kompetenzsteigerung im Bereich des Modellierens und des mathematischen Vorstellungsvermögens führen. Meiner Meinung nach könnte das Projekt zukünftig ein fester Bestandteil der Modellierungspädogogik werden, da die erarbeiteten Kompetenzen zu einem verbesserten mathematischen Verständnis der Schüler beitragen.

Aufgabe der Woche: Hydrant gesucht

Die heutige Aufgabe der Woche dreht sich um das Hydrantenschild, das im alltäglichen Leben sicherlich schon häufig wahrgenommen wurde. Mithilfe von ihnen lassen sich Hydranten (hier: Unterflurhydranten), z.B. für Löscharbeiten schnell und präzise lokalisieren. Aber wie genau ist ein solches Schild zu lesen? Damit beschäftigen sich die SchülerInnen in der Aufgabe „Hydrant gesucht“ aus dem […]

Die heutige Aufgabe der Woche dreht sich um das Hydrantenschild, das im alltäglichen Leben sicherlich schon häufig wahrgenommen wurde. Mithilfe von ihnen lassen sich Hydranten (hier: Unterflurhydranten), z.B. für Löscharbeiten schnell und präzise lokalisieren. Aber wie genau ist ein solches Schild zu lesen? Damit beschäftigen sich die SchülerInnen in der Aufgabe „Hydrant gesucht“ aus dem Trail „Campus Griebnitzsee“ in Potsdam.

Aufgabe: Hydrant gesucht (Aufgabennummer: 1047)

Am Haus ist ein Hinweis auf den nächsten Hydranten angebracht (rot-weißes Schild). Wie weit ist der Hydrant vom Schild in Metern entfernt? Gib das Ergebnis auf die zweite Nachkommastelle gerundet an.

Um die Aufgabe lösen zu können, muss zunächst das Schild richtig interpretiert werden. Falls die SchülerInnen dieses nicht kennen, helfen ihnen die Hinweise weiter. Die Angabe auf dem Schild ist so zu lesen, dass man eine gewisse Länge in Metern in eine Richtung (links/rechts) läuft und dann rechtwinklig abbiegt und wiederum die Länge der zweiten Zahl in Meter läuft. Die Situation kann somit mithilfe eines rechtwinkligen Dreiecks beschrieben und gelöst werden. Die beiden Angaben auf dem Hydrantenschild (hier im Bild unkenntlich gemacht, um die Präsenz der SchülerInnen zu gewährleisten) stellen die Katheten dar, während der direkte Abstand der Hypotenuse entspricht. Diese kann mithilfe des Satz‘ des Pythagoras ermittelt werden. Das Ergebnis kann zudem durch Messen der Entfernung zum Hydranten ermittelt oder überprüft werden. Die Aufgabe ist demnach der Geometrie zuzuordnen und kann ab Klasse 9 mit Erarbeitung des Satz‘ des Pythagoras als praktische Anwendung für diesen eingesetzt werden. Da Hydrantenschilden an vielen Orten zu finden sind, lässt sich die Aufgabe problemlos auf andere Standorte übertragen und ermöglicht ein einfaches Betreiben von Mathematik in der Umwelt.