Quader | MathCityMap

Aufgabe der Woche: Volumen der Gründer-Schmiede

In Karlsruhe finden wir unsere neue Aufgabe der Woche. Hier haben die Lehramtsstudentinnen Jessica Milde und Lea Berner die Aufgabe „Volumen der Gründer-Schmiede“ angelegt, bei welcher das Volumen eines Gebäudes mit Hilfe zweier Quader modelliert werden soll. Wie sind Sie auf das MathCityMap-Projekt gestoßen? Wir, Jessica Milde und Lea Berner studieren Gymnasiallehramt (Mathematik) im 6. […]

In Karlsruhe finden wir unsere neue Aufgabe der Woche. Hier haben die Lehramtsstudentinnen Jessica Milde und Lea Berner die Aufgabe „Volumen der Gründer-Schmiede“ angelegt, bei welcher das Volumen eines Gebäudes mit Hilfe zweier Quader modelliert werden soll.

Wie sind Sie auf das MathCityMap-Projekt gestoßen?

Wir, Jessica Milde und Lea Berner studieren Gymnasiallehramt (Mathematik) im 6. Fachsemester am Karlsruher Institut für Technologie (KIT). In vergangenen Wintersemestern besuchten wir das Fachdidaktikseminar „Digitale Werkzeuge für den Mathematikunterricht“, hierbei sollte jeder Student des Seminares ein Digitales Werkzeug in seinem Vortrag vorstellen.

In unserem Doppelvortrag stellten wir die MathCityMap-App vor und befassten uns mit dem Hintergrund der Website und der App genauer. In unserem Praktikum konnten unsere Kommilitonen selbst Aufgaben erstellen und den von uns erstellten Trail „Digitale Werkzeuge WS 19/20“ (abrufbar in der App via Code: 562251) ablaufen.

Beschreiben Sie Ihre Aufgabe. Wie kann diese gelöst werden?

Die Aufgabe ist ein zusammengesetzter Körper und die SuS sollen mithilfe des Modellierens das Volumen dieses Körpers bestimmen.

Welche didaktischen Ziele verfolgen Sie mit der Aufgabenstellung?

Sie müssen erkennen, dass es zwei Quader sind und die Terrasse nicht zum Volumen des Gebäudes zählt. Es sind kleine Tücken eingebaut, da das Gebäude abgerundete Ecken hat.

Weitere Trails in Karlsruhe:

KA für kleine Entdecker (Code: 491919)
Rund um`s Schloss – Klasse 5-7 (Code: 691920)
Durch den Schloßgarten – Klasse 7-10 (Code: 121921)

Aufgabe der Woche: Vordach

Die klassischen geometrischen Körper und Figuren sind in der Umwelt vielzählig zu finden. Dennoch weichen reale Objekte vom idealen Körper ab und erfordern Modellierungskompetenzen. Daneben sind zusammengesetzte Körper keine Seltenheit. So auch in unserer aktuellen „Aufgabe der Woche“, die von Bente Sokoll, Schülerin am Johannes-Brahms-Gymnasium in Hamburg erstellt wurde. Aufgabe: Rauminhalt unter dem Vordach (Aufgabennummer: […]

Die klassischen geometrischen Körper und Figuren sind in der Umwelt vielzählig zu finden. Dennoch weichen reale Objekte vom idealen Körper ab und erfordern Modellierungskompetenzen. Daneben sind zusammengesetzte Körper keine Seltenheit. So auch in unserer aktuellen „Aufgabe der Woche“, die von Bente Sokoll, Schülerin am Johannes-Brahms-Gymnasium in Hamburg erstellt wurde.

Aufgabe: Rauminhalt unter dem Vordach (Aufgabennummer: 3907)

Berechne das Volumen unter dem Vordach (wenn die Seiten geschlossen wären). Gib das Ergebnis in m³ an.

Um das Volumen zu berechnen, wird der Körper in einen Quader und zwei halbe (idealisierte) Zylinder geteilt. Für den Quader müssen Länge, Breite und Höhe gemessen und miteinander multipliziert werden. Für den Zylinder benötigt man den Durchmesser (bzw. den Radius) und die Höhe des Zylinders, die der Breite des Quaders entspricht. Mit den notwendigen Formeln ergibt sich die Summe der einzelnen Volumina.

Die Aufgabe ist zudem ein schönes Beispiel dafür, dass Schüler bei MathCityMap auch selber zu Autoren werden können. In diesem Fall wurde den Schülern aufgetragen, Aufgaben für jüngere Jahrgangsstufen zu erstellen. Wir sind gespannt auf den Einsatz der Aufgaben!

Blaupausenaufgaben: Volumen I

In einem weiteren Beitrag aus unserer Rubrik Blaupausenaufgaben möchten wir Ihnen heute Volumen- und Gewichtsberechnungen vorstellen. Schwerpunkte sind die Körper Quader und Zylinder. Weitere Körper werden wir in folgenden Beiträgen aufgreifen.Wir beginnen mit diesen Formen, da sie nicht nur sehr häufig in der Umgebung zu finden sind, sondern auch mithilfe unseres Aufgaben-Wizards erstellt werden können. […]

In einem weiteren Beitrag aus unserer Rubrik Blaupausenaufgaben möchten wir Ihnen heute Volumen- und Gewichtsberechnungen vorstellen. Schwerpunkte sind die Körper Quader und Zylinder. Weitere Körper werden wir in folgenden Beiträgen aufgreifen.Wir beginnen mit diesen Formen, da sie nicht nur sehr häufig in der Umgebung zu finden sind, sondern auch mithilfe unseres Aufgaben-Wizards erstellt werden können.

Objekte, deren Volumen sich mithilfe von Quadern berechnen lässt, sind zum Beispiel Betonklötze oder auch Steine. Dabei variiert die Schwierigkeit mit zunehmenden Umebenheiten am Objekt, die mithilfe von gemittelten Messwerten ausgeglichen werden sollten. Bei Sitzbänken lässt sich der Schwierigkeitsgrad zudem erhöhen, wenn diese mithilfe verschiedener Quader beschrieben wird.

Zylinder eignen sich hervorragend um das Volumen von Baumstämmen zu bestimmen. Aber auch viele Brunnen sind kreisförmig und entsprechend eine gute Grundlage für Zylinderberechnungen.

Insbesondere bei Steinen und Baumstämmen lässt sich die Fragestellung schnell auf das Gewicht ausweiten, indem man eine passende Dichte von Beton oder Holz angibt. Die mathematischen Hintergründe sowie häufig vorkommende Dichten finden Sie wie gewohnt im angehängten Dokument Blaupausenaufgaben Volumen 1

Aufgabe der Woche: Brunneninhalt

Eine beliebte MathCityMap Aufgabenstellung befasst sich mit dem Volumen von Brunnen und der Frage, wie viel Liter Wasser enthalten sind. Die Fragestellung lässt dabei verschiedenste geometrische Themen für sämtliche Klassenstufen zu, je nachdem welche Form der gewählte Brunnen hat (rechteckig, kreisförmig, …). Die Aufgabe der Woche stellt dabei eine besondere Herausforderung dar, da der zu […]

Eine beliebte MathCityMap Aufgabenstellung befasst sich mit dem Volumen von Brunnen und der Frage, wie viel Liter Wasser enthalten sind. Die Fragestellung lässt dabei verschiedenste geometrische Themen für sämtliche Klassenstufen zu, je nachdem welche Form der gewählte Brunnen hat (rechteckig, kreisförmig, …). Die Aufgabe der Woche stellt dabei eine besondere Herausforderung dar, da der zu berechnende Brunnen aus verschiedenen geometrischen Körpern modelliert werden muss.

Aufgabe: Brunneninhalt (Aufgabennummer: 1420)

Wie viele Liter Wasser befinden sich in dem abgebildeten Brunnen?

Der hier abgebildete Brunnen lässt sich mithilfe eines Quaders und eines Zylinders (aufgeteilt in zwei Teile) modellieren. Wurde dies erkannt, so müssen die notwendigen Größen erhoben werden sowie die einzelnen Volumina berechnet werden. Abschließend wird die Umrechnung in Liter gefordert. Die Aufgabe mit Zylinder lässt sich ab Klasse 9 einsetzen; einfachere Brunnenformen sind bereits ab Klasse 6 möglich.

Je nach Brunnenkonstruktion kann die Erhebung der Daten zur Herausforderung werden und die SchülerInnen müssen bei dabei kreativ vorgehen. Beispielsweise kann der Umfang eines Kreises hilfreich für die Ermittlung des Durchmessers werden. Nicht zuletzt durch solche Überlegungen wird der flexible Umgang mit mathematischen Formeln und Zusammenhängen gefördert.

Aufgabe der Woche: Sitzbank

Das Gewicht eines Objekts zu bestimmen war schon öfter Teil einer Aufgabe der Woche bei MathCityMap. Die heutige Aufgabe ist jedoch eine besondere Herausforderung, da das Objekt aus verschiedenen Materialien mit unterschiedlichen Dichten besteht. Aufgabe: Sitzbank (Aufgabennummer: 1803) Vor dem H7 stehen Sitzbänke. Wie viel wiegt so eine Sitzbank, wenn das Holz 690kg pro m³ […]

Das Gewicht eines Objekts zu bestimmen war schon öfter Teil einer Aufgabe der Woche bei MathCityMap. Die heutige Aufgabe ist jedoch eine besondere Herausforderung, da das Objekt aus verschiedenen Materialien mit unterschiedlichen Dichten besteht.

Aufgabe: Sitzbank (Aufgabennummer: 1803)

Vor dem H7 stehen Sitzbänke. Wie viel wiegt so eine Sitzbank, wenn das Holz 690kg pro m³ und der Beton 2400kg pro m³ wiegen? Gib das Ergebnis in kg an.

Am besten lässt sich die Aufgabe lösen, indem die Bank in drei Teile zerlegt wird: Die beiden Füße aus Beton, die Sitzfläche aus Beton sowie die Sitzfläche aus Holz. Für alle Teile kommt ein Quader als Modell infrage. Anschließend nehmen die SchülerInnen die notwendigen Maße und berechnen das Gewicht aus Beton und Holz zunächst separat. Das Gesamtgewicht der Bank ergibt sich dann per Addition.

Die Aufgabe erfordert Wissen über den Quader sowie sein Volumen. Zudem sollte der Begriff der Dichte den SchülerInnen bekannt sein. Im Rahmen dieser Aufgabe kann dieser geschärft werden. Die Aufgabe wird in dieser Form ab Klasse 7 empfohlen.

Aufgabe der Woche: Gewicht des Quai 43

Dass das MathCityMap Projekt bereits international implementiert ist, zeigt die aktuelle „Aufgabe der Woche“ aus dem Trail „La Doua“ in Lyon, Frankreich. Die Aufgabe ist im Original in Französisch gestellt und wird hier zur Analyse übersetzt. Aufgabe: Gewicht des Quai 43 (Aufgabennummer: 855) Das Gebäude „Quai 43“ hat die Form eines Ozeandampfers, der auf zehn […]

Dass das MathCityMap Projekt bereits international implementiert ist, zeigt die aktuelle „Aufgabe der Woche“ aus dem Trail „La Doua“ in Lyon, Frankreich. Die Aufgabe ist im Original in Französisch gestellt und wird hier zur Analyse übersetzt.

Aufgabe: Gewicht des Quai 43 (Aufgabennummer: 855)

Das Gebäude „Quai 43“ hat die Form eines Ozeandampfers, der auf zehn Betonsäulen steht. Schätzen Sie das Gewicht dieses Baus in Tonnen (Stahlbeton wiegt 2.5t/m³).

Um das Gewicht zu schätzen ist es notwendig die Volumina der einzelnen Wände und Platten des Gebäudes zu bestimmen. Dafür werden zunächst die Länge und Breite des Gebäudes mithilfe von Messungen ermittelt. Anschließend können die Grundfläche und der Umfang des Gebäudes (idealisiert als Rechteck) bestimmt werden. Das Gebäude beinhaltet zwei Etagen, daher kommt die Grundfläche dreimal vor. Zur Berechnung des Volumens der Wände und Platten des Gebäudes müssen noch die Höhe des Gebäudes sowie die Dicke einer Wand/Platte angenähert werden. Anschließend können die SchülerInnen die verschiedenen Volumina durch die Volumenformel des Quaders bestimmen. Mithilfe einer Multiplikation mit der Dichte von Beton ergibt sich das angenäherte Gewicht des Gebäudes.

Es handelt sich hierbei demnach um eine geometrische und architektonische Fragestellung, die sowohl das Messen von Längen, als auch das Berechnen von Körpervolumen beinhaltet. Dabei steht vor allem das Modellieren im Vordergrund, da die Form des Gebäudes zur Berechnung einem Quader angenähert wird. Anschließend müssen die SchülerInnen überlegen, welche Wände und Platten für das Gewicht des Gebäudes relevant sind. Die Aufgabe kann ab Klasse 7 eingesetzt werden, insbesondere in Zusammenhang mit Quadern und zusammengesetzten Körpern.

Diese Aufgabe ist nur eines von vielen Beispielen, die zeigen, dass das MathCityMap Projekt ein länderübergreifendes Projekt ist, das sich insbesondere durch seine universelle Einsetzbarkeit an sämtlichen Orten auszeichnet.