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Aufgabe der Woche: Spinnennetz

Bei der Suche nach geeigenten MathCityMap Aufgaben sind Kreativität und ein Blick für Mathematik in der Umwelt gefragt. Das zeigt auch die dieswöchige Aufgabe der Woche, erstellt von Stefan Rieger, in der ein Klettergerüst zur Matheaufgabe umfunktioniert wird. Aufgabe: Spinnennetz (Aufgabennummer: 1662) Aus wie viel Metern Seil besteht dieses Spinnennetz? Dankenswerterweise stand uns Herr Rieger […]

Bei der Suche nach geeigenten MathCityMap Aufgaben sind Kreativität und ein Blick für Mathematik in der Umwelt gefragt. Das zeigt auch die dieswöchige Aufgabe der Woche, erstellt von Stefan Rieger, in der ein Klettergerüst zur Matheaufgabe umfunktioniert wird.

Aufgabe: Spinnennetz (Aufgabennummer: 1662)

Aus wie viel Metern Seil besteht dieses Spinnennetz?

Dankenswerterweise stand uns Herr Rieger für ein kurzes Interview zur Verfügung, sodass er einen Einblick in die Idee hinter der Aufgabe geben kann.

Wie kam Ihnen die Idee diese Aufgabe für MathCityMap zu erstellen?

Wir sind zu dritt über den Schulhof geschlendert, auf der Suche nach interessanten Aufgaben. Diese Aufgabe bot sich mir einfach direkt an, da sie herausfordernd ist und trotzdem auch schon von jüngeren Schülern gelöst werden kann.

Welche Kompetenzen und Themen spielen bei der Aufgabenlösung eine Rolle?

Hier wird wichtig sein, dass die Gruppe gut zusammenarbeitet, wenn sie versucht, die Aufgabe zu bearbeiten. Zum Messen und notieren braucht es mehrere Personen. Möglichst exaktes Messen und ein sicherer Umgang mit dem Maßband sind zur Lösung der Aufgabe notwendig. Da es als Aufgabe für die Klassenstufen 5/6 vorgesehen ist, wird das Messen (von hier nicht-geraden Strecken) vordergründig sein. Ältere Schüler können natürlich Kenntnisse aus der Kreisberechnung verwenden.

Haben Sie die Aufgabe mit SchülerInnen getestet oder sonstiges Feedback zur Aufgabe erhalten?

Nein. Die Aufgabe wird im kommenden Schuljahr mit dem Jahrgang 5 sowie im Rahmen einer Fortbildung mit Kollegen erprobt. Die gerade kletternden Grundschüler hatten aber schon viel Spaß dabei, mir als Kletterer beim Nachmessen behilflich zu sein.

Wir freuen uns, dass MathCityMap immer mehr Aufgabenautoren aus verschiedensten Regionen findet und das Aufgabenportal durch vielfältige Aufgaben erweitert wird!

Aufgabe der Woche: Ginnheimer Spargel

Die akutelle Aufgabe der Woche befasst sich mit einem der vielen Frankfurt Wahrzeichen: dem Europaturm, auch bekannt als „Ginnheimer Spargel“. In der dazugehörigen Aufgabe geht es darum, die eigene Entfernung zum Turm mithilfe des Strahlensatzes zu schätzen. Aufgabe: Ginnheimer Spargel (Aufgabennummer: 1595) Schätze die Entfernung von deinem Standort zum Ginnheimer Spargel (Telekom Sendeturm, Europaturm). Gib […]

Die akutelle Aufgabe der Woche befasst sich mit einem der vielen Frankfurt Wahrzeichen: dem Europaturm, auch bekannt als „Ginnheimer Spargel“. In der dazugehörigen Aufgabe geht es darum, die eigene Entfernung zum Turm mithilfe des Strahlensatzes zu schätzen.

Aufgabe: Ginnheimer Spargel (Aufgabennummer: 1595)

Schätze die Entfernung von deinem Standort zum Ginnheimer Spargel (Telekom Sendeturm, Europaturm). Gib das Ergebnis in Metern an. Zur Info: die Kanzel hat einen Durchmesser von 59 m.

Die erste Herausforderung besteht zunächst darin, einen geeigenten Lösungsweg zu finden. Mithilfe des Strahlensatzes lässt sich die Aufgabe mit Einsatz des eigenen Körpers lösen. Dafür werden Arm und Daumen so ausgestreckt, dass die Kanzel des Turms mit einem geöffneten Auge verdeckt ist. Anschließend lässt sich die Entfernung zum Ginnheimer Spargel über die Daumenbreite und die Armlänge bzw. Entfernung von Daumen zu Auge berechnen.

Die Aufgabe ist ein gelungenes Beispiel für „Outdoor mathematics“ indem die theoretischen Formeln (hier zu den Strahlensätzen) eine authentische Anwendung in der Umwelt finden. Zur Lösung der Aufgabe benötigen die SchülerInnen Wissen zu den Strahlensatz. Die Aufgabe lässt sich damit der Geometrie zuordnen und kann ab Klasse 9 gelöst werden.

Aufgabe der Woche: Dachsteigung

Die heutige Aufgabe der Woche führt uns nach Südafrika. Dort hat Matthias Ludwig im Rahmen einer Lehrerfortbildung drei Trails in Grahamstown angelegt. Zum Hintergrund können Sie hier mehr erfahren. Die daraus vorgestellte Aufgabe befasst sich mit der Ermittlung einer Dachsteigung mithilfe eines Steigungsdreiecks. Aufgabe: Dachsteigung (Aufgabennummer: 1697) Ermittel die Steigung des Dachs. Gibt das Ergebnis […]

Die heutige Aufgabe der Woche führt uns nach Südafrika. Dort hat Matthias Ludwig im Rahmen einer Lehrerfortbildung drei Trails in Grahamstown angelegt. Zum Hintergrund können Sie hier mehr erfahren.

Die daraus vorgestellte Aufgabe befasst sich mit der Ermittlung einer Dachsteigung mithilfe eines Steigungsdreiecks.

Aufgabe: Dachsteigung (Aufgabennummer: 1697)

Ermittel die Steigung des Dachs. Gibt das Ergebnis in Prozent an.

Die Aufgabe lässt sich thematisch bei linearen Funktionen und deren Steigung einordnen. Die Steigung wird mithilfe des Quotienten aus vertikaler und horizontaler Länge ermittelt. Dafür muss ein geeignetes Steigungsdreieck gefunden werden. Während sich die horizontale Länge durch Messen ermitteln lässt, kann die Höhe mithilfe der Anzahl an Steinen berechnet werden. Die Aufgabe bildet demnach eine gelungene Verbindung von Geometrie und Funktionen und lässt sich für SchülerInnen ab Klasse 8 einsetzen.

Aufgabe der Woche: Die Mauer

Die heutige Aufgabe der Woche dient als Beispiel für eine Aufgabe, die Sie mit minimalem Aufwand mithilfe des Aufgaben Wizards erstellen können. Es geht darum, die Anzahl von Steinen in einer vorgegebenen rechteckigen Fläche zu bestimmen. Das Objekt hier ist eine Mauer, ähnliche Objekte können aber auch Straßenpflaster sein. Aufgabe: Die Mauer (Aufgabennummer: 1077) Bestimme […]

Die heutige Aufgabe der Woche dient als Beispiel für eine Aufgabe, die Sie mit minimalem Aufwand mithilfe des Aufgaben Wizards erstellen können. Es geht darum, die Anzahl von Steinen in einer vorgegebenen rechteckigen Fläche zu bestimmen. Das Objekt hier ist eine Mauer, ähnliche Objekte können aber auch Straßenpflaster sein.

Aufgabe: Die Mauer (Aufgabennummer: 1077)

Bestimme die Anzahl der Steine der gepflasterten Mauerfront im markierten Bereich.

Zur Lösung der Aufgabe können die SchülerInnen auf verschiedene Arten vorgehen. Zum einen ist es möglich, die Anzahl der Steine in einem Quadratmeter zu bestimmen und die Länge und Höhe der rechteckigen Mauer zu messen. Bei dieser Lösung lässt sich die Genauigkeit dadurch erhöhen, dass die SchülerInnen mehrere Quadratmeter auszählen und anschließend den Mittelwert nehmen. Zum anderen können die SchülerInnen die Steine in der Länge und Höhe zählen und die Gesamtzahl mithilfe einer Multiplikation annähern.

Bei der Erstellung einer solchen Aufgabe mit dem Aufgaben Wizard müssen Sie lediglich die Länge und Höhe und die Anzahl der Steine in einem Quadratmeter eingeben sowie ein Foto und den Ort ergänzen. Der Aufgaben Wizard erstellt dann automatisch Hinweise und eine Musterlösung.

In der Aufgabe wird Wissen zum Rechteck benötigt. Sie ist im Bereich Geometrie einzuordnen und ab Klasse 6 einsetzbar.

Aufgabe der Woche: Alte Eiche

Wie lässt sich das Alter eines Baumes mithilfe von Mathematik annähern? Mit dieser Frage befasst sich die aktuelle Aufgabe der Woche. Sie ist in dieser Form in Kappeln gestellt, lässt sich jedoch einfach und schnell auf andere Orte übertragen. Aufgabe: Alte Eiche (Aufgabennummer: 1473) Wie alt ist diese Eiche? Man weiß, dass eine Eiche mit […]

Wie lässt sich das Alter eines Baumes mithilfe von Mathematik annähern? Mit dieser Frage befasst sich die aktuelle Aufgabe der Woche. Sie ist in dieser Form in Kappeln gestellt, lässt sich jedoch einfach und schnell auf andere Orte übertragen.

Aufgabe: Alte Eiche (Aufgabennummer: 1473)

Wie alt ist diese Eiche? Man weiß, dass eine Eiche mit einem Durchmesser (in Brusthöhe) von 50 cm ca. 110 Jahre alt ist.

Um die Aufgabe zu lösen geht man zunächst davon aus, dass das Wachstum der Eiche linear verläuft. Mithilfe der Angabe im Text lässt sich damit das durchschnittliche Wachstum pro Jahr bestimmen. Anschließend wird der Brusthöhenumfang gemessen und mithilfe des Zusammenhangs von Umfang und Durchmesser eines Kreises der Durchmesser bestimmt. Dieser führt dann zum Alter des Baumes.

Die Aufgabe lässt sich zum einen im geometrischen Bereich im Themenkomplex Kreis und zum anderen bei Proportionalität einordnen. Wird der Zusammenhang von Durchmesser und Umfang bereits zu diesem Zeitpunkt thematisiert, so kann die Aufgabe ab Klasse 6 eingesetzt werden.

Aufgabe der Woche: Tankfüllung

In der heutigen Aufgabe der Woche dreht sich alles um den geometrischen Körper eines Zylinders sowie um die Tätigkeiten des Messens und Modellierens. Die Aufgabe befindet sich im Dillfeld Trail in Wetzlar. Aufgabe: Tankfüllung (Aufgabennummer: 1098) Bestimme das Fassungsvermögen des Tanks in Litern. Zunächst ist es notwendig das Objekt als Zylinder zu erkennen und von […]

In der heutigen Aufgabe der Woche dreht sich alles um den geometrischen Körper eines Zylinders sowie um die Tätigkeiten des Messens und Modellierens. Die Aufgabe befindet sich im Dillfeld Trail in Wetzlar.

Aufgabe: Tankfüllung (Aufgabennummer: 1098)

Bestimme das Fassungsvermögen des Tanks in Litern.

Zunächst ist es notwendig das Objekt als Zylinder zu erkennen und von kleineren Abweichungen zum idealisierten Körper abzusehen. Anschließend messen die SchülerInnen die notwendigen Längen. Da das Ergebnis in Litern angegeben werden soll bietet es sich an, die Daten bereits an dieser Stelle in Dezimetern zu erfassen. Anschließend ergibt sich das Fassungsvermögen mithilfe der Volumenformel für Zylinder.

Für die Aufgabe müssen die SchülerInnen bereits Erfahrungen mit dem geometrischen Körper Zylinder und seinem Volumen gesammelt haben. Die Aufgabe ist dementsprechend der Raumgeometrie zuzuordnen und kann ab Klasse 9 eingesetzt werden.

Aufgabe der Woche: Pilz

Die heutige Aufgabe der Woche betrachtet eine geometrische Fragestellung am Aasee in Münster. Genauer geht es dabei um den Oberflächeninhalt einer Halbkugel, der von den SchülerInnen berechnet werden soll. Aufgabe: Pilz (Aufgabennummer: 1400) Bestimme die Fläche eines Fliegenpilzschirms. Gib das Ergebnis in dm² an. Runde auf eine Dezimale. Um die Aufgabe zu lösen müssen die […]

Die heutige Aufgabe der Woche betrachtet eine geometrische Fragestellung am Aasee in Münster. Genauer geht es dabei um den Oberflächeninhalt einer Halbkugel, der von den SchülerInnen berechnet werden soll.

Aufgabe: Pilz (Aufgabennummer: 1400)

Bestimme die Fläche eines Fliegenpilzschirms. Gib das Ergebnis in dm² an. Runde auf eine Dezimale.

Um die Aufgabe zu lösen müssen die SchülerInnen die Form zunächst als Halbkugel annähern und erkennen. Anschließend benötigen sie die Formel zur Berechnung der Kugeloberfläche bzw. hier der Halbkugeloberfläche. Zur Bestimmung wird lediglich der Radius der Halbkugel benötigt. Da er nicht direkt gemessen werden kann, lässt sich dieser am besten über den Umfang ermitteln.

Die Aufgabe erfordert Wissen zum Kreis und zur Kugel und kann dementsprechend ab Klasse 9 im Bereich der Körpergeometrie eingesetzt werden.

Aufgabe der Woche: Prozentrechnung zum Eingang

Die heutige „Aufgabe der Woche“ stammt von Markus Heinze aus dem Trail „Schillergymnasium“ in Bautzen und kombiniert Prozentrechnung mit einer geometrischen Fragestellung. Aufgabe: Prozentrechnung zum Eingang (Aufgabennummer: 1262) Bestimme wie viel Prozent der Eingangstüren mit Glas ausgestattet sind. Herr Heinze stand freundlicherweise für ein kurzes Interview zur Verfügung, sodass wir hier seine Einschätzung und Erfahrungen […]

Die heutige „Aufgabe der Woche“ stammt von Markus Heinze aus dem Trail „Schillergymnasium“ in Bautzen und kombiniert Prozentrechnung mit einer geometrischen Fragestellung.

Aufgabe: Prozentrechnung zum Eingang (Aufgabennummer: 1262)

Bestimme wie viel Prozent der Eingangstüren mit Glas ausgestattet sind.

Herr Heinze stand freundlicherweise für ein kurzes Interview zur Verfügung, sodass wir hier seine Einschätzung und Erfahrungen mit der Aufgabe vorstellen können. Dafür möchten wir uns herzlich bedanken!

Wie kam Ihnen die Idee zu dieser Aufgabe?
Ich wollte verschiedene Aufgabentypen erstellen für eine 8te oder 7te Klasse. Ich hatte eine Freistunde jedoch regnete es genau zu dieser Zeit. Deswegen stand ich zunächst am Eingang und überlegte, wie könnte man die Eingangstür einbauen und so ist die Idee entstanden, Dreiecksflächen und Prozentrechnung zu verbinden.

Welche mathematischen Fertigkeiten und Kompetenzen sollen bei der Aufgabe angesprochen werden?
Zum einen ist natürlich das Modellieren und Problemlösen im Vordergrund, denn ich hatte gerade in der 8ten Klasse beim Kompetenztest in diesem Bereich bei den Schülern Defizite feststellen können. Aber auch das Anschauungsvermögen wird natürlich gestärkt, da mit realen Objekten gearbeitet wird und die Schüler so eine Vorstellung von Flächen und Prozenten erhalten.

Wurde die Aufgabe bereits von SchülerInnen gelöst? Wenn ja, welches Feedback wurde zu dieser Aufgabe gegeben?
Die Aufgabe wurde von Schülern einer 9ten Klasse gelöst und sie empfanden sie als relativ einfach aber interessant, dies liegt aber auch daran, dass sie zuvor noch nicht mit der App gearbeitet hatten und generell begeistert bei der Sache waren. Ich denke für eine 7te oder 8te Klasse ist sie genau richtig.

Aufgabe der Woche: Blumenkübel

Die heutige Aufgabe der Woche dreht sich um Vielecke und geometrische Figuren. Dabei spielt insbesondere das Prisma mit einer sechseckigen Grundfläche eine Rolle. Die Aufgabe befindet sich in dieser Form in Köln, kann jedoch ohne Probleme auch ähnliche Objekte übertragen werden. Aufgabe: Blumenkübel (Aufgabennummer: 1189) Wie groß ist das Volumen des Blumenkübels? Du darfst annehmen […]

Die heutige Aufgabe der Woche dreht sich um Vielecke und geometrische Figuren. Dabei spielt insbesondere das Prisma mit einer sechseckigen Grundfläche eine Rolle. Die Aufgabe befindet sich in dieser Form in Köln, kann jedoch ohne Probleme auch ähnliche Objekte übertragen werden.

Aufgabe: Blumenkübel (Aufgabennummer: 1189)

Wie groß ist das Volumen des Blumenkübels? Du darfst annehmen dass der Boden genauso dick ist wie der Rand des Kübels. Gib das Ergebnis in Litern an.

Wie bereits erwähnt kann die Grundfläche als regelmäßiges Sechseck angenommen werden. Zur Bestimmung des Flächeninhalts der Grundfläche können die SchülerInnen entweder die Formel für den Flächeninhalt eines regelmäßigen Sechsecks verwenden oder die Fläche in geeignete Teilflächen aufteilen. Dabei ist zu beachten, dass der Rand nicht zum Volumen dazuzählt. Anschließend messen die SchülerInnen die Höhe des Prismas, wobei sie die Bodenplatte abziehen müssen. Anschließend ergibt sich durch Multiplikation das Volumen des Prismas, das im letzten Schritt noch in Liter umgewandelt wird.

Die Aufgabe beinhaltet damit eine geometrische Fragestellung, bei der die SchülerInnen entweder ihr Wissen zu regelmäßigen Vielecken oder zu zusammengesetzen Flächen anwenden können. Zudem werden räumliche Figuren thematisiert sowie die Anpassung an reale Gegebenheiten durch Beachten des Rands. Die Aufgabe ist ab Klasse 8 empfohlen.

Aufgabe der Woche: Stein

Die dieswöchige Aufgabe der Woche spricht insbesondere die Modellierungskompetenz der SchülerInnen an. Es geht darum, das Gewicht eines Steins möglichst genau zu approximieren, indem der Stein durch einen bekannten Körper angenähert wird. Aufgabe: Stein (Aufgabennummer: 1048) Wie schwer ist der Stein? 1cm³ wiegt 2,8g. Gib das Ergebnis in kg an. Um das Objekt mithilfe eines […]

Die dieswöchige Aufgabe der Woche spricht insbesondere die Modellierungskompetenz der SchülerInnen an. Es geht darum, das Gewicht eines Steins möglichst genau zu approximieren, indem der Stein durch einen bekannten Körper angenähert wird.

Aufgabe: Stein (Aufgabennummer: 1048)

Wie schwer ist der Stein? 1cm³ wiegt 2,8g. Gib das Ergebnis in kg an.

Um das Objekt mithilfe eines geometrischen Grundkörpers anzunähern müssen die SchülerInnen von geringen Abweichungen des realen Objekts und des idealen Körpers absehen. Dabei eignet sich insbesondere ein Prisma mit trapezförmiger Grundseite. Ist dieser Schritt getan, so ermitteln die SchülerInnen mithilfe von Messungen die für diesen Körper relevanten Seiten und berechnen anschließend sein Volumen. Im letzen Schritt folgt die Berechnung des Gewichts mit der angegebenen Dichte sowie die Umrechnung in Kilogramm.

Bei dieser Aufgabe zeigt sich besonders schön, dass es für mathematische Fragestellungen nicht immer nur ein richtiges Ergebnis gibt. Durch unterschiedliche Annäherungen und Messungen erhalten die SchülerInnen abweichende Ergebnisse. Um dennoch ein möglichst genaues Ergebnis zu erhalten müssen die ermittelten Werte in einem festgelegten Intervall liegen. Auch das Übersetzen von der Realität in die „mathematische Welt“ spielt hier im Sinne der Modellierungskompetenz eine entscheidende Rolle.

Die Aufgabe erfordert Wissen über die geometrischen Grundkörper und insbesondere über das Prisma mit trapezförmiger Grundfläche. Sie ist demnach in der räumlichen Geometrie einzuordnen und kann ab Klasse 7 gelöst werden.