Kegelstumpf | MathCityMap

Aufgabe der Woche: Neun Figuren

Unser heutiges Best-practise-example in der Aufgabe der Woche dreht sich um zusammengesetzte geometrische Körper mit Kegelstumpf und Kugel. Aufgabe: Neun Figuren (Aufgabennumer: 3780) Bestimme das Volumen einer der abgebildeten Figuren. Gib das Ergebnis in Litern an. Wie angesprochen lässt sich die Figur in einen großen, einen kleinen Kegelstumpf und eine Kugel aufteilen. Dieser Schritt ist […]

Unser heutiges Best-practise-example in der Aufgabe der Woche dreht sich um zusammengesetzte geometrische Körper mit Kegelstumpf und Kugel.

Aufgabe: Neun Figuren (Aufgabennumer: 3780)

Bestimme das Volumen einer der abgebildeten Figuren. Gib das Ergebnis in Litern an.

Wie angesprochen lässt sich die Figur in einen großen, einen kleinen Kegelstumpf und eine Kugel aufteilen. Dieser Schritt ist angesichts kleinerer Abweichungen und das gedankliche Zerlegen der Figur ein wichtiger Schritt. Es gilt dann auf möglichst geschickte und exakte Weise die jeweiligen Höhen und/oder Radien zu ermitteln. Durch Addition erhält man das gesuchte Volumen. Durch die Angabe von vier Lösungsmöglichkeiten per Multiple Choice wird es an dieser Stelle ermöglicht, das Ergebnis durch geschicktes Annähern und Schätzen zu ermitteln.

Aufgabe der Woche: Diogenes und sein Fass

Mathematik vor traumhafter Kulisse machen – das verspricht die aktuelle Aufgabe der Woche zur Statue von Diogenes von Sinope. Als einflussreicher antiker griechischer Philosoph bekannt, wird ihm nachgesagt ohne festen Wohnsitz und stattdessen des Öfteren in einem Fass genächtigt zu haben. Diese wird der Kern unserer mathematischen Berechnungen. Aufgabe: Diogenes und sein Fass (Aufgabennummer: 4467) […]

Mathematik vor traumhafter Kulisse machen – das verspricht die aktuelle Aufgabe der Woche zur Statue von Diogenes von Sinope. Als einflussreicher antiker griechischer Philosoph bekannt, wird ihm nachgesagt ohne festen Wohnsitz und stattdessen des Öfteren in einem Fass genächtigt zu haben. Diese wird der Kern unserer mathematischen Berechnungen.

Aufgabe: Diogenes und sein Fass (Aufgabennummer: 4467)

Bestimme das Volumen des Fasses, in dem Diogenes lebt. Gib das Ergebnis in Litern an.

Wie lässt sich nun das Fass am besten durch bekannte geometrische Körper beschreiben? Sicherlich kommen verschiedene Modelle in Frage. Ein hinreichend genaues Modell ist die Verwendung von zwei Kegelstümpfen, wobei jeweils die Grundflächen mit dem größeren Radius in der Mitte des Fasses aneinanderliegen.

Die Höhe ergibt sich leicht durch Messung der Höhe des Fasses geteilt durch 2. Mithilfe des Umfangs lässt sich in der Mitte des Fasses und am unteren/oberen Ende jeweils der kleine und große Radius bestimmen. Hierbei können auch die regelmäßigen Streben am Fass helfen.

Mithilfe der Formel für einen Kegelstumpf ergibt sich dann das angenäherte Volumen für das gesamte Fass.

Aufgabe der Woche: Blumentopf

Wenn Sie das MathCityMap Portal durchforsten, werden Sie feststellen, dass Blumentöpfe für vielfältige geometrische Aufgabenstellungen dienen. Alleine durch das häufige Vorkommen und die verschiedenen Formen (Zylinder, Prisma mit sechseckiger Grundfläche, etc.) wird die Fragestellung, wie viel Liter Erde in einen Blumentopf passen, realisiert. In der heutigen Aufgabe der Woche handelt es sich um einen Blumentopf […]

Wenn Sie das MathCityMap Portal durchforsten, werden Sie feststellen, dass Blumentöpfe für vielfältige geometrische Aufgabenstellungen dienen. Alleine durch das häufige Vorkommen und die verschiedenen Formen (Zylinder, Prisma mit sechseckiger Grundfläche, etc.) wird die Fragestellung, wie viel Liter Erde in einen Blumentopf passen, realisiert. In der heutigen Aufgabe der Woche handelt es sich um einen Blumentopf in Form eines Kegelstumpfs.

Aufgabe der Woche: Blumentopf (Aufgabennummer: 1219)

Wie viel Erde befindet sich in dem Blumentopf, wenn er bis oben gefüllt wird? Gib das Ergebnis in Litern an.

Das Volumen eines Kegelstumpfs ist wahrscheinlich nicht allen Schülern direkt geläufig. Entsprechend müssen verschiedene Strategien angewendet werden, beispielsweise die Differenz von einem großen und einem kleinen Kegel. Weitere Herausforderungen sind die Berechnung des unteren Radius‘ mithilfe des Umfangs sowie die Berücksichtigung des Randes/Bodens, der offensichtlich nicht mit Erde gefüllt ist.