Gewicht | MathCityMap

Blaupausenaufgaben: Volumen I

In einem weiteren Beitrag aus unserer Rubrik Blaupausenaufgaben möchten wir Ihnen heute Volumen- und Gewichtsberechnungen vorstellen. Schwerpunkte sind die Körper Quader und Zylinder. Weitere Körper werden wir in folgenden Beiträgen aufgreifen.Wir beginnen mit diesen Formen, da sie nicht nur sehr häufig in der Umgebung zu finden sind, sondern auch mithilfe unseres Aufgaben-Wizards erstellt werden können. […]

In einem weiteren Beitrag aus unserer Rubrik Blaupausenaufgaben möchten wir Ihnen heute Volumen- und Gewichtsberechnungen vorstellen. Schwerpunkte sind die Körper Quader und Zylinder. Weitere Körper werden wir in folgenden Beiträgen aufgreifen.Wir beginnen mit diesen Formen, da sie nicht nur sehr häufig in der Umgebung zu finden sind, sondern auch mithilfe unseres Aufgaben-Wizards erstellt werden können.

Objekte, deren Volumen sich mithilfe von Quadern berechnen lässt, sind zum Beispiel Betonklötze oder auch Steine. Dabei variiert die Schwierigkeit mit zunehmenden Umebenheiten am Objekt, die mithilfe von gemittelten Messwerten ausgeglichen werden sollten. Bei Sitzbänken lässt sich der Schwierigkeitsgrad zudem erhöhen, wenn diese mithilfe verschiedener Quader beschrieben wird.

Zylinder eignen sich hervorragend um das Volumen von Baumstämmen zu bestimmen. Aber auch viele Brunnen sind kreisförmig und entsprechend eine gute Grundlage für Zylinderberechnungen.

Insbesondere bei Steinen und Baumstämmen lässt sich die Fragestellung schnell auf das Gewicht ausweiten, indem man eine passende Dichte von Beton oder Holz angibt. Die mathematischen Hintergründe sowie häufig vorkommende Dichten finden Sie wie gewohnt im angehängten Dokument Blaupausenaufgaben Volumen 1

Aufgabe der Woche: Tafelberg Denkmal

Wie bereits vor einigen Wochen führt uns die Aufgabe der Woche auf den afrikanischen Kontinent, genauer auf den etwa 1000 Meter hohen Tafelberg in Kapstadt. Dort befindet sich ein Denkmal aus Stein, das zugleich ein ideales Objekt für eine MCM Aufgabe darstellt. Aufgabe: Tafelberg Denkmal (Aufgabennummer: 1791) Bestimme die Masse des Steindenkmals. Gib das Ergebnis […]

Wie bereits vor einigen Wochen führt uns die Aufgabe der Woche auf den afrikanischen Kontinent, genauer auf den etwa 1000 Meter hohen Tafelberg in Kapstadt. Dort befindet sich ein Denkmal aus Stein, das zugleich ein ideales Objekt für eine MCM Aufgabe darstellt.

Aufgabe: Tafelberg Denkmal (Aufgabennummer: 1791)

Bestimme die Masse des Steindenkmals. Gib das Ergebnis in Kilogramm an. 1 cm³ Granit wiegt 2,6 g.

Zunächst muss die Form des Steins genauer betrachtet werden. Bei der Wahl eines geeigneten Modells bietet sich ein Prisma mit trapezförmiger Grundfläche an. Dafür ist es notwendig von kleineren Abweichungen zum idealen Körper abzusehen sowie mit dem Stein gedanklich zu operieren. Anschließend werden die notwendigen Daten ermittelt und mithilfe der Flächeninhaltsformel eines Trapezes, der Volumenformel eines Prismas sowie der angegebenen Dichte ergibt sich das gesuchte Gewicht des Steins.

Die Aufgabe zeigt, dass sich MCM im Laufe der letzten Jahre zu einer internationalen Plattform für authentische „outdoor“ Mathematikaufgaben entwickelt hat und bereits an vielen markanten Plätzen Aufgaben angelegt wurden. Wir freuen uns auf weitere Aufgaben und sind gespannt, in welchen Ländern und Regionen als nächstes neue MCM Aufgaben entstehen werden.

Aufgabe der Woche: Sitzbank

Das Gewicht eines Objekts zu bestimmen war schon öfter Teil einer Aufgabe der Woche bei MathCityMap. Die heutige Aufgabe ist jedoch eine besondere Herausforderung, da das Objekt aus verschiedenen Materialien mit unterschiedlichen Dichten besteht. Aufgabe: Sitzbank (Aufgabennummer: 1803) Vor dem H7 stehen Sitzbänke. Wie viel wiegt so eine Sitzbank, wenn das Holz 690kg pro m³ […]

Das Gewicht eines Objekts zu bestimmen war schon öfter Teil einer Aufgabe der Woche bei MathCityMap. Die heutige Aufgabe ist jedoch eine besondere Herausforderung, da das Objekt aus verschiedenen Materialien mit unterschiedlichen Dichten besteht.

Aufgabe: Sitzbank (Aufgabennummer: 1803)

Vor dem H7 stehen Sitzbänke. Wie viel wiegt so eine Sitzbank, wenn das Holz 690kg pro m³ und der Beton 2400kg pro m³ wiegen? Gib das Ergebnis in kg an.

Am besten lässt sich die Aufgabe lösen, indem die Bank in drei Teile zerlegt wird: Die beiden Füße aus Beton, die Sitzfläche aus Beton sowie die Sitzfläche aus Holz. Für alle Teile kommt ein Quader als Modell infrage. Anschließend nehmen die SchülerInnen die notwendigen Maße und berechnen das Gewicht aus Beton und Holz zunächst separat. Das Gesamtgewicht der Bank ergibt sich dann per Addition.

Die Aufgabe erfordert Wissen über den Quader sowie sein Volumen. Zudem sollte der Begriff der Dichte den SchülerInnen bekannt sein. Im Rahmen dieser Aufgabe kann dieser geschärft werden. Die Aufgabe wird in dieser Form ab Klasse 7 empfohlen.