Körper | MathCityMap

Aufgabe der Woche: Volumen der Gründer-Schmiede

In Karlsruhe finden wir unsere neue Aufgabe der Woche. Hier haben die Lehramtsstudentinnen Jessica Milde und Lea Berner die Aufgabe „Volumen der Gründer-Schmiede“ angelegt, bei welcher das Volumen eines Gebäudes mit Hilfe zweier Quader modelliert werden soll. Wie sind Sie auf das MathCityMap-Projekt gestoßen? Wir, Jessica Milde und Lea Berner studieren Gymnasiallehramt (Mathematik) im 6. […]

In Karlsruhe finden wir unsere neue Aufgabe der Woche. Hier haben die Lehramtsstudentinnen Jessica Milde und Lea Berner die Aufgabe „Volumen der Gründer-Schmiede“ angelegt, bei welcher das Volumen eines Gebäudes mit Hilfe zweier Quader modelliert werden soll.

Wie sind Sie auf das MathCityMap-Projekt gestoßen?

Wir, Jessica Milde und Lea Berner studieren Gymnasiallehramt (Mathematik) im 6. Fachsemester am Karlsruher Institut für Technologie (KIT). In vergangenen Wintersemestern besuchten wir das Fachdidaktikseminar „Digitale Werkzeuge für den Mathematikunterricht“, hierbei sollte jeder Student des Seminares ein Digitales Werkzeug in seinem Vortrag vorstellen.

In unserem Doppelvortrag stellten wir die MathCityMap-App vor und befassten uns mit dem Hintergrund der Website und der App genauer. In unserem Praktikum konnten unsere Kommilitonen selbst Aufgaben erstellen und den von uns erstellten Trail „Digitale Werkzeuge WS 19/20“ (abrufbar in der App via Code: 562251) ablaufen.

Beschreiben Sie Ihre Aufgabe. Wie kann diese gelöst werden?

Die Aufgabe ist ein zusammengesetzter Körper und die SuS sollen mithilfe des Modellierens das Volumen dieses Körpers bestimmen.

Welche didaktischen Ziele verfolgen Sie mit der Aufgabenstellung?

Sie müssen erkennen, dass es zwei Quader sind und die Terrasse nicht zum Volumen des Gebäudes zählt. Es sind kleine Tücken eingebaut, da das Gebäude abgerundete Ecken hat.

Weitere Trails in Karlsruhe:

KA für kleine Entdecker (Code: 491919)
Rund um`s Schloss – Klasse 5-7 (Code: 691920)
Durch den Schloßgarten – Klasse 7-10 (Code: 121921)

Aufgabe der Woche: Neun Figuren

Unser heutiges Best-practise-example in der Aufgabe der Woche dreht sich um zusammengesetzte geometrische Körper mit Kegelstumpf und Kugel. Aufgabe: Neun Figuren (Aufgabennumer: 3780) Bestimme das Volumen einer der abgebildeten Figuren. Gib das Ergebnis in Litern an. Wie angesprochen lässt sich die Figur in einen großen, einen kleinen Kegelstumpf und eine Kugel aufteilen. Dieser Schritt ist […]

Unser heutiges Best-practise-example in der Aufgabe der Woche dreht sich um zusammengesetzte geometrische Körper mit Kegelstumpf und Kugel.

Aufgabe: Neun Figuren (Aufgabennumer: 3780)

Bestimme das Volumen einer der abgebildeten Figuren. Gib das Ergebnis in Litern an.

Wie angesprochen lässt sich die Figur in einen großen, einen kleinen Kegelstumpf und eine Kugel aufteilen. Dieser Schritt ist angesichts kleinerer Abweichungen und das gedankliche Zerlegen der Figur ein wichtiger Schritt. Es gilt dann auf möglichst geschickte und exakte Weise die jeweiligen Höhen und/oder Radien zu ermitteln. Durch Addition erhält man das gesuchte Volumen. Durch die Angabe von vier Lösungsmöglichkeiten per Multiple Choice wird es an dieser Stelle ermöglicht, das Ergebnis durch geschicktes Annähern und Schätzen zu ermitteln.

Aufgabe der Woche: Schachtabdeckung

Die heutige Aufgabe der Woche dreht sich um einen Alltagsgegenstand, der sich für verschiedene Aufgaben rund um den Kreis eignet und aufgrund seines häufigen Vorkommens in nahezu jedem Trail verwendet werden kann. Genauer geht es um die Schachtabdeckung eines Kanals und seine Maße und Gewicht. Aufgabe: Schachtabdeckung (Aufgabennummer: 1804) In die Mitte von Schachtdeckeln wird […]

Die heutige Aufgabe der Woche dreht sich um einen Alltagsgegenstand, der sich für verschiedene Aufgaben rund um den Kreis eignet und aufgrund seines häufigen Vorkommens in nahezu jedem Trail verwendet werden kann. Genauer geht es um die Schachtabdeckung eines Kanals und seine Maße und Gewicht.

Aufgabe: Schachtabdeckung (Aufgabennummer: 1804)

In die Mitte von Schachtdeckeln wird Beton in Zylinderform gegossen. Pro Deckel werden 12 Liter Beton verwendet. Welche Höhe hat der Betonzylinder? Gib das Ergebnis gerundet auf eine Nachkommastelle in cm an.

Zum Lösen der Aufgabe ist es zunächst notwenig zu erkennen, dass das Volumen der Mitte des Schachtdeckels gegeben ist. Zudem muss der Schachtdeckel als Zylinder erkannt werden, wobei hier von kleineren Ungenauigkeiten abgesehen werden kann. Mithilfe der Formel für das Volumen eines Zylinders und dem gemessenen Radius können die SchülerInnen auf die gesuchte Höhe schließen. Generell wird bei dieser Aufgabe das Modellieren und der Umgang mit mathematischen Körpern in der Realität geschult. Zudem spielt der flexible Umgang mit Formeln sowie die Wahl geeigneter Einheiten eine wichtige Rolle, damit die Aufgabe gelöst werden kann. Thematisch lässt sich die Aufgabe im Komplex Kreis und Zylinder einordnen und spielt damit in geometrischen Fragestellungen eine Rolle. Die Aufgabe kann ab Klasse 9 verwendet werden.

Aufgabe der Woche: Masse der Skulptur

Die aktuelle „Aufgabe der Woche“ dreht sich um die Bestimmung der Masse einer Betonskulptur in Camps Bay nahe Kapstadt, der Hauptstadt von Südafrika. Die Besonderheit bei dieser Skulptur ist, dass es sich um eine zusammengesetzte geometrische Figur handelt, deren Komponenten einzeln modelliert und berechnet werden. Aufgabe: Masse der Skulptur (Aufgabennummer: 1811) Berechnen Sie die Masse dieser Betonskulptur. 1cm³ wiegt ungefähr 2,8g. Geben […]

Die aktuelle „Aufgabe der Woche“ dreht sich um die Bestimmung der Masse einer Betonskulptur in Camps Bay nahe Kapstadt, der Hauptstadt von Südafrika. Die Besonderheit bei dieser Skulptur ist, dass es sich um eine zusammengesetzte geometrische Figur handelt, deren Komponenten einzeln modelliert und berechnet werden.

Aufgabe: Masse der Skulptur (Aufgabennummer: 1811)

Berechnen Sie die Masse dieser Betonskulptur. 1cm³ wiegt ungefähr 2,8g. Geben Sie das Ergebnis in Tonnen an!

Um die Aufgabe zu lösen, bietet es sich an, die Skulptur in drei Grundkörper zu zerlegen: einen Quader und zwei Zylinder. Anschließend werden die notwendigen Längen gemessen und die Volumina der Körper berechnet und addiert. Im letzten Schritt wird das Gesamtvolumen der Skulptur mit der Dichte von Beton multipliziert, was zum Gesamtgewicht der Skulptur führt.

Aufgaben wie diese lassen sich leicht auf ähnliche Objekte übertragen, wobei der Schwierigkeitsgrad je nach Zusammensetzung der Figur variiert werden kann. Diese Aufgabenart schult den geometrischen Blick und das Verständnis für zusammengesetzte Körper.

Aufgabe der Woche: Tankfüllung

In der heutigen Aufgabe der Woche dreht sich alles um den geometrischen Körper eines Zylinders sowie um die Tätigkeiten des Messens und Modellierens. Die Aufgabe befindet sich im Dillfeld Trail in Wetzlar. Aufgabe: Tankfüllung (Aufgabennummer: 1098) Bestimme das Fassungsvermögen des Tanks in Litern. Zunächst ist es notwendig das Objekt als Zylinder zu erkennen und von […]

In der heutigen Aufgabe der Woche dreht sich alles um den geometrischen Körper eines Zylinders sowie um die Tätigkeiten des Messens und Modellierens. Die Aufgabe befindet sich im Dillfeld Trail in Wetzlar.

Aufgabe: Tankfüllung (Aufgabennummer: 1098)

Bestimme das Fassungsvermögen des Tanks in Litern.

Zunächst ist es notwendig das Objekt als Zylinder zu erkennen und von kleineren Abweichungen zum idealisierten Körper abzusehen. Anschließend messen die SchülerInnen die notwendigen Längen. Da das Ergebnis in Litern angegeben werden soll bietet es sich an, die Daten bereits an dieser Stelle in Dezimetern zu erfassen. Anschließend ergibt sich das Fassungsvermögen mithilfe der Volumenformel für Zylinder.

Für die Aufgabe müssen die SchülerInnen bereits Erfahrungen mit dem geometrischen Körper Zylinder und seinem Volumen gesammelt haben. Die Aufgabe ist dementsprechend der Raumgeometrie zuzuordnen und kann ab Klasse 9 eingesetzt werden.

Aufgabe der Woche: Pilz

Die heutige Aufgabe der Woche betrachtet eine geometrische Fragestellung am Aasee in Münster. Genauer geht es dabei um den Oberflächeninhalt einer Halbkugel, der von den SchülerInnen berechnet werden soll. Aufgabe: Pilz (Aufgabennummer: 1400) Bestimme die Fläche eines Fliegenpilzschirms. Gib das Ergebnis in dm² an. Runde auf eine Dezimale. Um die Aufgabe zu lösen müssen die […]

Die heutige Aufgabe der Woche betrachtet eine geometrische Fragestellung am Aasee in Münster. Genauer geht es dabei um den Oberflächeninhalt einer Halbkugel, der von den SchülerInnen berechnet werden soll.

Aufgabe: Pilz (Aufgabennummer: 1400)

Bestimme die Fläche eines Fliegenpilzschirms. Gib das Ergebnis in dm² an. Runde auf eine Dezimale.

Um die Aufgabe zu lösen müssen die SchülerInnen die Form zunächst als Halbkugel annähern und erkennen. Anschließend benötigen sie die Formel zur Berechnung der Kugeloberfläche bzw. hier der Halbkugeloberfläche. Zur Bestimmung wird lediglich der Radius der Halbkugel benötigt. Da er nicht direkt gemessen werden kann, lässt sich dieser am besten über den Umfang ermitteln.

Die Aufgabe erfordert Wissen zum Kreis und zur Kugel und kann dementsprechend ab Klasse 9 im Bereich der Körpergeometrie eingesetzt werden.

Aufgabe der Woche: Gewicht des Quai 43

Dass das MathCityMap Projekt bereits international implementiert ist, zeigt die aktuelle „Aufgabe der Woche“ aus dem Trail „La Doua“ in Lyon, Frankreich. Die Aufgabe ist im Original in Französisch gestellt und wird hier zur Analyse übersetzt. Aufgabe: Gewicht des Quai 43 (Aufgabennummer: 855) Das Gebäude „Quai 43“ hat die Form eines Ozeandampfers, der auf zehn […]

Dass das MathCityMap Projekt bereits international implementiert ist, zeigt die aktuelle „Aufgabe der Woche“ aus dem Trail „La Doua“ in Lyon, Frankreich. Die Aufgabe ist im Original in Französisch gestellt und wird hier zur Analyse übersetzt.

Aufgabe: Gewicht des Quai 43 (Aufgabennummer: 855)

Das Gebäude „Quai 43“ hat die Form eines Ozeandampfers, der auf zehn Betonsäulen steht. Schätzen Sie das Gewicht dieses Baus in Tonnen (Stahlbeton wiegt 2.5t/m³).

Um das Gewicht zu schätzen ist es notwendig die Volumina der einzelnen Wände und Platten des Gebäudes zu bestimmen. Dafür werden zunächst die Länge und Breite des Gebäudes mithilfe von Messungen ermittelt. Anschließend können die Grundfläche und der Umfang des Gebäudes (idealisiert als Rechteck) bestimmt werden. Das Gebäude beinhaltet zwei Etagen, daher kommt die Grundfläche dreimal vor. Zur Berechnung des Volumens der Wände und Platten des Gebäudes müssen noch die Höhe des Gebäudes sowie die Dicke einer Wand/Platte angenähert werden. Anschließend können die SchülerInnen die verschiedenen Volumina durch die Volumenformel des Quaders bestimmen. Mithilfe einer Multiplikation mit der Dichte von Beton ergibt sich das angenäherte Gewicht des Gebäudes.

Es handelt sich hierbei demnach um eine geometrische und architektonische Fragestellung, die sowohl das Messen von Längen, als auch das Berechnen von Körpervolumen beinhaltet. Dabei steht vor allem das Modellieren im Vordergrund, da die Form des Gebäudes zur Berechnung einem Quader angenähert wird. Anschließend müssen die SchülerInnen überlegen, welche Wände und Platten für das Gewicht des Gebäudes relevant sind. Die Aufgabe kann ab Klasse 7 eingesetzt werden, insbesondere in Zusammenhang mit Quadern und zusammengesetzten Körpern.

Diese Aufgabe ist nur eines von vielen Beispielen, die zeigen, dass das MathCityMap Projekt ein länderübergreifendes Projekt ist, das sich insbesondere durch seine universelle Einsetzbarkeit an sämtlichen Orten auszeichnet.