Aufgabe der Woche: Das Blumenbeet
Die heutige Aufgabe der Woche wurde in Druskininkai, Litauen, von unserer MoMaTrE-Projektpartnerin Sona Ceretkova erstellt. Die Aufgabenstellung „Flower Frame“ fragt, wie viel Prozent der Beetfläche aus einem Rechteck durch zwei halbkreisförmige Einschnitte „herausgeschnitten“ wurden. Zu ihrer Aufgabe hat uns Sona Ceretkova einige Fragen beantwortet.
Was ist der mathematische Gegenstand der Aufgabe?
Das Blumenbeet befindet sich im Kurort Druskininkai in Litauen, der als wahres Blumenparadies gilt. Es ist eine weit verbreitete Praxis, Blumenbeete durch Steinreihen zu rahmen. Ein solcher Steinrahmen wurde aufgrund seiner interessanten Form für unsere Aufgabe gewählt: Das Blumenbeet kann als Rechteck mit zwei ausgeschnittenen Halbkreisen modelliert werden.
Zu jenem Objekt sind eine Vielzahl mathematischer Fragestellungen denkbar:
- Berechne die Größe der Rechtecksfläche ohne die kreisförmigen Einschnitte.
- Berechne die Fläche der beiden Einschnitte.
- Berechne die Differenz der Gesamtfläche des Rechtecks (ohne Einschnitte) und der beiden Einschnitte.
- Berechne den Anteil der Einschnitte an der Rechtecksfläche.
- Berechne den Anteil der Einschnitte an der Gesamtfläche des Blumenbeets.
- Berechne, wie viel Prozent des Rechtecks durch die beiden Einschnitte fehlen.
Dies ist auch die Aufgabenstellung der hier präsentierten Aufgabe „Flower Frame“
Wie kann man das Problem lösen?
Die Rahmung des Blumenbeets hat „mathematikfreundliche“ Maße: Es ist vier Meter lang und einen Meter breit. Bei beiden Einschnitten handelt es sich um zwei identische Halbkreise, welche folglich einen ganzen Kreis bilden. Dies wird in einem Hinweis angegeben. Damit ist die gegebene geometrische Modelling der Situation relativ einfach (siehe Bild).
Ein weiterer Hinweis legt fest, dass die Fläche des Rechtecks (Fläche des Blumenbeets ohne Einschnitte) 100% beträgt. Damit beträgt die Größe der fehlenden Fläche ca. 20%. Die Lösung wird mittels multiple choise abgefragt, was wir in diesem Sachzusammenhang für das sinnvollste Lösungsformat erachten. Interessant kann es dabei sein, die Aufgabenbearbeiter vor der Vermessung einen Tipp abgeben zu lassen: Dass 1/5 der Rechtecksfläche durch die beiden halbkreisförmigen Einschnitte „herausgeschnitten“ wurden, ist ein überraschend großer Anteil!
Welches didaktische Ziel verfolgt die Aufgabe?
Mit dieser Aufgabenstellung wollen wir mehrere mathematikdidaktische Ziele verfolgen:
- Präzises Messen.
- Vorstellen, Zeichnen oder Beschreiben der mathematischen Situation durch ein Rechteck und zwei Halbkreise.
- Berung zweier geometrischer Grundformen: Rechteck & Kreis
- Korrekter Umgang mit Einheiten
- Anwendung der Prozentrechnung
- Interdisziplinäre Ansätze: Ökologie & Botanik
