Aufgabe der Woche: Torbogen

In der heutigen Aufgabe der Woche möchten wir eine Aufgabe aus einem MathTrail vorstellen, der im Rahmen eines Schülerprojektes zur Begabtenförderung der Universität Paderborn in Kooperation mit dem Paderborner Pelizaeus-Gymnasium entstanden ist. Mehr dazu finden Sie hier. Die daraus ausgewählte Aufgaben möchten wir im Rahmen eines kurzen Interviews mit Max Hoffmann, Begleiter des Projekts, vorstellen. An dieser Stelle möchten wir uns herzlich für die Kooperation und das Interview bedanken.

Aufgabe: Torbogen (Aufgabennummer: 1303)

Berechne das Volumen der Steine, die den Torbogen ergeben! Gib die Lösung in Kubikmetern an. (Gemeint ist nur der runde Teil des Bogens).

Wie kam Ihnen die Idee dieses Objekt in einer Aufgabe zu verwenden?

Auf der Suche nach Aufgaben für einen mathematischen Stadtrundgang durch die schöne Paderborner Innenstadt, haben die Schülerinnen und Schüler selbstständig diesen Torbogen nahe der Paderquellen ausgewählt. Die erste Idee bestand darin, den Flächeninhalt der Fläche, die durch den Torbogen begrenzt wurde, ausrechnen zu lassen. Ich hatte das Gefühl, dass diese Art Fragestellung typisch für Aufgaben war, die die Schülerinnen und Schüler aus Ihren Mathematikbüchern kannten. Nach einigem Nachdenken kam dann der Vorschlag die Aufgabe so abzuwandeln, dass das Volumen der Steine, aus denen Torbogen geformt ist ausgerechnet werden soll.

Welche mathematischen Tätigkeiten und Kompetenzen möchten Sie damit fördern?

Die Aufgabe spricht Modellierungskompetenzen an (Darstellung der Situation durch zwei Halbkreise) und erfordert das Auswählen und Ermitteln von, im Kontext sinnvollen, Messgrößen. Inhaltlich braucht es für das Lösen der Aufgabe die bekannten Formeln zur Kreisberechnung.

Haben Sie die Aufgabe bereits mit SchülerInnen bearbeitet bzw. in sonstiger Form Rückmeldung erhalten?

Die Aufgabe wurde von einer Kleingruppe entwickelt und die anderen Schülerinnen und Schüler des Projektes haben die Aufgabe ebenfalls gelöst und für gut befunden. Die Ergebnisse der ersten Gruppe konnten bestätigt werden. Desweiteren hat die Gruppe die Aufgaben bei der Projektabschluss-Veranstaltung an der Universität Paderborn präsentiert und durchweg positives Feedback bekommen.